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浙江杭州市十三中学2025-2026学年九年级下学期数学3月独立作业
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（　　）
A． B． C． D．
3． 2025年，杭州地区生产总值（GDP）达到23011亿元，其中23011用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（　　）
A．50° B．100° C．130° D．150°
6．在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC=（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为（　　）cm.
A． B． C． D．
8．如图，P是△ABC的重心，D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．24
9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，则边BC的长等于（　　）
A．3 B．2 C． D．
10．设二次函数y=a（x-6）（x-m）+h（a>0），图象经过（a，1），（2，1）两点，则h的最大值是（　　）
A．-37 B．17 C．-17 D．37
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：　 　．
12．不等式组的解集是　 　.
13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若AB=3，DE=4.5，则它们的位似比为　 　”.
14．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为　 　.
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令，则n的取值范围是　 　．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF=1，则BE=　 　.
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．
（1）计算：；
（2）已知求的值.
18．数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为　 　．
（2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
19．【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
近似计算算术平方根的方法.
例如求的近似值.
因为64<67<81，
所以
则可以设成以下两种形式：
其中0其中0小明以①的形式求的近似值的过程如表.
因为 所以 即 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67-64， 得 故
【尝试探究】
（1）请用①的形式求的近似值（结果保留2位小数）.
（2）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）.
20．正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F，若AE·CF=9.
（1）求正方形ABCD的边长.
（2）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若ED=2EG，求ED的长.
21．如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）点为y轴上一个动点，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．
22．如图，△ABC中，AB=BC，以AC为直径的⊙O分别交边AB，BC于点D，E，.过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点F.
（1）求证：AB=BF；
（2）若求BC和BE的长.
23．已知二次函数这里a、b、c为常数，且a>0，c<0，a+c≠0.
（1）若b=0，令y=y1+y2，求y的函数图象与x轴的交点数；
（2）若x=x0时，y1=p，y2=q，若p>q，求x0的取值范围；
（3）已知二次函数的顶点是（-1，-4a），且（m-1）a-b+c≤0，m为正整数，求m的值.
24．如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA、OB、OC、BC、AC.
（1）若∠COB=100°，∠ACB=40°，求∠COA的度数.
（2）若AC∥OB，AB=5，
①若OC=4，求BC.
②若BC=12，求点O到AC的距离.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：A、是的相反数，正确；
B、是的本身，错误；
C、是的负倒数，错误；
D、是的倒数，错误；
故选：A.
【分析】把只有符号不同的两个数叫相反数，特别地，0的相反数是0.
2．【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从几何题的正面看：有三列，三行，第一、二列都有3个小正方形，第三列有1个小正方形，从上到下，最下面一行有3个小正方形.
故答案为：B.
【分析】主视图就是从几何题的正面所看到的平面图形，观察已知几何题，可得答案.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2+a2是合并同类项，系数相加，字母及指数不变，结果应为2a2，A错误；
B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2×a3=a2+3=a5，B正确；
C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，a8÷a2=a8-2=a6，C错误；
D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a2)4=a2×4=a8，D错误．
故答案为：B.
【分析】合并同类项，系数相加，字母及指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答解：∵四边形内接于，，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求出∠BOD的度数即可．
6．【答案】C
【知识点】在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：如图，取格点D，连接，，则B在上，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴；
故答案为：C.
【分析】取格点D，连接，，则B在上，即可得到△ACD是等腰直角三角形，然后根据特殊角的三角函数值解答即可．
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；等腰三角形的性质-三线合一；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接，，，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴弧的长为．
故答案为：C.
【分析】连接，，，根据直径所对的圆周角是直角和三角形的三线合一求∠BAD=25°，然后根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式计算解答．
8．【答案】B
【知识点】三角形的重心及应用；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图，连接．
点是的重心，点是边的中点，
在上，，
，
，
，
，
，
，
，
设的面积为，则的面积为，的面积为，
四边形的面积为4，
，
，
的面积为6，
的面积是12．
故答案为：B.
【分析】连接，根据三角形重心的定义可得在上，即可根据高相等的两三角形的面积比等于对应底的比得到，然后根据平行线得到和，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
9．【答案】C
【知识点】旋转的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵将绕点旋转得到，
∴，
∴，，
∵点在边上，，
∴，
∵点在线段的延长线上 ，
∴ ，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据旋转可得得，继而可得，，然后推理得到，即可得到，根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
10．【答案】A
【知识点】二次函数的最值；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵点和纵坐标相等，二次函数图象上纵坐标相等的两点关于对称轴对称，
∴二次函数的对称轴为．
又∵二次函数的对称轴为，
∴，
得．
把代入二次函数得：
，
整理得，
配方得．
∵，
∴，
∴．
即h的最大值为37．
故答案为：A.
【分析】利用二次函数的对称性求出对称轴为直线，求出m和a的关系，再代入点坐标得到h关于a的二次函数解析式，配方为顶点式，根据二次函数的最值解答即可．
11．【答案】a（a-7）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=a（a-7）.
故答案为：a（a-7）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式a，因此利用提公因式法分解因式.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得：，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【分析】先求第二个不等式得到解集，进而根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到不等式组的解集即可．
13．【答案】
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，与的位似比．
故答案为：.
【分析】根据位似三角形的位似比等于对应边的比解答即可.
14．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，连接OD，
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，
∴OD＝2OC＝6，
∴CD＝
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积
＝S扇形AOD S△COD= 60π×62360-12×3×33=6π-932 ，
∴阴影部分的面积为=.
故答案为：.
【分析】如图，连接OD，利用折叠性质得AC＝OC，则OD＝2OC＝6，根据勾股定理求出CD的长， 从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD S△COD，求出答案，最后根据阴影部分的面积为扇形OAB的面积减去2倍由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积即可得出答案．
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；解一元一次不等式；求代数式的值-整体代入求值；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∵m为方程的其中一个实数根，
∴，即，
∴
，
故答案为：．
【分析】根据题意得到，即可得到，把x=m代入得到，然后整体代入解答即可．
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
在 中，，
，，
，
是等腰直角三角形，
=，
设，则，，
沿着直线翻折，点落在边上，记为点，
，
在中，，
即，
解得，
故答案为：.
【分析】过点作于点，根据勾股定理求出AB长，即可得到△FGB是等腰直角三角形，设，则，根据翻折可得EA=EF， 在中 根据勾股定理求出x的只能即可 .
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：∵
∴
∴
即
∴
【知识点】负整数指数幂；比例的性质；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先化简二次根式、计算零指数次幂、绝对值，然后合并同类二次根式即可．
（2）先把等式整理得到x=4y，然后代入计算即可．
18．【答案】（1）
（2）解：由题意，画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的结果有2种，
∴恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵共有3张卡片，且每张卡片被抽取的可能性相同，
∴抽到《精彩的分形》的概率为；
故答案为：.
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》共同被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案.
19．【答案】（1）解：因为，
所以．
设，其中．
所以，即．
因为比较小，将忽略不计，
所以，即．
所以．
所以．
（2）解：根据题意可知，设，其中．
因为，
所以，
即
因为比较小，将忽略不计，
所以，即，
所以．
所以．
【知识点】无理数的估值；解一元二次方程的其他方法
【解析】【分析】（1）仿照阅读中所给的计算过程解答即可；
（2） 仿照阅读中所给的计算过程解答即可 ．
20．【答案】（1）解： ，
．
，
，
，
，
（负值舍去），
正方形的边长为3；
（2）解：设，则，
则，．
在中，，
，
（舍去）或，
．
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和平行线的性质，利用两角对应相等得到，根据对应边成比例即可得到，据此解答即可；
（2）设，则，求出BE=3+x，然后根据勾股定理解答即可求出x的值解答即可．
21．【答案】（1）解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为：．
点在图象上，
，．
点，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数解析式为：．
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）依题意，点位于点右方时，如图：或．
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式即可；
（2）借助图象，可从图象上直接写出符合条件的自变量x的取值范围即可．
（1）解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为：．
点在图象上，
，．
点，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数解析式为：．
（2）解：依题意，点位于点右方时，如图：或．
22．【答案】（1）证明：，
，
是的切线，
，
，
，，
，
；
（2）解：如图，连接、，
由（1）可得，，
，
是的切线，
，
，
，
，
，，
，
是的直径，
，
，
，，
，
，即，
，
，
同理可得：，，
，
，
，
，即，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到，再根据切线的性质得到，然后根据等交的余角相等即可得到，再根据等角对等边得到结论即可；
（2）连接、，根据正切的定义得到，再根据勾股定理求出，得求出∠E的正弦值，然后证明，根据争先的定义求出，再根据两角对应相等得到，利用对应边成比例解答即可．
23．【答案】（1）解：∵二次函数y1＝ax2﹣bx＋c，y2＝cx2﹣bx＋a，b＝0，
∴，
令，则
∴，
∵，
∴，
∴，
∴函数与x轴没有交点，即与x轴的交点个数为0；
（2）解：∵y1＝ax2﹣bx＋c，y2＝cx2﹣bx＋a，
∴当时，，，
∵，
∴，
∴，
∵a＞0，c＜0，
∴，
∴，
∴或；
（3）解：∵二次函数y1＝ax2﹣bx＋c的顶点是（﹣1，﹣4a），
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵m为正整数，
∴或．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据，得到，然后令y=0，得到，根据一元二次方程根的判别式解答即可；
（2）当时，求出，，即可得到，从而求出，解答即可；
（3）根据顶点式可得，即可得到，，不等式化为，根据不等式的性质解答即可．
24．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：①延长交于点，连接，
是的直径，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
；
②如图，过点作于点，于H，作于点，过点作于点F，
，
又，
四边形是矩形，
，
设，则，
，
，
，
，
，
同理可求，
，
到的距离为，
，
，
，
解得，
，
即点O到的距离为．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得，然后根据角的和差解答即可；
（2）①延长交于点，连接，根据直径所对的圆周角是直角得到∠CBD=90°，然后根据等边对等角得到，根据平行线的性质得，，所以，进而得到∠DOB=∠AOB，再根据等角对等边得到出，再利用勾股定理解答即可；
②过点作于点，于H，作于点，过点作于点．即可得到四边形是矩形，进而得到，然后利用勾股定理求出长，根据三角形的面积公式得到，同理求出，进而列方程求出x的值解答即可．
1 / 1浙江杭州市十三中学2025-2026学年九年级下学期数学3月独立作业
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：A、是的相反数，正确；
B、是的本身，错误；
C、是的负倒数，错误；
D、是的倒数，错误；
故选：A.
【分析】把只有符号不同的两个数叫相反数，特别地，0的相反数是0.
2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从几何题的正面看：有三列，三行，第一、二列都有3个小正方形，第三列有1个小正方形，从上到下，最下面一行有3个小正方形.
故答案为：B.
【分析】主视图就是从几何题的正面所看到的平面图形，观察已知几何题，可得答案.
3． 2025年，杭州地区生产总值（GDP）达到23011亿元，其中23011用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2+a2是合并同类项，系数相加，字母及指数不变，结果应为2a2，A错误；
B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2×a3=a2+3=a5，B正确；
C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，a8÷a2=a8-2=a6，C错误；
D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a2)4=a2×4=a8，D错误．
故答案为：B.
【分析】合并同类项，系数相加，字母及指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（　　）
A．50° B．100° C．130° D．150°
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答解：∵四边形内接于，，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求出∠BOD的度数即可．
6．在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC=（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：如图，取格点D，连接，，则B在上，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴；
故答案为：C.
【分析】取格点D，连接，，则B在上，即可得到△ACD是等腰直角三角形，然后根据特殊角的三角函数值解答即可．
7．如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为（　　）cm.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；等腰三角形的性质-三线合一；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接，，，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴弧的长为．
故答案为：C.
【分析】连接，，，根据直径所对的圆周角是直角和三角形的三线合一求∠BAD=25°，然后根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式计算解答．
8．如图，P是△ABC的重心，D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．24
【答案】B
【知识点】三角形的重心及应用；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图，连接．
点是的重心，点是边的中点，
在上，，
，
，
，
，
，
，
，
设的面积为，则的面积为，的面积为，
四边形的面积为4，
，
，
的面积为6，
的面积是12．
故答案为：B.
【分析】连接，根据三角形重心的定义可得在上，即可根据高相等的两三角形的面积比等于对应底的比得到，然后根据平行线得到和，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，则边BC的长等于（　　）
A．3 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵将绕点旋转得到，
∴，
∴，，
∵点在边上，，
∴，
∵点在线段的延长线上 ，
∴ ，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据旋转可得得，继而可得，，然后推理得到，即可得到，根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
10．设二次函数y=a（x-6）（x-m）+h（a>0），图象经过（a，1），（2，1）两点，则h的最大值是（　　）
A．-37 B．17 C．-17 D．37
【答案】A
【知识点】二次函数的最值；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵点和纵坐标相等，二次函数图象上纵坐标相等的两点关于对称轴对称，
∴二次函数的对称轴为．
又∵二次函数的对称轴为，
∴，
得．
把代入二次函数得：
，
整理得，
配方得．
∵，
∴，
∴．
即h的最大值为37．
故答案为：A.
【分析】利用二次函数的对称性求出对称轴为直线，求出m和a的关系，再代入点坐标得到h关于a的二次函数解析式，配方为顶点式，根据二次函数的最值解答即可．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：　 　．
【答案】a（a-7）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=a（a-7）.
故答案为：a（a-7）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式a，因此利用提公因式法分解因式.
12．不等式组的解集是　 　.
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得：，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【分析】先求第二个不等式得到解集，进而根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到不等式组的解集即可．
13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若AB=3，DE=4.5，则它们的位似比为　 　”.
【答案】
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，与的位似比．
故答案为：.
【分析】根据位似三角形的位似比等于对应边的比解答即可.
14．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为　 　.
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，连接OD，
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，
∴OD＝2OC＝6，
∴CD＝
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积
＝S扇形AOD S△COD= 60π×62360-12×3×33=6π-932 ，
∴阴影部分的面积为=.
故答案为：.
【分析】如图，连接OD，利用折叠性质得AC＝OC，则OD＝2OC＝6，根据勾股定理求出CD的长， 从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD S△COD，求出答案，最后根据阴影部分的面积为扇形OAB的面积减去2倍由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积即可得出答案．
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令，则n的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根；解一元一次不等式；求代数式的值-整体代入求值；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∵m为方程的其中一个实数根，
∴，即，
∴
，
故答案为：．
【分析】根据题意得到，即可得到，把x=m代入得到，然后整体代入解答即可．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF=1，则BE=　 　.
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
在 中，，
，，
，
是等腰直角三角形，
=，
设，则，，
沿着直线翻折，点落在边上，记为点，
，
在中，，
即，
解得，
故答案为：.
【分析】过点作于点，根据勾股定理求出AB长，即可得到△FGB是等腰直角三角形，设，则，根据翻折可得EA=EF， 在中 根据勾股定理求出x的只能即可 .
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．
（1）计算：；
（2）已知求的值.
【答案】（1）解：
；
（2）解：∵
∴
∴
即
∴
【知识点】负整数指数幂；比例的性质；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先化简二次根式、计算零指数次幂、绝对值，然后合并同类二次根式即可．
（2）先把等式整理得到x=4y，然后代入计算即可．
18．数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为　 　．
（2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
【答案】（1）
（2）解：由题意，画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的结果有2种，
∴恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵共有3张卡片，且每张卡片被抽取的可能性相同，
∴抽到《精彩的分形》的概率为；
故答案为：.
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》共同被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案.
19．【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
近似计算算术平方根的方法.
例如求的近似值.
因为64<67<81，
所以
则可以设成以下两种形式：
其中0其中0小明以①的形式求的近似值的过程如表.
因为 所以 即 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67-64， 得 故
【尝试探究】
（1）请用①的形式求的近似值（结果保留2位小数）.
（2）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）.
【答案】（1）解：因为，
所以．
设，其中．
所以，即．
因为比较小，将忽略不计，
所以，即．
所以．
所以．
（2）解：根据题意可知，设，其中．
因为，
所以，
即
因为比较小，将忽略不计，
所以，即，
所以．
所以．
【知识点】无理数的估值；解一元二次方程的其他方法
【解析】【分析】（1）仿照阅读中所给的计算过程解答即可；
（2） 仿照阅读中所给的计算过程解答即可 ．
20．正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F，若AE·CF=9.
（1）求正方形ABCD的边长.
（2）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若ED=2EG，求ED的长.
【答案】（1）解： ，
．
，
，
，
，
（负值舍去），
正方形的边长为3；
（2）解：设，则，
则，．
在中，，
，
（舍去）或，
．
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和平行线的性质，利用两角对应相等得到，根据对应边成比例即可得到，据此解答即可；
（2）设，则，求出BE=3+x，然后根据勾股定理解答即可求出x的值解答即可．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）点为y轴上一个动点，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．
【答案】（1）解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为：．
点在图象上，
，．
点，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数解析式为：．
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）依题意，点位于点右方时，如图：或．
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式即可；
（2）借助图象，可从图象上直接写出符合条件的自变量x的取值范围即可．
（1）解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为：．
点在图象上，
，．
点，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数解析式为：．
（2）解：依题意，点位于点右方时，如图：或．
22．如图，△ABC中，AB=BC，以AC为直径的⊙O分别交边AB，BC于点D，E，.过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点F.
（1）求证：AB=BF；
（2）若求BC和BE的长.
【答案】（1）证明：，
，
是的切线，
，
，
，，
，
；
（2）解：如图，连接、，
由（1）可得，，
，
是的切线，
，
，
，
，
，，
，
是的直径，
，
，
，，
，
，即，
，
，
同理可得：，，
，
，
，
，即，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到，再根据切线的性质得到，然后根据等交的余角相等即可得到，再根据等角对等边得到结论即可；
（2）连接、，根据正切的定义得到，再根据勾股定理求出，得求出∠E的正弦值，然后证明，根据争先的定义求出，再根据两角对应相等得到，利用对应边成比例解答即可．
23．已知二次函数这里a、b、c为常数，且a>0，c<0，a+c≠0.
（1）若b=0，令y=y1+y2，求y的函数图象与x轴的交点数；
（2）若x=x0时，y1=p，y2=q，若p>q，求x0的取值范围；
（3）已知二次函数的顶点是（-1，-4a），且（m-1）a-b+c≤0，m为正整数，求m的值.
【答案】（1）解：∵二次函数y1＝ax2﹣bx＋c，y2＝cx2﹣bx＋a，b＝0，
∴，
令，则
∴，
∵，
∴，
∴，
∴函数与x轴没有交点，即与x轴的交点个数为0；
（2）解：∵y1＝ax2﹣bx＋c，y2＝cx2﹣bx＋a，
∴当时，，，
∵，
∴，
∴，
∵a＞0，c＜0，
∴，
∴，
∴或；
（3）解：∵二次函数y1＝ax2﹣bx＋c的顶点是（﹣1，﹣4a），
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵m为正整数，
∴或．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据，得到，然后令y=0，得到，根据一元二次方程根的判别式解答即可；
（2）当时，求出，，即可得到，从而求出，解答即可；
（3）根据顶点式可得，即可得到，，不等式化为，根据不等式的性质解答即可．
24．如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA、OB、OC、BC、AC.
（1）若∠COB=100°，∠ACB=40°，求∠COA的度数.
（2）若AC∥OB，AB=5，
①若OC=4，求BC.
②若BC=12，求点O到AC的距离.
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：①延长交于点，连接，
是的直径，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
；
②如图，过点作于点，于H，作于点，过点作于点F，
，
又，
四边形是矩形，
，
设，则，
，
，
，
，
，
同理可求，
，
到的距离为，
，
，
，
解得，
，
即点O到的距离为．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得，然后根据角的和差解答即可；
（2）①延长交于点，连接，根据直径所对的圆周角是直角得到∠CBD=90°，然后根据等边对等角得到，根据平行线的性质得，，所以，进而得到∠DOB=∠AOB，再根据等角对等边得到出，再利用勾股定理解答即可；
②过点作于点，于H，作于点，过点作于点．即可得到四边形是矩形，进而得到，然后利用勾股定理求出长，根据三角形的面积公式得到，同理求出，进而列方程求出x的值解答即可．
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