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四川省巴中市平昌县同州片区联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题
一、单选题(每小题4分，共48分)
1．下列各式：、、、、、、，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限
3．分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．任意实数
4．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．“吃得苦中苦，方为人上人”，某花的花粉直径约为，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．直线经过的象限为(　　)
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
7．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大4倍 B．不变 C．扩大2倍 D．缩小2倍
8．点在x轴上，则M点坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．下列算式结果为-3的是（　　）
A．-|-3| B．（-3）0 C．-（-3） D．（-3）-1
10．若5y+2与x-3成正比例，则是的(　　)
A．反比例函数 B．正比例函数
C．二次函数 D．一次函数或正比例函数
11．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．保持不变
二、填空题(每小题3分，共24分)
13．化简：
（1）　 　，
（2）　 　，
（3）　 　．
14．若分式 的值为0，则x＝　 　.
15．如果关于x分式方程有增根，则增根　 　，若分式方程无解，则　 　．
16．已知点在第二象限内，且满足，，则点P的坐标是　 　．
17．若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为　 　．
18．关于x的分式方程有一个正数解，则a的取值范围是　 　
19．函数y= 中自变量x的取值范围是　 　．
20．将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式是　 　，再将新的解析式向右平移3个单位长度得到的直线解析式是　 　．
三、解答题(共78分)
21．请用所学知识认真化简计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．解分式方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
23．化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
24．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的解是，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解，求a的值．
25．已知与成正比例，且时，．
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点在这个函数的图象上，求a的值．
26．黄小花计划购买M产品和N产品两种理财产品．已知M产品的单价比N产品单价贵10元，且购买400元M产品与320元N产品的数量相同，求M产品和N产品的单价各是多少元？
27．已知一次函数的图象经过点．
（1）求此函数的解析式，并画出图象；
（2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
28．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、点两点，且与轴交于点，其中点和点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图象回答：当为何值时，≥请直接写出答案)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：、、是分式，共3个.
故答案为：C．
【分析】若分母中含有字母的代数式就是分式，根据分式的定义逐个判断即可．
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵
∴点在第四象限，
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知：，
则，
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件“分母不能为零”列出关于字母x的不等式，求解即可.
4．【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、不是最简分式，故该选项不符合题意；
B、，不是最简分式，故该选项不符合题意；
C、，不是最简分式，故该选项不符合题意；
D、是最简分式，故该选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】 分子分母中没有公因式的分式就是最简二次根式，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵.
故答案为：A．
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴直线经过的象限是第二、三、四象限.
故答案为：B．
【分析】一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此结合题意求解即可.
7．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，
得
所以分式的值扩大2倍.
故答案为：C．
【分析】将原中的x与y换为2x与2y得到新分式，再将新分式化简后与原分式比较即可判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
，
解得，
，
则点的坐标为，
故答案为：C．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列出关于字母m的一元一次方程，求解得出m的值，然后将m的值代入m+3算出结果可得点M的横坐标，从而即可求出点M的坐标.
9．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵-|-3|=-[-(-3)]=-3，（-3）0=1，-（-3）=3，（-3）-1=-
∴算式结果为-3的是-|-3|．
故答案为：A．
【分析】由一个负数的绝对值等于其相反数及化简多重符号法则可判断A选项；根据0指数幂的法则“a0=1(a≠0)”可判断B选项；根据一个负数的相反数等于一个正数可判断C选项；根据负整数指数幂法则“”可判断D选项.
10．【答案】D
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意，设，
∴
当时，是的正比例函数
当时，是的一次函数
∴是的一次函数或正比例函数.
故答案为：D．
【分析】形如“y=kx(k为常数，且k≠0)”的函数就是正比例函数，据此可设5y+2=k(x-3)，(k≠0)，进一步移项、合并同类项及系数化为1可得y关于x的函数关系式，进而再根据形如“y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)”的函数，当b=0时是正比例函数，当b≠0是一般的一次函数即可判断得出答案.
11．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意，
当时，，经过一，二，四象限，经过一、三象限；
当时，，经过一，三，四象限，经过二、四象限；
故答案选：B．
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数图象的共存问题，需根据 k 的正负分类讨论。将一次函数化为 y = -k(x - 1)，恒过定点 (1，0)。当 k > 0 时，一次函数图象过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限；当 k < 0 时，一次函数图象过第一、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限。结合各选项所给图象特征，找出符合上述分类要求的选项。
12．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点一垂线型
【解析】【解答】解：∵ 点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A ，
∴S△AOP=×8=4，
故当点P从左向右移动时，△OPA的面积保持不变始终为4.
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数k的几何意义“过反比例函数(k≠0)图象上任意一点向坐标轴引垂线，则这条垂线、纵坐标及这点与坐标原点连线所围成的三角形的面积始终为”求解即可.
13．【答案】；；
【知识点】约分
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：.
【分析】（1）观察分子分母，发现分子、分母有公因式3，从而利用分式基本性质约去公因式3即可；
（2）先对分子用完全平方公式因式分解，然后利用分式基本性质约去分子、分母的公因式(x-2)即可；
（3）分别对分子、分母提取公因式因式分解，然后利用分式基本性质约去分子、分母的公因式x(x-2y)即可.
14．【答案】-4
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】依题意得：|x|﹣4＝0且4﹣x≠0.
解得x＝﹣4.
故答案是：﹣4.
【分析】分式为零时：分子等于零且分母不等于零.
15．【答案】；
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
先将分式方程两边同乘（ ），
化为整式方程得，即 ．
∵原分式方程有增根，
∴，
解得，
∴增根 ；
∵分式方程无解，产生增根，
∴，
解得 ．
∴时，分式方程无解 .
故答案为：，．
【分析】先将m作为常数，方程两边同时乘以(x+2)约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程用含m的式子表示出x；根据使分式方程的最简公分母为零的根就是分式方程的增根可列出方程x+2=0求解即可得出原方程的增根；由原分式方程无解是因式产生了增根可得关于字母m的方程m+3=-2，求解即可得出m的值.
16．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵点在第二象限，
∴，，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
【分析】由绝对值的非负性可得绝对值为一个正数的数有两个，这两个互为相反数，据此求出x=±16；根据平方根的定义“若一个数a的平方等于b，这这个数a就是b的平方根”可得y=±5，进而根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断出符合题意的x、y的值，从而得到点P的坐标.
17．【答案】﹣3
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，
∴
解得m=-3．
故答案是：-3.
【分析】本题主要考查正比例函数的定义：形如 y = kx（k 0）的函数称为正比例函数。由此可知一次项系数 m - 3 0，且常数项 m2 - 9 = 0。解方程排除 m = 3即可。
18．【答案】a＞-3且a≠1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母，得，
解得：x=，
∵方程有一个正数解，
∴＞0，且≠2，
解得：a＞-3且a≠1，
故答案为：a＞-3且a≠1．
【分析】先将a作为常数，解关于x的分式方程，用含a的式子表示出x，然后依据“解是正数”即x＞0且x≠2建立关于字母a的不等式组，求解即可得出a的取值范围.
19．【答案】x≥﹣2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
20．【答案】；
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式是，
再将新的解析式向右平移3个单位长度得到的直线解析式是．
故答案为：，．
【分析】根据直线平移规律“左加右减改变x，上加下减改变函数值”直接写出平移后的解析式，再化简即可.
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
.
【知识点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据立方根定义、算术平方根定义、有理数乘方运算法则、零指数幂法则“a0=1(a≠0)”及负整数指数幂法则“”分别进行计算，再计算有理数加减即可；
（2）先根据有理数乘方运算法则零指数幂、零指数幂法则“a0=1(a≠0)”及负整数指数幂法则“”分别进行计算，再计算有理数加减即可；
（3）先利用同分母分式减法法则计算，再提取分子公因式3，进而约去分子、分母的公因式x-y即可；
（4）将将第一个分式的分母利用那个平方差公式分解因式，然后通分计算异分母分式的减法，进而将分子利用提取公因式法分解因式，接着约去分子、分母的公因式(x+y0即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
22．【答案】（1）解：
解得：
经检验，是原方程的解，
∴
（2）解：
解得：
经检验，当时，
∴原方程无解
（3）解：
解得：
经检验，是原方程的解，
∴
（4）解：
解得：
经检验，是原方程的解，
∴
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）由于，故据此将方程变形，然后方程两边同时乘以最简公分母x-4约去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）将方程右边分母利用平方差公式法分解因式，然后方程两边同时乘以最简公分母(x+1)(x-1)约去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）然后方程两边同时乘以最简公分母x-1约去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）根据两内项之积等于两外项之积将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
（1）
解得：
经检验，是原方程的解，
∴
（2）
解得：
经检验，当时，
∴原方程无解
（3）
解得：
经检验，是原方程的解，
∴
（4）
解得：
经检验，是原方程的解，
∴
23．【答案】解：原式=．
∵﹣1≤x≤3的整数有－1，0，1，2，3，
当x=﹣1或x=1时，分式的分母为0，当x=0时，除式为0，
∴取x的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=0．
不妨取x=2，此时原式=．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，涉及通分、因式分解、除法变乘法以及分式有意义的条件。先将原式中的除法转化为乘法，分解各多项式因式后约分，得到最简结果；再根据原分式中分母及除式均不为零，确定 x 不能取的值（x0， 1），在给定范围 1x 3 内选取符合条件的整数代入求值。
24．【答案】（1）解：把代入原方程得：
解得：
∴a的值是18
（2）解：方程两边同乘得：
解得：
∵原分式方程有增根
∴
解得：或
∴或(舍去)
即：
∴a的值是3．
（3）解：方程两边同乘得：
整理得(a-9)x=18，
当a-9=0时，整式方程无解，此分式方程无解，则a=9时，原分式方程无解；
当a-9≠0时，整式方程有解，分式方程无解，则此时分式方程有增根，
∴或(舍去)
即：
∴综上所述，当a的值为3或9时，原分式方程无解．
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数；分式方程的无解问题
【解析】【分析】（1）根据方程根的定义，将x=2代入原分式方程，可得关于字母a的一元一次方程，解该一元一次方程即可求出a的值；
（2）方程两边同时乘以最简公分母x(x+3)约去分母，将分式方程转化为整式方程，将a作为常数解该关于未知数x的方程，用含a的式子表示出；根据增根就是使最简公分母为零的根，求出最简公分母为0时的x的值，代入，求解即可；
（3）根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，综合两种情况求解即可．
（1）解：把代入原方程得：
解得：
∴a的值是18
（2）方程两边同乘得：
解得：
∵原分式方程有增根
∴
解得：或
∴或(舍去)
即：
∴a的值是3．
（3）由(2)知：
当时原方程无解，则或(舍去)
即：
当时原方程无解，则
∴综上所述，当a的值为3或9时，原分式方程无解．
25．【答案】（1）解：∵与成正比例 ，
∴设，
把，代入，得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式是：，
整理得，
∴y是x的一次函数；
（2）解：把点代入得：，
解得：．
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）形如“y=kx(k为常数，且k≠0)”的函数就是正比例函数，据此结合题意设，把，代入，即可得到一个关于k的方程，求解得出k的值，进而求得函数解析式，进而将解析式化简整理成一般形式，再根据一次函数的定义即可判断得出结论；
（2）把代入（1）所求函数解析式即可得到一个关于a的方程，解方程即可得出a的值．
（1）解：设，把，代入，得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式是：，
即，y是x的一次函数；
（2）解：把点代入得：，
解得：．
26．【答案】解：设N产品单价为x元，则M产品单价为元，
由题意可知：，
解得：，
经检验是原方程的解；
∴ N产品单价为元，M产品单价为 (元)；
答：N产品单价为元；M产品单价为 元．
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设N产品单价为x元，则M产品单价为(x+10)元，根据总价除以单价等于数量及“ 购买400元M产品与320元N产品的数量相同 ”列出分式方程，求解并检验得出x的值，进而再求出x+10的值，即可得到答案.
27．【答案】（1）解：设一次函数解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴函数解析式为；
令y=2x+4中的x=0，得y=4，
令y=2x+4中的y=0得2x+4=0，解得x=-2，
∴该函数与x轴的焦点为(-2，0)，与y轴交点坐标为(0，4)，
画的图象如下，
（2）解：由（1）知函数与轴交点为，与轴交点为．
则函数图象与坐标轴所围成的三角形，以与轴交点到原点的距离为底，以与轴交点到原点的距离为高．
∴函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法就能确定函数解析式；分别令所求函数解析式中的x=0与y=0算出对应的y与x的值，可得图象与y轴及x轴交点的坐标，根据两点确定一条直线来画图即可；
（2）先根据（1）中求出函数图象与轴、轴的交点坐标，然后以这两个交点到原点的距离为直角边，利用三角形面积公式计算所围成三角形的面积．
（1）解：设一次函数解析式为，把，代入得：
，
解得：
，
∴函数解析式为．
画的图象如下，
（2）解：由（1）知函数与轴交点为，与轴交点为．
则函数图象与坐标轴所围成的三角形，以与轴交点到原点的距离为底，以与轴交点到原点的距离为高．
∴函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
28．【答案】（1）解：把代入得
解得m=-6，
∴反比例函数的就是为，
把B(-3，n）代入得
解得n=2，
∴
把和点代入得：
解得
∴一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是．
（2）解：令，则解得：
∴即：
∴
（3）解：当时，≥ .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；数形结合
【解析】【解答】（3）解：如图，
由图象可知：
当时，．
【分析】（1）先利用反比例函数图象上点的坐标特征，将点A坐标代入反比例函数求出，从而得到反比例函数表达式，然后将点B(-3，n)代入所求的反比例函数解析式算出n的值，从而求出点B坐标，最后将A、B坐标代入一次函数y=kx+b，可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而求出一次函数的解析式；
（2）先求出一次函数与轴交点的坐标，得到OC的长度，由图可得S△AOB=S△AOC-S△BOC，利用三角形面积公式列式计算即可；
（3）结合函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方（包括交点）时的取值范围．
（1）解：把和点代入得：
解得
∴
把和点代入得：
解得
∴一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是．
（2）解：令，则解得：
∴即：
∴
∴
（3）解：如图，
由图象可知：
当时，．
1 / 1四川省巴中市平昌县同州片区联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题
一、单选题(每小题4分，共48分)
1．下列各式：、、、、、、，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：、、是分式，共3个.
故答案为：C．
【分析】若分母中含有字母的代数式就是分式，根据分式的定义逐个判断即可．
2．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵
∴点在第四象限，
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），判断得出答案.
3．分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．任意实数
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知：，
则，
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件“分母不能为零”列出关于字母x的不等式，求解即可.
4．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、不是最简分式，故该选项不符合题意；
B、，不是最简分式，故该选项不符合题意；
C、，不是最简分式，故该选项不符合题意；
D、是最简分式，故该选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】 分子分母中没有公因式的分式就是最简二次根式，据此逐一判断得出答案.
5．“吃得苦中苦，方为人上人”，某花的花粉直径约为，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵.
故答案为：A．
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
6．直线经过的象限为(　　)
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴直线经过的象限是第二、三、四象限.
故答案为：B．
【分析】一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此结合题意求解即可.
7．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大4倍 B．不变 C．扩大2倍 D．缩小2倍
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，
得
所以分式的值扩大2倍.
故答案为：C．
【分析】将原中的x与y换为2x与2y得到新分式，再将新分式化简后与原分式比较即可判断得出答案.
8．点在x轴上，则M点坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
，
解得，
，
则点的坐标为，
故答案为：C．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列出关于字母m的一元一次方程，求解得出m的值，然后将m的值代入m+3算出结果可得点M的横坐标，从而即可求出点M的坐标.
9．下列算式结果为-3的是（　　）
A．-|-3| B．（-3）0 C．-（-3） D．（-3）-1
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵-|-3|=-[-(-3)]=-3，（-3）0=1，-（-3）=3，（-3）-1=-
∴算式结果为-3的是-|-3|．
故答案为：A．
【分析】由一个负数的绝对值等于其相反数及化简多重符号法则可判断A选项；根据0指数幂的法则“a0=1(a≠0)”可判断B选项；根据一个负数的相反数等于一个正数可判断C选项；根据负整数指数幂法则“”可判断D选项.
10．若5y+2与x-3成正比例，则是的(　　)
A．反比例函数 B．正比例函数
C．二次函数 D．一次函数或正比例函数
【答案】D
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意，设，
∴
当时，是的正比例函数
当时，是的一次函数
∴是的一次函数或正比例函数.
故答案为：D．
【分析】形如“y=kx(k为常数，且k≠0)”的函数就是正比例函数，据此可设5y+2=k(x-3)，(k≠0)，进一步移项、合并同类项及系数化为1可得y关于x的函数关系式，进而再根据形如“y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)”的函数，当b=0时是正比例函数，当b≠0是一般的一次函数即可判断得出答案.
11．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意，
当时，，经过一，二，四象限，经过一、三象限；
当时，，经过一，三，四象限，经过二、四象限；
故答案选：B．
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数图象的共存问题，需根据 k 的正负分类讨论。将一次函数化为 y = -k(x - 1)，恒过定点 (1，0)。当 k > 0 时，一次函数图象过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限；当 k < 0 时，一次函数图象过第一、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限。结合各选项所给图象特征，找出符合上述分类要求的选项。
12．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．保持不变
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点一垂线型
【解析】【解答】解：∵ 点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A ，
∴S△AOP=×8=4，
故当点P从左向右移动时，△OPA的面积保持不变始终为4.
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数k的几何意义“过反比例函数(k≠0)图象上任意一点向坐标轴引垂线，则这条垂线、纵坐标及这点与坐标原点连线所围成的三角形的面积始终为”求解即可.
二、填空题(每小题3分，共24分)
13．化简：
（1）　 　，
（2）　 　，
（3）　 　．
【答案】；；
【知识点】约分
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：.
【分析】（1）观察分子分母，发现分子、分母有公因式3，从而利用分式基本性质约去公因式3即可；
（2）先对分子用完全平方公式因式分解，然后利用分式基本性质约去分子、分母的公因式(x-2)即可；
（3）分别对分子、分母提取公因式因式分解，然后利用分式基本性质约去分子、分母的公因式x(x-2y)即可.
14．若分式 的值为0，则x＝　 　.
【答案】-4
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】依题意得：|x|﹣4＝0且4﹣x≠0.
解得x＝﹣4.
故答案是：﹣4.
【分析】分式为零时：分子等于零且分母不等于零.
15．如果关于x分式方程有增根，则增根　 　，若分式方程无解，则　 　．
【答案】；
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
先将分式方程两边同乘（ ），
化为整式方程得，即 ．
∵原分式方程有增根，
∴，
解得，
∴增根 ；
∵分式方程无解，产生增根，
∴，
解得 ．
∴时，分式方程无解 .
故答案为：，．
【分析】先将m作为常数，方程两边同时乘以(x+2)约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程用含m的式子表示出x；根据使分式方程的最简公分母为零的根就是分式方程的增根可列出方程x+2=0求解即可得出原方程的增根；由原分式方程无解是因式产生了增根可得关于字母m的方程m+3=-2，求解即可得出m的值.
16．已知点在第二象限内，且满足，，则点P的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵点在第二象限，
∴，，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
【分析】由绝对值的非负性可得绝对值为一个正数的数有两个，这两个互为相反数，据此求出x=±16；根据平方根的定义“若一个数a的平方等于b，这这个数a就是b的平方根”可得y=±5，进而根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断出符合题意的x、y的值，从而得到点P的坐标.
17．若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为　 　．
【答案】﹣3
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，
∴
解得m=-3．
故答案是：-3.
【分析】本题主要考查正比例函数的定义：形如 y = kx（k 0）的函数称为正比例函数。由此可知一次项系数 m - 3 0，且常数项 m2 - 9 = 0。解方程排除 m = 3即可。
18．关于x的分式方程有一个正数解，则a的取值范围是　 　
【答案】a＞-3且a≠1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母，得，
解得：x=，
∵方程有一个正数解，
∴＞0，且≠2，
解得：a＞-3且a≠1，
故答案为：a＞-3且a≠1．
【分析】先将a作为常数，解关于x的分式方程，用含a的式子表示出x，然后依据“解是正数”即x＞0且x≠2建立关于字母a的不等式组，求解即可得出a的取值范围.
19．函数y= 中自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≥﹣2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
20．将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式是　 　，再将新的解析式向右平移3个单位长度得到的直线解析式是　 　．
【答案】；
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式是，
再将新的解析式向右平移3个单位长度得到的直线解析式是．
故答案为：，．
【分析】根据直线平移规律“左加右减改变x，上加下减改变函数值”直接写出平移后的解析式，再化简即可.
三、解答题(共78分)
21．请用所学知识认真化简计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
.
【知识点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据立方根定义、算术平方根定义、有理数乘方运算法则、零指数幂法则“a0=1(a≠0)”及负整数指数幂法则“”分别进行计算，再计算有理数加减即可；
（2）先根据有理数乘方运算法则零指数幂、零指数幂法则“a0=1(a≠0)”及负整数指数幂法则“”分别进行计算，再计算有理数加减即可；
（3）先利用同分母分式减法法则计算，再提取分子公因式3，进而约去分子、分母的公因式x-y即可；
（4）将将第一个分式的分母利用那个平方差公式分解因式，然后通分计算异分母分式的减法，进而将分子利用提取公因式法分解因式，接着约去分子、分母的公因式(x+y0即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
22．解分式方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
解得：
经检验，是原方程的解，
∴
（2）解：
解得：
经检验，当时，
∴原方程无解
（3）解：
解得：
经检验，是原方程的解，
∴
（4）解：
解得：
经检验，是原方程的解，
∴
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）由于，故据此将方程变形，然后方程两边同时乘以最简公分母x-4约去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）将方程右边分母利用平方差公式法分解因式，然后方程两边同时乘以最简公分母(x+1)(x-1)约去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）然后方程两边同时乘以最简公分母x-1约去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）根据两内项之积等于两外项之积将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
（1）
解得：
经检验，是原方程的解，
∴
（2）
解得：
经检验，当时，
∴原方程无解
（3）
解得：
经检验，是原方程的解，
∴
（4）
解得：
经检验，是原方程的解，
∴
23．化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
【答案】解：原式=．
∵﹣1≤x≤3的整数有－1，0，1，2，3，
当x=﹣1或x=1时，分式的分母为0，当x=0时，除式为0，
∴取x的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=0．
不妨取x=2，此时原式=．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，涉及通分、因式分解、除法变乘法以及分式有意义的条件。先将原式中的除法转化为乘法，分解各多项式因式后约分，得到最简结果；再根据原分式中分母及除式均不为零，确定 x 不能取的值（x0， 1），在给定范围 1x 3 内选取符合条件的整数代入求值。
24．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的解是，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解，求a的值．
【答案】（1）解：把代入原方程得：
解得：
∴a的值是18
（2）解：方程两边同乘得：
解得：
∵原分式方程有增根
∴
解得：或
∴或(舍去)
即：
∴a的值是3．
（3）解：方程两边同乘得：
整理得(a-9)x=18，
当a-9=0时，整式方程无解，此分式方程无解，则a=9时，原分式方程无解；
当a-9≠0时，整式方程有解，分式方程无解，则此时分式方程有增根，
∴或(舍去)
即：
∴综上所述，当a的值为3或9时，原分式方程无解．
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数；分式方程的无解问题
【解析】【分析】（1）根据方程根的定义，将x=2代入原分式方程，可得关于字母a的一元一次方程，解该一元一次方程即可求出a的值；
（2）方程两边同时乘以最简公分母x(x+3)约去分母，将分式方程转化为整式方程，将a作为常数解该关于未知数x的方程，用含a的式子表示出；根据增根就是使最简公分母为零的根，求出最简公分母为0时的x的值，代入，求解即可；
（3）根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，综合两种情况求解即可．
（1）解：把代入原方程得：
解得：
∴a的值是18
（2）方程两边同乘得：
解得：
∵原分式方程有增根
∴
解得：或
∴或(舍去)
即：
∴a的值是3．
（3）由(2)知：
当时原方程无解，则或(舍去)
即：
当时原方程无解，则
∴综上所述，当a的值为3或9时，原分式方程无解．
25．已知与成正比例，且时，．
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点在这个函数的图象上，求a的值．
【答案】（1）解：∵与成正比例 ，
∴设，
把，代入，得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式是：，
整理得，
∴y是x的一次函数；
（2）解：把点代入得：，
解得：．
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）形如“y=kx(k为常数，且k≠0)”的函数就是正比例函数，据此结合题意设，把，代入，即可得到一个关于k的方程，求解得出k的值，进而求得函数解析式，进而将解析式化简整理成一般形式，再根据一次函数的定义即可判断得出结论；
（2）把代入（1）所求函数解析式即可得到一个关于a的方程，解方程即可得出a的值．
（1）解：设，把，代入，得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式是：，
即，y是x的一次函数；
（2）解：把点代入得：，
解得：．
26．黄小花计划购买M产品和N产品两种理财产品．已知M产品的单价比N产品单价贵10元，且购买400元M产品与320元N产品的数量相同，求M产品和N产品的单价各是多少元？
【答案】解：设N产品单价为x元，则M产品单价为元，
由题意可知：，
解得：，
经检验是原方程的解；
∴ N产品单价为元，M产品单价为 (元)；
答：N产品单价为元；M产品单价为 元．
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设N产品单价为x元，则M产品单价为(x+10)元，根据总价除以单价等于数量及“ 购买400元M产品与320元N产品的数量相同 ”列出分式方程，求解并检验得出x的值，进而再求出x+10的值，即可得到答案.
27．已知一次函数的图象经过点．
（1）求此函数的解析式，并画出图象；
（2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
【答案】（1）解：设一次函数解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴函数解析式为；
令y=2x+4中的x=0，得y=4，
令y=2x+4中的y=0得2x+4=0，解得x=-2，
∴该函数与x轴的焦点为(-2，0)，与y轴交点坐标为(0，4)，
画的图象如下，
（2）解：由（1）知函数与轴交点为，与轴交点为．
则函数图象与坐标轴所围成的三角形，以与轴交点到原点的距离为底，以与轴交点到原点的距离为高．
∴函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法就能确定函数解析式；分别令所求函数解析式中的x=0与y=0算出对应的y与x的值，可得图象与y轴及x轴交点的坐标，根据两点确定一条直线来画图即可；
（2）先根据（1）中求出函数图象与轴、轴的交点坐标，然后以这两个交点到原点的距离为直角边，利用三角形面积公式计算所围成三角形的面积．
（1）解：设一次函数解析式为，把，代入得：
，
解得：
，
∴函数解析式为．
画的图象如下，
（2）解：由（1）知函数与轴交点为，与轴交点为．
则函数图象与坐标轴所围成的三角形，以与轴交点到原点的距离为底，以与轴交点到原点的距离为高．
∴函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
28．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、点两点，且与轴交于点，其中点和点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图象回答：当为何值时，≥请直接写出答案)
【答案】（1）解：把代入得
解得m=-6，
∴反比例函数的就是为，
把B(-3，n）代入得
解得n=2，
∴
把和点代入得：
解得
∴一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是．
（2）解：令，则解得：
∴即：
∴
（3）解：当时，≥ .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；数形结合
【解析】【解答】（3）解：如图，
由图象可知：
当时，．
【分析】（1）先利用反比例函数图象上点的坐标特征，将点A坐标代入反比例函数求出，从而得到反比例函数表达式，然后将点B(-3，n)代入所求的反比例函数解析式算出n的值，从而求出点B坐标，最后将A、B坐标代入一次函数y=kx+b，可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而求出一次函数的解析式；
（2）先求出一次函数与轴交点的坐标，得到OC的长度，由图可得S△AOB=S△AOC-S△BOC，利用三角形面积公式列式计算即可；
（3）结合函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方（包括交点）时的取值范围．
（1）解：把和点代入得：
解得
∴
把和点代入得：
解得
∴一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是．
（2）解：令，则解得：
∴即：
∴
∴
（3）解：如图，
由图象可知：
当时，．
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