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2024-2025学年河南省洛阳市汝阳县六年级（下）期中数学试卷
一、反复比较，精心选择（将正确答案的序号填在题后的括号里）16分
1．（2分）x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（　　）的关系。
A．看一本书，看了的页数和没看的页数。
B．正方形的面积和边长。
C．圆柱的高一定，体积和底面积。
D．平行四边形的面积一定，底和高。
2．（2分）毕业前夕，光明小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是80m。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是8cm。这张校园平面图的比例尺是（　　）
A．10：1 B．1：10 C．1000：1 D．1：1000
3．（2分）公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽最佳之比为1.618，这样的长方形看起来令人赏心悦目，这个比叫作黄金分割比。下面方格中的四个长方形，最接近“黄金长方形”的是（　　）
A．A B．B C．C D．D
4．（2分）如图是一个等边三角形，那么点A在点C的（　　）
A．东偏南60°方向 B．南偏东60°方向
C．西偏北30°方向 D．北偏西30°方向
5．（2分）我们在小学阶段学了很多数学知识，它们之间有着密切联系。下面选项中，表示它们之间关系错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2分）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中（　　）不成立。
A．a：c＝d：b B．a：c＝b：d C． D．
7．（2分）茜茜喜欢收集邮票，她有5角和1元面值的邮票共15枚，共12元。那么她有1元面值的邮票（　　）枚。
A．5 B．6 C．9 D．10
8．（2分）2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（　　）
①
②30：
③1：
④
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
二、认真读题，谨慎填写（16题2分，14、17题各3分其余每空1分共22分）
9．（1分）端午节是中国的传统节日，吃粽子是端午节的主要习俗之一。如图是米多多超市在端午节当天粽子的销售情况，其中A品牌卖出了120个，那么销量最大的C品牌卖出了 　 　 个。
10．（3分）如图，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的宽为 　 　 厘米，长为 　 　 厘米。如果长方体的表面积增加了200平方厘米，那么这个长方体的体积是 　 　 立方厘米。
11．（1分）自行车的工作原理是脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。轩轩的自行车前齿轮有32个齿，后齿轮有16个齿，他蹬一圈脚踏板，后轮会转2圈。如果自行车的车轮周长约为2米，那么骑行一千米需要蹬脚踏板（　 　 ）圈。
12．（2分）（如图）甲乙两个大小相同的量杯中，都盛有600毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，乙水面刻度如图所示，圆柱的体积是 　 　 立方厘米，甲水面刻度显示应是 　 　 毫升。
13．（3分）一辆小汽车在高速上行驶路程与耗油量如表所示。
行驶路程/千米 20 40 60 80 100
耗油量/升 1.5 3 4.5 6 7.5
（1）这辆小汽车行驶路程与耗油量成 　 　 比例关系。
（2）照这样计算，小汽车行驶240千米的耗油量是 　 　 升，小汽车的油箱容积是45升，加满油可以行驶 　 　 千米。
14．（3分）图中，苹果与梨的质量比是（　 　 ），苹果的质量比梨多，梨的质量比苹果少。
15．（2分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是2.4厘米，甲地到乙地的实际距离是　 　 千米，如果把它画在比例尺是的图上，应画　 　 厘米．
16．（2分）如图直角三角形ABC如果绕AB旋转一周得到圆锥甲，如果绕BC旋转一周得到圆锥乙。已知AB：BC＝3：4，则两个圆锥的体积比V甲：V乙＝　 　 。
17．（3分）乐乐从家出发步行去报刊亭的路线如图所示。
（1）乐乐从家到报刊亭的路线是：从家出发先向东走450米到商店，再向　 　 偏　 　 　 　 方向走　 　 米到报刊亭。
（2）乐乐步行的速度是70米/分，她从家到报刊亭需要步行　 　 分。
18．（2分）一张长5.8厘米，宽2.4厘米的长方形纸，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，阴影部分周长是　 　 厘米，其中甲部分的面积　 　 乙部分的面积（填“大于”“小于”或“等于”）．
三、看清题目，巧思妙算（10＋9＋9＝28分）
19．（9分）直接写出得数。
2+1.38＝ 0.5×100＝ 276﹣134＝ 100﹣59＝ 18.2﹣9.2＝
20．（9分）脱式计算下面各题。
2.25×1.8﹣12.5×0.18
21．（10分）解方程或解比例。
3.8+2x＝7.4
3.5：x＝0.7：1.5
四、动手实践，操作应用（5＋5＝10分）
22．（5分）画一画、算一算。（π取3）
（1）王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒。她用一张长是24cm，宽是18cm的长方形卡纸做出笔筒的侧面（粘合处忽略不计），请你在方格纸中用圆规画出笔筒底面的图形。（画出一种即可。）
（2）按照上面的方法制作出圆柱形笔筒，一共要用 　 　 cm2的卡纸。
23．（5分）在户外拓展活动中，轩轩研究“藏宝图”得到以下重要的信息。
（1）先找到石碑北偏东50°方向300米处的点A。
（2）再找到石碑南偏东60°方向400米处的点B。
（3）把点A、B连起来后，与石碑的正东方向相交的位置就是宝藏所在地，请用“↓”标出宝藏地点。
五、运用知识，灵活解题（4＋5＋6＋4＋5＝24分）
24．（4分）在一幅比例尺为1：200000的地图上，洛阳地铁2号线的长度大约是12厘米。洛阳地铁2号线的实际长度大约是多少千米？
25．（4分）施工人员正在修一条长40米、宽10米的笔直的路，修建过程中要用沙子铺路面。有一个圆锥形沙堆，底面直径为4米，高为1.5米，如图。如果要用沙子在这条路上铺2厘米厚的路面，这堆沙子够用吗？（π取3.14）
26．（4分）妈妈向蛋糕店预订了一个100元的生日蛋糕，蛋糕的底面是一个正方形，正方形对角线的连线长16厘米。店主不小心记错了信息，把底面做成了直径为16厘米的圆，蛋糕的高度不变。（π取3）
（1）如果价格不变，你愿意换吗？写出你的想法。
（2）妈妈主动给店主补了差价，她又付了多少钱？
27．（4分）德艺折纸社正在整理展出的折纸作品，植物和动物主题的共有三箱，每箱48个。第一箱中有是动物主题的，第二箱中植物主题和第三箱中动物主题的数量同样多。这三箱中一共有多少个动物主题的折纸？（先补全下图，再解答）
28．（8分）对于电动自行车管理问题，《北京市单位消防安全主体责任规定》要求，单位设置的电动自行车停放场所应当符合有关技术标准规定的防火间距、防火分区、充电设施等要求。同时，从严规定了电动自行车禁止入楼的要求，即“制止在建筑物内违规停放电动自行车或者为电动自行车充电的行为”。就这个问题，明明查阅资料了解相关信息如下：
资料一：
今年3月我市共发生电动自行车火灾35起，起火地点均为室外。
①请将扇形统计图和条形统计图分别补充完整。
②今年3月我市发生电动自行车火灾中，处于停放状态有 　 　 起。
资料二：电动自行车起火危害极其严重，主要包括：火场高温、有毒烟气的产生、电池爆炸以及救援困难等。
③根据明明所查数据和信息，请分析我市“电动自行车禁止入楼”的要求的合理性，写出你的理由。
2024-2025学年河南省洛阳市汝阳县六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D D A B C C
一、反复比较，精心选择（将正确答案的序号填在题后的括号里）16分
1．（2分）x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（　　）的关系。
A．看一本书，看了的页数和没看的页数。
B．正方形的面积和边长。
C．圆柱的高一定，体积和底面积。
D．平行四边形的面积一定，底和高。
【解答】解：成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线：
看了的页数+没看的页数＝总页数（一定），不成比例；
正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积和边长不成比例；
圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），是比值一定，所以它的体积和底面积成正比例；
平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；
图象可能表示的是圆柱的高一定，体积和底面积的关系。
故选：C。
2．（2分）毕业前夕，光明小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是80m。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是8cm。这张校园平面图的比例尺是（　　）
A．10：1 B．1：10 C．1000：1 D．1：1000
【解答】解：80m＝8000cm
8：8000
＝（8÷8）：（8000÷8）
＝1：1000
答：这张校园平面图的比例尺是1：1000。
故选：D。
3．（2分）公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽最佳之比为1.618，这样的长方形看起来令人赏心悦目，这个比叫作黄金分割比。下面方格中的四个长方形，最接近“黄金长方形”的是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【解答】解：A．4：2＝4÷2＝2，2﹣1.618＝0.382；
B．5：3＝5÷3≈1.67，1.67﹣1.618＝0.052；
C．6：4＝6÷4＝1.5，1.618﹣1.5＝0.118；
D．8：5＝8÷5＝1.6，1.618﹣1.6＝0.018；
0.018＜0.052＜0.118＜0.382
答：最近接“黄金长方形”的是第四个。
故选：D。
4．（2分）如图是一个等边三角形，那么点A在点C的（　　）
A．东偏南60°方向 B．南偏东60°方向
C．西偏北30°方向 D．北偏西30°方向
【解答】解：如图可知：点A在点C北偏西30°或西偏北60°；
故选：D．
5．（2分）我们在小学阶段学了很多数学知识，它们之间有着密切联系。下面选项中，表示它们之间关系错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：上面选项中，表示它们之间关系错误的是。
故选：A。
6．（2分）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中（　　）不成立。
A．a：c＝d：b B．a：c＝b：d C． D．
【解答】解：根据三角形面积公式可得：
ab÷2＝cd÷2
ab÷2×2＝cd÷2×2
ab＝cd
由此可以推出：
a：c＝d：b，，。
所以A、C、D成立，B不成立。
故选：B。
7．（2分）茜茜喜欢收集邮票，她有5角和1元面值的邮票共15枚，共12元。那么她有1元面值的邮票（　　）枚。
A．5 B．6 C．9 D．10
【解答】解：设1元面值的邮票有x枚，则5角面值的邮票有（15﹣x）枚。
1×x+0.5×（15﹣x）＝12
0.5x+7.5＝12
0.5x＝4.5
x＝9
答：她有1元面值的邮票9枚。
故选：C。
8．（2分）2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（　　）
①
②30：
③1：
④
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【解答】解：如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟。
30：x：1或1：x：30
正确的关系式是②③。
故选：C。
二、认真读题，谨慎填写（16题2分，14、17题各3分其余每空1分共22分）
9．（1分）端午节是中国的传统节日，吃粽子是端午节的主要习俗之一。如图是米多多超市在端午节当天粽子的销售情况，其中A品牌卖出了120个，那么销量最大的C品牌卖出了 　300　 个。
【解答】解：120÷（100%﹣50%﹣30%）
＝120÷20%
＝600（个）
600×50%＝300（个）
答：销量最大的C品牌卖出了300个。
故答案为：300。
10．（3分）如图，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的宽为 　4　 厘米，长为 　12.56　 厘米。如果长方体的表面积增加了200平方厘米，那么这个长方体的体积是 　1256　 立方厘米。
【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）
200÷2÷4
＝100÷4
＝25（厘米）
3.14×42×25
＝3.14×16×25
＝50.24×25
＝1256（立方厘米）
答：这个长方体的宽是4厘米，长是12.56厘米，圆柱的体积是1256立方厘米。
故答案为：4，12.56，1256。
11．（1分）自行车的工作原理是脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。轩轩的自行车前齿轮有32个齿，后齿轮有16个齿，他蹬一圈脚踏板，后轮会转2圈。如果自行车的车轮周长约为2米，那么骑行一千米需要蹬脚踏板（　250　 ）圈。
【解答】解：1千米＝1000米
1000÷（2×2）
＝1000÷4
＝250（圈）
答：骑行一千米需要蹬脚踏板250圈。
故答案为：250。
12．（2分）（如图）甲乙两个大小相同的量杯中，都盛有600毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，乙水面刻度如图所示，圆柱的体积是 　300　 立方厘米，甲水面刻度显示应是 　900　 毫升。
【解答】解：700﹣600＝100（毫升）
100毫升＝100立方厘米
100×3＝300（立方厘米）
300立方厘米＝300毫升
600+300＝900（毫升）
答：圆柱的体积是300立方厘米，甲水面刻度显示应是900毫升。
故答案为：300，900。
13．（3分）一辆小汽车在高速上行驶路程与耗油量如表所示。
行驶路程/千米 20 40 60 80 100
耗油量/升 1.5 3 4.5 6 7.5
（1）这辆小汽车行驶路程与耗油量成 　正　 比例关系。
（2）照这样计算，小汽车行驶240千米的耗油量是 　18　 升，小汽车的油箱容积是45升，加满油可以行驶 　600　 千米。
【解答】解：（1）因为1.5÷20＝0.075
3÷40＝0.075
4.5÷60＝0.075
……
耗油量÷路程＝0.075（一定），商一定，所以汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系；
（2）0.075×240＝18（升）
45÷0.075＝600（千米）
答：行驶240km耗油18升。小汽车的油箱容积是45升，加满油可以行驶。
故答案为：正；18；600。
14．（3分）图中，苹果与梨的质量比是（　7：4　 ），苹果的质量比梨多，梨的质量比苹果少。
【解答】解：苹果的质量：梨的质量＝7：4
苹果的质量比梨多的分率：（7﹣4）÷4
＝3÷4
梨的质量比苹果少的分率：（7﹣4）÷7
＝3÷7
答：苹果与梨的质量比是7：4，苹果的质量比梨多，梨的质量比苹果少。
故答案为：7：4；；。
15．（2分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是2.4厘米，甲地到乙地的实际距离是　120　 千米，如果把它画在比例尺是的图上，应画　4　 厘米．
【解答】解：2.412000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120000004（厘米）
答：甲地到乙地的实际距离是120千米，如果把它画在比例尺是的图上，应画4厘米．
故答案为：120，4．
16．（2分）如图直角三角形ABC如果绕AB旋转一周得到圆锥甲，如果绕BC旋转一周得到圆锥乙。已知AB：BC＝3：4，则两个圆锥的体积比V甲：V乙＝　4：3　 。
【解答】解：（π×42×3）：（π×32×4）
＝（π×16×3）：（π×9×4）
＝16π：12π
＝4：3
答：两个圆锥的体积比是4：3。
故答案为：4：3。
17．（3分）乐乐从家出发步行去报刊亭的路线如图所示。
（1）乐乐从家到报刊亭的路线是：从家出发先向东走450米到商店，再向　北　 偏　东　 　60°　 方向走　600　 米到报刊亭。
（2）乐乐步行的速度是70米/分，她从家到报刊亭需要步行　15　 分。
【解答】解：（1）乐乐从家到报刊亭的路线是：从家出发先向东走450米到商店，再向北偏东60°方向走600米到报刊亭。
（2）（450+600）÷70
＝1050÷70
＝15（分）
即她从家到报刊亭需要步行（15分）。
故答案为：（1）北，东，60°，600；（2）15。
18．（2分）一张长5.8厘米，宽2.4厘米的长方形纸，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，阴影部分周长是　16.4　 厘米，其中甲部分的面积　等于　 乙部分的面积（填“大于”“小于”或“等于”）．
【解答】解：如图
阴影部分周长：
（5.8+2.4）×2
＝8.2×2
＝16.4（厘米）
甲、乙部分的面积是同底等高的三角形面积减去同一个三角形的面积，二者相等．
答：阴影部分周长是16.4厘米，其中甲部分的面积等于乙部分的面积．
故答案为：16.4，等于．
三、看清题目，巧思妙算（10＋9＋9＝28分）
19．（9分）直接写出得数。
2+1.38＝ 0.5×100＝ 276﹣134＝ 100﹣59＝ 18.2﹣9.2＝
【解答】解：
2+1.38＝3.38 0.5×100＝50 276﹣134＝142 100﹣59＝41 18.2﹣9.2＝9
9 0
20．（9分）脱式计算下面各题。
2.25×1.8﹣12.5×0.18
【解答】解：根据分数乘除法的运算法则及乘法分配律计算如下：
（1）
（2）2.25×1.8﹣12.5×0.18
＝2.25×1.8﹣1.25×1.8
＝（2.25﹣1.25）×1.8
＝1×1.8
＝1.8
（3）
＝36×2
＝72
21．（10分）解方程或解比例。
3.8+2x＝7.4
3.5：x＝0.7：1.5
【解答】解：（1）3.8+2x＝7.4
3.8+2x﹣3.8＝7.4﹣3.8
2x＝3.6
2x÷2＝3.6÷2
x＝1.8
（2）3.5：x＝0.7：1.5
0.7x＝3.5×1.5
0.7x＝5.25
0.7x÷0.7＝5.25÷0.7
x＝7.5
（3）
24x＝0.3×0.4
24x＝0.12
24x÷24＝0.12÷24
x＝0.005
四、动手实践，操作应用（5＋5＝10分）
22．（5分）画一画、算一算。（π取3）
（1）王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒。她用一张长是24cm，宽是18cm的长方形卡纸做出笔筒的侧面（粘合处忽略不计），请你在方格纸中用圆规画出笔筒底面的图形。（画出一种即可。）
（2）按照上面的方法制作出圆柱形笔筒，一共要用 　480　 cm2的卡纸。
【解答】解：r＝24÷2÷3＝4（厘米）
即画一个半径是4厘米的圆，如下图所示：
（2）24×18+3×42
＝432+48
＝480（平方厘米）
答：制作出圆柱形笔筒，一共要用480cm2的卡纸。
故答案为：480。
23．（5分）在户外拓展活动中，轩轩研究“藏宝图”得到以下重要的信息。
（1）先找到石碑北偏东50°方向300米处的点A。
（2）再找到石碑南偏东60°方向400米处的点B。
（3）把点A、B连起来后，与石碑的正东方向相交的位置就是宝藏所在地，请用“↓”标出宝藏地点。
【解答】解：（1）300÷200＝1.5（厘米）
如图：
（2）400÷200＝2（厘米）
如图：
（3）如图：
五、运用知识，灵活解题（4＋5＋6＋4＋5＝24分）
24．（4分）在一幅比例尺为1：200000的地图上，洛阳地铁2号线的长度大约是12厘米。洛阳地铁2号线的实际长度大约是多少千米？
【解答】解：1212×200000＝2400000（厘米）
2400000厘米＝24千米
答：洛阳地铁2号线的实际长度大约是24千米。
25．（4分）施工人员正在修一条长40米、宽10米的笔直的路，修建过程中要用沙子铺路面。有一个圆锥形沙堆，底面直径为4米，高为1.5米，如图。如果要用沙子在这条路上铺2厘米厚的路面，这堆沙子够用吗？（π取3.14）
【解答】解：2厘米＝0.02米
40×10×0.02
＝400×0.02
＝8（立方米）
3.14×（4÷2）2×1.5
3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
6.28立方米＜8立方米
答：这堆沙子不够用。
26．（4分）妈妈向蛋糕店预订了一个100元的生日蛋糕，蛋糕的底面是一个正方形，正方形对角线的连线长16厘米。店主不小心记错了信息，把底面做成了直径为16厘米的圆，蛋糕的高度不变。（π取3）
（1）如果价格不变，你愿意换吗？写出你的想法。
（2）妈妈主动给店主补了差价，她又付了多少钱？
【解答】解：（1）16×（16÷2）÷2×2
＝16×8
＝128（平方厘米）
3×（16÷2）2
＝3×64
＝192（平方厘米）
192＞128
答：100元可以买到体积更大的蛋糕。
（2）128：192＝2：3
100÷2×3
＝50×3
＝150（元）
150﹣100＝50（元）
答：她又付了50元钱。
27．（4分）德艺折纸社正在整理展出的折纸作品，植物和动物主题的共有三箱，每箱48个。第一箱中有是动物主题的，第二箱中植物主题和第三箱中动物主题的数量同样多。这三箱中一共有多少个动物主题的折纸？（先补全下图，再解答）
【解答】解：根据分析画图如下：
（答案不唯一）
4836（个）
36+48＝84（个）
答：这三箱中一共有84个动物主题的折纸。
28．（8分）对于电动自行车管理问题，《北京市单位消防安全主体责任规定》要求，单位设置的电动自行车停放场所应当符合有关技术标准规定的防火间距、防火分区、充电设施等要求。同时，从严规定了电动自行车禁止入楼的要求，即“制止在建筑物内违规停放电动自行车或者为电动自行车充电的行为”。就这个问题，明明查阅资料了解相关信息如下：
资料一：
今年3月我市共发生电动自行车火灾35起，起火地点均为室外。
①请将扇形统计图和条形统计图分别补充完整。
②今年3月我市发生电动自行车火灾中，处于停放状态有 　26　 起。
资料二：电动自行车起火危害极其严重，主要包括：火场高温、有毒烟气的产生、电池爆炸以及救援困难等。
③根据明明所查数据和信息，请分析我市“电动自行车禁止入楼”的要求的合理性，写出你的理由。
【解答】解：①1﹣74.3%＝25.7%
35﹣23﹣4＝8（起）
如下图所示：
②35×74.3%≈26（起），即处于停放状态有26起。
③（答案不唯一，合理即可）电动自行车进楼容易引发火灾，造成重大事故；堵塞楼道，埋下安全隐患；加速电梯损坏，带来运行风险。
故答案为：26。

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