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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错达标密押卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．王红的体重比李云的体重重，那么王红的体重是李云的（　　）
A． B． C．
2．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么a+b＝（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在数轴上有a、b、c、d四个数，有可能互为倒数的两个数是（　　）
A．a和b B．b和c C．a和d D．b和d
4．把一个长方体平均切成两部分，这两部分刚好是两个正方体。原长方体最长的棱长是6厘米，原长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．216 B．108 C．54 D．36
5．长方体的长、宽、高分别为a、b、h、．如果长增加1，新的长方体体积为（　　）
A．abc B．1÷abc C．（a+1）bh D．2abh
6．分子可以直接相加，是因为这两个加数（　　）
A．分子相同 B．分数单位相同 C．都是真分数 D．都是最简分数
7．如果每个大长方形都表示“1”，四幅图中阴影部分可以正确表示的是（　　）
A． B． C． D．
8．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下（　　）个棱长是2分米的正方体木块
A．5个 B．14个 C．12个 D．无法确定
二．填空题（共11小题，25分）
9．计算　 　时，这样想：　 　个加 　 　个，一共是 　 　个，是 　 　。
10．6个是　 　，再添上　 　个就是1．
11．1÷　 　＝　 　÷32＝　 　（填小数）
12．用铁丝做一个棱长10厘米的正方体框架，至少要 　 　厘米铁丝。如果在正方体框架外面糊一层纸，至少需要 　 　平方厘米。
13．长方体、正方体特征的共同点是：有6个面，相对的面 　 　和 　 　一样，它们都有 　 　个顶点，　 　条棱。
14．李老师有6根x厘米和10根y厘米长的小棒，他用其中的12根小棒搭成了一个长方体框架。这个长方体框架的棱长和是 　 　厘米。
15．2.5和 　 　互为倒数，与它的倒数的积是 　 　。
16．妈妈买来一大瓶2升的可乐，红红用容量是250毫升的纸杯每天喝4杯，这瓶可乐可以喝_____ 　 　天。
17．在下面的横线上填上合适的数。
2900cm3＝　 　dm3 48小时＝　 　日
18．把一个土豆，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了3厘米，这个土豆的体积是 　 　立方分米。
19．如图所示，把3个棱长为4cm的正方体木块拼成一个长方体．这个长方体的体积是　 　，表面积是　 　．
三．判断题（共7小题，7分）
20．在1中，可以把1看成8个．　 　．
21．把一个正方体纸箱放在墙角，能看到它的4个面．　 　．
22．体积为1m3的正方体可以切成100个棱长是1dm的正方体。 　 　
23．和的结果相同，意义也相同。 　 　
24．体积单位比面积单位、长度单位都大．　 　．
25．用去它的与用去，剩下的长度一样。 　 　
26．正方体的棱长扩大4倍，它的体积也扩大4倍．　 　．
四．计算题（共2小题，16分）
27．直接写得数。（共8分）
28．如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。（共8分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
30．把一个长面包平均分成9块，妈妈吃了2块，爸爸吃了5块。爸爸和妈妈共吃了多少个面包？还剩多少个面包？
31．小红原来想用一根铁丝围成一个棱长是6分米的正方体，现在改围成一个长9分米，宽6分米的长方体，那么这个长方体的高是多少分米？
32．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
33．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？
34．一个底面是正方形的长方体纸盒，高60厘米，如果把它的侧面展开，那么正好是一个正方形．这个纸盒的容积是多少立方厘米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．王红的体重比李云的体重重，那么王红的体重是李云的（　　）
A． B． C．
【答案】A
【分析】王红的体重比李云的体重重，即将李云的体重当作单位“1”，根据分数加法的意义，王红的体重是李云的体重的1．
【解答】解：1
即王红的体重是李云的 ．
故选：A。
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，将李云的体重当作单位“1”．
2．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么a+b＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】正方体展开图中，相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，则这个展开图中，1和c相对，3和a相对，6和b相对。相对的两个面上的数互为倒数，则a是3的倒数，是；b是6的倒数，是。把这两个数相加即可解答。
【解答】解：a和3相对，a是；b和6相对，b是。则a+b。
故选：C。
【点评】本题考查了正方体的展开图和倒数的综合应用。正确找出正方体的相对面是解题的关键。
3．如图，在数轴上有a、b、c、d四个数，有可能互为倒数的两个数是（　　）
A．a和b B．b和c C．a和d D．b和d
【答案】C
【分析】先从数轴上a、b、c、d四个数的位置，得出它们表示的数，再根据求倒数的方法，求出它们的倒数，即可得解。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
【解答】解：从数轴上可知，a表示，b表示，c表示2，d表示3；
的倒数是3，的倒数是，2的倒数是，3的倒数是；
综上所述，互为倒数的两个数是a和d。
故选：C。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
4．把一个长方体平均切成两部分，这两部分刚好是两个正方体。原长方体最长的棱长是6厘米，原长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．216 B．108 C．54 D．36
【答案】C
【分析】由题意可知，原长方体的长为6厘米，宽为6÷2＝3（厘米），高为6÷2＝3（厘米），由长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算即可。
【解答】解：6×（6÷2）×（6÷2）
＝6×3×3
＝54（立方厘米）
答：原来长方体的体积是54立方厘米．
故选：C。
【点评】本题解决的关键是求得原长方体的长宽高，再根据长方体的体积公式进行计算。
5．长方体的长、宽、高分别为a、b、h、．如果长增加1，新的长方体体积为（　　）
A．abc B．1÷abc C．（a+1）bh D．2abh
【答案】C
【分析】增加后的长为（a+1），宽和高不变，于是利用长方体的体积公式V＝abh即可表示出新的长方体的体积．
【解答】解：新的长方体体积为（a+1）bh；
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活应用．
6．分子可以直接相加，是因为这两个加数（　　）
A．分子相同 B．分数单位相同
C．都是真分数 D．都是最简分数
【答案】B
【分析】两个分数的分母相同，也就是分数单位相同，可以直接相加，据此解答。
【解答】解：分子可以直接相加，是因为这两个加数分数单位相同。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握同分母分数加减法的算理。
7．如果每个大长方形都表示“1”，四幅图中阴影部分可以正确表示的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】大长方形都表示“1”，“”表示单位“1”被平均分成3份，第一次涂色其中2份，把涂色部分看作单位“1”，单位“1”被平均分成5份，第二次涂色部分占其中3份，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知，C图中阴影部分可以正确表示。
故选：C。
【点评】本题考查的是分数乘分数的应用。
8．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下（　　）个棱长是2分米的正方体木块
A．5个 B．14个 C．12个 D．无法确定
【答案】C
【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．
【解答】解：以长为边最多放：6÷2＝3（块）
以宽为边最多放：4÷2＝2（块）
以高为边最多放：5÷2＝2（块）…1（分米）
所以：3×2×2＝12（块）
答：最多能放12块．
故选：C．
【点评】解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为高还有剩余．
二．填空题（共11小题）
9．计算　　时，这样想：　2　个加 　5　个，一共是 　7　个，是 　　。
【答案】，2，5，7，。
【分析】表示把一个整体平均分成9份，取其中的2份，表示把一个整体平均分成9份，取其中的5份，相加一共是7份，据此解答即可。
【解答】解：计算时，这样想：2个加5个，一共是7个，是。
故答案为：，2，5，7，。
【点评】本题主要考查了分数的意义以及加法运算方法，要熟练掌握。
10．6个是　　，再添上　3　个就是1．
【答案】见试题解答内容
【分析】把单位“1”平均分成9份，每份是，6个就是，即；“1”里面有9个，再添上9﹣6＝3个即可．
【解答】解：6个是，即；再添上3个就是1．
故答案为：，3．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
11．1÷　8　＝　4　÷32＝　0.125　（填小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】解答此题的关键是，写成除法算式是1÷8，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘4可得：1÷8＝4÷32；计算出结果是小数为1÷8＝0.125，据此即可填空。
【解答】解：1÷8＝4÷32＝0.125（填小数）
故答案为：8，4，0.125。
【点评】此题考查运用小数、分数、除法之间的关系和性质解决问题。
12．用铁丝做一个棱长10厘米的正方体框架，至少要 　120　厘米铁丝。如果在正方体框架外面糊一层纸，至少需要 　600　平方厘米。
【答案】120，600。
【分析】求铁丝的长度就是求正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此计算可求出铁丝的长度；求纸的面积就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：12×10＝120（厘米）
10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
答：用铁丝做一个棱长10厘米的正方体框架，至少要120厘米铁丝。如果在正方体框架外面糊一层纸，至少需要600平方厘米。
故答案为：120，600。
【点评】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
13．长方体、正方体特征的共同点是：有6个面，相对的面 　面积　和 　周长　一样，它们都有 　8　个顶点，　12　条棱。
【答案】面积，周长，8，12。
【分析】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。
【解答】解：长方体、正方体特征的共同点是：有6个面，相对的面 面积和 周长一样，它们都有 8个顶点，12条棱。
故答案为：面积，周长，8，12。
【点评】本题考查了长方体的特征。
14．李老师有6根x厘米和10根y厘米长的小棒，他用其中的12根小棒搭成了一个长方体框架。这个长方体框架的棱长和是 　（4x+8y）　厘米。
【答案】（4x+8y）。
【分析】长方体有12条棱，其中4条长、4条宽以及4条高。李老师有6根x厘米和10根y厘米长的小棒，那么只能选择4根x厘米和8根y厘米的小棒，才能搭成一个长方体。据此再计算出4根x厘米和8根y厘米的小棒的长度和，即棱长和即可。
【解答】解：4×x+8×y
＝4x+8y
所以，这个长方体框架的棱长和是（4x+8y）厘米。
故答案为：（4x+8y）。
【点评】本题考查了长方体的特征以及棱长和。长方体的棱长和是12条棱的长度和。
15．2.5和 　　互为倒数，与它的倒数的积是 　1　。
【答案】，1。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：2.5，因此和互为倒数，的倒数是，因此与它的倒数的积是1。
故答案为：，1。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
16．妈妈买来一大瓶2升的可乐，红红用容量是250毫升的纸杯每天喝4杯，这瓶可乐可以喝 　2　天。
【答案】2°。
【分析】容量是250毫升的纸杯每天喝4杯就是4个250毫升，即1000毫升。把2升乘进率1000化成2000毫升，就是求2000毫升里面包含多少个1000毫升，用除法解答。
【解答】解：250×4＝1000（毫升）
2升＝2000毫升
2000÷1000＝2（天）
答：这瓶可乐可以喝2天。
故答案为：2。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘、除法的应用。
17．在下面的横线上填上合适的数。
2900cm3＝　2.9　dm3 48小时＝　2　日
【答案】2.9，2。
【分析】1日＝24时，1立方分米＝1000平方厘米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：
2900cm3＝2.9dm3 48小时＝2日
故答案为：2.9，2。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
18．把一个土豆，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了3厘米，这个土豆的体积是 　0.18　立方分米。
【答案】0.18。
【分析】这个土豆的体积等于上升的水的体积，用圆柱的底面积乘上升的厘米数即可。
【解答】解：60平方厘米＝0.6平方分米
3厘米＝0.3分米
0.6×0.3＝0.18（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.18立方分米。
故答案为：0.18。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
19．如图所示，把3个棱长为4cm的正方体木块拼成一个长方体．这个长方体的体积是　192立方厘米　，表面积是　224平方厘米　．
【答案】见试题解答内容
【分析】把3个棱长是4cm的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了4个正方体的面的面积，体积是这三个正方体的体积之和，由此利用正方体的表面积和体积公式即可解答．
【解答】解：比原来减少了：4×4×4＝64（平方厘米）
长方体的表面积是：4×4×6×3﹣64
＝288﹣64
＝224（平方厘米）
体积是：4×4×4×3
＝64×3
＝192（立方厘米）
答：这个长方体的体积是192立方厘米，表面积是224平方厘米．
故答案为：192立方厘米，224平方厘米．
【点评】此题考查正方体的表面积和体积公式的灵活应用，抓住3个正方体拼组长方体的特点即可解答．
三．判断题（共7小题）
20．在1中，可以把1看成8个．　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】1可以看作是分子分母相同的分数，即1，然后再进一步解答．
【解答】解：在1中，可以把1看成，也就是8个，然后再计算．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是1可以看作是分子分母相同的分数．
21．把一个正方体纸箱放在墙角，能看到它的4个面．　×　．
【答案】×
【分析】根据题意可知，这个正方体的有两个面靠墙，一个面与地面接触，所以它有3个面外露，据此即可解答．
【解答】解：把一个正方体纸箱放在墙角，能看到它的3个面，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】数清楚露在外面的面的个数是解答本题的关键．
22．体积为1m3的正方体可以切成100个棱长是1dm的正方体。 　×　
【答案】×
【分析】根据题意，求出棱长是1dm的正方体的体积，再利用1立方米除以一个小正方体的体积即可求出数量。
【解答】解：1×1×1＝1（立方分米）
1立方米＝1000立方分米
1000÷1＝1000（个）
因此体积为1m3的正方体可以切成1000个棱长是1dm的正方体。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了立方米和立方分米之间的进率。
23．和的结果相同，意义也相同。 　×　
【答案】×
【分析】分数乘法有两种意义：（1）一个数乘分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少；（2）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。据此判断即可。
【解答】解：根据乘法的交换律可得24和24的结果相同；
根据分数乘法的意义可知它们的意义不相同；24表示24的是多少，24表示24个是多少；
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解分数乘法的两种意义。
24．体积单位比面积单位、长度单位都大．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，据此判断．
【解答】解：体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，
所以体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】解答本题关键是明白：只有同一类单位，才能比较大小．
25．用去它的与用去，剩下的长度一样。 　×　
【答案】×
【分析】分别计算用去它的与用去，剩下的长度各是多少米，再比较，即可得出结论。
【解答】解：（1）
（米）
（米）
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查分数大小的比较，关键是分清分率和具体的数。
26．正方体的棱长扩大4倍，它的体积也扩大4倍．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，再根据积的变化规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．
【解答】解：根据分析：正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大4×4×4＝64倍．
因此，正方体的棱长扩大4倍，它的体积也扩大4倍．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律进行判断．
四．计算题（共2小题）
27．直接写得数。
【答案】；；；0；2；；；。
【分析】分数乘分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母；异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算。
【解答】解：
0
2
【点评】本题考查的主要内容是分数乘法和分数加法，分数减法计算问题。
28．如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
【答案】108平方厘米；72立方厘米。
【分析】由展开图得出长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是（12﹣6）÷2＝3（厘米），再根据长方体表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；长方体体积＝长×宽×高，计算即可。
【解答】解：表面积：
（6×4+4×3+3×6）×2
＝（24+12+18）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：
6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是108平方厘米，体积是72立方厘米。
【点评】解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据表面积公式和体积公式计算即可。
五．应用题（共6小题）
29．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
【答案】1吨。
【分析】砌花坛用去吨，修路用去吨，根据加法的意义可知，共用去（）吨，然后加上剩余的吨数，就是这批黄沙原有的吨数，据此解答。
【解答】解：（）
＝1（吨）
答：这批黄沙原有1吨。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
30．把一个长面包平均分成9块，妈妈吃了2块，爸爸吃了5块。爸爸和妈妈共吃了多少个面包？还剩多少个面包？
【答案】个，个。
【分析】根据题意，把把一个长面包看作一个整体平均分成9块，爸爸和妈妈一共吃了（5+2）块，利用他们吃的块数和除以面包的总块数即可，再利用1减去吃掉的几分之几即可。
【解答】解：（2+5）÷9
＝7÷9
（个）
1（个）
答：爸爸和妈妈共吃了个面包，还剩个面包。
【点评】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的问题应用。
31．小红原来想用一根铁丝围成一个棱长是6分米的正方体，现在改围成一个长9分米，宽6分米的长方体，那么这个长方体的高是多少分米？
【答案】这个长方体的高是3分米。
【分析】由题意可知：这个长方体和正方体的棱长总和相等，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长加宽的和，即可求出高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：6×12＝72（分米）
72÷4＝18（分米）
18﹣9﹣6＝3（分米）
答：这个长方体的高是3分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式，长方体的体积公式的灵活运用。
32．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
【答案】24名。
【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。
【解答】解：1200
＝60
＝24（名）
答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。
【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
33．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？
【答案】1平方米。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。
【解答】解：1（平方米）
答：这张纸板的面积至少要1平方米。
【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。
34．一个底面是正方形的长方体纸盒，高60厘米，如果把它的侧面展开，那么正好是一个正方形．这个纸盒的容积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，这个长方体的侧面展开图是一个正方形，也就是长方体的底面周长和高相等，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出长方体的底面边长，再根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：60÷4＝15（厘米）
15×15×60
＝225×60
＝13500（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是13500立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
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