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2023级高三第二次模拟测试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题5分，共40分）
1.D
2.A;3.B
4.A;
5.B:
6.C:
7.C;
8.B.
二、选择题：（每小题6分，共18分）
9.AD:10.BCD:11.ACD:
三、填空题：（每小题5分，共15分）
12.2:13.5
4=sm受或c)=2os+号或)x-2k,xe2k-l2k+小keZ(答
1
案不唯一)
四、解答题：（共77分）
15.解：(I)因为A+B+C=π，所以sin(B+C)=sinπ-A)=sinA…1分
因为sin2A-sin(B+C)=0,所以2 sinAcosA-sinA=0,
所以SinA(2C0SA-l)=0…3分
因为00,…4分
所以osA方所以A=
…6分
3
(2)因为AD为BC边上的中线，有AD=二(AB+AC),两边同时平方可得：
D-丽+4C+2孤.40，即7-2+6+bc)
……8分
由重要不等式：c2+B≥2bc(当且仅当b=c时取得等号)得b≤2
…10分
3
由三角形面积公式S=Tbcsin×8× =73（当组仅当b=c=221时取等，
3
故△MBC存在最大值，最大值为75
…13分
3
16.解：(1)取PA中点F,连接EF,DF.
又因为元=1时，E是PB中点，所以EF/AB且EF=AB.…1分
又因为CD/AB且CD=AB,所以CD∥EF且CD=EF,…2分
2
所以四边形CDFE是平行四边形，
所以CE∥DF,……
…3分
又因为CE丈平面PAD,DFC平面PAD,
4分
所以CE∥平面PAD.…5分
(2)解：因
S号)AB+CD-专，三棱锥E-ABC与四棱锥P-ABCD的高之
AB 2
第1页共6页
比等于BE、1
FB即A中，所以三桉锥E-ABC与四棱锥P-ABCD的体积之比等于
212
3×+19
解得儿=2…
…7分
取AD中点O,则在等腰直角三角形PAD中，PO⊥AD.
又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD,
所以PO⊥平面ABCD.
取BC中点G,则在梯形ABCD中，OG∥AB.
又因为AB⊥AD,所以OG⊥AD.
以点0为坐标原点，分别以OD,OG,OP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立
如图所示的空间直角坐标系O-X灯z.…8分
则A(-1,0,0),B(-1,2,0),C1,1,0),P(0,0,1)
因为PE=2丽，所以E(24}
333
。……9分
易知平面PAD的一个法向量m=(0,1,0
………E…10分
..--.--.--....B
设平面ACE的法向量为n=(x,y,z),
141、
G…
因为C=(2,10,正=（有33
n·AC=0
2x+y=0
由
nE=0
得{1.41
，令x=1,则y=-2,z=7
5x+3y+3=0
所以n=(L,-2,7).…
…12分
lm.n川6
所以|cos
…14分
|n9
所以平面ACE与平面PAB的夹角的余弦值为
…15分
g
17.解：(1)当a=1时，f(x)=lnx+x2-3x,…
…1分
则fx）=+2x-3,…2分
所以切线斜率k=f'(①）=0，…3分
又片f0=-2,切点为（小，-2）…4分
∴所求切线方程为y=-2…
5分
第2页共6页2026届高三第二次模拟测试
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色笔迹的签字笔，将答案书写在答题卡规定的位
置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,01,2,3},集合B={x-2A.{-2,-1,0}
B.{0,1,2
C.{0,1
D.{-1,0}
2.若复数z满足zi=-1+2i,则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D,第四象限
3.已知a=(1,-2),b=(x,3).若a/%,则x=
3
A.-6
B.2
3-2
C.
D.6
4.为了得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sim(4x+乃)的图象上所有的点
A.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移匹个单位长度
12
B.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移亡个单位长度
12
℃.先将横坐标缩短到原来的二倍，纵坐标不变，再向左平移云个单位长度
2
12
D。先将横坐标缩短到原来的)倍，纵坐标不变，再向右平移？个单位长度
12
5.若(x+之)的展开式中各项的二项式系数和为64，则展开式中含x项的系数为
A.1
B.6
C.15
D.20
6.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫
做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知等和数列{a}中，4=1，公和为5，则
ha2026=
A.0
B.In2
C.2ln2
D.4
数学试题第1页（共4页）
7.在三棱锥P-ABC中，若PA⊥平面ABC,AB⊥BC,则平面ABC、平面PAB、平面PBC、
平面PAC中相互垂直的共有
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
8.已知过点P(2,0)的直线l与抛物线C:y2=4x交于M,N两点.若Q为直线x=-2上的动点，
则QM.ON的最小值为
A.10
B.8
C.6
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.为评估某款“端侧A1芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度
(128 tokens)的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：ms).
测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，
频率
组距
其中分组区间为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，则下
0.030
列结论正确的是
0.024
0.022
A.样本中延迟在[10,20)ms内的模型个数为60
0.014
0.010
B.估计样本的中位数落在区间[20,30)内
C.估计样本的平均数约为22.5ms
01020304050延迟的时间(ms)
D.该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟较低
10.已知函数f(x)=ln(x-1)+x,则下列说法正确的是
A.f(x)是偶函数
B,f(x)在(L,+o)上单调递增
C.f(x)的导函数有且只有一个零点
D.f(x)的极值与极值点数值相等
11.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，点P在线段B,C上运动，则下列结论正确的是
A.AP∥平面ACD
B.不存在点P,使得平面PBD⊥平面A,CD
C.直线CP与平面ACD所成角的正弦值的最大值为
3
D.若正方体棱长为1，则以P为球心，PD为半径的球体被平面A,C,D所截图形面积的
最小值为号x
数学试题第2页（共4页）

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