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四川省南充市阆中中学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（本大题共小10题，每小题4分，共40分）
1． 的平方根是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3
故答案为：C
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解。
2．在实数3.1415，，，中，无理数是（　　）
A．3.1415 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据无理数的定义无限不循环小数，逐一判断各选项的数是否为无理数.
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程组的定义，正确；
B、第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；
C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；
D、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；
故选：A．
【分析】本题考查二元一次方程组的识别，关键紧扣定义：方程组中共含两个未知数，且每个方程均为整式方程、未知项次数均为1。逐项判断：A中两个方程均符合定义；B中第一个方程分母含未知数，不是整式方程；C中第一个方程含项，次数为2；D中第二个方程含 xy 项，次数为2。故只有A正确。
4．把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点向右平移3个单位长度，
可得横坐标为：，
再向下平移2个单位长度，
可得纵坐标为：，
则得到的点的坐标是．
故选C．
【分析】根据向右平移规则计算新横坐标，再根据向下平移规则计算新纵坐标即可.
5．点A（m+3，m+1）在y轴上，则点A的坐标为（　　）
A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，y) D．(0，-4)
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意知，点A(m+3，m+1)在y轴上，则该点的横坐标为0，
∴m+3=0，
∴m=-3，代入，此时点A(0，-2)，
故选：A．
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0，得出关于m的方程，求解m后，代入纵坐标表达式求出点A的坐标.
6．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图：过C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】过C作，根据直线平行性质即可求出答案.
7．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵面积为2的正方形，
∴，
∴，
∴数轴上点E所表示的数为；
故答案为：A．
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方可求出的长，由作图可得AE=AD，然后根据数轴上点所表示的数的特征可求解．
8．如果关于x，y的二元一次方程组 的解x，y满足x-y=7，那么k的值是(　　)
A． B．8 C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①×3-②得：y=2k+1，
把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，
代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，
解得：k=-2，
故答案为：A.
【分析】把k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可.
9．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的判定；平移的性质
【解析】【解答】解：沿着直线的方向平移后得到，
，故①正确；
，故②正确；
故③正确；
，
又，
，
，故④正确；
故选：D．
【分析】
根据平移的性质，判断各选项中线段的位置关系、线段长度及垂直关系是否正确即可．
10．如图，，，，，，，．按这样的规律，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，，，…
∴观察可知：的纵坐标以2，2，0，每6个点一个循环，横坐标为，
∵，
∴点的横坐标为2025，纵坐标为0，即．
故选A．
【分析】先找出点的横坐标和纵坐标的变化规律，再根据规律计算点A2025的坐标
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．点到x轴的距离是　 　．
【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴的距离是，
故答案为：3
【分析】
根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值计算即可．
12．比较两数的大小：　 　．（“>”“<”或“=”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据放缩法，判断出，即可得出答案．
13．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是　 　．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解二元一次方程组时，
用得到的方程是：，
故答案为：．
【分析】
先计算方程的结果，再用该结果减去方程，合并同类项后得到消去x的方程即可．
14．如果一个正数的平方根是和，则这个正数是　 　．
【答案】49
【知识点】相反数的意义与性质；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，
所以
解得
∴
．
即这个数是49．
故答案为：49．
【分析】
根据平方根的意义求出a的值，再求出这个数的平方即可．
15．已知 是二元一次方程组 的解，则 　 　．
【答案】8
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得 ，
①+②得，m+3n=8.
16．如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O旋转一周，当的度数是　 　时，直线与直线互相平行．
【答案】或
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：当在右边时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴；
当在左边时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行，
故答案为：或．
【分析】
根据与互相平行这一条件，需分情况讨论，利用平行线的性质得到的度数，再求出的度数即可．
三、解答题（本大题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算与解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）（2）
，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）先利用二次根式、立方根、绝对值的意义逐项化简，再进行加减运算；
（2）通过加减消元法求解即可．
（1）
（2），
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
18．如图，已知点，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出点的坐标　 　；
（3）点M在y轴上，若三角形的面积为6，直接写出点M的坐标为　 　．
【答案】（1）解：∵点经过平移后的对应点为
∴把三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得三角形．
如图，

（2）
（3） 或
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）点的坐标为 ．
故答案为：；
（3）∵到y轴的距离等于3，
设M点的坐标为 ，
∴三角形的面积= ，
解得 或 ，
∴M点的坐标为 或．
故答案为： 或．
【分析】
（1）利用平移规律分别计算出三个点坐标，然后将这三点顺次连接起来即可；
（2）由第(1)题的计算过程可知，点A1坐标为（0，5）；
（3）设，由第（1）题知C1坐标，根据三角形面积公式即可解答．
（1）解：∵点经过平移后的对应点为
∴把三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得三角形．
如图，
（2）解：点的坐标为 ．
故答案为：；
（3）解：∵到y轴的距离等于3，
设M点的坐标为 ，
∴三角形的面积= ，
解得 或 ，
∴M点的坐标为 或．
故答案为： 或．
19．如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，．
（1）与平行吗？请写出证明过程；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：与平行，理由如下：
∵，，
，
，
∵，
，
∴．
（2）如图，过点C作，
∵，
，
，
，
由（1）已证：，
，
．

【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】
（1）通过垂直与同一条直线的两条直线平行得到AD与EF平行，再利用平行线的性质和等量代换得到内错角相等，从而判定DGBA；
（2）通过作辅助线，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，最后根据平行线的性质即可得．
（1）解：与平行，理由如下：
∵，，
，
，
∵，
，
∴．
（2）如图，过点C作，
∵，
，
，
，
由（1）已证：，
，
．
20．已知的平方根是，的立方根是5，求的值．
【答案】解∶∵的平方根是，的立方根是5，
∴，，
∴，，
∴．

【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义列出关于a，b的方程，求解a，b的值，再代入3a-4b计算结果即可.
21．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是______；
（2）求的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）
（2）解：由数轴可知：，∴，，
∴
（3）解：∵与互为相反数，∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为
【知识点】实数在数轴上表示；算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）
【解析】【解答】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得答案；
（2）由数轴可知：，可得到m-2和1-m的符号，再根据绝对值的意义化简即可.
（3）根据两个非负数之和为0，可得到每一个数都为0，可求出c、d的值，将c、d的值代入代数式进行计算，可求出结果，然后求出的平方根.
（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
（2）解：由数轴可知：，
∴，，
∴；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为．
22．已知方程组和的解相同，求的值．
【答案】解：，
①+②得：10x=10，解得x=1，
把x=1代入①得，
2+4y=-6，解得y=-2，
∴方程组的解是，
把代入第二个方程组得，，
③×2-④得：3b=9，解得b=3，
把b=3代入③，可解得a=5，
∴（a-b）3=23=8．
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】先解出第一个方程组求出x，y的值，然后将x与y的值代入第二个方程组得到关于a，b的方程组，解出a，b，再将a，b的值代入可得出结果．
23．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由.
【答案】解：不能.
理由如下：
∵大正方形纸片的面积为，
∴大正方形的边长为6cm.
设截出的长方形的长为，宽为，
∴.所以（取正值）.
∵，
∴.
由上可知.
∴不能截得长、宽之比为，且面积为的长方形纸片.
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】先求出大正方形的边长，再设截出的长方形的长为，宽为，利用面积公式列出方程求解即可.
24．如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接．
（1）点的坐标为_______，点的坐标为_______；
（2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系．
【答案】（1）；
（2）解：存在．由（1）可知，点到轴的距离为4，
．
点到轴的距离为4，
，
，
．
点A的坐标为，
∴点D的横坐标为或
点的坐标为或．

（3）当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
故答案为：，．
（3）
解：①如图①，当点在线段上时，过点作轴，则，
，．
又，
．
②如图②，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
；
③如图③，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
．
综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，．
【分析】
（1）利用“左减右加，上加下减”的平移规律，直接计算出点B和点C的坐标；
（2）先根据坐标求出、，再根据面积关系列出关于点D横坐标的方程利用绝对值处理点D在点A左侧右侧的情况；
（3）利用平移性质得到BCOA，通过过点P作平行线构造内错角，结合P在直线AB上的不同位置进行分类讨论，得出角度之间的数量关系即可．
（1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
故答案为：，．
（2）解：存在．由（1）可知，点到轴的距离为4，
．
点到轴的距离为4，
，
，
．
点A的坐标为，
∴点D的横坐标为或
点的坐标为或．
（3）解：①如图①，当点在线段上时，过点作轴，则，
，．
又，
．
②如图②，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
；
③如图③，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
．
综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，．
1 / 1四川省南充市阆中中学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（本大题共小10题，每小题4分，共40分）
1． 的平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．在实数3.1415，，，中，无理数是（　　）
A．3.1415 B． C． D．
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．点A（m+3，m+1）在y轴上，则点A的坐标为（　　）
A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，y) D．(0，-4)
6．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
8．如果关于x，y的二元一次方程组 的解x，y满足x-y=7，那么k的值是(　　)
A． B．8 C． D．
9．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，，，，，，，．按这样的规律，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．点到x轴的距离是　 　．
12．比较两数的大小：　 　．（“>”“<”或“=”）
13．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是　 　．
14．如果一个正数的平方根是和，则这个正数是　 　．
15．已知 是二元一次方程组 的解，则 　 　．
16．如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O旋转一周，当的度数是　 　时，直线与直线互相平行．
三、解答题（本大题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算与解方程：
（1）
（2）
18．如图，已知点，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出点的坐标　 　；
（3）点M在y轴上，若三角形的面积为6，直接写出点M的坐标为　 　．
19．如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，．
（1）与平行吗？请写出证明过程；
（2）若，求的度数．
20．已知的平方根是，的立方根是5，求的值．
21．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是______；
（2）求的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
22．已知方程组和的解相同，求的值．
23．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由.
24．如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接．
（1）点的坐标为_______，点的坐标为_______；
（2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3
故答案为：C
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解。
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据无理数的定义无限不循环小数，逐一判断各选项的数是否为无理数.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程组的定义，正确；
B、第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；
C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；
D、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；
故选：A．
【分析】本题考查二元一次方程组的识别，关键紧扣定义：方程组中共含两个未知数，且每个方程均为整式方程、未知项次数均为1。逐项判断：A中两个方程均符合定义；B中第一个方程分母含未知数，不是整式方程；C中第一个方程含项，次数为2；D中第二个方程含 xy 项，次数为2。故只有A正确。
4．【答案】C
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点向右平移3个单位长度，
可得横坐标为：，
再向下平移2个单位长度，
可得纵坐标为：，
则得到的点的坐标是．
故选C．
【分析】根据向右平移规则计算新横坐标，再根据向下平移规则计算新纵坐标即可.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意知，点A(m+3，m+1)在y轴上，则该点的横坐标为0，
∴m+3=0，
∴m=-3，代入，此时点A(0，-2)，
故选：A．
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0，得出关于m的方程，求解m后，代入纵坐标表达式求出点A的坐标.
6．【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图：过C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】过C作，根据直线平行性质即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵面积为2的正方形，
∴，
∴，
∴数轴上点E所表示的数为；
故答案为：A．
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方可求出的长，由作图可得AE=AD，然后根据数轴上点所表示的数的特征可求解．
8．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①×3-②得：y=2k+1，
把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，
代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，
解得：k=-2，
故答案为：A.
【分析】把k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可.
9．【答案】D
【知识点】平行线的判定；平移的性质
【解析】【解答】解：沿着直线的方向平移后得到，
，故①正确；
，故②正确；
故③正确；
，
又，
，
，故④正确；
故选：D．
【分析】
根据平移的性质，判断各选项中线段的位置关系、线段长度及垂直关系是否正确即可．
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，，，…
∴观察可知：的纵坐标以2，2，0，每6个点一个循环，横坐标为，
∵，
∴点的横坐标为2025，纵坐标为0，即．
故选A．
【分析】先找出点的横坐标和纵坐标的变化规律，再根据规律计算点A2025的坐标
11．【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴的距离是，
故答案为：3
【分析】
根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值计算即可．
12．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据放缩法，判断出，即可得出答案．
13．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解二元一次方程组时，
用得到的方程是：，
故答案为：．
【分析】
先计算方程的结果，再用该结果减去方程，合并同类项后得到消去x的方程即可．
14．【答案】49
【知识点】相反数的意义与性质；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，
所以
解得
∴
．
即这个数是49．
故答案为：49．
【分析】
根据平方根的意义求出a的值，再求出这个数的平方即可．
15．【答案】8
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得 ，
①+②得，m+3n=8.
16．【答案】或
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：当在右边时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴；
当在左边时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行，
故答案为：或．
【分析】
根据与互相平行这一条件，需分情况讨论，利用平行线的性质得到的度数，再求出的度数即可．
17．【答案】（1）
（2）（2）
，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）先利用二次根式、立方根、绝对值的意义逐项化简，再进行加减运算；
（2）通过加减消元法求解即可．
（1）
（2），
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
18．【答案】（1）解：∵点经过平移后的对应点为
∴把三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得三角形．
如图，

（2）
（3） 或
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）点的坐标为 ．
故答案为：；
（3）∵到y轴的距离等于3，
设M点的坐标为 ，
∴三角形的面积= ，
解得 或 ，
∴M点的坐标为 或．
故答案为： 或．
【分析】
（1）利用平移规律分别计算出三个点坐标，然后将这三点顺次连接起来即可；
（2）由第(1)题的计算过程可知，点A1坐标为（0，5）；
（3）设，由第（1）题知C1坐标，根据三角形面积公式即可解答．
（1）解：∵点经过平移后的对应点为
∴把三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得三角形．
如图，
（2）解：点的坐标为 ．
故答案为：；
（3）解：∵到y轴的距离等于3，
设M点的坐标为 ，
∴三角形的面积= ，
解得 或 ，
∴M点的坐标为 或．
故答案为： 或．
19．【答案】（1）解：与平行，理由如下：
∵，，
，
，
∵，
，
∴．
（2）如图，过点C作，
∵，
，
，
，
由（1）已证：，
，
．

【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】
（1）通过垂直与同一条直线的两条直线平行得到AD与EF平行，再利用平行线的性质和等量代换得到内错角相等，从而判定DGBA；
（2）通过作辅助线，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，最后根据平行线的性质即可得．
（1）解：与平行，理由如下：
∵，，
，
，
∵，
，
∴．
（2）如图，过点C作，
∵，
，
，
，
由（1）已证：，
，
．
20．【答案】解∶∵的平方根是，的立方根是5，
∴，，
∴，，
∴．

【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义列出关于a，b的方程，求解a，b的值，再代入3a-4b计算结果即可.
21．【答案】（1）
（2）解：由数轴可知：，∴，，
∴
（3）解：∵与互为相反数，∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为
【知识点】实数在数轴上表示；算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）
【解析】【解答】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得答案；
（2）由数轴可知：，可得到m-2和1-m的符号，再根据绝对值的意义化简即可.
（3）根据两个非负数之和为0，可得到每一个数都为0，可求出c、d的值，将c、d的值代入代数式进行计算，可求出结果，然后求出的平方根.
（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
（2）解：由数轴可知：，
∴，，
∴；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为．
22．【答案】解：，
①+②得：10x=10，解得x=1，
把x=1代入①得，
2+4y=-6，解得y=-2，
∴方程组的解是，
把代入第二个方程组得，，
③×2-④得：3b=9，解得b=3，
把b=3代入③，可解得a=5，
∴（a-b）3=23=8．
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】先解出第一个方程组求出x，y的值，然后将x与y的值代入第二个方程组得到关于a，b的方程组，解出a，b，再将a，b的值代入可得出结果．
23．【答案】解：不能.
理由如下：
∵大正方形纸片的面积为，
∴大正方形的边长为6cm.
设截出的长方形的长为，宽为，
∴.所以（取正值）.
∵，
∴.
由上可知.
∴不能截得长、宽之比为，且面积为的长方形纸片.
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】先求出大正方形的边长，再设截出的长方形的长为，宽为，利用面积公式列出方程求解即可.
24．【答案】（1）；
（2）解：存在．由（1）可知，点到轴的距离为4，
．
点到轴的距离为4，
，
，
．
点A的坐标为，
∴点D的横坐标为或
点的坐标为或．

（3）当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
故答案为：，．
（3）
解：①如图①，当点在线段上时，过点作轴，则，
，．
又，
．
②如图②，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
；
③如图③，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
．
综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，．
【分析】
（1）利用“左减右加，上加下减”的平移规律，直接计算出点B和点C的坐标；
（2）先根据坐标求出、，再根据面积关系列出关于点D横坐标的方程利用绝对值处理点D在点A左侧右侧的情况；
（3）利用平移性质得到BCOA，通过过点P作平行线构造内错角，结合P在直线AB上的不同位置进行分类讨论，得出角度之间的数量关系即可．
（1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
故答案为：，．
（2）解：存在．由（1）可知，点到轴的距离为4，
．
点到轴的距离为4，
，
，
．
点A的坐标为，
∴点D的横坐标为或
点的坐标为或．
（3）解：①如图①，当点在线段上时，过点作轴，则，
，．
又，
．
②如图②，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
；
③如图③，当点在的延长线上时，过点作轴，则，
．
又，
．
综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，．
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