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人教版八（下）数学第二十四章 数据的分析单元测试提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最高分
2．已知一组数据的方差 （a，b为常数)，则a+b的值为（　　)。
A．5 B．7 C．10 D．11
3．从小到大的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（　　）
A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，3
4．某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（　　）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
5．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，唯一的众数是8，则最大的正整数最大为 (　　)
A．25 B．30 C．35 D．40
6．某校九（3）班全体学生中考体育模拟考试的成绩统计如下表：
成绩/分 36 40 43 46 48 50 54
人数/人 2 5 6 7 8 7 5
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是48分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分
7．一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表所示，通过计算可知两组的方差为=172，=256.
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80分，但成绩不低于80分的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分(高分段)的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好.其中正确的共有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，最大值与最小值差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（　　）
A．1人 B．2人 C．3人 D．4人
9．为庆祝中国共产主义青年团成立104周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　)
A． B．
C． D．
10．在一组数据24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值无关的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为　 　分．
12．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%。现准备捕捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如右表所示，那么鱼塘中鲢鱼的总质量约是　 　kg。
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 20 1.6kg
第二次捕捞 10 2.2kg
第三次捕捞 10 1.8kg
13．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元、20元、40元、50元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是　 　元.
14．为了鼓励学生每天坚持锻炼以增强其身体素质，某学校规定体育科目学期成绩满分为100分，其中平时成绩（早操、课外活动）、期中考试成绩、期末考试成绩按比例计入学期总成绩．甲同学的上述各项成绩分别是：95分、90分、85分，则甲同学的学期总成绩为　 　．
15．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是　 　．（单位：分）
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值： ▲ ， ▲ ；
（2） ▲ 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
17．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差 278.9 134.7
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=　 　，b=　 　，c=　 　，m=　 　；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选　 　年级更合适（填“七”或“八”）；
（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？
18．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：
b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.010.010.110.911.411.511.611.8
c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
甲城市 10.8 m
乙城市 11.0 12
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入为　 　百万元；
（3）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1，在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.
①p1= ▲ ；
②比较p1，p2的大小，并说明理由.
19．某校为了解学生体质健康情况，分别从七、八年级随机抽取20名学生的体质测试成绩（满分100分），制作成如下统计图表：
【数据收集】
七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80
八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：
成绩/分
七年级（频数） 3 7 5 5
八年级（频数） 5 8 5
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
平均数 中位数 众数
七年级 83.5 82.5
八年级 85.75 87.5 90
根据信息，回答下列问题：
（1）表格中，___________，___________
（2）根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．
（3）若该校七、八年级人数相同，这次测试中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲更可能是___________年级的学生（填“七”或“八”）．
20．某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作规范整齐．每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按，，的比例计算出每班的总评成绩．八年级（1）班、（2）班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
班级 测试成绩/分 总评成绩/分
服装统一 进退场有序 动作规范整齐
八年级（1）班 82 72 80 78
八年级（2）班 80 84 ▲ ▲
（1）在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给八年级（2）班打出的分数如下：82，79，80，87，82．这组数据的中位数是　 　分，众数是　 　分，平均数是　 　分；
（2）请你计算八年级（2）班的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖．试分析八年级（1）班、（2）班能否入选，并说明理由．
21． 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功.中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗.某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.x<70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是
64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，
90，93，93，93，95，96，98，99，99，100.
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是83，85，86，87，88，89，89.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 88 a 89.5 100.7
八年级 88 94 b 99.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a=　 　，b=　 　，m=　 　；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好 请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校七年级有700名，八年级有800名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人.
22．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天.该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车.为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
C型纯电动汽车满电续航里程统计情况
续航里程 430 440 450 460 470
车辆数/辆 2 3 6 5 4
型号 平均里程 中位数 众数
A 400 400 410
B 432 m 440
C 453 450 n
（1）【分析数据】小明共调查了 ▲ 辆A型纯电动汽车，请补全上述的条形统计图；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390 km”对应的圆心角度数为　 　；
（3）由上表填空：m＝　 　，n＝　 　；
（4）【判断决策】结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.
23．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
（1）【数据的描述与分析】求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】A：中位数：由小到大排列取中间值，符合题意；
B：众数：一组数据中出现最多的数据，不符合题意；
C：平均数：数据的平均值，不符合题意；
D：最高分：数据中的最大值，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据中位数从小到大排列取中间值的特点，小颖只需要知道中位数即可.
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意，知这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，则 ×(6+10+a+b+8)=7，
所以a+b=11.
故答案为：D.
【分析】根据方差公式得到这组数据，以及平均数，然后根据平均数的计算公式求出a+b即可.
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，
∴x＝2×2－2＝2，
2出现的次数最多，故这组数据的众数是2，
这组数据的平均数是．
故选：B．
【分析】根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义和平均数公式解答即可．
4．【答案】D
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；
B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；
C. 每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；
D.这组数据为： 28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据折线图的变化趋势判断A；根据折线图中的数据和众数，中位数的定义判断C，D；得到最大值与最小值求差判断B解答即可．
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵有11 个正整数，平均数是10，
∴这11个数的和为110.
设最大的正整数为x.
∵中位数是9，唯一的众数是8，
若有2个8，则其他数至多有1个，符合条件的数据可以是1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x，此时x=33；
若数据中有3个8，则其他数至多有2个，符合条件的数据可以是1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x，此时x=35；
若数据中有4个8，则其他数至多有3个，符合条件的数据可以是1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x，此时x=30；
若数据中有5个8，则其他数至多有4个，符合条件的数据可以是8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x，此时x=24.
∵24<30<33<35，
∴最大的正整数最大为35.
故选 C.
【分析】根据数据众数为8，对众数的个数进行讨论，再结合中位数及平均数推测出整组数据，从而确定最大的正整数.
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A.该班的总人数为：2+5+6+7+8+7+5=：40(人)，故本选项正确，不符合题意；
B.该班学生这次考试成绩的众数是48分，故本选项正确，不符合题意；
C.该班学生这次考试成绩的中位数是 47(分)，故本选项正确，不符合题意；
D.该班学生这次考试成绩的平均数是 (36×2+40×5+43×6+46×7+48×8+50×7+54×5)
=46.4(分)，故本选项错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据众数和中位数、平均数的概念分别计算可得答案.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：①∵，
∴两组的平均数相同，(故①选项正确)；
②∵，，
∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，(故②选项正确)；
③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，
因此甲组成绩的众数>乙组成绩的众数，(故③选项正确)：；
④由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，(故④选项错误)；
⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，(故⑤选项正确)；
故答案为：C.
【分析】先分别计算两组的平均数、众数、中位数，结合方差的意义及高分段人数，依次判断五个说法的正确性.
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】①中位数为3，众数为5，则这5个数为1，2，3，5，5．故甲的结果中一定没有出现6点；
②中位数为3，最大值与最小值差为3，则这5个数可以为3，3，3，3，6．故乙的结果中可以出现6点；
③中位数为1，平均数为2，则这5个数为1，1，1，2，5或1，1，1，3，4或1，1，1，1，6．故丙的结果中可能出现6点；
④平均数为3，方差为2，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差，因此假设不成立，
故丁的结果中一定没有出现6点，
综上，可以判断一定没有出现6点的描述共有2人．
故答案为：B
【分析】利用中位数、众数、平均数的定义、方差的定义，逐一判断即可．
9．【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得，甲中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80，
乙中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90，
∴×(60＋70＋70＋60＋80)=68，×(70＋80＋80＋70＋90)=78，
=[(60－68)2＋(70－68)2＋(70－68)2＋(60－68)2＋(80－68)2]÷5=56，
=[(70－78)2 ＋(80－78)2＋(80－78)2＋(70－78)2＋(90－78)2]÷5=56，
∴。
故答案为：B.
【分析】先根据折线统计图分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解.
10．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，
数据排列后为：15，24，26，31，44，5■，
而这组数据的中位数为，与被涂污数字无关．
故答案为：C.
【分析】利用平均数的定义、中位数的定义、方差的定义、众数的定义对各选项分别进行判断．
11．【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，
∴本学期他的成绩为80×30%+90×70%=24+63=87；
故答案为：87．
【分析】根据加权平均数的计算方法，期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分列出算式，再进行计算即可．
12．【答案】3600
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：每条鱼的平均重量为：
千克，
成活的鱼的总数为：2500×0.8=2000条，
则总质量约是2000×1.8=3600千克.
故答案为：3600.
【分析】首先计算样本平均数，然后计算成活的鱼的数量，最后两个值相乘即可.
13．【答案】36
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是：
10×10%+20×15%+40×55%+50×20%=36（元），
故答案为：36．
【分析】 根据加权平均数的定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
14．【答案】89分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据加权平均数公式得：
甲同学的学期总成绩=（分）．
故答案为：89分.
【分析】根据加权平均数计算公式代入数据计算即可.
15．【答案】90
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：根据条形统计图，把数据按小到大排序，有12个数，排在中间位置的是第6和7个数，分别是90和90，
∴中位数是.
故答案为：90．
【分析】根据条形统计图，把数据按小到大排序，有12个数，排在中间位置的是第6和7个数，分别是90和90，即可得中位数.
16．【答案】（1）8.5，8；
（2）乙
（3）解：小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】
解：(1)乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为： 8 和9，
∴
甲中数据出现次数最多的是8，故n=8；
故答案为： 8.5，8；
(2)由表格可知：甲的方差大于乙的方差，
∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；
故答案为：乙.
【分析】
(1)将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出m，n的值即可解答；
(2)根据方差越小越稳定，即可判断稳定性即可解答；
(3)根据方差作决策即可解答.
17．【答案】（1）84；72；83；30
（2）八
（3）解：由题意可得：
(人)
∴该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1）样本中七年级D组人数为：20×10%=2（人)，C组人数为：20×25%=5(人)
把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，
故中位数
八年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82，84，
故中位数
排在第5个数是72，故下四分位数b=72
m=30
故答案为：84，72，83，30；
（2）因为两个年级的平均数相同，但八年级的方差比七年级小，成绩更稳定，
所以选八年级更合适
故答案为：八
【分析】（1）根据中位数，下四分位数的定义可得a，b，c值，再根据1减去其他组的占比可得m值.
（2）根据方差的意义即可求出答案.
（3）根据总人数乘以对应的占比即可求出答案.
18．【答案】（1）解：将甲城市邮政企业4月份收入的数据按从小到大的顺序排列为，则中位数为第13个数
∵3+7=10
∴中位数为10≤x＜12这一组数的第三个数
∴m=10.1
（2）2200
（3）①12；
②∵乙城市邮政企业4月份收入的平均数为11.0，中位数为11.5
∴乙城市4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业个数大于或等于13个，即p2≥13
∴p1【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（2）11.0x200=2200（百万元）
故乙城市的邮政企业4月份的总收入约为2200百万元
故答案为：2200
（3）①由题意可得：
P1=5+3+4=12
故答案为：12
【分析】（1）根据中位数的定义即可求出答案.
（2）根据2002乘以平均数即可求出答案.
（3）①根据题意，结合有理数的加法即可求出答案.
②求出P2，再比较大小即可求出答案.
19．【答案】（1）2，80
（2）解：八年级的学生成绩更好．理由如下：∵，，，
∴八年级的学生成绩的平均数、中位数、众数都高于七年级，
∴八年级的学生成绩更好；
（3）七
【知识点】频数（率）分布表；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：由题意得，；
∵七年级成绩中，得分为80分的人数最多，
∴七年级的众数为80分，即，
故答案为：2，80；
（3）解：∵七年级的中位数为82.5分，八年级的中位数为87.5分，且甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，
∴甲更可能是七年级的学生，
故答案为：七．
【分析】（1）根据七年级的总数为20，即可求出a的值，再根据众数的定义结合数据，求出b即可；
（2）根据平均数，中位数以及众数，比较八年级与七年级的成绩，即可求解；
（3）根据七、八年级的中位数结合“甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前”即可得到答案．
（1）解：由题意得，；
∵七年级成绩中，得分为80分的人数最多，
∴七年级的众数为80分，即，
故答案为：2，80；
（2）解：八年级的学生成绩更好．理由如下：
∵，，，
∴八年级的学生成绩的平均数、中位数、众数都高于七年级，
∴八年级的学生成绩更好；
（3）解：∵七年级的中位数为82.5分，八年级的中位数为87.5分，且甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，
∴甲更可能是七年级的学生，
故答案为：七．
20．【答案】（1）82；82；82
（2）解：八年级（2）班的总评成绩为80×20%+84×30%+82×50%=82.2(分)；
（3）解：八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选.
理由：由频数分布直方图知，大于80分的有14个班级，因为八年级(2)班总评成绩大于80分，所以八年级(2)班确定能入选，八年级(1)班不一定.
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)五位评委给八年级(2)班打出的分数重新排列为79，80，82，82，87.
∴这组数据的中位数为82分，众数是82分，平均数为(分)
故答案为：82、82、82.
【分析】(1)根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；
(2)根据加权平均数的定义列式计算即可；
(3)结合频数分布直方图及两个班的总评成绩即可得出答案.
21．【答案】（1）93；88.5；35
（2）解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩更稳定.
（3）解：七年级参加竞赛的20人中达到优秀的有10人，占总人数的10÷20×100%=50%，
估计七年级700名学生达到优秀的有700×50%=350(人)，
八年级参加竞赛的20人中达到优秀的有40%，
估计八年级800名学生中达到优秀的有800×40%=320(人)；
估计该校七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达到优秀的共有350+320=670(人).
【知识点】扇形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)从七年级20名学生的竞赛成绩可以看出，七年级成绩的众数是93分，
所以a=93；
从扇形统计图中可知：八年级学生成绩在A组的占40%，
所以八年级学生成绩在A组的人数为20×40%=8，
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是83，85，86，87，88，89，89，
八年级20名学生竞赛成绩在B组的人数为7，
所以八年级20名学生竞赛成绩在B组和A组的共有8+7=15(人)，
所以八年级20名学生竞赛成绩的中位数为×(89+88)=88.5，
所以b=88.5；
因为八年级20名学生竞赛成绩在B组的人数为7，
所以八年级20名学生竞赛成绩在B组的百分率为7÷20×100%=35%，
所以m=35.
故答案为：93；88.5；35；
【分析】(1)根据众数、中位数的定义求解即可；
(2)根据中位数、方差的意义求解即可(答案不唯一)；
(3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可.
22．【答案】（1）解：20； 400 km的数量为20－3－4－6－2＝5（辆），补全条形统计图如图.
（2）72°
（3）430；450
（4）解：∵三个型号中C型号的纯电动汽车的平均数、中位数、众数都是最高的，∴选择C型号的纯电动汽车较为合适.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）6÷30％＝20（辆），
故答案为20.
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390 km”对应的圆心角度数为360°×＝72°，
故答案为72°.
（3）由折线统计图知，B型纯电动汽车满电续航里程共调查了20辆，从低到高排列后中位数应为第10，11辆的平均数，2＋3＋6＝11，7＋2＝9，∴m＝＝430.
C型纯电动汽车满电续航里程中，续航里程450 km的出现次数最多，共6辆，∴n＝450.
故答案为430，450.
【分析】(1)用“410km”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“400km”的数量，再补全条形统计图即可；
(2) 用 乘续航里程为390km的占比即可；
(3)分别根据中位数和众数的定义解答即可；
(4)结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可.
23．【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2）解：，
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）两个年级随机抽取的学生数量，进而得出答案；
（2）根据平均数的求法及中位数、众数的定义进行作答即可；
（3） 从多个统计量中选择两个进行合理比较，作出客观评价 .
1 / 1人教版八（下）数学第二十四章 数据的分析单元测试提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最高分
【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】A：中位数：由小到大排列取中间值，符合题意；
B：众数：一组数据中出现最多的数据，不符合题意；
C：平均数：数据的平均值，不符合题意；
D：最高分：数据中的最大值，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据中位数从小到大排列取中间值的特点，小颖只需要知道中位数即可.
2．已知一组数据的方差 （a，b为常数)，则a+b的值为（　　)。
A．5 B．7 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意，知这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，则 ×(6+10+a+b+8)=7，
所以a+b=11.
故答案为：D.
【分析】根据方差公式得到这组数据，以及平均数，然后根据平均数的计算公式求出a+b即可.
3．从小到大的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（　　）
A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，3
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，
∴x＝2×2－2＝2，
2出现的次数最多，故这组数据的众数是2，
这组数据的平均数是．
故选：B．
【分析】根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义和平均数公式解答即可．
4．某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（　　）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
【答案】D
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；
B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；
C. 每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；
D.这组数据为： 28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据折线图的变化趋势判断A；根据折线图中的数据和众数，中位数的定义判断C，D；得到最大值与最小值求差判断B解答即可．
5．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，唯一的众数是8，则最大的正整数最大为 (　　)
A．25 B．30 C．35 D．40
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵有11 个正整数，平均数是10，
∴这11个数的和为110.
设最大的正整数为x.
∵中位数是9，唯一的众数是8，
若有2个8，则其他数至多有1个，符合条件的数据可以是1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x，此时x=33；
若数据中有3个8，则其他数至多有2个，符合条件的数据可以是1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x，此时x=35；
若数据中有4个8，则其他数至多有3个，符合条件的数据可以是1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x，此时x=30；
若数据中有5个8，则其他数至多有4个，符合条件的数据可以是8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x，此时x=24.
∵24<30<33<35，
∴最大的正整数最大为35.
故选 C.
【分析】根据数据众数为8，对众数的个数进行讨论，再结合中位数及平均数推测出整组数据，从而确定最大的正整数.
6．某校九（3）班全体学生中考体育模拟考试的成绩统计如下表：
成绩/分 36 40 43 46 48 50 54
人数/人 2 5 6 7 8 7 5
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是48分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A.该班的总人数为：2+5+6+7+8+7+5=：40(人)，故本选项正确，不符合题意；
B.该班学生这次考试成绩的众数是48分，故本选项正确，不符合题意；
C.该班学生这次考试成绩的中位数是 47(分)，故本选项正确，不符合题意；
D.该班学生这次考试成绩的平均数是 (36×2+40×5+43×6+46×7+48×8+50×7+54×5)
=46.4(分)，故本选项错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据众数和中位数、平均数的概念分别计算可得答案.
7．一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表所示，通过计算可知两组的方差为=172，=256.
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80分，但成绩不低于80分的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分(高分段)的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好.其中正确的共有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：①∵，
∴两组的平均数相同，(故①选项正确)；
②∵，，
∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，(故②选项正确)；
③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，
因此甲组成绩的众数>乙组成绩的众数，(故③选项正确)：；
④由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，(故④选项错误)；
⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，(故⑤选项正确)；
故答案为：C.
【分析】先分别计算两组的平均数、众数、中位数，结合方差的意义及高分段人数，依次判断五个说法的正确性.
8．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，最大值与最小值差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（　　）
A．1人 B．2人 C．3人 D．4人
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】①中位数为3，众数为5，则这5个数为1，2，3，5，5．故甲的结果中一定没有出现6点；
②中位数为3，最大值与最小值差为3，则这5个数可以为3，3，3，3，6．故乙的结果中可以出现6点；
③中位数为1，平均数为2，则这5个数为1，1，1，2，5或1，1，1，3，4或1，1，1，1，6．故丙的结果中可能出现6点；
④平均数为3，方差为2，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差，因此假设不成立，
故丁的结果中一定没有出现6点，
综上，可以判断一定没有出现6点的描述共有2人．
故答案为：B
【分析】利用中位数、众数、平均数的定义、方差的定义，逐一判断即可．
9．为庆祝中国共产主义青年团成立104周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得，甲中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80，
乙中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90，
∴×(60＋70＋70＋60＋80)=68，×(70＋80＋80＋70＋90)=78，
=[(60－68)2＋(70－68)2＋(70－68)2＋(60－68)2＋(80－68)2]÷5=56，
=[(70－78)2 ＋(80－78)2＋(80－78)2＋(70－78)2＋(90－78)2]÷5=56，
∴。
故答案为：B.
【分析】先根据折线统计图分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解.
10．在一组数据24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值无关的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，
数据排列后为：15，24，26，31，44，5■，
而这组数据的中位数为，与被涂污数字无关．
故答案为：C.
【分析】利用平均数的定义、中位数的定义、方差的定义、众数的定义对各选项分别进行判断．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为　 　分．
【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，
∴本学期他的成绩为80×30%+90×70%=24+63=87；
故答案为：87．
【分析】根据加权平均数的计算方法，期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分列出算式，再进行计算即可．
12．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%。现准备捕捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如右表所示，那么鱼塘中鲢鱼的总质量约是　 　kg。
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 20 1.6kg
第二次捕捞 10 2.2kg
第三次捕捞 10 1.8kg
【答案】3600
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：每条鱼的平均重量为：
千克，
成活的鱼的总数为：2500×0.8=2000条，
则总质量约是2000×1.8=3600千克.
故答案为：3600.
【分析】首先计算样本平均数，然后计算成活的鱼的数量，最后两个值相乘即可.
13．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元、20元、40元、50元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是　 　元.
【答案】36
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是：
10×10%+20×15%+40×55%+50×20%=36（元），
故答案为：36．
【分析】 根据加权平均数的定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
14．为了鼓励学生每天坚持锻炼以增强其身体素质，某学校规定体育科目学期成绩满分为100分，其中平时成绩（早操、课外活动）、期中考试成绩、期末考试成绩按比例计入学期总成绩．甲同学的上述各项成绩分别是：95分、90分、85分，则甲同学的学期总成绩为　 　．
【答案】89分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据加权平均数公式得：
甲同学的学期总成绩=（分）．
故答案为：89分.
【分析】根据加权平均数计算公式代入数据计算即可.
15．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是　 　．（单位：分）
【答案】90
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：根据条形统计图，把数据按小到大排序，有12个数，排在中间位置的是第6和7个数，分别是90和90，
∴中位数是.
故答案为：90．
【分析】根据条形统计图，把数据按小到大排序，有12个数，排在中间位置的是第6和7个数，分别是90和90，即可得中位数.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值： ▲ ， ▲ ；
（2） ▲ 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
【答案】（1）8.5，8；
（2）乙
（3）解：小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】
解：(1)乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为： 8 和9，
∴
甲中数据出现次数最多的是8，故n=8；
故答案为： 8.5，8；
(2)由表格可知：甲的方差大于乙的方差，
∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；
故答案为：乙.
【分析】
(1)将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出m，n的值即可解答；
(2)根据方差越小越稳定，即可判断稳定性即可解答；
(3)根据方差作决策即可解答.
17．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差 278.9 134.7
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=　 　，b=　 　，c=　 　，m=　 　；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选　 　年级更合适（填“七”或“八”）；
（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？
【答案】（1）84；72；83；30
（2）八
（3）解：由题意可得：
(人)
∴该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1）样本中七年级D组人数为：20×10%=2（人)，C组人数为：20×25%=5(人)
把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，
故中位数
八年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82，84，
故中位数
排在第5个数是72，故下四分位数b=72
m=30
故答案为：84，72，83，30；
（2）因为两个年级的平均数相同，但八年级的方差比七年级小，成绩更稳定，
所以选八年级更合适
故答案为：八
【分析】（1）根据中位数，下四分位数的定义可得a，b，c值，再根据1减去其他组的占比可得m值.
（2）根据方差的意义即可求出答案.
（3）根据总人数乘以对应的占比即可求出答案.
18．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：
b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.010.010.110.911.411.511.611.8
c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
甲城市 10.8 m
乙城市 11.0 12
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入为　 　百万元；
（3）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1，在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.
①p1= ▲ ；
②比较p1，p2的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：将甲城市邮政企业4月份收入的数据按从小到大的顺序排列为，则中位数为第13个数
∵3+7=10
∴中位数为10≤x＜12这一组数的第三个数
∴m=10.1
（2）2200
（3）①12；
②∵乙城市邮政企业4月份收入的平均数为11.0，中位数为11.5
∴乙城市4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业个数大于或等于13个，即p2≥13
∴p1【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（2）11.0x200=2200（百万元）
故乙城市的邮政企业4月份的总收入约为2200百万元
故答案为：2200
（3）①由题意可得：
P1=5+3+4=12
故答案为：12
【分析】（1）根据中位数的定义即可求出答案.
（2）根据2002乘以平均数即可求出答案.
（3）①根据题意，结合有理数的加法即可求出答案.
②求出P2，再比较大小即可求出答案.
19．某校为了解学生体质健康情况，分别从七、八年级随机抽取20名学生的体质测试成绩（满分100分），制作成如下统计图表：
【数据收集】
七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80
八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：
成绩/分
七年级（频数） 3 7 5 5
八年级（频数） 5 8 5
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
平均数 中位数 众数
七年级 83.5 82.5
八年级 85.75 87.5 90
根据信息，回答下列问题：
（1）表格中，___________，___________
（2）根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．
（3）若该校七、八年级人数相同，这次测试中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲更可能是___________年级的学生（填“七”或“八”）．
【答案】（1）2，80
（2）解：八年级的学生成绩更好．理由如下：∵，，，
∴八年级的学生成绩的平均数、中位数、众数都高于七年级，
∴八年级的学生成绩更好；
（3）七
【知识点】频数（率）分布表；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：由题意得，；
∵七年级成绩中，得分为80分的人数最多，
∴七年级的众数为80分，即，
故答案为：2，80；
（3）解：∵七年级的中位数为82.5分，八年级的中位数为87.5分，且甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，
∴甲更可能是七年级的学生，
故答案为：七．
【分析】（1）根据七年级的总数为20，即可求出a的值，再根据众数的定义结合数据，求出b即可；
（2）根据平均数，中位数以及众数，比较八年级与七年级的成绩，即可求解；
（3）根据七、八年级的中位数结合“甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前”即可得到答案．
（1）解：由题意得，；
∵七年级成绩中，得分为80分的人数最多，
∴七年级的众数为80分，即，
故答案为：2，80；
（2）解：八年级的学生成绩更好．理由如下：
∵，，，
∴八年级的学生成绩的平均数、中位数、众数都高于七年级，
∴八年级的学生成绩更好；
（3）解：∵七年级的中位数为82.5分，八年级的中位数为87.5分，且甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，
∴甲更可能是七年级的学生，
故答案为：七．
20．某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作规范整齐．每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按，，的比例计算出每班的总评成绩．八年级（1）班、（2）班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
班级 测试成绩/分 总评成绩/分
服装统一 进退场有序 动作规范整齐
八年级（1）班 82 72 80 78
八年级（2）班 80 84 ▲ ▲
（1）在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给八年级（2）班打出的分数如下：82，79，80，87，82．这组数据的中位数是　 　分，众数是　 　分，平均数是　 　分；
（2）请你计算八年级（2）班的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖．试分析八年级（1）班、（2）班能否入选，并说明理由．
【答案】（1）82；82；82
（2）解：八年级（2）班的总评成绩为80×20%+84×30%+82×50%=82.2(分)；
（3）解：八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选.
理由：由频数分布直方图知，大于80分的有14个班级，因为八年级(2)班总评成绩大于80分，所以八年级(2)班确定能入选，八年级(1)班不一定.
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)五位评委给八年级(2)班打出的分数重新排列为79，80，82，82，87.
∴这组数据的中位数为82分，众数是82分，平均数为(分)
故答案为：82、82、82.
【分析】(1)根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；
(2)根据加权平均数的定义列式计算即可；
(3)结合频数分布直方图及两个班的总评成绩即可得出答案.
21． 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功.中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗.某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.x<70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是
64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，
90，93，93，93，95，96，98，99，99，100.
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是83，85，86，87，88，89，89.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 88 a 89.5 100.7
八年级 88 94 b 99.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a=　 　，b=　 　，m=　 　；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好 请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校七年级有700名，八年级有800名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人.
【答案】（1）93；88.5；35
（2）解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩更稳定.
（3）解：七年级参加竞赛的20人中达到优秀的有10人，占总人数的10÷20×100%=50%，
估计七年级700名学生达到优秀的有700×50%=350(人)，
八年级参加竞赛的20人中达到优秀的有40%，
估计八年级800名学生中达到优秀的有800×40%=320(人)；
估计该校七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达到优秀的共有350+320=670(人).
【知识点】扇形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)从七年级20名学生的竞赛成绩可以看出，七年级成绩的众数是93分，
所以a=93；
从扇形统计图中可知：八年级学生成绩在A组的占40%，
所以八年级学生成绩在A组的人数为20×40%=8，
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是83，85，86，87，88，89，89，
八年级20名学生竞赛成绩在B组的人数为7，
所以八年级20名学生竞赛成绩在B组和A组的共有8+7=15(人)，
所以八年级20名学生竞赛成绩的中位数为×(89+88)=88.5，
所以b=88.5；
因为八年级20名学生竞赛成绩在B组的人数为7，
所以八年级20名学生竞赛成绩在B组的百分率为7÷20×100%=35%，
所以m=35.
故答案为：93；88.5；35；
【分析】(1)根据众数、中位数的定义求解即可；
(2)根据中位数、方差的意义求解即可(答案不唯一)；
(3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可.
22．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天.该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车.为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
C型纯电动汽车满电续航里程统计情况
续航里程 430 440 450 460 470
车辆数/辆 2 3 6 5 4
型号 平均里程 中位数 众数
A 400 400 410
B 432 m 440
C 453 450 n
（1）【分析数据】小明共调查了 ▲ 辆A型纯电动汽车，请补全上述的条形统计图；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390 km”对应的圆心角度数为　 　；
（3）由上表填空：m＝　 　，n＝　 　；
（4）【判断决策】结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.
【答案】（1）解：20； 400 km的数量为20－3－4－6－2＝5（辆），补全条形统计图如图.
（2）72°
（3）430；450
（4）解：∵三个型号中C型号的纯电动汽车的平均数、中位数、众数都是最高的，∴选择C型号的纯电动汽车较为合适.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）6÷30％＝20（辆），
故答案为20.
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390 km”对应的圆心角度数为360°×＝72°，
故答案为72°.
（3）由折线统计图知，B型纯电动汽车满电续航里程共调查了20辆，从低到高排列后中位数应为第10，11辆的平均数，2＋3＋6＝11，7＋2＝9，∴m＝＝430.
C型纯电动汽车满电续航里程中，续航里程450 km的出现次数最多，共6辆，∴n＝450.
故答案为430，450.
【分析】(1)用“410km”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“400km”的数量，再补全条形统计图即可；
(2) 用 乘续航里程为390km的占比即可；
(3)分别根据中位数和众数的定义解答即可；
(4)结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可.
23．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
（1）【数据的描述与分析】求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2）解：，
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）两个年级随机抽取的学生数量，进而得出答案；
（2）根据平均数的求法及中位数、众数的定义进行作答即可；
（3） 从多个统计量中选择两个进行合理比较，作出客观评价 .
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