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2024-2025学年广东省佛山市顺德区六年级（下）期中数学试卷
一、直接写出得数。
1．直接写出得数。
0.26+0.34＝ 6.4﹣4＝ 2.5×0.4 ＝ 6.5÷0.1＝
3.14×102＝
二、填空题（每小题4分，共20分）
2．（4分）（　 　 ）÷201.2：（　 　 ）。
3．（4分）0.25升＝（ 　 　 ）毫升
3500000厘米＝（ 　 　 ）千米
4．（4分）在比例里，两个外项互为倒数，两个内项的积是（ 　 　 ），如果一个内项是，另一个内项是（ 　 　 ）。
5．（4分）如图，将一个三角形绕一条直角边AB旋转一周，得到一个圆锥体，圆锥的底面面积是（ 　 　 ）cm2，体积是（ 　 　 ）cm3。
6．（8分）王阿姨去水果店购买水果，发现所带的钱能购买水果的质量与单价如下：
水果单价/元 2 3 4 5 ……
水果质量/千克 60 40 30 24 ……
根据表中信息与数据写一个比例：（ 　 　 ）：（ 　 　 ）＝（ 　 　 ）：（ 　 　 ）。
7．（2分）已知x与y是一组成正比例关系的两种量，请将表格填写完整。
x 9 18
y 5 7.5
8．（4分）我们伟大的祖国地域广阔，在一幅比例尺是1：50000000的地图上，南北相距大约11cm。这幅地图上1cm表示实际距离（　 　 ）km，我国南北实际相距大约（　 　 ）km。
9．（4分）如图，将一个棱长是4cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱体，所得到的圆柱的体积是（ 　 　 ）cm3，比正方体的体积少（ 　 　 ）cm3。
10．（4分）有着“食在顺德，厨出凤城”美誉的顺德，早在2019年就被联合国教科文组织授予“世界美食之都”的称号，美食不胜枚举，其中“双皮奶”更是远近闻名。姜撞奶是双皮奶中的一种，用姜汁与牛奶按3：100制作而成的，按照这样的配方，18L的姜汁需要加牛奶（　 　 ）L，所加的牛奶如果用底面积5dm2，高3dm的圆柱形量杯来装，正好装（　 　 ）杯。
11．（2分）新鲜红枣中水的质量占总质量的80%。现在有34千克新鲜红枣，晒干后水的质量占红枣干总质量的32%。晒干过程中，需要蒸发（ 　 　 ）千克的水。
三、选择题（每小题2分，共16分）
12．（2分）如果两种量成反比例，那么这两种量相对应的两个数的（　　）相等。
A．和 B．差 C．积 D．商
13．（2分）将一个零件的长放大20倍画在平面上，比例尺是（　　）
A．1：20 B．20：1 C．1：400 D．400：1
14．（2分）成正比例的两种量，将变化过程中所对应的点画成图形，可能是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2分）用一张长纸条做成一个莫比乌斯带，将这条莫比乌斯带沿带中线剪开，得到的图形是（　　）
A．两个一样大小的纸环 B．一个较大的纸环
C．一个较小的纸环 D．一大一小的两个纸环
16．（2分）圆柱的体积一定，它的底面积与高（　　）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法确定
17．（2分）一个圆锥体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积（　　）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的9倍
18．（2分）根据3a＝4b，可以写不同的比例，其中错误的是（　　）
A． B．a：b＝4：3 C． D．4：a＝3：b
19．（2分）将一张长方形纸片按下面方式剪开，正好可围成一个圆柱，已知长方形纸片的宽是8cm，纸片的长大约是（　　）cm。
A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．25.12
四、计算题。
20．脱式计算。
5.4÷18+12
21．解方程。
5：0.4＝6：x
五、操作题（每小题6分，共6分）
22．（6分）（1）如果图中A点位置用数对（4，7）表示，那么B点的位置用数对表示是（　 　 ）。
（2）将小旗绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后小旗图形。
（3）如果想将图形放大2倍画在另一张方格纸上，并且要求画出的图案不变形，那么A点与B点可以分别画在数对（　 　 ）和数对（　 　 ）的位置。
六、解决问题（第1－3题各4分，第4题5分，第5、6题各6分，共29分）
23．“绿水青山就是金山银山”，小区为了美化居住环境，打算新建一个圆柱形喷水池，水池的底面直径是20米，在比例尺是1：500的平面图上，底面直径应画多少厘米？
24．淘气爱好科学，他所在科技小组周末测量一棵大树的高度，先用一根长2米的标杆垂直立在地上，测得它的影子长0.8米，同时又测得这棵大树的影子长5米，这树大树高多少米？（用比例方法解答）
25．为了顺德大桥早日通车，工程队在配制混泥土时一次就用掉了一整堆沙子，已知沙堆呈圆锥形，底面直径20米，高7.5米，这堆沙子的体积约多少立方米？
26．一种无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径30厘米，高40厘米，做一只这样的无盖水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
27．弹簧在生活中被广泛应用，利用弹簧的弹性可以制作成弹簧秤。现有一把弹簧秤，挂上物体（质量不超过20千克）后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量如下表。
物体重量/kg 2 4 6 8 10 ……
弹簧伸长长度/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 ……
（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。
（2）笑笑用这把弹簧秤称量一袋水果，弹簧正好伸长4厘米，这袋水果重多少千克？
28．（20分）“有朋自远方来不亦乐乎”表达中华民族热情好客的优良传统。笑笑家周六举行家庭小聚会，妈妈买回1瓶圆柱形饮料，同时买了一些圆锥形杯子。（如图，单位：厘米）
（1）这瓶饮料里有饮料（ 　 　 ）毫升。
（2）如果给每位朋友倒满一杯，这瓶饮料一共可以倒几杯？
（3）已知每瓶饮料售价12.5元，一次购买一箱（6瓶）还可打八折，打折后每箱可节省多少元？
29．假期出游是当代人们休闲的一种潮流方式，提前做好出游攻略，能让出游安排得更加合理。笑笑一家出游前，在一幅地图上发现图上距离和实际距离有如下的关系：
（1）根据图中信息将下表填写完整。
图上距离/厘米 2 4 6 8 ……
实际距离/千米 ……
（2）在这幅地图上，量得AB两个景点之间的图上距离大约是12厘米，两地的实际距离是多少米？
（3）一天，两个旅行团同时从AB两地出发，相对而行，甲旅行团的车辆每小时行驶90千米，乙旅行团的车辆行驶速度是甲队速度的，多少小时后两队的车辆在途中相遇？
30．顺德容桂的伊之密公司是一家精密仪器生产的大型公司，今年一季度又为一家AI机器人企业制造了一种新零件（如图，单位：厘米）。零件主体是一个圆柱，但在圆柱里，从上到下垂直钻了1个大孔6个小孔，中间较大的孔的直径是6厘米，四周的6个小孔的直径都是2厘米。
（1）如果零件用底面是正方形的长方体纸盒子来包装，每个包装盒的体积至少是多少立方厘米？
（2）如果每个零件成本价160元，出厂价是360元，车间每天可生产150个，由于产品的次品率是2%，次品不能出厂，还浪费了成本。这个车间每天可盈利多少元？
（3）按设计要求，每个零件的表面（含钻孔里的面积）都要抛光，每个零件的抛光面积是多少平方厘米？
2024-2025学年广东省佛山市顺德区六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 12 13 14 15 16 17 18 19
答案 C B C B C D A B
一、直接写出得数。
1．直接写出得数。
0.26+0.34＝ 6.4﹣4＝ 2.5×0.4 ＝ 6.5÷0.1＝
3.14×102＝
【解答】解：
0.26+0.34＝0.6 6.4﹣4＝2.4 2.5×0.4 ＝1 6.5÷0.1＝65
3.14×102＝314
二、填空题（每小题4分，共20分）
2．（4分）（　16　 ）÷201.2：（　1.5　 ）。
【解答】解：16÷201.2：1.5
故答案为：16；1.5。
3．（4分）0.25升＝（ 　250　 ）毫升
3500000厘米＝（ 　35　 ）千米
【解答】解：0.25升＝250毫升
3500000厘米＝35千米
故答案为：250；35。
4．（4分）在比例里，两个外项互为倒数，两个内项的积是（ 　1　 ），如果一个内项是，另一个内项是（ 　　 ）。
【解答】解：因为两个外项互为倒数，所以两个外项的积是1，两个内项的积也是1。
11
答：在比例里，两个外项互为倒数，两个内项的积是1，如果一个内项是，另一个内项是。
故答案为：1；。
5．（4分）如图，将一个三角形绕一条直角边AB旋转一周，得到一个圆锥体，圆锥的底面面积是（ 　28.26　 ）cm2，体积是（ 　37.68　 ）cm3。
【解答】解：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
28.26×4
＝9.42×4
＝37.68（cm3）
答：圆锥的底面面积是28.26cm2，体积是37.68cm3。
故答案为：28.26，37.68。
6．（8分）王阿姨去水果店购买水果，发现所带的钱能购买水果的质量与单价如下：
水果单价/元 2 3 4 5 ……
水果质量/千克 60 40 30 24 ……
根据表中信息与数据写一个比例：（ 　2　 ）：（ 　3　 ）＝（ 　40　 ）：（ 　60　 ）。
【解答】解：2：3＝40：60，因为比例的基本性质是内项积等于外项积，2×60＝3×40，所以正确比例是2：3＝40：60 （或其他如3：2＝60：40 等，只要内项积等于外项积）。（答案不唯一）
故答案为：2；3；40；60。（答案不唯一）
7．（2分）已知x与y是一组成正比例关系的两种量，请将表格填写完整。
x 9 18
y 5 7.5
【解答】解：9×5÷18＝2.5
18×7.5÷5＝27
x 9 18 27
y 2.5 5 7.5
8．（4分）我们伟大的祖国地域广阔，在一幅比例尺是1：50000000的地图上，南北相距大约11cm。这幅地图上1cm表示实际距离（　500　 ）km，我国南北实际相距大约（　5500　 ）km。
【解答】解：1km＝100000cm
50000000÷100000＝500（km）
500×11＝5500（km）
答：这幅地图上1cm表示实际距离500km，我国南北实际相距大约5500km。
故答案为：500，5500。
9．（4分）如图，将一个棱长是4cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱体，所得到的圆柱的体积是（ 　50.24　 ）cm3，比正方体的体积少（ 　13.76　 ）cm3。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（cm3）
4×4×4＝64（cm3）
64﹣50.24＝13.76（cm3）
答：所得到的圆柱的体积是50.24cm3，比正方体的体积少13.76cm3。
故答案为：50.24；13.76。
10．（4分）有着“食在顺德，厨出凤城”美誉的顺德，早在2019年就被联合国教科文组织授予“世界美食之都”的称号，美食不胜枚举，其中“双皮奶”更是远近闻名。姜撞奶是双皮奶中的一种，用姜汁与牛奶按3：100制作而成的，按照这样的配方，18L的姜汁需要加牛奶（　600　 ）L，所加的牛奶如果用底面积5dm2，高3dm的圆柱形量杯来装，正好装（　40　 ）杯。
【解答】解：18÷3＝6（L）
100×6＝600（L）
5×3＝15（dm3）
1dm3＝1L
15dm3＝15L
600÷15＝40（杯）
故答案为：600，40。
11．（2分）新鲜红枣中水的质量占总质量的80%。现在有34千克新鲜红枣，晒干后水的质量占红枣干总质量的32%。晒干过程中，需要蒸发（ 　24　 ）千克的水。
【解答】解：34×（1﹣80%）
＝34×0.2
＝6.8（千克）
晒干后红枣总质量：
6.8÷（1﹣32%）
＝6.8÷0.68
＝10（千克）
蒸发水的质量：34﹣10＝24（千克）
答：需要蒸发24千克的水。
故答案为：24。
三、选择题（每小题2分，共16分）
12．（2分）如果两种量成反比例，那么这两种量相对应的两个数的（　　）相等。
A．和 B．差 C．积 D．商
【解答】A．两种量成反比例时，相对应两个数的和不是固定值，该选项错误。
B．同理，相对应两个数的差也不是固定值，该选项错误。
C．根据反比例的定义，成反比例的两种量相对应的两个数的积是相等（一定）的，该选项正确。
D．商一定时是正比例关系，不是反比例关系，该选项错误。
所以如果两种量成反比例，那么这两种量相对应的两个数的积相等。
故选：C。
13．（2分）将一个零件的长放大20倍画在平面上，比例尺是（　　）
A．1：20 B．20：1 C．1：400 D．400：1
【解答】解：把这个零件实际长看作“1”，则图上长度为“20”。
比例尺是20：1
故选：B。
14．（2分）成正比例的两种量，将变化过程中所对应的点画成图形，可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，其图象是一条经过原点的直线。
A．图象是一条未经过原点的水平直线，不符合正比例图象的特征，所以不是成正比例的两种量。
B．图象是一条未经过原点的直线，不符合正比例图象的特征，所以不是成正比例的两种量。
C．图象是一条过原点的直线，一种量增大，另一种量随着增大，且比值一定，是成正比例的两种量。
D．图象是一条光滑的曲线，一种量增大，另一种量减小，不符合正比例图象的特征，所以不是成正比例的两种量。
故选：C。
15．（2分）用一张长纸条做成一个莫比乌斯带，将这条莫比乌斯带沿带中线剪开，得到的图形是（　　）
A．两个一样大小的纸环 B．一个较大的纸环
C．一个较小的纸环 D．一大一小的两个纸环
【解答】解：根据分析可得：
当沿着莫比乌斯带的中线剪开时，并不会得到两个独立的纸环，而是会形成一个更大的纸环，这个纸环的长度是原来莫比乌斯带长度的两倍。
故选：B。
16．（2分）圆柱的体积一定，它的底面积与高（　　）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法确定
【解答】解：圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，即它的底面积与高的乘积一定，底面积与高成反比例。
故选：C。
17．（2分）一个圆锥体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积（　　）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的9倍
【解答】解：圆锥原体积为：πr2h
半径扩大到原来的3倍后的体积：
π（3r）2h
π9r2h
＝9πr2h
这说明体积扩大到原来的9倍。
故答案为：D。
18．（2分）根据3a＝4b，可以写不同的比例，其中错误的是（　　）
A． B．a：b＝4：3 C． D．4：a＝3：b
【解答】解：A．对于，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得b×a＝3×4，即ab＝12，这与已知条件3a＝4b不相符，所以该比例错误。
B．对于a：b＝4：3，根据比例的基本性质，两内项b和4的积等于两外项a和3的积，即3a＝4b，与已知条件一致，该比例正确。
C．对于，根据比例的基本性质，两内项3和a的积等于两外项b和4的积，即3a＝4b，与已知条件一致，该比例正确。
D．对于4：a＝3：b，根据比例的基本性质，两内项a和3的积等于两外项4和b的积，即3a＝4b，与已知条件一致，该比例正确。
故选：A。
19．（2分）将一张长方形纸片按下面方式剪开，正好可围成一个圆柱，已知长方形纸片的宽是8cm，纸片的长大约是（　　）cm。
A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．25.12
【解答】解：8÷2＝4（cm）
3.14×4+4＝16.56（cm）
答：长方形纸片的长是16.56cm。
故选：B。
四、计算题。
20．脱式计算。
5.4÷18+12
【解答】解：（1）5.4÷18+12
＝0.3+12
＝12.3
（2）
（3）
（4）
＝4
21．解方程。
5：0.4＝6：x
【解答】解：（1）
3x＝15×4
3x＝60
3x÷3＝60÷3
x＝20
（2）5：0.4＝6：x
5x＝0.4×6
5x＝2.4
5x÷5＝2.4÷5
x＝0.48
（3）
x＝2
五、操作题（每小题6分，共6分）
22．（6分）（1）如果图中A点位置用数对（4，7）表示，那么B点的位置用数对表示是（　6，5　 ）。
（2）将小旗绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后小旗图形。
（3）如果想将图形放大2倍画在另一张方格纸上，并且要求画出的图案不变形，那么A点与B点可以分别画在数对（　8，14　 ）和数对（　12，10　 ）的位置。
【解答】解：（1）数对表示方法是先列后行，B点列是6，行是5，所以B点的位置用数对表示是（6，5）。
（2）如图：
（3）A点：
列：4×2＝8
行：7×2＝14
B点：
列：6×2＝12
行：5×2＝10
A点与B点可以分别画在数对（8，14）和数对（12，10）的位置。（答案不唯一）
故答案为：6，5；8，14；12，10。（答案不唯一）
六、解决问题（第1－3题各4分，第4题5分，第5、6题各6分，共29分）
23．“绿水青山就是金山银山”，小区为了美化居住环境，打算新建一个圆柱形喷水池，水池的底面直径是20米，在比例尺是1：500的平面图上，底面直径应画多少厘米？
【解答】解：由分析可知，20米＝2000厘米
20004（厘米）
答：底面直径应画4厘米。
24．淘气爱好科学，他所在科技小组周末测量一棵大树的高度，先用一根长2米的标杆垂直立在地上，测得它的影子长0.8米，同时又测得这棵大树的影子长5米，这树大树高多少米？（用比例方法解答）
【解答】解：设这棵大树高x米。
x：5＝2：0.8
0.8x＝5×2
0.8x＝10
x＝12.5
答：这树大树高12.5米。
25．为了顺德大桥早日通车，工程队在配制混泥土时一次就用掉了一整堆沙子，已知沙堆呈圆锥形，底面直径20米，高7.5米，这堆沙子的体积约多少立方米？
【解答】解：根据分析可以列式为：
3.14×（20÷2）2×7.5
3.14×102×7.5
3.14×100×7.5
＝785（立方米）
答：这堆沙子的体积约785立方米。
26．一种无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径30厘米，高40厘米，做一只这样的无盖水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
【解答】解：3.14×（30÷2）2+3.14×30×40
＝3.14×225+94.2×40
＝706.5+3768
＝4474.5（平方厘米）
答：做一只这样的无盖水桶至少需要4474.5平方厘米的铁皮。
27．弹簧在生活中被广泛应用，利用弹簧的弹性可以制作成弹簧秤。现有一把弹簧秤，挂上物体（质量不超过20千克）后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量如下表。
物体重量/kg 2 4 6 8 10 ……
弹簧伸长长度/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 ……
（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。
（2）笑笑用这把弹簧秤称量一袋水果，弹簧正好伸长4厘米，这袋水果重多少千克？
【解答】解：（1）描点画图如下：
（2）0.5÷2，1÷4，1.5÷6，2÷8，2.5÷10，则弹簧长度与物体质量成正比例；
416（千克）
答：这袋水果重16千克。
28．（20分）“有朋自远方来不亦乐乎”表达中华民族热情好客的优良传统。笑笑家周六举行家庭小聚会，妈妈买回1瓶圆柱形饮料，同时买了一些圆锥形杯子。（如图，单位：厘米）
（1）这瓶饮料里有饮料（ 　602.88　 ）毫升。
（2）如果给每位朋友倒满一杯，这瓶饮料一共可以倒几杯？
（3）已知每瓶饮料售价12.5元，一次购买一箱（6瓶）还可打八折，打折后每箱可节省多少元？
【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
602.88立方厘米＝602.88（毫升）
答：这瓶饮料里有饮料602.88毫升。
（2）
＝37.68（立方厘米）
37.68立方厘米＝37.68（毫升）
602.88÷37.68＝16（杯）
答：这瓶饮料一共可以倒16杯。
（3）12.5×6×（1﹣80%）
＝12.5×6×20%
＝15（元）
答：打折后每箱可节省15元。
故答案为：602.88。
29．假期出游是当代人们休闲的一种潮流方式，提前做好出游攻略，能让出游安排得更加合理。笑笑一家出游前，在一幅地图上发现图上距离和实际距离有如下的关系：
（1）根据图中信息将下表填写完整。
图上距离/厘米 2 4 6 8 ……
实际距离/千米 ……
（2）在这幅地图上，量得AB两个景点之间的图上距离大约是12厘米，两地的实际距离是多少米？
（3）一天，两个旅行团同时从AB两地出发，相对而行，甲旅行团的车辆每小时行驶90千米，乙旅行团的车辆行驶速度是甲队速度的，多少小时后两队的车辆在途中相遇？
【解答】解：（1）图上距离1厘米时，实际距离40千米，可得比例尺为1：40。
2×40＝80（千米）
4×40＝160（千米）
6×40＝240（千米）
8×40＝320（千米）
根据以上数据，补充表格如下：
图上距离/厘米 2 4 6 8 ……
实际距离/千米 80 160 240 320 ……
（2）比例尺为1：40，图上1厘米对应实际40千米。
12×40＝480（千米）
480×1000＝480000（米）
答：两地的实际距离是480000米。
（3）480÷（90+90）
＝480÷（90+30）
＝480÷120
＝4（小时）
答：4小时后两队的车辆在途中相遇。
30．顺德容桂的伊之密公司是一家精密仪器生产的大型公司，今年一季度又为一家AI机器人企业制造了一种新零件（如图，单位：厘米）。零件主体是一个圆柱，但在圆柱里，从上到下垂直钻了1个大孔6个小孔，中间较大的孔的直径是6厘米，四周的6个小孔的直径都是2厘米。
（1）如果零件用底面是正方形的长方体纸盒子来包装，每个包装盒的体积至少是多少立方厘米？
（2）如果每个零件成本价160元，出厂价是360元，车间每天可生产150个，由于产品的次品率是2%，次品不能出厂，还浪费了成本。这个车间每天可盈利多少元？
（3）按设计要求，每个零件的表面（含钻孔里的面积）都要抛光，每个零件的抛光面积是多少平方厘米？
【解答】解：（1）20×20×30＝12000（立方厘米）
答：每个包装盒的体积至少是12000立方厘米。
（2）（150﹣150×2%）×360﹣150×160
＝147×360﹣150×160
＝52920﹣24000
＝28920（元）
答：这个车间每天可盈利28920元。
（3）3.14×20×30+3.14×6×30+3.14×2×30×6+[3.14×（20÷2）2﹣3.14×（6÷2）2﹣3.14×（2÷2）2×6]×2
＝3.14×20×30+3.14×6×30+3.14×2×30×6+[3.14×100﹣3.14×9﹣3.14×1×6]×2
＝3.14×20×30+3.14×6×30+3.14×2×30×6+[314﹣28.26﹣18.84]×2
＝3.14×20×30+3.14×6×30+3.14×2×30×6+266.9×2
＝1884+565.2+1130.4+533.8
＝4113.4（平方厘米）
答：每个零件的抛光面积是4113.4平方厘米。

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