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浙江省初中名校共同体2026年中考一模数学试题（3月）
1．下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温.
沈阳 哈尔滨 北京 杭州
0℃ -3℃ -1℃ 8℃
以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（　　）
A．沈阳 B．哈尔滨 C．北京 D．杭州
【答案】B
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是哈尔滨．
故答案为：B.
【分析】根据有理数的大小比较得到四个城市的气温高低解答即可．
2．如图是科学实验中常用的U型磁铁，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的概念，可知型磁铁的主视图如图所示：
故答案为：A.
【分析】根据从正面看到的图形是主视图，逐项判断解答即可．
3． 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．要使分式有意义，x需满足的条件是（　　）
A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<1
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不为0解答即可.
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点A在直线a上，BC边在直线d上，直线b，c被AB所截.若∠1=60°，∠2=119°，∠3=59°，则（　　）
A．a∥b B．a∥c C．b∥c D．a∥d
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴的邻补角的度数为，故的邻补角即的同位角不等于，
∴不成立，故选项A不符合题意；
B、∵，，
∴的对顶角度数为，故的对顶角即的内错角不等于，
∴不成立，故选项B不符合题意；
C、，，
∴的邻补角，故的邻补角即的同位角不等于，
∴不成立，故选项C不符合题意；
D、∵，，，
∴，
∴，故选项D符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判定解答即可．
6．某班5个兴趣小组人数分别为6，7，6，5，6，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：；
数据从小到大排列，处于第4位的是6，即中位数为6；
这组数据中出现次数最多的为6，即众数为6；
方差为．
综上，D选项错误，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义逐项判断解答即可．
7．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步 ”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步 ”设长为x步，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x-12）=864 B．x（x+12）=864
C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=864
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程为．
故答案为：A.
【分析】设长为步，则宽为步，利用矩形面积公式列方程解答即可．
8．已知点A（5-t，y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数的图像上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．当-1y2
C．当1y2
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：由条件可知反比例函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，
A、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故A不正确，不符合题意；
B、当时，，，此时点A在第二象限，点B在第四象限，，故B正确，符合题意；
C、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故C不正确，不符合题意；
D、当时，，，此时点A在第四象限，点B在第二象限，，故D不正确，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据双曲线位于二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可．
9．根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AE=DE B．AF∥DE C．DE⊥AB D．AE=AF
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-ASA；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
根据尺规作图痕迹可得：是的角平分线，是的垂直平分线，
∴，故A正确；，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故D正确；
根据条件无法判断C；
故答案为：C．
【分析】根据尺规作图可得是的角平分线，是的垂直平分线，从而可以得到AE=DE，利用等边对等角可得判断A选项；，即可得到 AF∥DE 判断B选项；根据ASA得到，即可得到AE=AF判断D，无法得到DE⊥AB判断C选项解答即可．
10．冬奥会空中技巧项目的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图）.一名运动员在某次训练的技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物线在以着陆坡的最低点B所在水平直线为x轴、起跳点A所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中的示意图）【注：AB的长为25米，∠ABO=37°，tan37°≈0.75.】，在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着陆坡的最低点B处，设抛物线的函数表达式为平行于y轴的直线与抛物线、着陆坡分别交于点C，D，则下列所作技术分析正确的是（　　）
A．着陆坡的水平宽度OB=18.75米
B．点A的坐标为（0，12）
C．
D．当CD的最大值为10米时，
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-抛球问题；解直角三角形—边角关系；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：，
，
故，
解得，，
在中，，
，
，
米，故A错误；
在中，，
，
米，故，故B错误；
抛物线的函数表达式为，
将代入，
故，
化简得，
，故C正确；
设
设着陆坡所在直线的表达式为，
将代入，
，
解得，
，
，
，
则，
，
对于二次函数，其对称轴为，
当时，有最大值，将代入，
即，
∵的最大值为10米，
即，
解得，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据解直角三角形的计算求出判断选项A和选项B；根据待定系数法可得，整理判断选项C；利用待定系数法求出一次函数解析式，求出，求出对称轴为直线，根据最值得到，求出a的值判断选项D解答即可．
11．因式分解： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】利用完全平方公式因式分解即可。
12．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=110°，则∠D=　 　°.
【答案】70
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形内接于，，
∴．
故答案为：70．
【分析】根据圆内接四边形对角互补解答即可．
13． 2026年中国国产AI工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小明从3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”中随机选择1款查阅资料，
∴小明恰好选择“千问”的概率是．
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算解答即可.
14．如图，四边形ABCD，A'B'C'D'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，B，A'的坐标分别为（4，0），（0，3），（-2，0），则A'B'的长为　 　.
【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∵点的坐标分别为，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据位似图形的性质即可得到，代入求出的值，再根据勾股定理解答即可．
15．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）：
箭尺读数（cm） 1 3.5 6 13.5 21 31
指示时间 7：00 8：00 9：00 12：00 19：00
则箭尺读数为21cm时，指示时间应为　 　.
【答案】15：00
【知识点】用表格表示变量间的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由表格可得，至，读数从变成了；
至，读数从变成了，
∴箭尺每小时匀速上升，
以为时间起点，设经过x小时后，箭尺读数为，
∴
设当箭尺读数为时，
解得．
∴从经过8小时后，指示时间为．
故答案为：．
【分析】设经过x小时后，箭尺读数为，根据表格数据得到函数关系式，进而进行计算即可求解．
16．如图，点D是△ABC内部一点，且∠DCB=∠DAB，延长AD交BC于点E.已知6AD=7DE，BE=5，CE=6，则AB=　 　.
【答案】3
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点作交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴．
故答案为：3.
【分析】过点作交于点，即可得到，根据对应边成比求出EF长，求出，设，则，然后推理得到，根据对应边成比例求出CE长，然后计算即可．
17．计算：
【答案】解：原式=2+3-5
=0
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算开立方、负整数指数幂和绝对值，然后加减解答即可.
18．解不等式组：
【答案】解不等式组：
解：由①得：2x>-2，
x>-1，
由②得：x≤6，
所以不等式组的解为：-1【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到不等组的解集即可.
19．在菱形ABCD中，AD=5，点E在边AB上，连结DE，△FDE与△ADE关于直线DE对称.若点F在边AB的延长线上，且BF=3，
（1）求AE的长.
（2）求sin∠CDF的值.
【答案】（1）解：∵与关于直线对称，
∴，
∴，
∵在菱形中，，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：∵在中，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴∠CDF=∠A，
∴．
【知识点】菱形的性质；轴对称的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得，即可得到，再根据菱形的性质可得，即可求出AF长，再根据三线合一解答即可；
（2）根据勾股定理可得，然后根据平行线的性质、等边对等角得到∠CDF=∠A，再利用正弦的定义解答即可．
20．某艺术学校为了解学生对所报街舞课的满意度，随机抽取街舞课的部分报课学生开展了一次问卷调查，并制成如下尚不完整的统计图：
调查问卷 你对街舞课的满意度为（　　） A.非常满意 B.满意 C.一般 D.不满意
（1）求参加问卷调查的学生数和m的值.
（2）据统计，满意度为“非常满意”和“满意”的报课学生的点赞率约为80%.已有400名学生报名参加了该艺术学校的街舞课，请结合统计信息估计对街舞课非常满意和满意并且点赞的人数.
【答案】（1）解：参加问卷调查的学生数为（人），
满意度为“满意”的人数为（人），
∴，
答：参加问卷调查的学生数为40，的值为45．
（2）解：，（人），
答：对街舞课非常满意和满意并且点赞的人数为176人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据满意度为“一般”的人数除以占比求出调查人数，然后运用调查人数减去其它组的人数求得满意度为“满意”的人数解答求出m的值即可；
（2）用总人数乘以样本中满意度为“非常满意”和“满意”的占比解答即可．
21．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=30°，以AB，BC为边作 ABCD.
（1）如图1，当AB经过圆心O时，求∠D的度数.
（2）如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙O的半径为1，求□ABCD与⊙O的重叠部分（阴影部分）的面积.
【答案】（1）因为AB为⊙O的直径，
所以∠ACB=90°，
因为∠BAC=60°，
所以∠B=90-30=60°，
在平行四边形ABCD中，∠D=∠B=60°.
（2）连结OC交AB于点B，连结OA，
因为CD与⊙O相切，
所以OC⊥CD，
所以BE=AE，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
所以OC⊥AB，
因为∠BAC=30°，
所以∠OCA=60°，
因为OA=OC，
所以△OAC为等边三角形，
因为OA=AC，AB⊥OC，
所以OE=CE，
所以△AOE≌△BCE（SAS），
所以
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；切线的性质；扇形面积的计算；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论可得，然后根据直角三角形的两锐角互余求出∠B的度数，然后根据平行四边形的对角互补解答即可；
（2）连接交于点，连接，根据相切的性质可得，然后根据平行四边形的性质得到为等边三角形，然后根据SAS得到△AOE≌△BCE，再利用解答即可．
22．某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2.
（1）求乙班返回时的速度.
（2）求DE的函数表达式.
（3）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值.
【答案】（1）解：因为A（20，60），B（60，0），
所以乙班返回共用40（s）走完60（m），
所以乙班返回时的速度为：
（2）解：因为D（18，20），E（50，60），
设DE的表达式为y=kx+b，
把D（18，20），E（50，60）代入得：
解得：
所以DE的表达式为
（3）解：因为O（0，0），A（20，60），
设OA的函数表达式为y=px，则
20k=60，解得：p=3，
所以OA的函数表达式为y=3x（0≤x≤20），
由图象可得：OA和CD的交点G表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同，所以y=3x=20，解得：
因为A（20，60），B（60，0），
设AB的函数表达式为y=mx+n，则
解得：
所以AB的表达式为
由图象可得：AB和DE的交点H表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同，
因为DE的表达式为
所以
解得：
综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标，然后根据速度路程时间计算即可；
（2）根据待定系数法求一次函数的额解析式即可；
（3）先求出的函数解析式，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后联立直线AB和DE的解析式求出x的值解答即可．
23．已知抛物线（t为常数）.
（1）求该抛物线的对称轴.
（2）若抛物线与y轴交于点（0，-16）.
①求t的值.
②设t-5≤m≤t≤n，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为d（d为常数）时，n-m的最大值为6，求d的值.
【答案】（1）因为（t为常数）
所以对称轴为：直线x=2.
（2）①把（0，-16）代入得，
解得：t=2或8.
②由①得：t=2或8，
顶点为（2，-18），
当t=2时，-3≤m≤2≤n，
因为抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间，且m≤2≤n，
所以下方的平行线不能在顶点（2，-18）上方，
因为直线l1，l2之间的距离为d（d为常数）时，n-m的最大值为6，
所以下方的直线l1经过顶点（2，-18），此时l2与抛物线两交点的横坐标分别为m和n，所以m=-1，n=5，两交点为（-1，-13.5），（5，-13.5），此时，l2与直线y=-13.5，所以d=-13.5-（-18）=4.5；
当t=8时，3≤m≤8≤n，
因为抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间，且3≤m≤n，
所以下方的平行线在顶点（2，-18）上方，
因为直线l1，l2之间的距离为d（d为常数）时，n-m的最大值为6，
所以直线l1，l2与对称轴右侧的抛物线交点横坐标分别为m，n且要尽可能靠近对称轴，
所以m=3，n=9，即：直线l1，l2与对称轴右侧的抛物线交点分别为（3，-17.5），（9，6.5），所以d=6.5-（-17.5）=24.
综上所述，d=4.5或24.
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；分类讨论
【解析】【分析】（1）先把抛物线解析式化为顶点式，即可得到抛物线的对称轴解答；
（2）①直接将代入抛物线解析式，得到关于t的方程解答即可；
②分和8两种情况，根据二次函数的性质得到最大值和最小值，然后根据n-m的 的最大值为6列方程求出d的值解答即可．
24．已知：在△ABC中，
（1）如图1，求△ABC的面积.
（2）如图2，点D在边AC上，将△ABC沿射线BD方向平移至△A1DC1，使得点B与点D重合.
①连结AA1，CA1.求△AA1C的面积.
②如图3，将△A1DC1绕点D旋转至△A2DC2，边A2C2与线段BD的延长线交于点E，连结CE.当CD=2AD时，求的最小值.
【答案】（1）解：过点作于点，则：
，，
设，则，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴的面积为：．
（2）解：①如图2，连接，
∵沿射线方向平移至，
∴，，，
∴，
∵且，
∴四边形是平行四边形，
∴的面积的面积的面积，
∵，
∴的面积的面积，
∴的面积．
②如图3，过点作于点，
由（1）得：，
当时，，
∴，
∴，
过点作于点，则的面积为：，
∵的面积为：，
∴，解得，
∴，
∵，
∴只需最小，则最小，
∵绕点旋转至，
∴，
∴的最小值，
∴的最小值为：．
【知识点】二次函数的最值；平行四边形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）过点作于点，根据正切的定义设，则，根据勾股定理求出CF长，然后利用三角形的面积公式计算即可．
（2）①如图2，连结，根据平移得到四边形是平行四边形，再根据的面积的面积解答即可．
②如图3，过点作于点，即可得到，过点作于点，根据△BCD的面积求出CG长，根据勾股定理，根据二次函数的最值解答即可．
1 / 1浙江省初中名校共同体2026年中考一模数学试题（3月）
1．下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温.
沈阳 哈尔滨 北京 杭州
0℃ -3℃ -1℃ 8℃
以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（　　）
A．沈阳 B．哈尔滨 C．北京 D．杭州
2．如图是科学实验中常用的U型磁铁，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
3． 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．要使分式有意义，x需满足的条件是（　　）
A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<1
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点A在直线a上，BC边在直线d上，直线b，c被AB所截.若∠1=60°，∠2=119°，∠3=59°，则（　　）
A．a∥b B．a∥c C．b∥c D．a∥d
6．某班5个兴趣小组人数分别为6，7，6，5，6，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6
7．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步 ”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步 ”设长为x步，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x-12）=864 B．x（x+12）=864
C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=864
8．已知点A（5-t，y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数的图像上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．当-1y2
C．当1y2
9．根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AE=DE B．AF∥DE C．DE⊥AB D．AE=AF
10．冬奥会空中技巧项目的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图）.一名运动员在某次训练的技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物线在以着陆坡的最低点B所在水平直线为x轴、起跳点A所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中的示意图）【注：AB的长为25米，∠ABO=37°，tan37°≈0.75.】，在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着陆坡的最低点B处，设抛物线的函数表达式为平行于y轴的直线与抛物线、着陆坡分别交于点C，D，则下列所作技术分析正确的是（　　）
A．着陆坡的水平宽度OB=18.75米
B．点A的坐标为（0，12）
C．
D．当CD的最大值为10米时，
11．因式分解： 　 　．
12．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=110°，则∠D=　 　°.
13． 2026年中国国产AI工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是　 　.
14．如图，四边形ABCD，A'B'C'D'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，B，A'的坐标分别为（4，0），（0，3），（-2，0），则A'B'的长为　 　.
15．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）：
箭尺读数（cm） 1 3.5 6 13.5 21 31
指示时间 7：00 8：00 9：00 12：00 19：00
则箭尺读数为21cm时，指示时间应为　 　.
16．如图，点D是△ABC内部一点，且∠DCB=∠DAB，延长AD交BC于点E.已知6AD=7DE，BE=5，CE=6，则AB=　 　.
17．计算：
18．解不等式组：
19．在菱形ABCD中，AD=5，点E在边AB上，连结DE，△FDE与△ADE关于直线DE对称.若点F在边AB的延长线上，且BF=3，
（1）求AE的长.
（2）求sin∠CDF的值.
20．某艺术学校为了解学生对所报街舞课的满意度，随机抽取街舞课的部分报课学生开展了一次问卷调查，并制成如下尚不完整的统计图：
调查问卷 你对街舞课的满意度为（　　） A.非常满意 B.满意 C.一般 D.不满意
（1）求参加问卷调查的学生数和m的值.
（2）据统计，满意度为“非常满意”和“满意”的报课学生的点赞率约为80%.已有400名学生报名参加了该艺术学校的街舞课，请结合统计信息估计对街舞课非常满意和满意并且点赞的人数.
21．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=30°，以AB，BC为边作 ABCD.
（1）如图1，当AB经过圆心O时，求∠D的度数.
（2）如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙O的半径为1，求□ABCD与⊙O的重叠部分（阴影部分）的面积.
22．某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2.
（1）求乙班返回时的速度.
（2）求DE的函数表达式.
（3）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值.
23．已知抛物线（t为常数）.
（1）求该抛物线的对称轴.
（2）若抛物线与y轴交于点（0，-16）.
①求t的值.
②设t-5≤m≤t≤n，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为d（d为常数）时，n-m的最大值为6，求d的值.
24．已知：在△ABC中，
（1）如图1，求△ABC的面积.
（2）如图2，点D在边AC上，将△ABC沿射线BD方向平移至△A1DC1，使得点B与点D重合.
①连结AA1，CA1.求△AA1C的面积.
②如图3，将△A1DC1绕点D旋转至△A2DC2，边A2C2与线段BD的延长线交于点E，连结CE.当CD=2AD时，求的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是哈尔滨．
故答案为：B.
【分析】根据有理数的大小比较得到四个城市的气温高低解答即可．
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的概念，可知型磁铁的主视图如图所示：
故答案为：A.
【分析】根据从正面看到的图形是主视图，逐项判断解答即可．
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不为0解答即可.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴的邻补角的度数为，故的邻补角即的同位角不等于，
∴不成立，故选项A不符合题意；
B、∵，，
∴的对顶角度数为，故的对顶角即的内错角不等于，
∴不成立，故选项B不符合题意；
C、，，
∴的邻补角，故的邻补角即的同位角不等于，
∴不成立，故选项C不符合题意；
D、∵，，，
∴，
∴，故选项D符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判定解答即可．
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：；
数据从小到大排列，处于第4位的是6，即中位数为6；
这组数据中出现次数最多的为6，即众数为6；
方差为．
综上，D选项错误，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义逐项判断解答即可．
7．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程为．
故答案为：A.
【分析】设长为步，则宽为步，利用矩形面积公式列方程解答即可．
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：由条件可知反比例函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，
A、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故A不正确，不符合题意；
B、当时，，，此时点A在第二象限，点B在第四象限，，故B正确，符合题意；
C、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故C不正确，不符合题意；
D、当时，，，此时点A在第四象限，点B在第二象限，，故D不正确，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据双曲线位于二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可．
9．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-ASA；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
根据尺规作图痕迹可得：是的角平分线，是的垂直平分线，
∴，故A正确；，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故D正确；
根据条件无法判断C；
故答案为：C．
【分析】根据尺规作图可得是的角平分线，是的垂直平分线，从而可以得到AE=DE，利用等边对等角可得判断A选项；，即可得到 AF∥DE 判断B选项；根据ASA得到，即可得到AE=AF判断D，无法得到DE⊥AB判断C选项解答即可．
10．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-抛球问题；解直角三角形—边角关系；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：，
，
故，
解得，，
在中，，
，
，
米，故A错误；
在中，，
，
米，故，故B错误；
抛物线的函数表达式为，
将代入，
故，
化简得，
，故C正确；
设
设着陆坡所在直线的表达式为，
将代入，
，
解得，
，
，
，
则，
，
对于二次函数，其对称轴为，
当时，有最大值，将代入，
即，
∵的最大值为10米，
即，
解得，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据解直角三角形的计算求出判断选项A和选项B；根据待定系数法可得，整理判断选项C；利用待定系数法求出一次函数解析式，求出，求出对称轴为直线，根据最值得到，求出a的值判断选项D解答即可．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】利用完全平方公式因式分解即可。
12．【答案】70
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形内接于，，
∴．
故答案为：70．
【分析】根据圆内接四边形对角互补解答即可．
13．【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小明从3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”中随机选择1款查阅资料，
∴小明恰好选择“千问”的概率是．
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算解答即可.
14．【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∵点的坐标分别为，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据位似图形的性质即可得到，代入求出的值，再根据勾股定理解答即可．
15．【答案】15：00
【知识点】用表格表示变量间的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由表格可得，至，读数从变成了；
至，读数从变成了，
∴箭尺每小时匀速上升，
以为时间起点，设经过x小时后，箭尺读数为，
∴
设当箭尺读数为时，
解得．
∴从经过8小时后，指示时间为．
故答案为：．
【分析】设经过x小时后，箭尺读数为，根据表格数据得到函数关系式，进而进行计算即可求解．
16．【答案】3
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点作交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴．
故答案为：3.
【分析】过点作交于点，即可得到，根据对应边成比求出EF长，求出，设，则，然后推理得到，根据对应边成比例求出CE长，然后计算即可．
17．【答案】解：原式=2+3-5
=0
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算开立方、负整数指数幂和绝对值，然后加减解答即可.
18．【答案】解不等式组：
解：由①得：2x>-2，
x>-1，
由②得：x≤6，
所以不等式组的解为：-1【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到不等组的解集即可.
19．【答案】（1）解：∵与关于直线对称，
∴，
∴，
∵在菱形中，，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：∵在中，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴∠CDF=∠A，
∴．
【知识点】菱形的性质；轴对称的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得，即可得到，再根据菱形的性质可得，即可求出AF长，再根据三线合一解答即可；
（2）根据勾股定理可得，然后根据平行线的性质、等边对等角得到∠CDF=∠A，再利用正弦的定义解答即可．
20．【答案】（1）解：参加问卷调查的学生数为（人），
满意度为“满意”的人数为（人），
∴，
答：参加问卷调查的学生数为40，的值为45．
（2）解：，（人），
答：对街舞课非常满意和满意并且点赞的人数为176人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据满意度为“一般”的人数除以占比求出调查人数，然后运用调查人数减去其它组的人数求得满意度为“满意”的人数解答求出m的值即可；
（2）用总人数乘以样本中满意度为“非常满意”和“满意”的占比解答即可．
21．【答案】（1）因为AB为⊙O的直径，
所以∠ACB=90°，
因为∠BAC=60°，
所以∠B=90-30=60°，
在平行四边形ABCD中，∠D=∠B=60°.
（2）连结OC交AB于点B，连结OA，
因为CD与⊙O相切，
所以OC⊥CD，
所以BE=AE，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
所以OC⊥AB，
因为∠BAC=30°，
所以∠OCA=60°，
因为OA=OC，
所以△OAC为等边三角形，
因为OA=AC，AB⊥OC，
所以OE=CE，
所以△AOE≌△BCE（SAS），
所以
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；切线的性质；扇形面积的计算；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论可得，然后根据直角三角形的两锐角互余求出∠B的度数，然后根据平行四边形的对角互补解答即可；
（2）连接交于点，连接，根据相切的性质可得，然后根据平行四边形的性质得到为等边三角形，然后根据SAS得到△AOE≌△BCE，再利用解答即可．
22．【答案】（1）解：因为A（20，60），B（60，0），
所以乙班返回共用40（s）走完60（m），
所以乙班返回时的速度为：
（2）解：因为D（18，20），E（50，60），
设DE的表达式为y=kx+b，
把D（18，20），E（50，60）代入得：
解得：
所以DE的表达式为
（3）解：因为O（0，0），A（20，60），
设OA的函数表达式为y=px，则
20k=60，解得：p=3，
所以OA的函数表达式为y=3x（0≤x≤20），
由图象可得：OA和CD的交点G表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同，所以y=3x=20，解得：
因为A（20，60），B（60，0），
设AB的函数表达式为y=mx+n，则
解得：
所以AB的表达式为
由图象可得：AB和DE的交点H表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同，
因为DE的表达式为
所以
解得：
综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标，然后根据速度路程时间计算即可；
（2）根据待定系数法求一次函数的额解析式即可；
（3）先求出的函数解析式，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后联立直线AB和DE的解析式求出x的值解答即可．
23．【答案】（1）因为（t为常数）
所以对称轴为：直线x=2.
（2）①把（0，-16）代入得，
解得：t=2或8.
②由①得：t=2或8，
顶点为（2，-18），
当t=2时，-3≤m≤2≤n，
因为抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间，且m≤2≤n，
所以下方的平行线不能在顶点（2，-18）上方，
因为直线l1，l2之间的距离为d（d为常数）时，n-m的最大值为6，
所以下方的直线l1经过顶点（2，-18），此时l2与抛物线两交点的横坐标分别为m和n，所以m=-1，n=5，两交点为（-1，-13.5），（5，-13.5），此时，l2与直线y=-13.5，所以d=-13.5-（-18）=4.5；
当t=8时，3≤m≤8≤n，
因为抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间，且3≤m≤n，
所以下方的平行线在顶点（2，-18）上方，
因为直线l1，l2之间的距离为d（d为常数）时，n-m的最大值为6，
所以直线l1，l2与对称轴右侧的抛物线交点横坐标分别为m，n且要尽可能靠近对称轴，
所以m=3，n=9，即：直线l1，l2与对称轴右侧的抛物线交点分别为（3，-17.5），（9，6.5），所以d=6.5-（-17.5）=24.
综上所述，d=4.5或24.
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；分类讨论
【解析】【分析】（1）先把抛物线解析式化为顶点式，即可得到抛物线的对称轴解答；
（2）①直接将代入抛物线解析式，得到关于t的方程解答即可；
②分和8两种情况，根据二次函数的性质得到最大值和最小值，然后根据n-m的 的最大值为6列方程求出d的值解答即可．
24．【答案】（1）解：过点作于点，则：
，，
设，则，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴的面积为：．
（2）解：①如图2，连接，
∵沿射线方向平移至，
∴，，，
∴，
∵且，
∴四边形是平行四边形，
∴的面积的面积的面积，
∵，
∴的面积的面积，
∴的面积．
②如图3，过点作于点，
由（1）得：，
当时，，
∴，
∴，
过点作于点，则的面积为：，
∵的面积为：，
∴，解得，
∴，
∵，
∴只需最小，则最小，
∵绕点旋转至，
∴，
∴的最小值，
∴的最小值为：．
【知识点】二次函数的最值；平行四边形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）过点作于点，根据正切的定义设，则，根据勾股定理求出CF长，然后利用三角形的面积公式计算即可．
（2）①如图2，连结，根据平移得到四边形是平行四边形，再根据的面积的面积解答即可．
②如图3，过点作于点，即可得到，过点作于点，根据△BCD的面积求出CG长，根据勾股定理，根据二次函数的最值解答即可．
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