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沪科版数学八年级下册第20章 数据的初步分析 单元基础卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡.它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x/小时 600≤x≤1000 1000≤x≤1400 1400≤x≤1800
灯泡数/个 30 30 40
这批灯泡的平均使用寿命是（　　）
A．1120小时 B．1240小时 C．1360小时 D．1480小时
【答案】B
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： （800×30+1200×30+1600×40）
= ×124000
=1240（h）.
则这批灯泡的平均使用寿命是1240h.
故答案为：B.
【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算.
2．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（　　）
　 甲 乙 丙 丁
方差 3.6 3.2 4 4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由图表可知，乙的方差最小，比较稳定，
则要从中选择出一个更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故答案为：B.
【分析】直接根据方差的意义进行解答.
3．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 =610千克， =608千克，亩产量的方差分别是 =29.6， =2.7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 （　　）
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解： 千克， 千克，
∴甲、乙的平均亩产量相差不多，
∵亩产量的方差分别是
∴乙的亩产量比较稳定，
综合以上两点知甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙.
故选： D.
【分析】本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案.
4．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　）
A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），
故选：C．
【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可．
5．在一次手工制作比赛中，某小组八件作品的成绩分别是7，10，9，8，7，9，9，8（单位：分），对这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A不符合题意；
B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B符合题意；
C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C不符合题意；
D、极差是：10-7=3，故D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】将这8个数据按从小到大的顺序排列后排第4与5两个位置的数的平均数就是这组数据的中位数；这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；用这组数据的最大值减去最小值即可算出这组数据的极差；最后利用平均数的计算方法算出这组数据的平均数，即可一一判断得出答案。
6．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　）
队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.7 0.56
丁 9.6 1.34
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ =9.7，S2甲＞S2乙，
∴选择丙．
故选C．
【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7．在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为： ， ， ， ，则四个班体考成绩最稳定的是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为： ， ， ， ，
∴甲班的方差最小，
∴甲班体育考试成绩最稳定．
故答案为：A．
【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳的班级。
8．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最高分
【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】A：中位数：由小到大排列取中间值，符合题意；
B：众数：一组数据中出现最多的数据，不符合题意；
C：平均数：数据的平均值，不符合题意；
D：最高分：数据中的最大值，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据中位数从小到大排列取中间值的特点，小颖只需要知道中位数即可.
9．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（　　）
A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此这组数据的中位数是第3，4个数的平均数：；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此这组数据的平均数是：.
故选B.
10．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（　　）
A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%=93.3（分），
故答案为：D.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为　 　分．
【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，
∴本学期他的成绩为80×30%+90×70%=24+63=87；
故答案为：87．
【分析】根据加权平均数的计算方法，期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分列出算式，再进行计算即可．
12．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：
每天锻炼时间（分钟） 30 40 60 80
学生数（人） 2 3 4 1
关于这些同学的每天锻炼时间，给出下列说法：①抽查了10个同学；②平均锻炼时间是50分钟；③锻炼1个小时的人数最多；④中位数是50分钟.其中所有正确说法的序号是　 　.
【答案】①②③④
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意，
样本容量为： ，故①正确；
平均锻炼时间是： ，故②正确；
锻炼1个小时的人数是4人，人数最多，故③正确；
第5个数是40，第6个数是60，
∴中位数为： ，故④正确；
故答案为：①②③④.
【分析】根据统计表求出学生的总数即为样本容量，由加权平均数的计算方法可得平均数，根据统计表可得锻炼1个小时的人数最多，由中位数的概念可得中位数，据此判断.
13． 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 12.1 12.1 12.0 11.9 11.8 12.1
乙 12.2 12.0 11.8 12.0 12.3 11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是　 　同学．
【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数为=12，乙的平均数为=12，
甲的方差为×[3×(12.1-12)2+(12.0-12)2+(11.9-12)2+(11.8-12)2]=，乙的方差为×[(12.2-12)2+2×(12.0-12)2+(11.8-12)2+(12.3-12)2+(11.7-12)2]=，
∵<，
∴甲同学的成绩稳定，被选中的是甲.
故答案为：甲.
【分析】首先分别求出甲乙的平均数，然后利用方差的计算公式求出方差，据此判断.
14．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是　 　.
【答案】10
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意得：（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10.
故答案为：10.
【分析】这组数据共有6个，故第3个与第4个数据的平均数就是中位数，根据中位数是9即可推出第4个数是10，进而即可得出这组数据中出现次数最多的是10，从而得出答案。
15．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级 参赛人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是　 　．
【答案】①②③
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；
甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③正确；
上述结论正确的是①②③；
故答案为：①②③．
【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
16．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
则全体参赛选手年龄的中位数是　 　 岁．
【答案】15
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），
则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，
则中位数为：=15．
故答案为：15．
【分析】根据中位数的概念求解．
三、解答题（共7题，共66分）
17．河南某校招聘干部一名
，对 、 、 三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩 、 、 、 比例计算，谁将被录用
测试项目 测试成绩
A B C
语言 85 95 90
综合知识 90 85 95
创新 95 95 85
处理问题能力 95 90 95
【答案】A的测试成绩为
B的测试成绩为
C的测试成绩为
因为 ，所以A将被录用.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】按各项所占百分数求出A、B、C三人的测试成绩，再进行比较即可.
18．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 91
如果研究报告、小组展示和答辩按照 的权重确定各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
【答案】解： （分），
（分），
（分），
所以甲小组成绩最高.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的定义分别计算三个小组的平均成绩即可得出答案.
19．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果按5：4：1的质量比配制成一种什锦糖果。已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/千克、20元/千克、27元/千克，若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗 如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价。
【答案】解：这样定价不合理，理由如下：
加权平均数： (元/千克)，算术平均数： (元/千克)，∵21>18.7，∴将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数不合理。
∴该什锦糖果合理的单价为18.7元/千克
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的概念进行解答即可.
20．某市12月16~31日每日的最高气温（单位：℃)依次如下：
5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1。
求这组数据的四分位数：m25，m50，m75。
【答案】解：将这组数据按从小到大排列为：-5，-2，-2，-1，-1，-1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5，∴第4和第5个数分别是-1，-1，即m25=-1；
第8和第9个数分别是2，2，即m50=2；
第12和第13个数分别是3，3，即m75=3
【知识点】四分位数
【解析】【分析】根据四分位数的定义计算即可.
21．某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面的测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？
姓名 笔试 面试 实践
小明 86 90 92
小逸 93 85 88
【答案】解：小明同学的总成绩（分，
小逸同学的总成绩（分，
∵
∴应该选择小明同学去参加竞赛，
答：学校应该选择小明同学去参加竞赛．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】利用加权平均数的计算公式求出两名同学的总成绩，然后比较解答即可．
22．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：
　 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12 20 8 4
4月 16 30 14 8
根据表中数据，解答下列问题：
（1）该商店3，4月份平均每月销售空调　 　台.
（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？
（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？
【答案】（1）56
（2）解： 从表格可以看出3，4月份销售规格为1.2匹的空调数量为50台，即1.2匹出现50次，远比其他三种规格的空调销售量多，故其众数应是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，中位数是1.2匹，故中位数与众数大小相等.
（3）解：1.2匹空调的销售量是最好的，因此1.2匹的空调应多进.而2匹的空调的销售量最少，故应少进.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）(台)，
故答案为：56；
【分析】(1)由平均数的公式直接计算即可；
(2)由中位数与众数的概念分别计算出两数并进行比较；
(3)销售量最多的空调应多进，销售量最少的空调应少进.
23．根据以下素材，探索完成任务．
“脸谱扇”的制作、展示与包装
项目情境 脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．某项目组的学生受此启发，准备设计制作“脸谱扇”，并进行展示与包装．
素材1 如图1，脸谱的长与宽分别为），为制作大小适合的脸谱，该项目组的学生测量了如下五组数据，根据其平均数来确定脸谱的长与宽后，将一部分制作好的脸谱作品粘贴在纸片上（纸片大小即为矩形，且）． 脸长/17.218.417.318.119.0脸宽/12.813.113.312.713.1
素材2 如图2是一块矩形展板，学生在展板上放置了8个已粘贴在纸片上的脸谱扇作品，其中上、下四个作品分别与的距离以及左右两边的作品分别与的距离均相等．已知两作品间的左右间距均为，上下间距均为．
素材3 如图3，将做好的脸谱扇粘上扇柄，其中露在扇面外的扇柄．现有一块面积为的矩形纸板，在它的四个角上剪去四个边长相等的小正方形后折叠成一个无盖礼盒，再将带扇柄的脸谱扇平放入礼盒中，且摆放时扇柄保持与礼盒底边垂直．
任务1 结合素材1的信息，求出脸谱的长与宽．
任务2 记素材2中上面四个作品与的距离为，若，求x的值．
任务3 结合素材3的信息，求出被剪去的小正方形边长的最大值．
【答案】解：任务1：脸谱的长为，
脸谱的宽为
答：脸谱的长与宽分别为和；
任务2：，
，
∵，
∴
解得：；
任务3：设被剪去的小正方形边长的最大值为，
可列不等式为，
∴，解：，
∵，
∴，
∴的最大值为4，
∴被剪去的小正方形边长的最大值为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-几何问题；平均数及其计算
【解析】【分析】任务一：根据脸谱长或宽的平均数解答即可；
任务二：用含x的代数式表示PS和PQ长，根据5PQ=7PQ列方程求出x的值解答即可；
任务三：设被剪去的小正方形边长的最大值为，根据题意列不等式求出a的取值范围解答即可.
1 / 1沪科版数学八年级下册第20章 数据的初步分析 单元基础卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡.它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x/小时 600≤x≤1000 1000≤x≤1400 1400≤x≤1800
灯泡数/个 30 30 40
这批灯泡的平均使用寿命是（　　）
A．1120小时 B．1240小时 C．1360小时 D．1480小时
2．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（　　）
　 甲 乙 丙 丁
方差 3.6 3.2 4 4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
3．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 =610千克， =608千克，亩产量的方差分别是 =29.6， =2.7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 （　　）
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
4．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　）
A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
5．在一次手工制作比赛中，某小组八件作品的成绩分别是7，10，9，8，7，9，9，8（单位：分），对这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7
6．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　）
队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.7 0.56
丁 9.6 1.34
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为： ， ， ， ，则四个班体考成绩最稳定的是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
8．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最高分
9．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（　　）
A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2
10．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（　　）
A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分
二、填空题（每题4分，共24分）
11．学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为　 　分．
12．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：
每天锻炼时间（分钟） 30 40 60 80
学生数（人） 2 3 4 1
关于这些同学的每天锻炼时间，给出下列说法：①抽查了10个同学；②平均锻炼时间是50分钟；③锻炼1个小时的人数最多；④中位数是50分钟.其中所有正确说法的序号是　 　.
13． 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 12.1 12.1 12.0 11.9 11.8 12.1
乙 12.2 12.0 11.8 12.0 12.3 11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是　 　同学．
14．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是　 　.
15．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级 参赛人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是　 　．
16．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
则全体参赛选手年龄的中位数是　 　 岁．
三、解答题（共7题，共66分）
17．河南某校招聘干部一名
，对 、 、 三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩 、 、 、 比例计算，谁将被录用
测试项目 测试成绩
A B C
语言 85 95 90
综合知识 90 85 95
创新 95 95 85
处理问题能力 95 90 95
18．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 91
如果研究报告、小组展示和答辩按照 的权重确定各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
19．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果按5：4：1的质量比配制成一种什锦糖果。已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/千克、20元/千克、27元/千克，若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗 如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价。
20．某市12月16~31日每日的最高气温（单位：℃)依次如下：
5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1。
求这组数据的四分位数：m25，m50，m75。
21．某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面的测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？
姓名 笔试 面试 实践
小明 86 90 92
小逸 93 85 88
22．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：
　 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12 20 8 4
4月 16 30 14 8
根据表中数据，解答下列问题：
（1）该商店3，4月份平均每月销售空调　 　台.
（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？
（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？
23．根据以下素材，探索完成任务．
“脸谱扇”的制作、展示与包装
项目情境 脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．某项目组的学生受此启发，准备设计制作“脸谱扇”，并进行展示与包装．
素材1 如图1，脸谱的长与宽分别为），为制作大小适合的脸谱，该项目组的学生测量了如下五组数据，根据其平均数来确定脸谱的长与宽后，将一部分制作好的脸谱作品粘贴在纸片上（纸片大小即为矩形，且）． 脸长/17.218.417.318.119.0脸宽/12.813.113.312.713.1
素材2 如图2是一块矩形展板，学生在展板上放置了8个已粘贴在纸片上的脸谱扇作品，其中上、下四个作品分别与的距离以及左右两边的作品分别与的距离均相等．已知两作品间的左右间距均为，上下间距均为．
素材3 如图3，将做好的脸谱扇粘上扇柄，其中露在扇面外的扇柄．现有一块面积为的矩形纸板，在它的四个角上剪去四个边长相等的小正方形后折叠成一个无盖礼盒，再将带扇柄的脸谱扇平放入礼盒中，且摆放时扇柄保持与礼盒底边垂直．
任务1 结合素材1的信息，求出脸谱的长与宽．
任务2 记素材2中上面四个作品与的距离为，若，求x的值．
任务3 结合素材3的信息，求出被剪去的小正方形边长的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： （800×30+1200×30+1600×40）
= ×124000
=1240（h）.
则这批灯泡的平均使用寿命是1240h.
故答案为：B.
【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算.
2．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由图表可知，乙的方差最小，比较稳定，
则要从中选择出一个更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故答案为：B.
【分析】直接根据方差的意义进行解答.
3．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解： 千克， 千克，
∴甲、乙的平均亩产量相差不多，
∵亩产量的方差分别是
∴乙的亩产量比较稳定，
综合以上两点知甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙.
故选： D.
【分析】本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案.
4．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），
故选：C．
【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可．
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A不符合题意；
B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B符合题意；
C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C不符合题意；
D、极差是：10-7=3，故D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】将这8个数据按从小到大的顺序排列后排第4与5两个位置的数的平均数就是这组数据的中位数；这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；用这组数据的最大值减去最小值即可算出这组数据的极差；最后利用平均数的计算方法算出这组数据的平均数，即可一一判断得出答案。
6．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ =9.7，S2甲＞S2乙，
∴选择丙．
故选C．
【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为： ， ， ， ，
∴甲班的方差最小，
∴甲班体育考试成绩最稳定．
故答案为：A．
【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳的班级。
8．【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】A：中位数：由小到大排列取中间值，符合题意；
B：众数：一组数据中出现最多的数据，不符合题意；
C：平均数：数据的平均值，不符合题意；
D：最高分：数据中的最大值，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据中位数从小到大排列取中间值的特点，小颖只需要知道中位数即可.
9．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此这组数据的中位数是第3，4个数的平均数：；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此这组数据的平均数是：.
故选B.
10．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%=93.3（分），
故答案为：D.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可.
11．【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，
∴本学期他的成绩为80×30%+90×70%=24+63=87；
故答案为：87．
【分析】根据加权平均数的计算方法，期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分列出算式，再进行计算即可．
12．【答案】①②③④
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意，
样本容量为： ，故①正确；
平均锻炼时间是： ，故②正确；
锻炼1个小时的人数是4人，人数最多，故③正确；
第5个数是40，第6个数是60，
∴中位数为： ，故④正确；
故答案为：①②③④.
【分析】根据统计表求出学生的总数即为样本容量，由加权平均数的计算方法可得平均数，根据统计表可得锻炼1个小时的人数最多，由中位数的概念可得中位数，据此判断.
13．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数为=12，乙的平均数为=12，
甲的方差为×[3×(12.1-12)2+(12.0-12)2+(11.9-12)2+(11.8-12)2]=，乙的方差为×[(12.2-12)2+2×(12.0-12)2+(11.8-12)2+(12.3-12)2+(11.7-12)2]=，
∵<，
∴甲同学的成绩稳定，被选中的是甲.
故答案为：甲.
【分析】首先分别求出甲乙的平均数，然后利用方差的计算公式求出方差，据此判断.
14．【答案】10
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意得：（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10.
故答案为：10.
【分析】这组数据共有6个，故第3个与第4个数据的平均数就是中位数，根据中位数是9即可推出第4个数是10，进而即可得出这组数据中出现次数最多的是10，从而得出答案。
15．【答案】①②③
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；
甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③正确；
上述结论正确的是①②③；
故答案为：①②③．
【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
16．【答案】15
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），
则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，
则中位数为：=15．
故答案为：15．
【分析】根据中位数的概念求解．
17．【答案】A的测试成绩为
B的测试成绩为
C的测试成绩为
因为 ，所以A将被录用.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】按各项所占百分数求出A、B、C三人的测试成绩，再进行比较即可.
18．【答案】解： （分），
（分），
（分），
所以甲小组成绩最高.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的定义分别计算三个小组的平均成绩即可得出答案.
19．【答案】解：这样定价不合理，理由如下：
加权平均数： (元/千克)，算术平均数： (元/千克)，∵21>18.7，∴将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数不合理。
∴该什锦糖果合理的单价为18.7元/千克
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的概念进行解答即可.
20．【答案】解：将这组数据按从小到大排列为：-5，-2，-2，-1，-1，-1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5，∴第4和第5个数分别是-1，-1，即m25=-1；
第8和第9个数分别是2，2，即m50=2；
第12和第13个数分别是3，3，即m75=3
【知识点】四分位数
【解析】【分析】根据四分位数的定义计算即可.
21．【答案】解：小明同学的总成绩（分，
小逸同学的总成绩（分，
∵
∴应该选择小明同学去参加竞赛，
答：学校应该选择小明同学去参加竞赛．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】利用加权平均数的计算公式求出两名同学的总成绩，然后比较解答即可．
22．【答案】（1）56
（2）解： 从表格可以看出3，4月份销售规格为1.2匹的空调数量为50台，即1.2匹出现50次，远比其他三种规格的空调销售量多，故其众数应是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，中位数是1.2匹，故中位数与众数大小相等.
（3）解：1.2匹空调的销售量是最好的，因此1.2匹的空调应多进.而2匹的空调的销售量最少，故应少进.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）(台)，
故答案为：56；
【分析】(1)由平均数的公式直接计算即可；
(2)由中位数与众数的概念分别计算出两数并进行比较；
(3)销售量最多的空调应多进，销售量最少的空调应少进.
23．【答案】解：任务1：脸谱的长为，
脸谱的宽为
答：脸谱的长与宽分别为和；
任务2：，
，
∵，
∴
解得：；
任务3：设被剪去的小正方形边长的最大值为，
可列不等式为，
∴，解：，
∵，
∴，
∴的最大值为4，
∴被剪去的小正方形边长的最大值为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-几何问题；平均数及其计算
【解析】【分析】任务一：根据脸谱长或宽的平均数解答即可；
任务二：用含x的代数式表示PS和PQ长，根据5PQ=7PQ列方程求出x的值解答即可；
任务三：设被剪去的小正方形边长的最大值为，根据题意列不等式求出a的取值范围解答即可.
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