资源简介

华东师大版数学七（下）第八章三角形单元测试提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图三角形纸片，剪去角后，得到一个四边形，则（　　）
A． B． C． D．
3．长春市图书馆决定对某些楼层地面进行维修，选用同一种大小相等、形状相同的瓷砖密铺地面，下列图形不能做到无缝隙，不重叠要求的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
4．已知三角形的一个内角是，另两个内角的度数比为，则最大内角的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（　　）
A．若，则有
B．
C．若，则有
D．如果，必有
6．如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
7．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（　　）
A．110° B．108° C．105° D．100°
8．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用块正边形围成的中间区域是一个小正三角形，则(　　)
A． B． C． D．
9．如图，用、、、四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分．若、、、，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是（　　）
A．14 B．16 C．13 D．11
10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠E=45°，∠C=30°，点 D落在线段BC 上.若 AE∥BC，则∠DAC 的度数为（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
二、填空题（每题3分，共18分）
11．将一副三角板如图叠放，∠A＝45°，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠E＝60°，C，B，D三点在同一直线上，若EF∥BC，则∠BFD＝　 　.
12．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为　 　度．
13．为三角形三边长，化简的结果是　 　．
14．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则　 　．
15．如图，，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，则　 　．
16．随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方到时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即，时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分与键盘的夹角，键盘盖上、下半部分与的夹角，水平视线与屏幕视线夹角，则　 　；当平板下沿落在卡槽B时，，，则　 　．
三、解答题（共10题，共102分）
17．已知：如图，点D在BA延长线上。AE//BC且AE平分∠DAC，若∠B=65°，求∠c 的大小。
18．小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下：
多边形的边数 3 4 5 6
对角线的条数 0 2 5 9
（1）直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）；
（2）多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示；
（3）直接写出十二边形的对角线的条数．
19．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
（3）若，则　　．(用含的式子表示)
20．如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O
（1）若，求的度数；
（2）若∠BAD=35°，∠CBE=α，用含α的式子表示∠ADC．
21．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF＝∠C，DE∥BC．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若DF平分∠BDE，∠ADE＝38°，求∠AED．
22．如图，中，分别是上的点，满足．
（1），是否平行？说明理由．
（2）若平分，，求度数．
23．如图，的三角板的直角顶点为平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
24．如图，，，CE平分∠BCF，，，求∠F的度数．
25．【问题探究】
数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．
小明进行了以下探究；
已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．
小红在小明的基础上进行了补充：
若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形．
【问题解决】
（1）三角形的三边长分别为，，，求的取值范围；
（2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；
（3）在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围．
26．【感知】（1）如图①，在中，，是角平分线，是高，相交于点．若，则 °， °．
【探究】（2）如图①，在中，，是角平分线，是高，相交于点．求证：．
【拓展】（3）如图②，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，则的大小为 （用含的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图：
由题意可得：∠2=90°-45°=45°
∴∠3=∠2=45°
∴∠1=45°+30°=75°
故答案为：D
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠2，根据对顶角相等可得∠3，再根据三角形外角性质即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠A=60°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠1=∠A+∠ACB
∠2=∠A+∠ABC
∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
=60°+180°
=240°.
故选：C．
【分析】
利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和进行求解。
3．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：A、正三角形的一个内角为，是的公约数，能做到无缝隙，不重叠，故A不符合题意；
B、正方形的一个内角度数为，是的公约数，能做到无缝隙，不重叠，故B不符合题意；
C、正五边形的一个内角度数为，不是的公约数，不能做到无缝隙，不重叠，故C符合题意；
D、正六边形的一个内角度数为，是的公约数，能做到无缝隙，不重叠，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，判断即可 解答．
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵另两个内角的度数比为，
设度数为，
∴，
解得：，
∴另外两个内角度数为：，，
∴最大内角的度数是，
故答案为：A．
【分析】设度数为，利用三角形的内角和可得，求出x的值，再求出最大的内角即可.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：
A. ∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
故A正确，不符合题意；
B. ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
即∠BAE+∠CAD=180°，
故B正确，不符合题意；
C.∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°
∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠3=45°，
∴∠2=90°-45°= 45°，
故C不正确，符合题意；
D∵∠D=30°，∠CAD =150°，
∴∠D+∠CAD=180°，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，
故D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一幅三角板中各角的度数：对于A根据已知可求出∠1的度数，再根据∠E=60°，结合么∠1与∠E的位置关系，即可判断；根据角的关系判断B，根据平行线的性质定理判断C，结合A的结论和平行线的性质定理判断D.
6．【答案】A
【知识点】平行线的性质；多边形的内角和公式；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，
∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故选A．
【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据角之间的关系可得∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，再根据直线平行性质可得∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，再根据角之间的关系可得∠ECD＝β﹣α，再根据四边形内角和即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∠1=∠2=∠3=∠4=70°，
∴∠5=360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，
∵∠5+∠AED=180°，
∴∠AED =180°-80°=100°．
故答案为：D.
【分析】利用任意多边形的外角和为360°，可求出∠5的的度数，再根据∠5+∠AED=180°，代入计算求出∠AED的度数.
8．【答案】A
【知识点】平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：正n边形的内角为x°，根据题意，得：2x=360-60，
∴x=150°，
∴150n=(n-2)×180，解得：n=12.
故答案为：A。
【分析】首先根据密铺得出正n边形一个内角的度数，然后根据多边形内角和定理得出等式150n=(n-2)×180，解方程即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：已知、、、，
选、、作为三角形，则三边长为、、，，不能构成三角形，此种情况不成立；
选、、作为三角形，则三边长为、、，，能构成三角形，此时两个顶点的距离最大为；
选、、作为三角形，则三边长为、、，，不能构成三角形，此种情况不成立；
选、、作为三角形，则三边长为、、，，构成三角形，此时两个顶点的距离最大为；
故答案为：C．
【分析】根据三角形三边之间的关系，把一组邻边作为一条边，分别判断与另两条边能否构成三角形，如果能构成求出最长边，再进行比较即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵AE//BC，
∴∠E=∠EDC=45°，
∵∠C=30°，∠AFD是△DCF的外角，
∴∠AFD=∠EDC+∠C=75°.
∵∠ADE=∠ADF=90°，
∴∠DAC=90°－∠AFD=15°.
故答案为：D.
【分析】利用平行得到∠EDC的度数，利用外角性质得到∠AFD，再利用直角三角形两锐角互余得到∠DAC的度数.
11．【答案】15°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ EF∥BC ，
∴∠EFD=∠CDF，∠EFB=∠ABC，
∵ ∠A＝45°，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠E＝60°，
∴∠ABC=45°，∠EFD=30°，
又∠ABC= ∠BFD +∠CDF，
∴∠BFD=∠ABC-∠CDF=15°，
故答案为：15°.
【分析】根据平行线性质及外角定理计算 ∠BFD 的度数.
12．【答案】56
【知识点】三角形外角的概念及性质；邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠A，根据邻补角得出，最后根据三角形外角的性质求出即可．
13．【答案】0
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴，
，
，
．
故答案为：0．
【分析】先根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，取绝对值，再进行化简即可．
14．【答案】
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：∵是的边上的中线，
∴，
∵的周长比的周长多，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形中线的定义可得，再根据三角形周长之差推出，即可求得.
15．【答案】29
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，∴
∵，
∴．
故答案为：29．
【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据外角的定义计算即可.
16．【答案】15；
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点D作，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴；
过点G作，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：15；．
【分析】先根据三角形的外角求出，再根据两直线平行，内错角相等求出，再利用外角的性质求解即可求出x；先根据三角形的外角求出，再根据两直线平行，内错角相等和角的运算求出∠EGH，进而根据角的关系求解即可．
17．【答案】解：∵平分，
∴.
∵，
∴.
又∵，
∴，即.
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】已知点D在BA的延长线上，且AE∥BC，需利用平行线性质及三角形外角定理求解的度数.
18．【答案】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为.
（2）解：边形有个顶点，
所有对角线有条，但每条对角线重复一次，
边形所有对角线的条数为.
（3）54
【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（3）解：将代入，得：，
∴十二边形的对角线的条数为54．
故答案为：54.
【分析】（1）利用多边形的对角线的定义及数量与边数的关系（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出n（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数））分析求解即可；
（2）利用（1）的计算方法可得规律n边形所有对角线的条数为；
（3）利用（2）的规律直接求解即可.
（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为；
（2）解：边形有个顶点，
所有对角线有条，但每条对角线重复一次，
边形所有对角线的条数为；
（3）解：将代入，得：
，
∴十二边形的对角线的条数为54．
19．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是角平分线，
∴，
∴；
（3）．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】（3）解：∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得∠EAC，根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据三角形外角性质，结合三角形内角和定理即可求出答案.
（3）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得∠EAC，根据根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是角平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
20．【答案】（1）解：是高，
，
又，
，
是角平分线，
，
的度数为
（2）解：∵∠BAD=35°，AD是角平分线
∴∠CAD=35°
是高，
，
∵∠CBE=α，
∴∠C=90°-α
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=55°+α
【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）由BE是高，∠AOE=60°可知：∠EAD=30°；结合AD是角平分线，可以知道∠BAC=60°。所以可以得到：∠ABE=30°.
（2）由AD是角平分线，∠BAD=35°，可得：∠CAD=35°。由BE是高，可知∠BEC=90°，再结合已知∠CBE=，所以∠C=90°-。所以∠ADC=180°-∠CAD-∠C=55°+.
21．【答案】（1）证明：DF∥AC，理由如下。
∵ DE∥BC ，
∴∠DEB=∠EBC，
∵ ∠EDF＝∠C ，
∴∠DFE=∠BEC，
∴DF∥AC。
（2）解：∵ DF平分∠BDE，∠ADE＝38°
∴ ∠EDF＝∠BDF＝(180°-38°)÷2=71°=∠C，
∵ DE∥BC
∴∠AED=∠C=71°.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质和判定、三角形内角和以及平角的特点等知识。
（1）首先利用“两直线平行、内错角相等”得出∠DEB=∠EBC，而∠DFE=∠BEC，即在两个三角形DFE和BEC中，两个角分别对应相等，那么第三个角也对应相等，最后根据“内错角相等、两直线平行”即可得出DF∥AC。
（2）首先利用角平分线和平角180°，可以计算出∠EDF＝∠BDF=71°=∠C，然后利用“两直线平行、同位角相等”即可得出∠AED=∠C=71°。
22．【答案】（1）答：平行，理由如下：
∵，
，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】
（1）由三角形内角和定理结合已知可得，由同位角相等两直线平行即可得出结论；
（2）根据角平分线定义可得，再由两直线平行同位角相等可得．
（1）结论：平行，
∵，
，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴．
23．【答案】（1）解：
平分
.
（2）解：设，则
解得
.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)由三角形的内角和定理可得，再利用角平分线的定义求得的度数 .
(2)设，则，利用平行线的性质可得，再通过三角形的外角和定理可得，解得，进而求得的度数．
24．【答案】解：∵CE平分∠ACF，∴
∴∴∴
又∴
∴
∴
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】先根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，然后根据三角形内角和定理得出．
25．【答案】（1）解：∵三角形的三边长分别为，，，
∴，
解得：．
（2）解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为，
由题意可得：，
解得：，
∵一个三角形的三边长都是整数，
∴该三角形最短边的最小值4．
（3）解：设，
由题意可得：，
解得：．

【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】
（1）直接根据三角形三边关系定理“三角形任意两边之和大于第三边”列关于x的不等式，解不等式即可求解；
（2）设最短的边的长度为x，较长边的长度为，然后根据“三角形任意两边之和大于第三边”列关于x的不等式，解不等式求得x的范围，然后根据三边长都是整数即可求解；
（3）设，然后根据题意列关于x的不等式组，解不等式组即可求解．
（1）解：∵三角形的三边长分别为，，，
∴，解得：．
（2）解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为，
由题意可得：，解得：，
∵一个三角形的三边长都是整数，
∴该三角形最短边的最小值4．
（3）解：设，
由题意可得：，解得：．
26．【答案】解：（1），；
解：（2）证明：，是高，
，，
，
是角平分线，
，
，，
；
（3）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的高
【解析】【解答】解：（1），是高，，
，，
是角平分线，
，
，，
故答案为：，；
（3）∵，
，
为的角平分线，
，
∴，
，
故答案为：．
【分析】（1）根据题意，先求得，，由是角平分线，得到，结合三角形的外角的性质，列出算式，即可得到答案；
（2）根据题意，证得，再由是角平分线，得到，结合三角形的外角的性质，列出算式，即可得到答案；
（3）求得，由为的角平分线，得到，利用三角形的内角和定理，列出算式，即可得到答案．
1 / 1华东师大版数学七（下）第八章三角形单元测试提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图：
由题意可得：∠2=90°-45°=45°
∴∠3=∠2=45°
∴∠1=45°+30°=75°
故答案为：D
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠2，根据对顶角相等可得∠3，再根据三角形外角性质即可求出答案.
2．如图三角形纸片，剪去角后，得到一个四边形，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠A=60°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠1=∠A+∠ACB
∠2=∠A+∠ABC
∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
=60°+180°
=240°.
故选：C．
【分析】
利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和进行求解。
3．长春市图书馆决定对某些楼层地面进行维修，选用同一种大小相等、形状相同的瓷砖密铺地面，下列图形不能做到无缝隙，不重叠要求的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：A、正三角形的一个内角为，是的公约数，能做到无缝隙，不重叠，故A不符合题意；
B、正方形的一个内角度数为，是的公约数，能做到无缝隙，不重叠，故B不符合题意；
C、正五边形的一个内角度数为，不是的公约数，不能做到无缝隙，不重叠，故C符合题意；
D、正六边形的一个内角度数为，是的公约数，能做到无缝隙，不重叠，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，判断即可 解答．
4．已知三角形的一个内角是，另两个内角的度数比为，则最大内角的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵另两个内角的度数比为，
设度数为，
∴，
解得：，
∴另外两个内角度数为：，，
∴最大内角的度数是，
故答案为：A．
【分析】设度数为，利用三角形的内角和可得，求出x的值，再求出最大的内角即可.
5．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（　　）
A．若，则有
B．
C．若，则有
D．如果，必有
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：
A. ∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
故A正确，不符合题意；
B. ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
即∠BAE+∠CAD=180°，
故B正确，不符合题意；
C.∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°
∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠3=45°，
∴∠2=90°-45°= 45°，
故C不正确，符合题意；
D∵∠D=30°，∠CAD =150°，
∴∠D+∠CAD=180°，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，
故D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一幅三角板中各角的度数：对于A根据已知可求出∠1的度数，再根据∠E=60°，结合么∠1与∠E的位置关系，即可判断；根据角的关系判断B，根据平行线的性质定理判断C，结合A的结论和平行线的性质定理判断D.
6．如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；多边形的内角和公式；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，
∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故选A．
【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据角之间的关系可得∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，再根据直线平行性质可得∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，再根据角之间的关系可得∠ECD＝β﹣α，再根据四边形内角和即可求出答案.
7．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（　　）
A．110° B．108° C．105° D．100°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∠1=∠2=∠3=∠4=70°，
∴∠5=360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，
∵∠5+∠AED=180°，
∴∠AED =180°-80°=100°．
故答案为：D.
【分析】利用任意多边形的外角和为360°，可求出∠5的的度数，再根据∠5+∠AED=180°，代入计算求出∠AED的度数.
8．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用块正边形围成的中间区域是一个小正三角形，则(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：正n边形的内角为x°，根据题意，得：2x=360-60，
∴x=150°，
∴150n=(n-2)×180，解得：n=12.
故答案为：A。
【分析】首先根据密铺得出正n边形一个内角的度数，然后根据多边形内角和定理得出等式150n=(n-2)×180，解方程即可得出答案。
9．如图，用、、、四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分．若、、、，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是（　　）
A．14 B．16 C．13 D．11
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：已知、、、，
选、、作为三角形，则三边长为、、，，不能构成三角形，此种情况不成立；
选、、作为三角形，则三边长为、、，，能构成三角形，此时两个顶点的距离最大为；
选、、作为三角形，则三边长为、、，，不能构成三角形，此种情况不成立；
选、、作为三角形，则三边长为、、，，构成三角形，此时两个顶点的距离最大为；
故答案为：C．
【分析】根据三角形三边之间的关系，把一组邻边作为一条边，分别判断与另两条边能否构成三角形，如果能构成求出最长边，再进行比较即可得出答案。
10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠E=45°，∠C=30°，点 D落在线段BC 上.若 AE∥BC，则∠DAC 的度数为（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵AE//BC，
∴∠E=∠EDC=45°，
∵∠C=30°，∠AFD是△DCF的外角，
∴∠AFD=∠EDC+∠C=75°.
∵∠ADE=∠ADF=90°，
∴∠DAC=90°－∠AFD=15°.
故答案为：D.
【分析】利用平行得到∠EDC的度数，利用外角性质得到∠AFD，再利用直角三角形两锐角互余得到∠DAC的度数.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．将一副三角板如图叠放，∠A＝45°，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠E＝60°，C，B，D三点在同一直线上，若EF∥BC，则∠BFD＝　 　.
【答案】15°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ EF∥BC ，
∴∠EFD=∠CDF，∠EFB=∠ABC，
∵ ∠A＝45°，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠E＝60°，
∴∠ABC=45°，∠EFD=30°，
又∠ABC= ∠BFD +∠CDF，
∴∠BFD=∠ABC-∠CDF=15°，
故答案为：15°.
【分析】根据平行线性质及外角定理计算 ∠BFD 的度数.
12．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为　 　度．
【答案】56
【知识点】三角形外角的概念及性质；邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠A，根据邻补角得出，最后根据三角形外角的性质求出即可．
13．为三角形三边长，化简的结果是　 　．
【答案】0
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴，
，
，
．
故答案为：0．
【分析】先根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，取绝对值，再进行化简即可．
14．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：∵是的边上的中线，
∴，
∵的周长比的周长多，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形中线的定义可得，再根据三角形周长之差推出，即可求得.
15．如图，，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，则　 　．
【答案】29
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，∴
∵，
∴．
故答案为：29．
【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据外角的定义计算即可.
16．随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方到时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即，时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分与键盘的夹角，键盘盖上、下半部分与的夹角，水平视线与屏幕视线夹角，则　 　；当平板下沿落在卡槽B时，，，则　 　．
【答案】15；
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点D作，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴；
过点G作，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：15；．
【分析】先根据三角形的外角求出，再根据两直线平行，内错角相等求出，再利用外角的性质求解即可求出x；先根据三角形的外角求出，再根据两直线平行，内错角相等和角的运算求出∠EGH，进而根据角的关系求解即可．
三、解答题（共10题，共102分）
17．已知：如图，点D在BA延长线上。AE//BC且AE平分∠DAC，若∠B=65°，求∠c 的大小。
【答案】解：∵平分，
∴.
∵，
∴.
又∵，
∴，即.
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】已知点D在BA的延长线上，且AE∥BC，需利用平行线性质及三角形外角定理求解的度数.
18．小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下：
多边形的边数 3 4 5 6
对角线的条数 0 2 5 9
（1）直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）；
（2）多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示；
（3）直接写出十二边形的对角线的条数．
【答案】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为.
（2）解：边形有个顶点，
所有对角线有条，但每条对角线重复一次，
边形所有对角线的条数为.
（3）54
【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（3）解：将代入，得：，
∴十二边形的对角线的条数为54．
故答案为：54.
【分析】（1）利用多边形的对角线的定义及数量与边数的关系（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出n（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数））分析求解即可；
（2）利用（1）的计算方法可得规律n边形所有对角线的条数为；
（3）利用（2）的规律直接求解即可.
（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为；
（2）解：边形有个顶点，
所有对角线有条，但每条对角线重复一次，
边形所有对角线的条数为；
（3）解：将代入，得：
，
∴十二边形的对角线的条数为54．
19．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
（3）若，则　　．(用含的式子表示)
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是角平分线，
∴，
∴；
（3）．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】（3）解：∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得∠EAC，根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据三角形外角性质，结合三角形内角和定理即可求出答案.
（3）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得∠EAC，根据根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是角平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
20．如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O
（1）若，求的度数；
（2）若∠BAD=35°，∠CBE=α，用含α的式子表示∠ADC．
【答案】（1）解：是高，
，
又，
，
是角平分线，
，
的度数为
（2）解：∵∠BAD=35°，AD是角平分线
∴∠CAD=35°
是高，
，
∵∠CBE=α，
∴∠C=90°-α
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=55°+α
【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）由BE是高，∠AOE=60°可知：∠EAD=30°；结合AD是角平分线，可以知道∠BAC=60°。所以可以得到：∠ABE=30°.
（2）由AD是角平分线，∠BAD=35°，可得：∠CAD=35°。由BE是高，可知∠BEC=90°，再结合已知∠CBE=，所以∠C=90°-。所以∠ADC=180°-∠CAD-∠C=55°+.
21．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF＝∠C，DE∥BC．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若DF平分∠BDE，∠ADE＝38°，求∠AED．
【答案】（1）证明：DF∥AC，理由如下。
∵ DE∥BC ，
∴∠DEB=∠EBC，
∵ ∠EDF＝∠C ，
∴∠DFE=∠BEC，
∴DF∥AC。
（2）解：∵ DF平分∠BDE，∠ADE＝38°
∴ ∠EDF＝∠BDF＝(180°-38°)÷2=71°=∠C，
∵ DE∥BC
∴∠AED=∠C=71°.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质和判定、三角形内角和以及平角的特点等知识。
（1）首先利用“两直线平行、内错角相等”得出∠DEB=∠EBC，而∠DFE=∠BEC，即在两个三角形DFE和BEC中，两个角分别对应相等，那么第三个角也对应相等，最后根据“内错角相等、两直线平行”即可得出DF∥AC。
（2）首先利用角平分线和平角180°，可以计算出∠EDF＝∠BDF=71°=∠C，然后利用“两直线平行、同位角相等”即可得出∠AED=∠C=71°。
22．如图，中，分别是上的点，满足．
（1），是否平行？说明理由．
（2）若平分，，求度数．
【答案】（1）答：平行，理由如下：
∵，
，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】
（1）由三角形内角和定理结合已知可得，由同位角相等两直线平行即可得出结论；
（2）根据角平分线定义可得，再由两直线平行同位角相等可得．
（1）结论：平行，
∵，
，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴．
23．如图，的三角板的直角顶点为平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：
平分
.
（2）解：设，则
解得
.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)由三角形的内角和定理可得，再利用角平分线的定义求得的度数 .
(2)设，则，利用平行线的性质可得，再通过三角形的外角和定理可得，解得，进而求得的度数．
24．如图，，，CE平分∠BCF，，，求∠F的度数．
【答案】解：∵CE平分∠ACF，∴
∴∴∴
又∴
∴
∴
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】先根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，然后根据三角形内角和定理得出．
25．【问题探究】
数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．
小明进行了以下探究；
已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．
小红在小明的基础上进行了补充：
若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形．
【问题解决】
（1）三角形的三边长分别为，，，求的取值范围；
（2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；
（3）在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围．
【答案】（1）解：∵三角形的三边长分别为，，，
∴，
解得：．
（2）解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为，
由题意可得：，
解得：，
∵一个三角形的三边长都是整数，
∴该三角形最短边的最小值4．
（3）解：设，
由题意可得：，
解得：．

【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】
（1）直接根据三角形三边关系定理“三角形任意两边之和大于第三边”列关于x的不等式，解不等式即可求解；
（2）设最短的边的长度为x，较长边的长度为，然后根据“三角形任意两边之和大于第三边”列关于x的不等式，解不等式求得x的范围，然后根据三边长都是整数即可求解；
（3）设，然后根据题意列关于x的不等式组，解不等式组即可求解．
（1）解：∵三角形的三边长分别为，，，
∴，解得：．
（2）解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为，
由题意可得：，解得：，
∵一个三角形的三边长都是整数，
∴该三角形最短边的最小值4．
（3）解：设，
由题意可得：，解得：．
26．【感知】（1）如图①，在中，，是角平分线，是高，相交于点．若，则 °， °．
【探究】（2）如图①，在中，，是角平分线，是高，相交于点．求证：．
【拓展】（3）如图②，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，则的大小为 （用含的代数式表示）．
【答案】解：（1），；
解：（2）证明：，是高，
，，
，
是角平分线，
，
，，
；
（3）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的高
【解析】【解答】解：（1），是高，，
，，
是角平分线，
，
，，
故答案为：，；
（3）∵，
，
为的角平分线，
，
∴，
，
故答案为：．
【分析】（1）根据题意，先求得，，由是角平分线，得到，结合三角形的外角的性质，列出算式，即可得到答案；
（2）根据题意，证得，再由是角平分线，得到，结合三角形的外角的性质，列出算式，即可得到答案；
（3）求得，由为的角平分线，得到，利用三角形的内角和定理，列出算式，即可得到答案．
1 / 1

展开更多......

收起↑