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安徽淮北市第十二中学2025-2026学年度高二上学期数学期末考试卷
一、单选题
1．已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，若，则（ ）
A． B．
C． D．
3．焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆C：（且），直线与椭圆C相交于A，B两点，若是线段的中点，则椭圆的焦距为（ ）
A．2 B．4 C． D．
6．已知3名教师和4名学生排成一排照相，每位教师互不相邻，且教师甲和学生乙必须相邻，一共有多少种不同的排法？（ ）
A．144 B．288 C．576 D．720
7．在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是正方形的中心，则的值为（ ）
A．不确定 B．2 C． D．4
8．已知抛物线C：上一点，点，则的最小值是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
二、多选题
9．已知双曲线，则（ ）
A．实轴长为1 B．虚轴长为2
C．离心率 D．渐近线方程为
10．若，则m的取值可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．已知曲线的两个焦点为，，为曲线上不与，共线的点，则下列说法正确的是（ ）
A．若是椭圆，则 B．若是双曲线，则
C．若，则的周长为8 D．若，则的离心率为
12．已知函数，则（ ）
A．函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到
B．函数的一个对称中心为
C．函数的最小值为
D．函数在区间单调递减
三、填空题
13．抛掷一枚骰子，记为事件“出现点数是奇数”，为事件“出现点数是3的倍数”，则 _________，__________．
14．直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是___________.
15．过点的直线被圆：所截得的弦长的最小值为______．
16．一条光线从点射出，经过直线反射后过点，则反射光线所在直线的方程为__________.
四、解答题
17．现有10名学生，其中女生4名，男生6名．
(1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？
(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？
(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？
18．如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱平面，交于点，是的中点，为上一动点.
（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点，使平面，并说明理由.
19．已知双曲线C：的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线与双曲线C的右支交于M，N两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线的斜率为，求弦长.
20．在中，角、、所对的边分别为、、，已知．
(1)求角的值；
(2)若外接圆的半径，求面积的最大值．
21．如图，为圆锥的轴截面，，点为圆弧的中点，点为线段的中点，点在线段上，且，平面.
(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
22．已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．B
5．B
6．C
7．D
8．B
9．BCD
10．BC
11．BCD
12．CD
13．
14．
15．
16．
17．（1）由题设，2名代表都是女生或2人有一个人时女生，则必须有女生的不同选法有种；
（2）由题设，选出男、女各2名的不同选法有种；
（3）从10人中任选4人有种，若甲乙都没被选中有种，
所以选4人甲与乙至少有1人在内有种.
18．（1）证明：平面，平面，
，
四边形是正方形，
.
又平面，平面，，
平面，
平面，
.
（2）解：当为的中点，
即时，平面.
理由如下：由为的中点，为的中点，知，
而平面，平面，
故平面.
19．（1）因为双曲线的焦距为，所以，即，
又，所以，解得，
则双曲线的方程为.
（2）由题意，直线的方程为，
联立，消去y并整理得，
设，，此时，
由韦达定理得，，
所以.
20．（1）解：由及正弦定理可得，
即，
因为，则，所以，，则，
，因此，.
（2）解：由正弦定理可得，
由余弦定理可得，即，
当且仅当时，等号成立，
故面积的最大值为.
21（1）如图，以点为原点建立空间直角坐标系，
则，
由，得，
则，
，
设平面的法向量为，
则有，取，则，
因为平面，
所以，
所以，解得；
（2）由（1）得平面的法向量为，
，
设平面的法向量为，
则有，取，则，
所以，
即平面与平面夹角的余弦值为.
22．（1）因为在上，所以，
又，所以，则，
所以，则，解得或，
当时，，满足要求；当时，，不满足，
故，所以抛物线的方程为.
（2）设，
联立，消去整理得，
所以，且，所以，
因为，解得，
所以直线的方程为，则直线过定点，
直线，即过定点，
又，所以，
所以.

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