资源简介

贵州省毕节市织金县2023-2024学年下学期期末考试七年级数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意)
1．以下贵州省各场馆的Logo 中，属于轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
2．如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通车运营，该桥是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是(　　)
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．三角形的稳定性
D．三角形任意两边之和大于第三边
3．袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、创建了超级杂交稻技术体系，为中国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出的贡献.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，则1粒大米的质量用科学记数法表示为(　　)
A．千克 B．2.1×10- -千克
C．2 千克 D．2.1×103千克
4．小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是(　　)
A．羊肉粉 B．羊肉粉的单价
C．羊肉粉的碗数 D．买羊肉粉的总钱数
5． “北师大版七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第66页”，这个事件是(　　)
A．随机事件 B．不可能事件
C．必然事件 D．以上都不正确
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A． B． C． D．
7． 如图， 直线a、b被直线c所截， 若直线a∥b， ∠1=130°， 则∠2等于(　　)
A．130° B．65° C．60° D．50°
8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出了一个与书上全等的三角形，那么这两个三角形全等的依据是(　　)
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
9． 如图， 在△ABC中， BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB， 若DE=3cm， 则点 D到BC的距离为(　　)
A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm
10．如图，小星用铅笔尖可以支起一张均匀的三角形硬纸板，他支起的这个点是三角形的(　　)
A．三条中线的交点 B．三条高所在直线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
11．如图，有甲、乙两种作图方式，根据圆规作图的痕迹，再利用直尺能够作出线段垂直平分线的是(　　)
A．只有乙可以 B．甲、乙都不可以
C．只有甲可以 D．甲、 乙都可以
12．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧.如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球停在4号地砖上的概率是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为 　 　.
试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
钉尖朝上的频率 0.70 0.62 0.59 0.69 0.65 0.64 0.66 0.65 0.65 0.65
14．如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A 点和B点的C，D两点，AC与BD相交于点O， 且测得 AC=BD=55m， OA=OD=17m， △COD的周长为103m， 则A， B两端的距离为　 　m.
15． 若3m=5， 3n=4， 则 　 　.
16． 如图， ∠AOB=45°， 点 M、N分别在射线OA、OB上，MN=6， △OMN的面积为12， 点 P 是线段MN上的动点，点P关于 OA 对称的点为P1，点P关于 OB 的对称点为P2，当 点 P 在 线段 MN 上运动时 ， ∠P1OP2 的度 数 为　 　°， △P1OP2的面积最小值为　 　.
三、解答题(本大题共9小题，共98分)
17．计算：
（1）
（2）
18．先化简，再求值： 其中m=l， n=2.
19．如图是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点.分别在给定的网格中按下列要求作图.
（1） 画出四边形ABCD关于直线l的轴对称图形A'B'C'D'；
（2） 求四边形ABCD的面积.
20．如图， 点B、C、E在同 一直线上， AB=DE， AB∥DE.
（1） 试说明： △ACB≌△DCE .
（2） 若∠A=45°， ∠ACB=50°， 求∠E的度数；
21．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据.
放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 　
水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 　
（1）在这个变化过程中，自变量是　 　， 因变量是　 　；
（2）写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式；
（3）当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完
22．如图， △ABC是等腰三角形， AB=AC， ∠BAC=72°， 点 D是BC的中点.
（1） 求∠C 的度数；
（2） 求∠CAD的度数；
（3） 若EA=ED， 试说明： ED//AB.
23． 2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目，分别是马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松.经过大家积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签决定是否能够参与比赛.小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球，分别标有1、2、3、4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记下号码，然后放回.
（1）计算摸到小球数字为2 的概率；
（2）如果摸到的球号码大于2，则小红参加活动，否则小星参加活动，你认为这个抽签方式公平吗 请说明理由.
24．如图， 在Rt△ABC中， ∠A=90°， EF垂直平分 BD， MN垂直平分CD.
（1） 试说明： ED⊥MD；
（2） 若EA=EB， MA=MC， 试说明： △AEM≌△DEM；
（3） 在(2) 的条件下， 若DE+DM=7， BC=10， 求△ABC的周长.
25．如图1， 已知∠A=∠B， AC=6cm， AB=20cm， 点P在线段AB上由点B向点A运动，点 P 的运动速度 v(cm/s)与运动时间t(s)之间的关系如图2所示.
（1） 点 P的运动速度为　 　 cm/s；
（2）当点P运动t秒时，求线段AP的长(用含t的代数式表示)；
（3）点Q在射线BM上由点B 向点M运动，与点P同时出发，当点 P 运动结束时，点Q运动随之结束. 当点Q的速度是多少时，△ACP与△BPQ全等
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意得是轴对称图形，其余选项的图形都不是轴对称图形，
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形）结合题意对选项逐一判断即可求解.
2．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：由题意得其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为；C
【分析】根据三角形的稳定性结合斜拉桥的原理即可求解.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意得1粒大米的质量用科学记数法表示为kg，
故答案为：A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，
∴羊肉粉的单价没有发生变化，羊肉粉的单价是常量，
故答案为：B
【分析】根据常量的定义（没有发生变化）结合题意即可求解.
5．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：由题意得某同学随手翻开，恰好翻到第66页属于随机事件，
故答案为：A
【分析】根据随机的事件的定义结合题意即可判断.
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意；
C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】
需根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），依次判断各选项中三条线段能否满足即可.
7．【答案】D
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据平行线的性质结合已知条件得到，进而即可得到∠2的度数.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵由题意得三角形的两角及其夹边，
∴根据可画出全等的三角形，
故答案为：D
【分析】先根据图片得到三角形的两角及其夹边，进而根据三角形全等的判定结合题意即可求解.
9．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过作于，如图所示：
∵是的角平分线，，，
∴，
∴点 D到的距离为；
故答案为：C
【分析】过作于，根据角平分线的性质得到，进而即可求解.
10．【答案】A
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点．
故答案为：A
【分析】根据题意得到支撑点为三角形的重心，进而即可得到是三条中线的交点。
11．【答案】C
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图得利用直尺能够作出线段的垂直平分线，甲符合题意；
由作图得利用直尺能够作出的平分线，乙不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据作图-垂直平分线结合题意对甲乙两图的作图痕迹进行判断即可求解.
12．【答案】D
【知识点】七巧板与拼图制作；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：如图所示：
设，，，
∴4号地砖的面积为，整个正方形的面积为，
∴小球停在4号地砖上的概率是，
故答案为：D
【分析】先根据七巧板的特点结合题意设，，，进而即可得到4号地砖的面积为，整个正方形的面积为，再根据简单事件的概率即可求解.
13．【答案】0.65
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得钉尖朝上的频率逐渐稳定于0.65，
∴图钉钉尖朝上的概率约为0.65，
故答案为：0.65
【分析】先根据题意得到钉尖朝上的频率逐渐稳定于0.65，进而根据用频率估计概率结合题意即可求解.
14．【答案】48
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：，，
，即，
在和中
，
，
的周长为，
，即，
，
，
故答案为：48
【分析】先根据题意进行线段的运算得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，从而根据三角形的周长得到，再等量代换即可求解.
15．【答案】20
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：20
【分析】根据同底数幂的乘法即可得到，进而代入数值运算即可求解.
16．【答案】90；8
【知识点】垂线段最短及其应用；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：当点在线段上，连接，过点作交的延长线于，如图所示：
∵，且，
∴，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
∴的面积的最小值为，
当点在点的左侧时，如图：连接，过点作交的延长线于，
同法可得：，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
∴的面积的最小值为，
当点在点的右侧时，如图：连接，过点作交的延长线于，
同法可得：，
的面积的最小值为，
综上：，的面积的最小值为；
故答案为：90，8．
【分析】根据题意分类讨论：当点在线段上，当点在线段上，当点在点的右侧时，进而根据轴对称-最短距离问题，垂线段的性质结合三角形的面积即可求解.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】单项式乘单项式；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂进行运算，进而即可求解；
（2）先计算积的乘方，进而根据单项式乘单项式即可求解.
18．【答案】解：原式
将m=1， n=2代入 得
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解.
19．【答案】（1）解：如图， 四边形A'B'C'D'即为所求；
（2）解：
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据作图-轴对称结合题意画出A'、B'、C'、D'，进而依次连接即可求解；
（2）根据四边形的面积（割补法）结合题意进行计算即可求解.
20．【答案】（1）解：∵AB∥DE，
∴∠D=∠A，
∴在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE(AAS).
（2）解：∵AB∥DE，
∴∠D=∠A=45°；
∵∠DCE=∠ACB=50°
【知识点】三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠D=∠A，进而根据三角形全等的判定证明△ACB≌△DCE(AAS)即可求解；
（2）根据平行线的性质得到∠D=∠A=45°，进而结合三角形内角和定理即可求解.
21．【答案】（1）放水时间；水池中剩余水量
（2）解：从表格可知：1分钟时，蓄水池还剩48立方米；2分钟时，蓄水池还剩46立方米，
蓄水池每分钟放水2立方米，
水池中剩余水量y与放水时间t的关系式：；
（3）解：当y=0时， 0=50-2t， t=25
所以当放水25分钟时，水池的水恰好完全放完.
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）水池中剩余水量随着放水时间的变化而变化，
在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是水池中剩余水量．
故答案为：放水时间；水池中剩余水量．
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义结合表格即可求解；
（2）先根据表格得到1分钟时，蓄水池还剩48立方米；2分钟时，蓄水池还剩46立方米，进而即可得到蓄水池每分钟放水2立方米，从而即可得到y与t的一次函数关系式；
（3）令y=0即可求出放完水的时间.
22．【答案】（1）解：∵AB=AC，
（2）解：∵AB=AC， 点 D是 BC中点，
（3）解：DE∥AB理由如下： ∵EA=ED，
∴∠EDA=∠EAD=36° ，
∴∠AED=180-∠EAD-∠EDA=108°，
∴∠EAB+∠AED=180° ，
∴DE∥AB.
【知识点】等腰三角形的性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质结合题意即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质结合角平分线的定义即可求解；
（3）根据等腰三角形的性质得到∠EDA=∠EAD=36° ，进而根据三角形内角和定理得到∠AED的度数，进而根据平行线的判定即可求解.
23．【答案】（1）解：所有等可能的结果有4种，其中摸到2的结果有1种
∴P（摸到小球数字为2）
（2）解：公平；理由如下：所有等可能的结果有4种，其中摸到的球号码大于2的结果有2种，不大于2的结果有2种
∴P(小红参加活动) P(小星参加活动)
∴这个抽签方式公平.
【知识点】游戏公平性；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）先根据题意得到所有等可能的结果有4种，其中摸到2的结果有1种，进而根据等可能事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意得到所有等可能的结果有4种，其中摸到的球号码大于2的结果有2种，不大于2的结果有2种，进而根据等可能事件的概率计算出小红和小星参加活动的概率，从而即可求解.
24．【答案】（1）证明：∵EF 垂直平分BD， MN垂直平分 CD，
∴EB=ED， MD=MC，
∴∠B=∠EDB， ∠MDC=∠C，
∴∠EDB+∠MDC=∠B+∠C=90°，
∴∠EDM=90° ，
∴ED⊥MD；
（2）证明：由(1) 知EB=ED， MD=MC， ∠EDM=∠A=90°
∵EA=EB， MA=MC
∴EA=ED， MA=MD
∴在△AEM和△DEM中，
∴△AEM≌△DEM(SAS)；
（3）解：由(1) 知EB=ED， MD=MC，
由 (2) 知EA=ED， MA=MD，
∴EA=EB=ED， MA=MC=MD，
∴C△ABC=AB+AC+BC=2DE+2DM+BC=14+10=24.
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）先根据垂直平分线的性质得到EB=ED， MD=MC，进而根据等腰三角形的性质得到∠B=∠EDB， ∠MDC=∠C，再结合题意等量代换即可得到∠EDM=90° ，从而即可求解；
（2）由(1) 知EB=ED， MD=MC， ∠EDM=∠A=90°，进而根据题意得到EA=ED， MA=MD，从而根据三角形全等的判定证明△AEM≌△DEM(SAS)即可求解；
（3）由(1) 知EB=ED， MD=MC，由 (2) 知EA=ED， MA=MD，从而等量代换得到EA=EB=ED， MA=MC=MD，再根据周长的计算公式即可求解.
25．【答案】（1）3
（2）解：∵，，
∴；
（3）解： ①如图1， 当△ACP≌△BPQ时
BP=AC=3t=6cm， BQ=AP=AB-BP=14
∴t=2s
所以
②如图2， 当△ACP≌△BQP时
BP=AP=10cm， BQ=AC=6cm
所以
综上所述： x的值为7cm/s或 时，△ACP与△BPQ全等.
【知识点】三角形全等的判定；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象得点P的运动速度为；
故答案为：3
【分析】（1）直接根据图像即可求解；
（2）根据题意得到，，进而即可表示AP；
（3）根据题意分类讨论：当△ACP≌△BPQ时，当△ACP≌△BQP时，进而根据三角形全等的性质即可求出t，从而即可得到v.
1 / 1贵州省毕节市织金县2023-2024学年下学期期末考试七年级数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意)
1．以下贵州省各场馆的Logo 中，属于轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意得是轴对称图形，其余选项的图形都不是轴对称图形，
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形）结合题意对选项逐一判断即可求解.
2．如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通车运营，该桥是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是(　　)
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．三角形的稳定性
D．三角形任意两边之和大于第三边
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：由题意得其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为；C
【分析】根据三角形的稳定性结合斜拉桥的原理即可求解.
3．袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、创建了超级杂交稻技术体系，为中国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出的贡献.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，则1粒大米的质量用科学记数法表示为(　　)
A．千克 B．2.1×10- -千克
C．2 千克 D．2.1×103千克
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意得1粒大米的质量用科学记数法表示为kg，
故答案为：A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是(　　)
A．羊肉粉 B．羊肉粉的单价
C．羊肉粉的碗数 D．买羊肉粉的总钱数
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，
∴羊肉粉的单价没有发生变化，羊肉粉的单价是常量，
故答案为：B
【分析】根据常量的定义（没有发生变化）结合题意即可求解.
5． “北师大版七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第66页”，这个事件是(　　)
A．随机事件 B．不可能事件
C．必然事件 D．以上都不正确
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：由题意得某同学随手翻开，恰好翻到第66页属于随机事件，
故答案为：A
【分析】根据随机的事件的定义结合题意即可判断.
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意；
C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】
需根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），依次判断各选项中三条线段能否满足即可.
7． 如图， 直线a、b被直线c所截， 若直线a∥b， ∠1=130°， 则∠2等于(　　)
A．130° B．65° C．60° D．50°
【答案】D
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据平行线的性质结合已知条件得到，进而即可得到∠2的度数.
8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出了一个与书上全等的三角形，那么这两个三角形全等的依据是(　　)
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵由题意得三角形的两角及其夹边，
∴根据可画出全等的三角形，
故答案为：D
【分析】先根据图片得到三角形的两角及其夹边，进而根据三角形全等的判定结合题意即可求解.
9． 如图， 在△ABC中， BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB， 若DE=3cm， 则点 D到BC的距离为(　　)
A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过作于，如图所示：
∵是的角平分线，，，
∴，
∴点 D到的距离为；
故答案为：C
【分析】过作于，根据角平分线的性质得到，进而即可求解.
10．如图，小星用铅笔尖可以支起一张均匀的三角形硬纸板，他支起的这个点是三角形的(　　)
A．三条中线的交点 B．三条高所在直线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
【答案】A
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点．
故答案为：A
【分析】根据题意得到支撑点为三角形的重心，进而即可得到是三条中线的交点。
11．如图，有甲、乙两种作图方式，根据圆规作图的痕迹，再利用直尺能够作出线段垂直平分线的是(　　)
A．只有乙可以 B．甲、乙都不可以
C．只有甲可以 D．甲、 乙都可以
【答案】C
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图得利用直尺能够作出线段的垂直平分线，甲符合题意；
由作图得利用直尺能够作出的平分线，乙不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据作图-垂直平分线结合题意对甲乙两图的作图痕迹进行判断即可求解.
12．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧.如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球停在4号地砖上的概率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】七巧板与拼图制作；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：如图所示：
设，，，
∴4号地砖的面积为，整个正方形的面积为，
∴小球停在4号地砖上的概率是，
故答案为：D
【分析】先根据七巧板的特点结合题意设，，，进而即可得到4号地砖的面积为，整个正方形的面积为，再根据简单事件的概率即可求解.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为 　 　.
试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
钉尖朝上的频率 0.70 0.62 0.59 0.69 0.65 0.64 0.66 0.65 0.65 0.65
【答案】0.65
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得钉尖朝上的频率逐渐稳定于0.65，
∴图钉钉尖朝上的概率约为0.65，
故答案为：0.65
【分析】先根据题意得到钉尖朝上的频率逐渐稳定于0.65，进而根据用频率估计概率结合题意即可求解.
14．如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A 点和B点的C，D两点，AC与BD相交于点O， 且测得 AC=BD=55m， OA=OD=17m， △COD的周长为103m， 则A， B两端的距离为　 　m.
【答案】48
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：，，
，即，
在和中
，
，
的周长为，
，即，
，
，
故答案为：48
【分析】先根据题意进行线段的运算得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，从而根据三角形的周长得到，再等量代换即可求解.
15． 若3m=5， 3n=4， 则 　 　.
【答案】20
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：20
【分析】根据同底数幂的乘法即可得到，进而代入数值运算即可求解.
16． 如图， ∠AOB=45°， 点 M、N分别在射线OA、OB上，MN=6， △OMN的面积为12， 点 P 是线段MN上的动点，点P关于 OA 对称的点为P1，点P关于 OB 的对称点为P2，当 点 P 在 线段 MN 上运动时 ， ∠P1OP2 的度 数 为　 　°， △P1OP2的面积最小值为　 　.
【答案】90；8
【知识点】垂线段最短及其应用；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：当点在线段上，连接，过点作交的延长线于，如图所示：
∵，且，
∴，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
∴的面积的最小值为，
当点在点的左侧时，如图：连接，过点作交的延长线于，
同法可得：，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
∴的面积的最小值为，
当点在点的右侧时，如图：连接，过点作交的延长线于，
同法可得：，
的面积的最小值为，
综上：，的面积的最小值为；
故答案为：90，8．
【分析】根据题意分类讨论：当点在线段上，当点在线段上，当点在点的右侧时，进而根据轴对称-最短距离问题，垂线段的性质结合三角形的面积即可求解.
三、解答题(本大题共9小题，共98分)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】单项式乘单项式；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂进行运算，进而即可求解；
（2）先计算积的乘方，进而根据单项式乘单项式即可求解.
18．先化简，再求值： 其中m=l， n=2.
【答案】解：原式
将m=1， n=2代入 得
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解.
19．如图是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点.分别在给定的网格中按下列要求作图.
（1） 画出四边形ABCD关于直线l的轴对称图形A'B'C'D'；
（2） 求四边形ABCD的面积.
【答案】（1）解：如图， 四边形A'B'C'D'即为所求；
（2）解：
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据作图-轴对称结合题意画出A'、B'、C'、D'，进而依次连接即可求解；
（2）根据四边形的面积（割补法）结合题意进行计算即可求解.
20．如图， 点B、C、E在同 一直线上， AB=DE， AB∥DE.
（1） 试说明： △ACB≌△DCE .
（2） 若∠A=45°， ∠ACB=50°， 求∠E的度数；
【答案】（1）解：∵AB∥DE，
∴∠D=∠A，
∴在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE(AAS).
（2）解：∵AB∥DE，
∴∠D=∠A=45°；
∵∠DCE=∠ACB=50°
【知识点】三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠D=∠A，进而根据三角形全等的判定证明△ACB≌△DCE(AAS)即可求解；
（2）根据平行线的性质得到∠D=∠A=45°，进而结合三角形内角和定理即可求解.
21．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据.
放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 　
水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 　
（1）在这个变化过程中，自变量是　 　， 因变量是　 　；
（2）写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式；
（3）当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完
【答案】（1）放水时间；水池中剩余水量
（2）解：从表格可知：1分钟时，蓄水池还剩48立方米；2分钟时，蓄水池还剩46立方米，
蓄水池每分钟放水2立方米，
水池中剩余水量y与放水时间t的关系式：；
（3）解：当y=0时， 0=50-2t， t=25
所以当放水25分钟时，水池的水恰好完全放完.
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）水池中剩余水量随着放水时间的变化而变化，
在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是水池中剩余水量．
故答案为：放水时间；水池中剩余水量．
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义结合表格即可求解；
（2）先根据表格得到1分钟时，蓄水池还剩48立方米；2分钟时，蓄水池还剩46立方米，进而即可得到蓄水池每分钟放水2立方米，从而即可得到y与t的一次函数关系式；
（3）令y=0即可求出放完水的时间.
22．如图， △ABC是等腰三角形， AB=AC， ∠BAC=72°， 点 D是BC的中点.
（1） 求∠C 的度数；
（2） 求∠CAD的度数；
（3） 若EA=ED， 试说明： ED//AB.
【答案】（1）解：∵AB=AC，
（2）解：∵AB=AC， 点 D是 BC中点，
（3）解：DE∥AB理由如下： ∵EA=ED，
∴∠EDA=∠EAD=36° ，
∴∠AED=180-∠EAD-∠EDA=108°，
∴∠EAB+∠AED=180° ，
∴DE∥AB.
【知识点】等腰三角形的性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质结合题意即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质结合角平分线的定义即可求解；
（3）根据等腰三角形的性质得到∠EDA=∠EAD=36° ，进而根据三角形内角和定理得到∠AED的度数，进而根据平行线的判定即可求解.
23． 2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目，分别是马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松.经过大家积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签决定是否能够参与比赛.小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球，分别标有1、2、3、4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记下号码，然后放回.
（1）计算摸到小球数字为2 的概率；
（2）如果摸到的球号码大于2，则小红参加活动，否则小星参加活动，你认为这个抽签方式公平吗 请说明理由.
【答案】（1）解：所有等可能的结果有4种，其中摸到2的结果有1种
∴P（摸到小球数字为2）
（2）解：公平；理由如下：所有等可能的结果有4种，其中摸到的球号码大于2的结果有2种，不大于2的结果有2种
∴P(小红参加活动) P(小星参加活动)
∴这个抽签方式公平.
【知识点】游戏公平性；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）先根据题意得到所有等可能的结果有4种，其中摸到2的结果有1种，进而根据等可能事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意得到所有等可能的结果有4种，其中摸到的球号码大于2的结果有2种，不大于2的结果有2种，进而根据等可能事件的概率计算出小红和小星参加活动的概率，从而即可求解.
24．如图， 在Rt△ABC中， ∠A=90°， EF垂直平分 BD， MN垂直平分CD.
（1） 试说明： ED⊥MD；
（2） 若EA=EB， MA=MC， 试说明： △AEM≌△DEM；
（3） 在(2) 的条件下， 若DE+DM=7， BC=10， 求△ABC的周长.
【答案】（1）证明：∵EF 垂直平分BD， MN垂直平分 CD，
∴EB=ED， MD=MC，
∴∠B=∠EDB， ∠MDC=∠C，
∴∠EDB+∠MDC=∠B+∠C=90°，
∴∠EDM=90° ，
∴ED⊥MD；
（2）证明：由(1) 知EB=ED， MD=MC， ∠EDM=∠A=90°
∵EA=EB， MA=MC
∴EA=ED， MA=MD
∴在△AEM和△DEM中，
∴△AEM≌△DEM(SAS)；
（3）解：由(1) 知EB=ED， MD=MC，
由 (2) 知EA=ED， MA=MD，
∴EA=EB=ED， MA=MC=MD，
∴C△ABC=AB+AC+BC=2DE+2DM+BC=14+10=24.
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）先根据垂直平分线的性质得到EB=ED， MD=MC，进而根据等腰三角形的性质得到∠B=∠EDB， ∠MDC=∠C，再结合题意等量代换即可得到∠EDM=90° ，从而即可求解；
（2）由(1) 知EB=ED， MD=MC， ∠EDM=∠A=90°，进而根据题意得到EA=ED， MA=MD，从而根据三角形全等的判定证明△AEM≌△DEM(SAS)即可求解；
（3）由(1) 知EB=ED， MD=MC，由 (2) 知EA=ED， MA=MD，从而等量代换得到EA=EB=ED， MA=MC=MD，再根据周长的计算公式即可求解.
25．如图1， 已知∠A=∠B， AC=6cm， AB=20cm， 点P在线段AB上由点B向点A运动，点 P 的运动速度 v(cm/s)与运动时间t(s)之间的关系如图2所示.
（1） 点 P的运动速度为　 　 cm/s；
（2）当点P运动t秒时，求线段AP的长(用含t的代数式表示)；
（3）点Q在射线BM上由点B 向点M运动，与点P同时出发，当点 P 运动结束时，点Q运动随之结束. 当点Q的速度是多少时，△ACP与△BPQ全等
【答案】（1）3
（2）解：∵，，
∴；
（3）解： ①如图1， 当△ACP≌△BPQ时
BP=AC=3t=6cm， BQ=AP=AB-BP=14
∴t=2s
所以
②如图2， 当△ACP≌△BQP时
BP=AP=10cm， BQ=AC=6cm
所以
综上所述： x的值为7cm/s或 时，△ACP与△BPQ全等.
【知识点】三角形全等的判定；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象得点P的运动速度为；
故答案为：3
【分析】（1）直接根据图像即可求解；
（2）根据题意得到，，进而即可表示AP；
（3）根据题意分类讨论：当△ACP≌△BPQ时，当△ACP≌△BQP时，进而根据三角形全等的性质即可求出t，从而即可得到v.
1 / 1

展开更多......

收起↑