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北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷
一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．某校有35名同学参加文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
2．一组从小到大排列的数据： ，3，4，4，5（ 为正整数），唯一的众数是4，则数据 是（　　）
A．1 B．2 C．0或1 D．1或2
3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（　　）.
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中名同学的成绩单位：分分别为：，，，，，，，关于这组数据，下列说法中正确的是（　　）
A．众数是 B．中位数是
C．平均数是 D．方差是
5． 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的 （　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）
A．300名 B．250名
C．200名 D．150名
7．已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．5
8．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 161及以下 162 163 164 165及以上
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的众数和中位数分别是 （　　）
A．162，163 B．162，162 C．163，162 D．163，163
9．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量双 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的 （　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
10．小明根据方差公式s2=[+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是 （　　）
A．x1=1 B．众数是3 C．n=5 D．s2=2.4
二、填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分）
11．已知一组数据的平均数是5，则另一组新数据的平均数是　 　.
12．小明用s2=[（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2]来计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=　 　.
13．某单位要买一批直径为20 mm的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如图，你认为该单位应该选择购买　 　厂生产的这批零件.
14．当5个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是　 　.
15．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数　 　乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）．
三、解答题（本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合考评，下表是它们五项考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）：
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九（1）班 10 10 6 10 7
九（4）班 10 8 8 9 8
九（8）班 9 10 9 6 9
（1）请问各班五项考评分的平均数能不能反映三个班的考评结果的差异
（2）若根据五个项目的重要程度，行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生各项考评内容的占分比例为3∶3∶2∶1∶1，按这个比例对各班的得分重新计算，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班.
17．生长素是人类最早发现的植物激素，它是由色氨酸经过一系列反应转变而来的，对植物的生长、发育具有多种调节作用.某生物兴趣小组为研究某种生长素对植物茎伸长生长的作用，利用豌豆苗进行了相关实验，取10株长势相近的豌豆苗，分别使用5 mL的生长素，三天后将每一株豌豆苗的高度记录下来，整理并绘制成如下统计图.请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）这10株豌豆苗中，使用生长素三天后高度的众数为　 　cm，中位数为　 　cm；
（2）请计算这10株豌豆苗中，使用生长素三天后的平均高度；
（3）现有200株豌豆苗与这10株使用生长素之前的长势相近，若给这200株豌豆苗均使用5 mL的生长素，请你估计三天后高度为30 cm的有多少株.
18．某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生，扇形统计图中a的值为　 　；
（2）请根据以上信息，补全条形统计图；
（3）请直接写出本次调查抽取的学生一周阅读的总时间数据的众数为　 　h，中位数为　 　，方差为　 　.
（4）若该校有1 500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6 h.
19． A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.
（1）分别求这两家酒店7~12月的月盈利的平均数；
（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073万元2，0.54万元2，结合折线统计图，分析这两家酒店的经营状况.
20． 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功.中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗.某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.x<70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是
64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，
90，93，93，93，95，96，98，99，99，100.
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是83，85，86，87，88，89，89.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 88 a 89.5 100.7
八年级 88 94 b 99.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a=　 　，b=　 　，m=　 　；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好 请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校七年级有700名，八年级有800名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人.
21．某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表.
甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18
乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表和频数分布直方图.
苗高分组 甲种小麦的频数
7≤x<10 a
10≤x<13 b
13≤x<16 7
16≤x<19 3
小麦种类 甲 乙
平均数 12.875 12.875
众数 14 d
中位数 c 13
方差 8.11 7.36
根据所给出的信息，解决下列问题：
（1）a= ▲ ，b= ▲ ，并补全乙种小麦的频数分布直方图；
（2）c=　 　，d=　 　；
（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 ▲ （填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1 200株，试估计苗高在10≤x<13（单位：cm）的株数.
22．某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别 A B C D
阅读时间 x（min） 0≤ x<30 30≤ x<60 60≤ x<90 x≥90
频数 450 400 m 50
根据以上信息解析下列问题：
（1）该调查的样本容量为　 　，m=　 　；
（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于　 　°；
（3）将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.
23． 北京时间2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分为三个等级：合格60≤x<75，良好75≤x<90，优秀90≤x≤100.
下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生的参赛成绩：64，69，71，85，88，89，89，95，95，95.
抽取的八年级学生参赛成绩为“良好”等级的所有数据：76，82，83，88，89.
抽取的七、八年级学生参赛成绩统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 88.5 95 122.4
八年级 84 a 96 126.4
抽取的八年级学生参赛成绩扇形统计图如图所示：
（1）求m的值；
（2）求a的值；
（3）根据表格中的数据，判断哪个年级抽取的10名学生的成绩较好 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.
故答案为：A.
【分析】由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可.
2．【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】∵一组从小到大排列的数据：
，3，4，4，5（ 为正整数），唯一的众数是4，
∴数据 是1或2.
故答案为：D．
【分析】根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值．
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，
7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变.
故答案为：A
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案.
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：把已知的数据从小到大依次排列为：81、82、82、83、85、86、89、92，
A、出现次数最多的数据是82，所以这组数据的众数为82；此选项不符合题意；
B、∵第四和第五个数据为83和85，
∴这两个数的平均数为：，即中位数为84；此选项不符合题意；
C、平均数为：=85，此选项不符合题意；
D、S2=[]=13，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由题意，将这组数据从小到大依次排列，众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；方差是指每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；根据众数、中位数、平均数、方差的定义并结合题意即可判断求解.
5．【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：一组数据“12， 12， 28， 35， □”，该数据■在30~40之间，
四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误；
众数也变化，选项B错误；
中位数是28，不变，选项C正确；
因为平均数改变，方差随着改变，选项D错误；
故答案为：C.
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差定义，判断四个数据中只改变一个数据，各统计量的是否变化.
6．【答案】C
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1﹣30%﹣40%﹣10%=20%，
∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．
故选C．
【分析】先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论．
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：增加了一个数据后的平均数仍不变
增加的这个数据与原来的平均数相等为．
故选：C．
【分析】根据平均数的定义解答即可．
8．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中162是出现次数最多的，故众数是162；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是163和163，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 163.
故答案为：A.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.据此求解即可.
9．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数.
故答案为：C.
【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.
10．【答案】D
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：由方差计算公式可知，这组数据为x1，2，3，3，6，且平均数为3，n=5，故C结论正确；
故A结论正确，
∴这组数据为1， 2， 3， 3， 6，∴众数为3，故B结论正确；
故D结论不正确.
故答案为：D.
【分析】根据方差计算公式可得这组数据为x1，2，3，3，6，且平均数为3，则n=5，再由平均数计算公式可得 据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案.
11．【答案】8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：、、、、的平均数是5，
，
新数据的平均数为：
，
故答案为：8．
【分析】本题考查了平均数.记平均数公式：平均数=所有数的总和÷数的个数，因为、、、、的平均数是5，所以，再列出新数据的平均数公式，可求解出答案.
12．【答案】30
【知识点】方差
【解析】【解答】解：
∴平均数为3，共10个数据，
故答案为：30.
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.
13．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；箱线图
【解析】【解答】解：A厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.2+19.8+20.2+20.2+19.8+19.7+20+20.1+19.7+20.3)÷10=20(mm)，
B厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.1+19.9+20+20.1+20+19.9+19.8+19.9+20+20.1)÷10
A厂生产的10个零件直径的方差为： [
=0.048，
=0.01，
∴B厂生产的10个零件的直径更稳定在20mm附近，
∴该单位应该选择购买B厂生产的这批零件.
故答案为：B.
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根据方差的定义分别求出两个厂生产的10个零件直径的方差，然后得出结论即可.
14．【答案】21
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6.
所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3.
∴这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6=21.
故答案为：21.
【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案.
15．【答案】>
【知识点】扇形统计图；折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分
∴甲班学生参赛成绩的中位数为分；
观察乙班参赛成绩统计图可知：
，，，
∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分，
∴乙班学生参赛成绩的中位数为分；
综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大．
故答案为：>．
【分析】根据扇形统计图和折线统计图得到两班参赛成绩数据，再根据中位数的定义解答即可．
16．【答案】（1）解：设P1，P4，P8顺次为3个班考评分的平均数，则P1=(10+10+6+10+7)=8.6(分)，
P4=(10+8+8+9+8)=8.6(分)，P8=(9+10+9+6+9)=8.6(分)，所以平均数不能反映这三个班的考评结果的差异
（2）解：设k1，k4，k8顺次为3个班的考评分，则k1=0.3×10+0.3×10+0.2×6+0.1×10+0.1×7=8.9，
k4=0.3×10+0.3×8+0.2×8+0.1×9+0.1×8=8.7，
k8=0.3×9+0.3×10+0.2×9+0.1×6+0.1×9=9，
因为k8>k1>k4，所以推荐九(8)班作为市级先进班集体的候选班
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据平均数的公式求得各班的平均数，从而得出平均数不能反映三个班的考评结果的差异；
(2)根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案.
17．【答案】（1）25；25
（2）解：=25 (cm)，
所以这10株豌豆苗中，使用生长素三天后的平均高度为25 cm.
（3）解：200×=40(株)，所以估计三天后高度为30 cm的有40株.
【知识点】条形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1) 解：10株豌豆苗中，使用生长素三天后高度出现次数最多的是25 cm，故众数为25 cm；
10株豌豆苗中，使用生长素三天后高度从小到大排列后居于中间的两株高度为25 cm，25 cm，故中位数为=25(cm).
【分析】(1)根据众数和中位数的定义解题即可；
(2)利用加权平均数的公式计算即可；
(3)用总数量乘以样本中高度为30cm所占比例解题即可.
18．【答案】（1）50；30
（2）解：7小时对应的人数为50×30%=15(名)，
补全条形统计图如图：
（3）6；6；0.8
（4）解：估计该校一周阅读的时间小于6 h的人数为1 500×=300(名).
【知识点】中位数；方差；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)本次调查的总人数为5÷10%=50(名)，
a%=1-(10%+10%+50%)=30%，即a=30；
故答案为：50；30；
(3)学生一周阅读的总时间数据中6 h出现次数最多，所以众数为6 h；
中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据分别为6 h，6 h，
所以这组数据的中位数为6 h；
这组数据的平均数为=6(h)，
所以这组数据的方差为×[5×(4-6)2+5×(5-6)2+25×(6-6)2+15×(7-6)2]=0.8；
故答案为：6；6；0.8；
【分析】(1)由阅读时间为4小时的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值；
(2)总人数乘以阅读时间为7小时的人数对应的百分比可得答案；
(3)依据众数、中位数和方差的定义求解即可；
(4)总人数乘以样本中一周阅读的时间小于6小时人数所占比例即可.
19．【答案】（1）解：=×(1+1.6+2.2+2.7+3.5+4)=2.5(万元)，
=×(2+3+1.7+1.8+1.7+3.6)=2.3(万元).
（2）解：从平均数来看，A酒店月盈利的平均数大于B酒店月盈利的平均数，说明A酒店去年下半年的经营状况整体好些；从方差来看，A酒店月盈利的方差大于B酒店月盈利的方差，说明B酒店去年下半年的经营状况相对比较稳定.
结合题中折线统计图，A酒店每月盈利呈现不断增长的趋势，说明A酒店盈利状况不但良好，还保持了较好的持续增长；B酒店12月份的盈利增长迅速，如果保持这种快速增长的趋势，B酒店经营状况有可能很快超过A酒店.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；
(2)根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可.
20．【答案】（1）93；88.5；35
（2）解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩更稳定.
（3）解：七年级参加竞赛的20人中达到优秀的有10人，占总人数的10÷20×100%=50%，
估计七年级700名学生达到优秀的有700×50%=350(人)，
八年级参加竞赛的20人中达到优秀的有40%，
估计八年级800名学生中达到优秀的有800×40%=320(人)；
估计该校七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达到优秀的共有350+320=670(人).
【知识点】扇形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)从七年级20名学生的竞赛成绩可以看出，七年级成绩的众数是93分，
所以a=93；
从扇形统计图中可知：八年级学生成绩在A组的占40%，
所以八年级学生成绩在A组的人数为20×40%=8，
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是83，85，86，87，88，89，89，
八年级20名学生竞赛成绩在B组的人数为7，
所以八年级20名学生竞赛成绩在B组和A组的共有8+7=15(人)，
所以八年级20名学生竞赛成绩的中位数为×(89+88)=88.5，
所以b=88.5；
因为八年级20名学生竞赛成绩在B组的人数为7，
所以八年级20名学生竞赛成绩在B组的百分率为7÷20×100%=35%，
所以m=35.
故答案为：93；88.5；35；
【分析】(1)根据众数、中位数的定义求解即可；
(2)根据中位数、方差的意义求解即可(答案不唯一)；
(3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可.
21．【答案】（1）解：2；4； 由题意知，乙种小麦苗高在13≤x<16的频数为7，
补全乙种小麦的频数分布直方图如图所示.
（2）13.5；13
（3）解：乙；
1200×=375(株).
所以估计苗高在10≤x<13(单位：cm)的株数为375.
【知识点】条形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)由题中表格可知，a=2，b=4.(2)将甲种16株小麦的苗高按照从小到大的顺序排列，排在第8和第9的苗高为13，14，
所以c=(13+14)÷2=13.5.由题中表格可知，d=13.(3)因为甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差，
【分析】(1)由表格可直接得出a，b的值；求出乙种小麦苗高在13x<16的频数，补全乙种小麦的频数分布直方图即可；
(2)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大 (或者从大到小)的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
(3)根据方差越大，数据的波动越大，越不稳定，可得甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙；根据用样本估计总体，用1200乘以样本中乙种小麦苗高在(单位：cm)的株数所占的百分比，即可得出答案.
22．【答案】（1）1000；100
（2）144
（3）解：600×=90(万人).
答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)450÷45%=1 000，m=1 000-(450+400+50)=100.(2)360°×=144°.即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°.
【分析】(1)从两个统计图中可以得到A组有450人，占调查人数的45%，可求出样本容量，进而求出m的值；
(2)先求出B组所占的百分比，进而求出所占的圆心角的度数，
(3)利用样本估计总体的思想，用600万乘以样本中每天阅读时间不低于60min的市民所占的百分比即可.
23．【答案】（1）解：八年级共抽取10名学生的参赛成绩，其中“良好”等级包含的所有数据共有5个，
所以八年级学生“良好”等级所占的百分比为×100%=50%，
“优秀”等级所占的百分比为30%，
所以“合格”等级所占的百分比为1-50%-30%=20%，解得：m=20
（2）解：八年级抽取10名学生的参赛成绩中，“良好”等级人数为5，
“优秀”等级人数为10×30%=3(人)，
“合格”等级人数为10×20%=2(人)，
将抽取的八年级10名学生的参赛成绩按从小到大排列，排在第5和第6的为83和88，
所以a==85.5.
（3）解：七、八年级抽取的10名学生参赛成绩的平均数相同，
七年级抽取的10名学生成绩的中位数大于八年级抽取的10名学生成绩的中位数，
七年级抽取的10名同学成绩的方差较小，更稳定，
故七年级抽取的10名同学的成绩较好.
【知识点】扇形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可；用“1”分别减去其它部分占比可得m的值；
(2)根据中位数、众数的意义求解即可 (答案不唯一，合理均可)；
(3)总人数乘样本中优秀人数所占比例即可.
1 / 1北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷
一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．某校有35名同学参加文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.
故答案为：A.
【分析】由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可.
2．一组从小到大排列的数据： ，3，4，4，5（ 为正整数），唯一的众数是4，则数据 是（　　）
A．1 B．2 C．0或1 D．1或2
【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】∵一组从小到大排列的数据：
，3，4，4，5（ 为正整数），唯一的众数是4，
∴数据 是1或2.
故答案为：D．
【分析】根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值．
3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（　　）.
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，
7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变.
故答案为：A
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案.
4．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中名同学的成绩单位：分分别为：，，，，，，，关于这组数据，下列说法中正确的是（　　）
A．众数是 B．中位数是
C．平均数是 D．方差是
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：把已知的数据从小到大依次排列为：81、82、82、83、85、86、89、92，
A、出现次数最多的数据是82，所以这组数据的众数为82；此选项不符合题意；
B、∵第四和第五个数据为83和85，
∴这两个数的平均数为：，即中位数为84；此选项不符合题意；
C、平均数为：=85，此选项不符合题意；
D、S2=[]=13，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由题意，将这组数据从小到大依次排列，众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；方差是指每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；根据众数、中位数、平均数、方差的定义并结合题意即可判断求解.
5． 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的 （　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：一组数据“12， 12， 28， 35， □”，该数据■在30~40之间，
四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误；
众数也变化，选项B错误；
中位数是28，不变，选项C正确；
因为平均数改变，方差随着改变，选项D错误；
故答案为：C.
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差定义，判断四个数据中只改变一个数据，各统计量的是否变化.
6．某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）
A．300名 B．250名
C．200名 D．150名
【答案】C
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1﹣30%﹣40%﹣10%=20%，
∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．
故选C．
【分析】先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论．
7．已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：增加了一个数据后的平均数仍不变
增加的这个数据与原来的平均数相等为．
故选：C．
【分析】根据平均数的定义解答即可．
8．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 161及以下 162 163 164 165及以上
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的众数和中位数分别是 （　　）
A．162，163 B．162，162 C．163，162 D．163，163
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中162是出现次数最多的，故众数是162；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是163和163，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 163.
故答案为：A.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.据此求解即可.
9．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量双 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的 （　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数.
故答案为：C.
【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.
10．小明根据方差公式s2=[+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是 （　　）
A．x1=1 B．众数是3 C．n=5 D．s2=2.4
【答案】D
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：由方差计算公式可知，这组数据为x1，2，3，3，6，且平均数为3，n=5，故C结论正确；
故A结论正确，
∴这组数据为1， 2， 3， 3， 6，∴众数为3，故B结论正确；
故D结论不正确.
故答案为：D.
【分析】根据方差计算公式可得这组数据为x1，2，3，3，6，且平均数为3，则n=5，再由平均数计算公式可得 据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案.
二、填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分）
11．已知一组数据的平均数是5，则另一组新数据的平均数是　 　.
【答案】8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：、、、、的平均数是5，
，
新数据的平均数为：
，
故答案为：8．
【分析】本题考查了平均数.记平均数公式：平均数=所有数的总和÷数的个数，因为、、、、的平均数是5，所以，再列出新数据的平均数公式，可求解出答案.
12．小明用s2=[（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2]来计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=　 　.
【答案】30
【知识点】方差
【解析】【解答】解：
∴平均数为3，共10个数据，
故答案为：30.
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.
13．某单位要买一批直径为20 mm的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如图，你认为该单位应该选择购买　 　厂生产的这批零件.
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；箱线图
【解析】【解答】解：A厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.2+19.8+20.2+20.2+19.8+19.7+20+20.1+19.7+20.3)÷10=20(mm)，
B厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.1+19.9+20+20.1+20+19.9+19.8+19.9+20+20.1)÷10
A厂生产的10个零件直径的方差为： [
=0.048，
=0.01，
∴B厂生产的10个零件的直径更稳定在20mm附近，
∴该单位应该选择购买B厂生产的这批零件.
故答案为：B.
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根据方差的定义分别求出两个厂生产的10个零件直径的方差，然后得出结论即可.
14．当5个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是　 　.
【答案】21
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6.
所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3.
∴这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6=21.
故答案为：21.
【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案.
15．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数　 　乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）．
【答案】>
【知识点】扇形统计图；折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分
∴甲班学生参赛成绩的中位数为分；
观察乙班参赛成绩统计图可知：
，，，
∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分，
∴乙班学生参赛成绩的中位数为分；
综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大．
故答案为：>．
【分析】根据扇形统计图和折线统计图得到两班参赛成绩数据，再根据中位数的定义解答即可．
三、解答题（本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合考评，下表是它们五项考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）：
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九（1）班 10 10 6 10 7
九（4）班 10 8 8 9 8
九（8）班 9 10 9 6 9
（1）请问各班五项考评分的平均数能不能反映三个班的考评结果的差异
（2）若根据五个项目的重要程度，行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生各项考评内容的占分比例为3∶3∶2∶1∶1，按这个比例对各班的得分重新计算，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班.
【答案】（1）解：设P1，P4，P8顺次为3个班考评分的平均数，则P1=(10+10+6+10+7)=8.6(分)，
P4=(10+8+8+9+8)=8.6(分)，P8=(9+10+9+6+9)=8.6(分)，所以平均数不能反映这三个班的考评结果的差异
（2）解：设k1，k4，k8顺次为3个班的考评分，则k1=0.3×10+0.3×10+0.2×6+0.1×10+0.1×7=8.9，
k4=0.3×10+0.3×8+0.2×8+0.1×9+0.1×8=8.7，
k8=0.3×9+0.3×10+0.2×9+0.1×6+0.1×9=9，
因为k8>k1>k4，所以推荐九(8)班作为市级先进班集体的候选班
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据平均数的公式求得各班的平均数，从而得出平均数不能反映三个班的考评结果的差异；
(2)根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案.
17．生长素是人类最早发现的植物激素，它是由色氨酸经过一系列反应转变而来的，对植物的生长、发育具有多种调节作用.某生物兴趣小组为研究某种生长素对植物茎伸长生长的作用，利用豌豆苗进行了相关实验，取10株长势相近的豌豆苗，分别使用5 mL的生长素，三天后将每一株豌豆苗的高度记录下来，整理并绘制成如下统计图.请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）这10株豌豆苗中，使用生长素三天后高度的众数为　 　cm，中位数为　 　cm；
（2）请计算这10株豌豆苗中，使用生长素三天后的平均高度；
（3）现有200株豌豆苗与这10株使用生长素之前的长势相近，若给这200株豌豆苗均使用5 mL的生长素，请你估计三天后高度为30 cm的有多少株.
【答案】（1）25；25
（2）解：=25 (cm)，
所以这10株豌豆苗中，使用生长素三天后的平均高度为25 cm.
（3）解：200×=40(株)，所以估计三天后高度为30 cm的有40株.
【知识点】条形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1) 解：10株豌豆苗中，使用生长素三天后高度出现次数最多的是25 cm，故众数为25 cm；
10株豌豆苗中，使用生长素三天后高度从小到大排列后居于中间的两株高度为25 cm，25 cm，故中位数为=25(cm).
【分析】(1)根据众数和中位数的定义解题即可；
(2)利用加权平均数的公式计算即可；
(3)用总数量乘以样本中高度为30cm所占比例解题即可.
18．某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生，扇形统计图中a的值为　 　；
（2）请根据以上信息，补全条形统计图；
（3）请直接写出本次调查抽取的学生一周阅读的总时间数据的众数为　 　h，中位数为　 　，方差为　 　.
（4）若该校有1 500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6 h.
【答案】（1）50；30
（2）解：7小时对应的人数为50×30%=15(名)，
补全条形统计图如图：
（3）6；6；0.8
（4）解：估计该校一周阅读的时间小于6 h的人数为1 500×=300(名).
【知识点】中位数；方差；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)本次调查的总人数为5÷10%=50(名)，
a%=1-(10%+10%+50%)=30%，即a=30；
故答案为：50；30；
(3)学生一周阅读的总时间数据中6 h出现次数最多，所以众数为6 h；
中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据分别为6 h，6 h，
所以这组数据的中位数为6 h；
这组数据的平均数为=6(h)，
所以这组数据的方差为×[5×(4-6)2+5×(5-6)2+25×(6-6)2+15×(7-6)2]=0.8；
故答案为：6；6；0.8；
【分析】(1)由阅读时间为4小时的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值；
(2)总人数乘以阅读时间为7小时的人数对应的百分比可得答案；
(3)依据众数、中位数和方差的定义求解即可；
(4)总人数乘以样本中一周阅读的时间小于6小时人数所占比例即可.
19． A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.
（1）分别求这两家酒店7~12月的月盈利的平均数；
（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073万元2，0.54万元2，结合折线统计图，分析这两家酒店的经营状况.
【答案】（1）解：=×(1+1.6+2.2+2.7+3.5+4)=2.5(万元)，
=×(2+3+1.7+1.8+1.7+3.6)=2.3(万元).
（2）解：从平均数来看，A酒店月盈利的平均数大于B酒店月盈利的平均数，说明A酒店去年下半年的经营状况整体好些；从方差来看，A酒店月盈利的方差大于B酒店月盈利的方差，说明B酒店去年下半年的经营状况相对比较稳定.
结合题中折线统计图，A酒店每月盈利呈现不断增长的趋势，说明A酒店盈利状况不但良好，还保持了较好的持续增长；B酒店12月份的盈利增长迅速，如果保持这种快速增长的趋势，B酒店经营状况有可能很快超过A酒店.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；
(2)根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可.
20． 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功.中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗.某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.x<70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是
64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，
90，93，93，93，95，96，98，99，99，100.
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是83，85，86，87，88，89，89.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 88 a 89.5 100.7
八年级 88 94 b 99.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a=　 　，b=　 　，m=　 　；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好 请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校七年级有700名，八年级有800名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人.
【答案】（1）93；88.5；35
（2）解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩更稳定.
（3）解：七年级参加竞赛的20人中达到优秀的有10人，占总人数的10÷20×100%=50%，
估计七年级700名学生达到优秀的有700×50%=350(人)，
八年级参加竞赛的20人中达到优秀的有40%，
估计八年级800名学生中达到优秀的有800×40%=320(人)；
估计该校七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达到优秀的共有350+320=670(人).
【知识点】扇形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)从七年级20名学生的竞赛成绩可以看出，七年级成绩的众数是93分，
所以a=93；
从扇形统计图中可知：八年级学生成绩在A组的占40%，
所以八年级学生成绩在A组的人数为20×40%=8，
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是83，85，86，87，88，89，89，
八年级20名学生竞赛成绩在B组的人数为7，
所以八年级20名学生竞赛成绩在B组和A组的共有8+7=15(人)，
所以八年级20名学生竞赛成绩的中位数为×(89+88)=88.5，
所以b=88.5；
因为八年级20名学生竞赛成绩在B组的人数为7，
所以八年级20名学生竞赛成绩在B组的百分率为7÷20×100%=35%，
所以m=35.
故答案为：93；88.5；35；
【分析】(1)根据众数、中位数的定义求解即可；
(2)根据中位数、方差的意义求解即可(答案不唯一)；
(3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可.
21．某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表.
甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18
乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表和频数分布直方图.
苗高分组 甲种小麦的频数
7≤x<10 a
10≤x<13 b
13≤x<16 7
16≤x<19 3
小麦种类 甲 乙
平均数 12.875 12.875
众数 14 d
中位数 c 13
方差 8.11 7.36
根据所给出的信息，解决下列问题：
（1）a= ▲ ，b= ▲ ，并补全乙种小麦的频数分布直方图；
（2）c=　 　，d=　 　；
（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 ▲ （填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1 200株，试估计苗高在10≤x<13（单位：cm）的株数.
【答案】（1）解：2；4； 由题意知，乙种小麦苗高在13≤x<16的频数为7，
补全乙种小麦的频数分布直方图如图所示.
（2）13.5；13
（3）解：乙；
1200×=375(株).
所以估计苗高在10≤x<13(单位：cm)的株数为375.
【知识点】条形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)由题中表格可知，a=2，b=4.(2)将甲种16株小麦的苗高按照从小到大的顺序排列，排在第8和第9的苗高为13，14，
所以c=(13+14)÷2=13.5.由题中表格可知，d=13.(3)因为甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差，
【分析】(1)由表格可直接得出a，b的值；求出乙种小麦苗高在13x<16的频数，补全乙种小麦的频数分布直方图即可；
(2)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大 (或者从大到小)的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
(3)根据方差越大，数据的波动越大，越不稳定，可得甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙；根据用样本估计总体，用1200乘以样本中乙种小麦苗高在(单位：cm)的株数所占的百分比，即可得出答案.
22．某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别 A B C D
阅读时间 x（min） 0≤ x<30 30≤ x<60 60≤ x<90 x≥90
频数 450 400 m 50
根据以上信息解析下列问题：
（1）该调查的样本容量为　 　，m=　 　；
（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于　 　°；
（3）将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.
【答案】（1）1000；100
（2）144
（3）解：600×=90(万人).
答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)450÷45%=1 000，m=1 000-(450+400+50)=100.(2)360°×=144°.即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°.
【分析】(1)从两个统计图中可以得到A组有450人，占调查人数的45%，可求出样本容量，进而求出m的值；
(2)先求出B组所占的百分比，进而求出所占的圆心角的度数，
(3)利用样本估计总体的思想，用600万乘以样本中每天阅读时间不低于60min的市民所占的百分比即可.
23． 北京时间2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分为三个等级：合格60≤x<75，良好75≤x<90，优秀90≤x≤100.
下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生的参赛成绩：64，69，71，85，88，89，89，95，95，95.
抽取的八年级学生参赛成绩为“良好”等级的所有数据：76，82，83，88，89.
抽取的七、八年级学生参赛成绩统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 88.5 95 122.4
八年级 84 a 96 126.4
抽取的八年级学生参赛成绩扇形统计图如图所示：
（1）求m的值；
（2）求a的值；
（3）根据表格中的数据，判断哪个年级抽取的10名学生的成绩较好 请说明理由.
【答案】（1）解：八年级共抽取10名学生的参赛成绩，其中“良好”等级包含的所有数据共有5个，
所以八年级学生“良好”等级所占的百分比为×100%=50%，
“优秀”等级所占的百分比为30%，
所以“合格”等级所占的百分比为1-50%-30%=20%，解得：m=20
（2）解：八年级抽取10名学生的参赛成绩中，“良好”等级人数为5，
“优秀”等级人数为10×30%=3(人)，
“合格”等级人数为10×20%=2(人)，
将抽取的八年级10名学生的参赛成绩按从小到大排列，排在第5和第6的为83和88，
所以a==85.5.
（3）解：七、八年级抽取的10名学生参赛成绩的平均数相同，
七年级抽取的10名学生成绩的中位数大于八年级抽取的10名学生成绩的中位数，
七年级抽取的10名同学成绩的方差较小，更稳定，
故七年级抽取的10名同学的成绩较好.
【知识点】扇形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可；用“1”分别减去其它部分占比可得m的值；
(2)根据中位数、众数的意义求解即可 (答案不唯一，合理均可)；
(3)总人数乘样本中优秀人数所占比例即可.
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