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华东师大版数学七（下）第八章三角形单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．2，5，9 D．5，2，7
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
5．如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是(　　)
A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形
8．如图，、为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离可能是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．已知中，，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，已知是的中线，，，且的周长为，则的周长是　 　．
12．已知中，，如果按角分类，那么是　 　三角形．
13．如图，在正五边形ABCDE，以AB为一边，在内部作正方形ABMN，则∠EAN=　 　.
14．“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为　 　．
15．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为　 　.
16．一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于　 　．
三、解答题（共10题，共102分）
17．分别指出图中的三条高。
18．已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．
20．如图，在中，平分，，．求的度数．
21．在中，AD是的一条角平分线，求的度数。
22．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
23．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．
（1）求这个正多边形的边数．
（2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
24．如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，．求和的度数．
25．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度数．
26．如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点，是BD上一点，且.
（1）试说明：；
（2）若，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A．∵，故能构成三角形，符合题意；
B．∵，故不能构成三角形，不符合题意；
C．∵，故不能构成三角形，不符合题意；
D．∵，故不能构成三角形，不符合题意；
故选：A．
【分析】根据三角形三边关系逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，
B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，
C选项是作AB边上的高，不符合题意，
D选项是作AC边上的高，不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据三角形高的定义即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n.
根据题意得：（n-2）×180°=360°，
解得：n=4.
故答案为：B.
【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式建立方程计算即可.
4．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：∵ 正多边形每个外角都等于，
∴ 正多边形每个内角都等于，
如果要拼接紧密，只需要满足衔接点构成周角即可.
∴150°+150°+60°=360°，
∴需要正三角形，
故答案为：A.
【分析】根据多边形内角与相应外角互补关系，求出正多边形的内角度数，再根据拼接时衔接点处要构成周角分析即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠D=28°，
∴∠DEG+∠DGE=180°-∠D=152°，
∵∠DEG=∠BEF，∠DGE=∠AGC，
∴∠BEF+∠AGC=152°，
∵∠A+∠C+∠AGC=180°，∠B+∠F+∠BEF=180°，
∴∠A+∠C+∠AGC+∠B+∠F+∠BEF=360°
∴∠A+∠C+∠B+∠F+152°=360°
∴∠A+∠C+∠B+∠F208°.
故答案为：C．
【分析】由三角形的内角和定理得出∠DEG+∠DGE=180°-∠D=152°，结合对顶角相等推出∠BEF+∠AGC=152°，然后再根据三角形内角和定理得出∠A+∠C+∠AGC=180°，∠B+∠F+∠BEF=180°，最后根据等式性质，将将两个等式相加后再整体代入计算可得答案.
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】∵是边上的高，∴，
∵，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】由三角形外角的性质可得出，由于，再根据角平分线的定义，可得出，再根据三角形外角的性质可得出，进而即可得出。
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是（180°-144°)=36°，
∴这个多边形的边数360°÷36°=10．
故选B．
【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°-144°)=36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．
8．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵米，米，
∴，
即，
∴，
∴、间的距离可能是米，
故选：．
【分析】本题考查三角形的三边关系，连接AB后，OA、OB、AB可构成三角形，根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，可列出不等式，代入OA、OB的数值计算出AB的取值范围，再判断选项中数值是否在该范围内。
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：∵
∴设，则，，
∵，
∴，
解得，，
∴，，，
则这个三角形是是钝角三角形，
故选：C.
【分析】设，则，，根据三角形的内角和列出方程，即可求得各个角，即可确定为钝角三角形．
10．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：交于点，如图所示，
①，
，
，
，
，
，
，①正确；
②，，
，
，
，
，
，
，
，，
，②正确；
③，，
，
，
，
，
，
平分，③正确；
④，，
，④正确；
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和同位角相等，两直线平行可判断①；根据两直线平行，内错角相等和角的关系可得∠ACF，再利用两直线平行，同旁内角互补可得∠GAC，进而计算求出可判断②；根据三角形的内角和定理可求出∠FEC，再结合角平分线的定义可判断③；根据角的运算可判断④；
11．【答案】
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：是的中线，
，
的周长为，
即，
，
的周长．
故答案为：．
【分析】先根据三角形的中线定义得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可．
12．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：，
设，则，
解得
是直角三角形．
故答案为：直角．
【分析】
若一个三角形三个内角的度数比中，最大数是较小两个数字的和，则这个三角形是直角三角形．
13．【答案】18°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵ 多边形ABCDE是正五边形， 多边形ABMN是正方形，
∴∠EAB==108°，∠NAB=90°，
∴ ∠EAN=∠EAB-∠NAB=108°-90°=18°.
故答案为：18°.
【分析】正多边形的每个内角的度数：
14．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：正方形的每个内角为，正n边形的每个内角为，
则根据题意有，
解得：．
故答案为：8．
【分析】
根据正方形的内角为，正n边形的每个内角为，再结合题意可列出关于n的方程，解出n的值，即可解答．
15．【答案】7
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从多边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，则m=6-3=3；
从多边形的一个顶点出发将多边形分为（n-2）条对角线，则n=6-2=4；
m+n=3+4=7
故答案为：7.
【分析】从多边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，则m=3；从多边形的一个顶点出发将多边形分为（n-2）条对角线，则n=4，m+n=7。
16．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵从一个顶点可引对角线3条，
∴多边形的边数为3+3=6.
多边形的内角和=(n 2)×180°=4×180°=720°
故答案为：720°.
【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
17．【答案】解：(1)△ABC中，∠ABC=90°，则图中△ABC的高的线段共有3条，即AB，BC，BD．
(2) 图中△ABC的高的线段共有3条，即AD，BF，CE．
【知识点】三角形的高
【解析】【分析】根据三角形的高结合题意换不同的底，进而即可求解。
18．【答案】解：由题意知，，即，
∵周长为偶数，
∴为奇数，
∴．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．由题意知，，即，所以a可取4、5、6，由周长为偶数，可得为奇数，进而可得的值．
19．【答案】解：∵AD是高，∠B=70°，
∴∠BAD=20°，
∴∠BAE=20°+18°=38°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAC=76°，
∴∠C=180°-70°-76°=34°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠BAD，根据角之间的关系可得∠BAE，再根据角平分线定义可得∠BAC，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
20．【答案】解∶平分，，
，
又是的外角，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平分，得到 ，再利用三角形外角的性质可得， 求解即可．
21．【答案】解：如图所示：
由题意得∠C=180°-∠BAC-∠B=75°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC= ∠BAC=30°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=30°+75°=105°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据角平分线的定义得到∠DAC的度数，进而进行角的运算即可求解。
22．【答案】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠ACB=180°-30°-110°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠D=90°，
∴∠BAD=180°-∠D-∠B=180°-90°-30°=60°，
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°；
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高
【解析】【分析】根据三角形的内角和求得∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求得∠BAE的度数，接下来根据三角形高的性质求得∠D=90°，从而利用三角形内角和定理得∠BAD的度数，进而求∠DAE=∠BAD-∠BAE，即可求解.
23．【答案】（1）解：设一个内角为，则外角为，∴，
解得：，
则其外角为：，
这个正多边形的边数为．
答：这个正多边形的边数为．
（2）4
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：（2）∵，
又∵正方形的每个内角是，
∴这个正多边形的边数是．
【分析】
（1）设一个内角为，根据内角与其相邻外角和为，得到其相邻的外角为，列出方程，计算出的值，进而得到外角的度数，以及多边形的边数．
（2）根据“拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于360度”，进行判断，即可得到答案．
24．【答案】解：∵为的高，∴，
∵，
∴，
∵，
∵为的角平分线，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，利用三角形内角和定理，求出的度数，再由为的角平分线，得到，进而求得的度数，得到答案.
25．【答案】解：在△ABC中，
∵∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义求出∠EAC的度数，再结合∠ADC=90°，利用内角和求出∠DAC的度数，最后利用角的运算求出∠DAE的度数即可.
26．【答案】（1）解：∵EF//AC，
∴∠C=∠1，
∵∠A=∠1
∴∠C=∠A
∴AB//CD
（2）解：由(1)可知，AB//CD，
∴∠D=∠B=30°，
∴∠EFO=∠D+∠1=30°+65°=95°
即∠EFO的度数为95°.
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)由平行线的性质得∠C=∠1，再证明∠C=∠A，然后由平行线的判定即可得出结论；
(2)由平行线的性质得∠D=∠B=30°，再由三角形的外角性质即可得出结论.
1 / 1华东师大版数学七（下）第八章三角形单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．2，5，9 D．5，2，7
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A．∵，故能构成三角形，符合题意；
B．∵，故不能构成三角形，不符合题意；
C．∵，故不能构成三角形，不符合题意；
D．∵，故不能构成三角形，不符合题意；
故选：A．
【分析】根据三角形三边关系逐项进行判断即可求出答案.
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，
B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，
C选项是作AB边上的高，不符合题意，
D选项是作AC边上的高，不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据三角形高的定义即可求出答案.
3．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n.
根据题意得：（n-2）×180°=360°，
解得：n=4.
故答案为：B.
【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式建立方程计算即可.
4．一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：∵ 正多边形每个外角都等于，
∴ 正多边形每个内角都等于，
如果要拼接紧密，只需要满足衔接点构成周角即可.
∴150°+150°+60°=360°，
∴需要正三角形，
故答案为：A.
【分析】根据多边形内角与相应外角互补关系，求出正多边形的内角度数，再根据拼接时衔接点处要构成周角分析即可.
5．如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠D=28°，
∴∠DEG+∠DGE=180°-∠D=152°，
∵∠DEG=∠BEF，∠DGE=∠AGC，
∴∠BEF+∠AGC=152°，
∵∠A+∠C+∠AGC=180°，∠B+∠F+∠BEF=180°，
∴∠A+∠C+∠AGC+∠B+∠F+∠BEF=360°
∴∠A+∠C+∠B+∠F+152°=360°
∴∠A+∠C+∠B+∠F208°.
故答案为：C．
【分析】由三角形的内角和定理得出∠DEG+∠DGE=180°-∠D=152°，结合对顶角相等推出∠BEF+∠AGC=152°，然后再根据三角形内角和定理得出∠A+∠C+∠AGC=180°，∠B+∠F+∠BEF=180°，最后根据等式性质，将将两个等式相加后再整体代入计算可得答案.
6．如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】∵是边上的高，∴，
∵，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】由三角形外角的性质可得出，由于，再根据角平分线的定义，可得出，再根据三角形外角的性质可得出，进而即可得出。
7．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是(　　)
A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是（180°-144°)=36°，
∴这个多边形的边数360°÷36°=10．
故选B．
【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°-144°)=36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．
8．如图，、为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离可能是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵米，米，
∴，
即，
∴，
∴、间的距离可能是米，
故选：．
【分析】本题考查三角形的三边关系，连接AB后，OA、OB、AB可构成三角形，根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，可列出不等式，代入OA、OB的数值计算出AB的取值范围，再判断选项中数值是否在该范围内。
9．已知中，，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：∵
∴设，则，，
∵，
∴，
解得，，
∴，，，
则这个三角形是是钝角三角形，
故选：C.
【分析】设，则，，根据三角形的内角和列出方程，即可求得各个角，即可确定为钝角三角形．
10．如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：交于点，如图所示，
①，
，
，
，
，
，
，①正确；
②，，
，
，
，
，
，
，
，，
，②正确；
③，，
，
，
，
，
，
平分，③正确；
④，，
，④正确；
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和同位角相等，两直线平行可判断①；根据两直线平行，内错角相等和角的关系可得∠ACF，再利用两直线平行，同旁内角互补可得∠GAC，进而计算求出可判断②；根据三角形的内角和定理可求出∠FEC，再结合角平分线的定义可判断③；根据角的运算可判断④；
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，已知是的中线，，，且的周长为，则的周长是　 　．
【答案】
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：是的中线，
，
的周长为，
即，
，
的周长．
故答案为：．
【分析】先根据三角形的中线定义得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可．
12．已知中，，如果按角分类，那么是　 　三角形．
【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：，
设，则，
解得
是直角三角形．
故答案为：直角．
【分析】
若一个三角形三个内角的度数比中，最大数是较小两个数字的和，则这个三角形是直角三角形．
13．如图，在正五边形ABCDE，以AB为一边，在内部作正方形ABMN，则∠EAN=　 　.
【答案】18°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵ 多边形ABCDE是正五边形， 多边形ABMN是正方形，
∴∠EAB==108°，∠NAB=90°，
∴ ∠EAN=∠EAB-∠NAB=108°-90°=18°.
故答案为：18°.
【分析】正多边形的每个内角的度数：
14．“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为　 　．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：正方形的每个内角为，正n边形的每个内角为，
则根据题意有，
解得：．
故答案为：8．
【分析】
根据正方形的内角为，正n边形的每个内角为，再结合题意可列出关于n的方程，解出n的值，即可解答．
15．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形.则的值为　 　.
【答案】7
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从多边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，则m=6-3=3；
从多边形的一个顶点出发将多边形分为（n-2）条对角线，则n=6-2=4；
m+n=3+4=7
故答案为：7.
【分析】从多边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，则m=3；从多边形的一个顶点出发将多边形分为（n-2）条对角线，则n=4，m+n=7。
16．一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于　 　．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵从一个顶点可引对角线3条，
∴多边形的边数为3+3=6.
多边形的内角和=(n 2)×180°=4×180°=720°
故答案为：720°.
【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
三、解答题（共10题，共102分）
17．分别指出图中的三条高。
【答案】解：(1)△ABC中，∠ABC=90°，则图中△ABC的高的线段共有3条，即AB，BC，BD．
(2) 图中△ABC的高的线段共有3条，即AD，BF，CE．
【知识点】三角形的高
【解析】【分析】根据三角形的高结合题意换不同的底，进而即可求解。
18．已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值．
【答案】解：由题意知，，即，
∵周长为偶数，
∴为奇数，
∴．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．由题意知，，即，所以a可取4、5、6，由周长为偶数，可得为奇数，进而可得的值．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．
【答案】解：∵AD是高，∠B=70°，
∴∠BAD=20°，
∴∠BAE=20°+18°=38°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAC=76°，
∴∠C=180°-70°-76°=34°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠BAD，根据角之间的关系可得∠BAE，再根据角平分线定义可得∠BAC，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
20．如图，在中，平分，，．求的度数．
【答案】解∶平分，，
，
又是的外角，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平分，得到 ，再利用三角形外角的性质可得， 求解即可．
21．在中，AD是的一条角平分线，求的度数。
【答案】解：如图所示：
由题意得∠C=180°-∠BAC-∠B=75°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC= ∠BAC=30°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=30°+75°=105°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据角平分线的定义得到∠DAC的度数，进而进行角的运算即可求解。
22．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
【答案】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠ACB=180°-30°-110°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠D=90°，
∴∠BAD=180°-∠D-∠B=180°-90°-30°=60°，
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°；
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高
【解析】【分析】根据三角形的内角和求得∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求得∠BAE的度数，接下来根据三角形高的性质求得∠D=90°，从而利用三角形内角和定理得∠BAD的度数，进而求∠DAE=∠BAD-∠BAE，即可求解.
23．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．
（1）求这个正多边形的边数．
（2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
【答案】（1）解：设一个内角为，则外角为，∴，
解得：，
则其外角为：，
这个正多边形的边数为．
答：这个正多边形的边数为．
（2）4
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：（2）∵，
又∵正方形的每个内角是，
∴这个正多边形的边数是．
【分析】
（1）设一个内角为，根据内角与其相邻外角和为，得到其相邻的外角为，列出方程，计算出的值，进而得到外角的度数，以及多边形的边数．
（2）根据“拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于360度”，进行判断，即可得到答案．
24．如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，．求和的度数．
【答案】解：∵为的高，∴，
∵，
∴，
∵，
∵为的角平分线，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，利用三角形内角和定理，求出的度数，再由为的角平分线，得到，进而求得的度数，得到答案.
25．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度数．
【答案】解：在△ABC中，
∵∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义求出∠EAC的度数，再结合∠ADC=90°，利用内角和求出∠DAC的度数，最后利用角的运算求出∠DAE的度数即可.
26．如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点，是BD上一点，且.
（1）试说明：；
（2）若，求的度数.
【答案】（1）解：∵EF//AC，
∴∠C=∠1，
∵∠A=∠1
∴∠C=∠A
∴AB//CD
（2）解：由(1)可知，AB//CD，
∴∠D=∠B=30°，
∴∠EFO=∠D+∠1=30°+65°=95°
即∠EFO的度数为95°.
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)由平行线的性质得∠C=∠1，再证明∠C=∠A，然后由平行线的判定即可得出结论；
(2)由平行线的性质得∠D=∠B=30°，再由三角形的外角性质即可得出结论.
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