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人教版八（下）数学第二十四章 数据的分析单元测试培优卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
2．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛， 赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位： 分钟）， 并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图． 则下列说法正确的是（　　）
组别 参赛者成绩
A．该组数据的样本容量是 50 人
B．该组数据的中位数落在 这一组
C． 这组数据的组中值是 96
D．110 120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
4．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（　　）
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（　　）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
7．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（　　）
A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加
8．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
9．现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（　　）
A．20 B．18 C．15 D．14
10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（　　）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为　 　。
12．已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为　 　.
13．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是　 　。
14． 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生　 　人．
15．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， a 的值为　 　.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
　 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）　 　，　 　，　 　.
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是　 　；从众数的角度来比较，成绩较好的是　 　；成绩相对较稳定的是　 　.
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
17．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当0≤x＜p时，；
当p≤x≤150时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
18．蓬勃发展的快递业， 为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利． 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势． 樱桃种植户小丽经过初步了解， 打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作， 为此， 小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a． 配送速度得分 （满分 10 分）：
甲： 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙： 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b． 服务质量得分统计图 （满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 项目
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息﹐回答下列问题：
（1）表格中的m=　 　；　 　 （填“>”“=”或“<”）
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
19．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
20．甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
　 平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
21．2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
八（1）班 80 b 82 31.6
八（2）班 a 80 c 78.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　，　 　．
（2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．
（3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？
22．为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：
ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.
ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：
扫地机器人 甲 乙 丙
除尘指数平均数 8.6 8.6 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中，　 　型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是　 　（填“甲”、“乙”或“丙”）．
23．教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
组别 时间（分钟） 频数
5
12
8
根据上述信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的　 　，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为　 　度；
（2）被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+xn+2]= [（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= [9n+2n]= ×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
= [（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．
故答案为：C．
【分析】根据题意，只有利用平均数和方差的性质分别分析并代入题目的数字得出即可解出答案.
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
3．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：A、 该组数据的样本容量是：12÷24%=50，样本容量不带单位，故A选项错误；
B、这一组数据有：50-4-7-12-12=15（人），所以该组数据的中位数落在 这一组，故B选项正确；
C、 这组数据的组中值是 95，故C选项错误；
D、 组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为：，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题目中的已知条件以及图表中的数据逐项分析即可.
4．【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】当众数是90时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x.
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选A．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知 小亮该周每天校外锻炼时为65，67，70，67，75，79，88，
A、平均数为=73（分钟），故A选项错误；
B、这组数的 众数为67（分钟），故B选项正确；
C、将这组数由小到大排列为：65，67，67，70，75，79，88，中位数为70（分钟），故选项C错误；
D、这组数的方差为：S2=×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2 +(75-73)2 +(79-73)2 +
(88-73)2]=58.57，故D选项错误
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图以此计算出平均数，众数，中位数，方差进行判断即可.
9．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
10．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
11．【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
12．【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
13．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，
由题意可得：81x+66y=76(x+y)，
解得：x=2y，
加分后可得：（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，
整理得：x+4n-3y=0，
把x=2y代入得：y=4n，
全班人数为：x+y=3y=12n，
∵该班学生人数在30到40人之间，
∴30≤12n≤40，解得：，
∵n为整数，
∴n=3，
∴全班人数为：x+y=3y=12n=12×3=36.
故答案为：36.
【分析】设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，分别根据加分前、后的全班人数不变可列方程：81x+66y=76(x+y)，（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，解之可将x、y用含n的代数式表示出来，根据全班人数的范围可得关于n的不等式组，解之求出n的值，根据n为整数可求解.
15．【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
16．【答案】（1）7；7.5；4.2
（2）乙；乙；甲
（3）解：乙
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】 (1)如图：环
故第一空填：7
乙的成绩为（环）：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，中位数是第五和第六个数据的平均值，
故第二空填：7.5
根据方差公式：
=4.2
故第三空填：4.2
(3)解：选乙更加合适。从中位数和众数的角度来看，乙成绩较好；甲乙平均成绩都是7环，稳定发挥的夺冠可能性较低， 说明乙超水平发挥的概率高，故选乙更加合适。
【分析】 (1) 掌握平均数、中位数、方差的计算方法； (2) 根据中位数和众数进行分析评价； (3)会根据方差判定数据的稳定性和波动性，但不是稳定性越小越好，要根据目标确定。
17．【答案】（1）解：当p＝100时，甲的报告成绩为：（分），
乙的探告成绩为：（分）；
（2）解：设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1﹣40）分，
①0≤x＜p时，y丙＝92＝…①，
，
由①﹣②得：，
，故不成立，舍；
②p≤x1﹣40≤150时，y丙③，……④，
由③﹣④得：，
∴92＝+80，
∴，故不成立，舍；
③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150时，
y丙＝92＝+80…⑤，
……⑥，
联立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合题意，
综上所述p＝125；
（3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，
∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，
由表格得第50，51名员工成绩都是130分，
∴中位数为130；
②当p＞130时，则，
解得，
故不成立，舍；
当p≤130时，
则，
解得p＝110，符合题意，
∴．由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100﹣（1+2+2）＝95，
∴合格率为：．
【知识点】分式方程的实际应用；函数解析式；中位数
【解析】【分析】（1）根据题目的公式结合题意代入数值即可求出报告成绩；
（2）设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1﹣40）分，进而分类：①0≤x＜p时，②p≤x1﹣40≤150时，③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150时，分别表示出y丙和y丁，进而联立计算即可求解；
（3）①根据中位数的定义结合题意即可求解；
②根据题意分类讨论：当p＞130时，当p≤130时，进而结合题意代入数值解分式方程即可求出p，从而计算合格率即可求解。
18．【答案】（1）7.5.；＜
（2）解：小丽应选择甲公司(答案不 一)． 理由如下，
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙平均数相同， 但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定， 小丽应选择甲公司．
（3）解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况． (答案不唯一，言之有理即可)
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）①甲公司配送速度得分从小到大排序为：6 6 7 7 78 9 9 9 10，一共10个数据，其中第五个和第六个数据分别是7，8，所以中位数，故答案为：7.5.
②： =×[3×（7-7）2+4×（8-7）2+2×（6-7）2+（5-7）2]=1， =×[（4-7）2+（8-7）2+2×（10-7）2+2×（6-7）2+（9-7）2+2×（5-7）2+（7-7）2]=4.2，∴＜；故答案为：＜.
【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数、和方差的意义进行选择即可；
（3）可以收集收费情况，也可以是打包情况等(答案不唯一，言之有理即可).
19．【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3），．
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
20．【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
21．【答案】（1）80；81；80
（2）解：两个班平均成绩相同，但八（1）班的中位数及众数均高于八（2）班，并且方差小于八（2）班，所以八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班
（3）解：甲的综合成绩为：分，
乙的综合成绩为：分，
故乙的综合成绩较好．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：平均数，
中位数，
众数c=80，
故答案为：80，81，80.
【分析】（1）根据平均数，中位数和众数计算求解即可；
（2）根据平均数，中位数和众数判断求解即可；
（3）根据加权平均数的计算公式计算求解即可。
22．【答案】（1）解：由题意知 ，
∴表中 的值为8.6．
（2）甲
（3）丙
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（2）
=1.04，
=1.488，
∴，
∴甲型扫地机器人的性能稳定；
（3）由题意可得：，
，
，
∴表现最优秀的是丙，
故答案为：丙。
【分析】（1）利用平均数的计算公式计算求解即可；
（2）根据题意求出甲和乙的方差，再比较大小求解即可；
（3）利用平均数的计算公式，结合题意计算求解即可。
23．【答案】（1）10；108
（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，
，
把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，
故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
（3）解： （人）
答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=5÷10%x20%=10
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为：(1-10%-20%-24%-16%)x360=108°，
故答案为：10，108；
【分析】（1）根据扇形统计图和频数分布表中的数据计算求解即可；
（2）根据中位数的定义判断求解即可；
（3）根据该校九年级共有720名学生，求出 （人） 即可作答。
1 / 1人教版八（下）数学第二十四章 数据的分析单元测试培优卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+xn+2]= [（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= [9n+2n]= ×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
= [（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．
故答案为：C．
【分析】根据题意，只有利用平均数和方差的性质分别分析并代入题目的数字得出即可解出答案.
2．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
3．绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛， 赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位： 分钟）， 并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图． 则下列说法正确的是（　　）
组别 参赛者成绩
A．该组数据的样本容量是 50 人
B．该组数据的中位数落在 这一组
C． 这组数据的组中值是 96
D．110 120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：A、 该组数据的样本容量是：12÷24%=50，样本容量不带单位，故A选项错误；
B、这一组数据有：50-4-7-12-12=15（人），所以该组数据的中位数落在 这一组，故B选项正确；
C、 这组数据的组中值是 95，故C选项错误；
D、 组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为：，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题目中的已知条件以及图表中的数据逐项分析即可.
4．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
5．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
6．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（　　）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】当众数是90时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x.
7．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（　　）
A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选A．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
8．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知 小亮该周每天校外锻炼时为65，67，70，67，75，79，88，
A、平均数为=73（分钟），故A选项错误；
B、这组数的 众数为67（分钟），故B选项正确；
C、将这组数由小到大排列为：65，67，67，70，75，79，88，中位数为70（分钟），故选项C错误；
D、这组数的方差为：S2=×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2 +(75-73)2 +(79-73)2 +
(88-73)2]=58.57，故D选项错误
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图以此计算出平均数，众数，中位数，方差进行判断即可.
9．现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（　　）
A．20 B．18 C．15 D．14
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（　　）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为　 　。
【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
12．已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为　 　.
【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
13．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是　 　。
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
14． 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生　 　人．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，
由题意可得：81x+66y=76(x+y)，
解得：x=2y，
加分后可得：（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，
整理得：x+4n-3y=0，
把x=2y代入得：y=4n，
全班人数为：x+y=3y=12n，
∵该班学生人数在30到40人之间，
∴30≤12n≤40，解得：，
∵n为整数，
∴n=3，
∴全班人数为：x+y=3y=12n=12×3=36.
故答案为：36.
【分析】设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，分别根据加分前、后的全班人数不变可列方程：81x+66y=76(x+y)，（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，解之可将x、y用含n的代数式表示出来，根据全班人数的范围可得关于n的不等式组，解之求出n的值，根据n为整数可求解.
15．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， a 的值为　 　.
【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
　 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）　 　，　 　，　 　.
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是　 　；从众数的角度来比较，成绩较好的是　 　；成绩相对较稳定的是　 　.
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
【答案】（1）7；7.5；4.2
（2）乙；乙；甲
（3）解：乙
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】 (1)如图：环
故第一空填：7
乙的成绩为（环）：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，中位数是第五和第六个数据的平均值，
故第二空填：7.5
根据方差公式：
=4.2
故第三空填：4.2
(3)解：选乙更加合适。从中位数和众数的角度来看，乙成绩较好；甲乙平均成绩都是7环，稳定发挥的夺冠可能性较低， 说明乙超水平发挥的概率高，故选乙更加合适。
【分析】 (1) 掌握平均数、中位数、方差的计算方法； (2) 根据中位数和众数进行分析评价； (3)会根据方差判定数据的稳定性和波动性，但不是稳定性越小越好，要根据目标确定。
17．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当0≤x＜p时，；
当p≤x≤150时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
【答案】（1）解：当p＝100时，甲的报告成绩为：（分），
乙的探告成绩为：（分）；
（2）解：设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1﹣40）分，
①0≤x＜p时，y丙＝92＝…①，
，
由①﹣②得：，
，故不成立，舍；
②p≤x1﹣40≤150时，y丙③，……④，
由③﹣④得：，
∴92＝+80，
∴，故不成立，舍；
③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150时，
y丙＝92＝+80…⑤，
……⑥，
联立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合题意，
综上所述p＝125；
（3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，
∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，
由表格得第50，51名员工成绩都是130分，
∴中位数为130；
②当p＞130时，则，
解得，
故不成立，舍；
当p≤130时，
则，
解得p＝110，符合题意，
∴．由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100﹣（1+2+2）＝95，
∴合格率为：．
【知识点】分式方程的实际应用；函数解析式；中位数
【解析】【分析】（1）根据题目的公式结合题意代入数值即可求出报告成绩；
（2）设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1﹣40）分，进而分类：①0≤x＜p时，②p≤x1﹣40≤150时，③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150时，分别表示出y丙和y丁，进而联立计算即可求解；
（3）①根据中位数的定义结合题意即可求解；
②根据题意分类讨论：当p＞130时，当p≤130时，进而结合题意代入数值解分式方程即可求出p，从而计算合格率即可求解。
18．蓬勃发展的快递业， 为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利． 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势． 樱桃种植户小丽经过初步了解， 打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作， 为此， 小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a． 配送速度得分 （满分 10 分）：
甲： 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙： 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b． 服务质量得分统计图 （满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 项目
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息﹐回答下列问题：
（1）表格中的m=　 　；　 　 （填“>”“=”或“<”）
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
【答案】（1）7.5.；＜
（2）解：小丽应选择甲公司(答案不 一)． 理由如下，
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙平均数相同， 但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定， 小丽应选择甲公司．
（3）解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况． (答案不唯一，言之有理即可)
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）①甲公司配送速度得分从小到大排序为：6 6 7 7 78 9 9 9 10，一共10个数据，其中第五个和第六个数据分别是7，8，所以中位数，故答案为：7.5.
②： =×[3×（7-7）2+4×（8-7）2+2×（6-7）2+（5-7）2]=1， =×[（4-7）2+（8-7）2+2×（10-7）2+2×（6-7）2+（9-7）2+2×（5-7）2+（7-7）2]=4.2，∴＜；故答案为：＜.
【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数、和方差的意义进行选择即可；
（3）可以收集收费情况，也可以是打包情况等(答案不唯一，言之有理即可).
19．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3），．
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
20．甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
　 平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
21．2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
八（1）班 80 b 82 31.6
八（2）班 a 80 c 78.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　，　 　．
（2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．
（3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？
【答案】（1）80；81；80
（2）解：两个班平均成绩相同，但八（1）班的中位数及众数均高于八（2）班，并且方差小于八（2）班，所以八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班
（3）解：甲的综合成绩为：分，
乙的综合成绩为：分，
故乙的综合成绩较好．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：平均数，
中位数，
众数c=80，
故答案为：80，81，80.
【分析】（1）根据平均数，中位数和众数计算求解即可；
（2）根据平均数，中位数和众数判断求解即可；
（3）根据加权平均数的计算公式计算求解即可。
22．为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：
ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.
ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：
扫地机器人 甲 乙 丙
除尘指数平均数 8.6 8.6 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中，　 　型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是　 　（填“甲”、“乙”或“丙”）．
【答案】（1）解：由题意知 ，
∴表中 的值为8.6．
（2）甲
（3）丙
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（2）
=1.04，
=1.488，
∴，
∴甲型扫地机器人的性能稳定；
（3）由题意可得：，
，
，
∴表现最优秀的是丙，
故答案为：丙。
【分析】（1）利用平均数的计算公式计算求解即可；
（2）根据题意求出甲和乙的方差，再比较大小求解即可；
（3）利用平均数的计算公式，结合题意计算求解即可。
23．教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
组别 时间（分钟） 频数
5
12
8
根据上述信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的　 　，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为　 　度；
（2）被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
【答案】（1）10；108
（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，
，
把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，
故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
（3）解： （人）
答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=5÷10%x20%=10
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为：(1-10%-20%-24%-16%)x360=108°，
故答案为：10，108；
【分析】（1）根据扇形统计图和频数分布表中的数据计算求解即可；
（2）根据中位数的定义判断求解即可；
（3）根据该校九年级共有720名学生，求出 （人） 即可作答。
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