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浙江金华市义乌市宾王学校2025-2026学年九年级下学期数学3月月考试卷
一、选择题（共10小题）
1． -2026的绝对值是(　　)
A．- 2026 B．2026 C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B .
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
2．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek-V3模型参数可达6710亿个，其中数6710亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：6710亿．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是
，
故答案为：
【分析】根据从左面看到的图形是左视图解答即可.
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的加减法；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：对于选项，，，错误；
对于选项，根据积的乘方与幂的乘方法则，，错误；
对于选项C，根据完全平方公式，，∴C错误．
对于选项D，根据同底数幂的除法法则，，计算正确，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式化简，幂的乘方，多项式除以单项式及完全平方公式的运算法则逐项判断解答即可．
5．举反例说明命题“若a>b，则是假命题时，可举的反例是（　　）
A．a=2，b=-1 B．a=0，b=-2 C．a=2，b=0 D．a=2，b=1
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、∵，，
，，，
，
∴，
故命题“若，则”成立，不符合题意．
B、∵，，
，，，
，
，
故命题“若，则”不成立，符合题意．
C、∵，，
，，，
，
，
故命题“若，则”成立，不符合题意．
D、∵，，
，，，
，
∴，
故命题“若，则”成立，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据举出的例子符合条件，而结论不成立逐项判断解答即可．
6．若则M÷N的值可能为（　　）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：依题意，
，
∵，
∴，
∵，
故A选项不符合题意；
∴当时，则（舍去），
∴当时，则（舍去），
∴当时，则，
故答案为：D.
【分析】计算，然后令化简后的值取各选项中数值求出x的值，然后根据分式有意义的条件判断解答即可．
7．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式的解集是（　　）
A．x<-1或02
C．02
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象下方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或 ，
故答案为：B．
【分析】根据图象得到直线在双曲线下方的的取值范围解答即可．
8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是CD上一点（不与点C，D重合），连接CP，DP，则∠CPD的度数为（　　）
A．165° B．150° C．120° D．108°
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接，在上任意取一点Q，连接，，如图：
∵多边形是正六边形，
∴，
∴，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】连接，在上任意取一点Q，连接，求出正六边形的每个内角，再利用圆周角定理可得，然后利用圆内接四边形的对角互补得出，解答即可．
9．已知二次函数过点A（x1，y1），B（x1+t，y2），C（x1+2t，y3）三点.记m=y2-y1，n=y3-y2，下列命题正确的是（　　）
A．若n-m>2，则t<-1 B．若n-m<2，则t>-1
C．若t>1，则n-m>2 D．若t<1，则n-m<2
【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴，
若，则，
∴或，故A是假命题；
若，则，
∴，故B是假命题；
若，则，故C为真命题；
若，则，即，故D为假命题，
故答案为：C．
【分析】根据题意代入x1，x2，x3的值，求出y1，y2，y3，即可求出m和n，再计算，然后根据题意逐项计算判断即可．
10．如图，E，F、G，H分别是矩形ABCD四边上的点，连结EF，GH相交于点K，且GH∥AD，EF∥AB，设矩形AEKG、矩形EKHD、矩形BFKG、矩形KHCF的面积分别为S1、S2、S3，S4，矩形BFKG∽矩形EKHD，连接AC交GH，EF于点M，N.下列一定能求出△BMN面积的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似多边形；几何图形的面积计算-割补法；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：矩形矩形，
设矩形与矩形的相似比为，即，
设，，
则在矩形、矩形中，，，
矩形、矩形、矩形的对边互相平行，，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据相似矩形设相似比为k，，，即可得到，，根据相似三角形的额对应边成比例可得，，然后根据割补法表示△BMN和解答即可．
二、填空题（共6小题）
11．因式分解： 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x 2 4 =( x + 2 ) ( x 2 )，
故答案为：( x + 2 ) ( x 2 ).
【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.
12．一个袋子中有2个白球和5个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是　 　.
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵袋子里装有2个白球和5个黑球，共个球，
∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是，
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算即可.
13． 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=CD=8，连结OC，则OC的长为　 　.
【答案】5
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：设圆的半径是r，则OC=OA=r，
∴OE=AE-AO=8-r，
∵直径AB⊥CD，
∴，
∵OC2=OE2+CE2，
∴r2=(8-r)2+42，
∴r=5，
∴OC=5.
故答案为：5.
【分析】设圆的半径是r，由垂径定理得到，由勾股定理得到r2=(8-r)2+42，求出r=5，即可得到OC的长.
14．若关于x的方程=2的解为正数，则m的取值范围是　 　 ．
【答案】m＜6且m≠0
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵关于x的方程=2有解，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，
去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），
即x=2﹣，
根据题意得：2﹣＞0且2﹣≠2，
解得：m＜6且m≠0．
故答案是：m＜6且m≠0．
【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线分别交CD、CB于E，F，则的值为　 　.
【答案】
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应三线
【解析】【解答】解：在与中，
∵，，
∴∽，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵、分别是与对应角、的平分线，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据两脚对应相等得到∽，利用对应边上中线的比等于相似比得，即可解答．
16．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC上动点.将四边形MNCD沿直线MN折叠，点D的对应点D'恰好落在边AB上，C的对应点为C'，连接DN、DD'，其中DD'交MN于点P.若AB=6，AD=10，∠ADC=2∠NDD'=60°，则MP的长度为　 　.
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接，在上截取，连接，
由折叠性质可知，垂直平分，
∴，，，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
过作，交延长线于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
【分析】连接，在上截取，连接，根据折叠可知垂直平分，即可得到，，，，利用等边对等角和三角形的内角和定理可得，根据平行四边形的性质得，，，，即可得到是等边三角形，然后根据AAS得到，即可得到，，求出，过作，交延长线于点，根据勾股定理求出D'F的长，设，利用勾股定理解答即可．
三、解答题（共8小题）
17．计算：
【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，然后加减解答即可．
18．求不等式组：的所有整数解.
【答案】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
∴不等式组的所有整数解为：0，1，2，3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小打中间找，大大小小找不到”得到它们的公共部分，然后找出所有整数解解答即可．
19．图①、②、③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC顶点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹.
（1）在图①中画出△ABC的BC边上的中线AD；
（2）在图②中△ABC的AC边上确定一点E，使得
（3）在图③中△ABC的AB边上确定一点F，使2AF=3BF.
【答案】（1）解：如图①，即为所求．
（2）解：如图②，取格点，使，且，连接交于点，
则点即为所求．
（3）如图③，取格点，，使，且，连接交于点，
则，
则，
即，
则点即为所求．
【知识点】作图﹣相似变换；尺规作图-作高；尺规作图-中线
【解析】【分析】（1）取格点，连接，则AD即为所作．
（2）取格点，连接与交于点，点E即为所作．
（3）取格点，，使，连接交于点，则点即为所求．
20．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，宇航员生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验.观看后，为了解学生对四个实验的喜爱情况，学校对部分学生进行了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据图中信息，回答下列问题：
（1）求一共调查了多少名学生，图2中A所对应的圆心角度数是多少；
（2）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的实验比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率.
【答案】（1）解：共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）由B组的人数除以占比得出调查人数，再用乘以A的占比求出圆心角即可；
（2）画树状图得到所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算解答．
21．如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M，连接CM交DB于N.
（1）求证：
（2）若CD=6，AD=8，求DN的长.
【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的长为
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）由平分得到，再根据即可得到，然后根据对应边成比例解答即可；
（2）先根据平行线的性质和角平分线的定义得到，再根据等角对等边得到，然后得到，即可得到，根据（1）的结论得到BD长，再根据得到，利用对应边成比例解答即可．
22．综合与实践
（1）【提出问题】如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点P是对角线BD上一动点，连接AP，将PA绕点P顺时针旋转60°得到PQ，连接AQ，DQ.则∠ADQ的度数为　 　；
（2）【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，且BP>DP，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°得到PQ，连接AQ，DQ.
①求∠ADQ的度数；
②当BP=BA=2时，求DQ的长；
（3）【迁移运用】如图3，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，点P是对角线BD上一动点，连接AP，以AP为边在AP的右边作Rt△APQ，且∠APQ=90°，∠AQP=30°，当点Q到BD的距离为时，直接写出BP的长.
【答案】（1）60°
（2）解：①解：连接，交于点O，过点作，交的延长线于点G，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵绕点顺时针旋转得到．
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
②当时，
则，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）或
【知识点】旋转的性质；四边形的综合；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】（1）解：∵菱形中，，
∴，，
∵绕点顺时针旋转得到．
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：60°；
（3）解：过点作，交的延长线于点H，过点作于点M，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点到的距离为，，，
∴，，
∴，
解得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴三点共线．
过点作于点G，
∵点到的距离为，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
综上所述，的长为或．
【分析】（1）根据菱形的性质和旋转性质得到是等边三角形，然后根据SAS得到，然后根据对应边相等解答即可．
（2）连接交于点O，过点作，交的延长线于点G，根据AAS得到，即可得到，进而证明结论即可．
②根据正方形的性质，利用勾股定理求出AC长，然后根据线段的和差和等边对等角求出，再根据勾股定理解答即可，
解答即可．
（3）分为两种情况作垂线，即可得到，然后根据对应边成比例求出，，进而根据正切的定义求出∠QDH=60°，进而得到，得到结论即可．
23．已知二次函数 的图象经过点(4，-1).
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）若a>0， 当3≤x≤5时， 函数最大值为9， 求a的值；
（3）已知函数图象经过A(t-1，m)、B(3-t，n)， 且n【答案】（1）解：将代入得，，
∴，
∴．
（2）解：把代入得，
∵对称轴，，
∴当时，y随着x的增大而增大，
∴当时，，即，
解得．
（3）解：当时，，
∵，对称轴，
∴当时，，，
∴且，
∴离对称轴越近函数值越大，
∵，
∴，即
解得，
综上所述，且．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点代入二次函数，得到关于a、b的等式，再结合二次函数对称轴公式，通过代数变形求出对称轴；
（2）由可知抛物线开口向上，对称轴为，分析区间与对称轴的位置关系：区间在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，因此时函数取得最大值，将代入函数，结合（1）中，联立方程求解a；
（3）由题意可知当时，，则且，离对称轴越近函数值越大，根据列出不等式求解即可．
24．已知△DBC内接于圆O，作外角∠EDC的角平分线交圆O于点A，连结AB，AC.
（1）如图1，求证：△ABC为等腰三角形.
（2）如图2，若CD过圆心O，AB、CD交于点F，DB=5，DF=3，求BC.
（3）如图3，作直径AH交BC于点G，若BD∥AC，且求tan∠ADC。
【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
由题意可得四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形
（2）解：如图，连接，
∵为的直径，
∴∠DBC=90°，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）解：如图，连接，在上取点，使得，
∵，
∵，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∵为直径，由（2）可知，
∴，，
∴，
∵，
∴
【知识点】圆内接四边形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的对角互补和角平分线定义可得，再根据等角对等边得到结论即可；
（2）连接，先得到∠DBC=90°，然后根据弦、弧、圆心角的关系和垂径定理得到，即可推理得到，根据对应边成比例求得，即可得到，然后根据勾股定理解答即可；
（3）连接，在上取点，使得，根据平行线可得，即可得到，设，，然后推理得到，然后根据对应边成比例得到得到，然后根据BK=BD+DK求出，即可得到，然后根据勾股定理求得，然后根据正切的定义解答即可．
1 / 1浙江金华市义乌市宾王学校2025-2026学年九年级下学期数学3月月考试卷
一、选择题（共10小题）
1． -2026的绝对值是(　　)
A．- 2026 B．2026 C． D．
2．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek-V3模型参数可达6710亿个，其中数6710亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．举反例说明命题“若a>b，则是假命题时，可举的反例是（　　）
A．a=2，b=-1 B．a=0，b=-2 C．a=2，b=0 D．a=2，b=1
6．若则M÷N的值可能为（　　）
A．0 B． C．1 D．2
7．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式的解集是（　　）
A．x<-1或02
C．02
8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是CD上一点（不与点C，D重合），连接CP，DP，则∠CPD的度数为（　　）
A．165° B．150° C．120° D．108°
9．已知二次函数过点A（x1，y1），B（x1+t，y2），C（x1+2t，y3）三点.记m=y2-y1，n=y3-y2，下列命题正确的是（　　）
A．若n-m>2，则t<-1 B．若n-m<2，则t>-1
C．若t>1，则n-m>2 D．若t<1，则n-m<2
10．如图，E，F、G，H分别是矩形ABCD四边上的点，连结EF，GH相交于点K，且GH∥AD，EF∥AB，设矩形AEKG、矩形EKHD、矩形BFKG、矩形KHCF的面积分别为S1、S2、S3，S4，矩形BFKG∽矩形EKHD，连接AC交GH，EF于点M，N.下列一定能求出△BMN面积的条件是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题）
11．因式分解： 　 　.
12．一个袋子中有2个白球和5个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是　 　.
13． 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=CD=8，连结OC，则OC的长为　 　.
14．若关于x的方程=2的解为正数，则m的取值范围是　 　 ．
15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线分别交CD、CB于E，F，则的值为　 　.
16．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC上动点.将四边形MNCD沿直线MN折叠，点D的对应点D'恰好落在边AB上，C的对应点为C'，连接DN、DD'，其中DD'交MN于点P.若AB=6，AD=10，∠ADC=2∠NDD'=60°，则MP的长度为　 　.
三、解答题（共8小题）
17．计算：
18．求不等式组：的所有整数解.
19．图①、②、③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC顶点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹.
（1）在图①中画出△ABC的BC边上的中线AD；
（2）在图②中△ABC的AC边上确定一点E，使得
（3）在图③中△ABC的AB边上确定一点F，使2AF=3BF.
20．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，宇航员生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验.观看后，为了解学生对四个实验的喜爱情况，学校对部分学生进行了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据图中信息，回答下列问题：
（1）求一共调查了多少名学生，图2中A所对应的圆心角度数是多少；
（2）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的实验比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率.
21．如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M，连接CM交DB于N.
（1）求证：
（2）若CD=6，AD=8，求DN的长.
22．综合与实践
（1）【提出问题】如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点P是对角线BD上一动点，连接AP，将PA绕点P顺时针旋转60°得到PQ，连接AQ，DQ.则∠ADQ的度数为　 　；
（2）【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，且BP>DP，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°得到PQ，连接AQ，DQ.
①求∠ADQ的度数；
②当BP=BA=2时，求DQ的长；
（3）【迁移运用】如图3，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，点P是对角线BD上一动点，连接AP，以AP为边在AP的右边作Rt△APQ，且∠APQ=90°，∠AQP=30°，当点Q到BD的距离为时，直接写出BP的长.
23．已知二次函数 的图象经过点(4，-1).
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）若a>0， 当3≤x≤5时， 函数最大值为9， 求a的值；
（3）已知函数图象经过A(t-1，m)、B(3-t，n)， 且n24．已知△DBC内接于圆O，作外角∠EDC的角平分线交圆O于点A，连结AB，AC.
（1）如图1，求证：△ABC为等腰三角形.
（2）如图2，若CD过圆心O，AB、CD交于点F，DB=5，DF=3，求BC.
（3）如图3，作直径AH交BC于点G，若BD∥AC，且求tan∠ADC。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B .
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：6710亿．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是
，
故答案为：
【分析】根据从左面看到的图形是左视图解答即可.
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的加减法；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：对于选项，，，错误；
对于选项，根据积的乘方与幂的乘方法则，，错误；
对于选项C，根据完全平方公式，，∴C错误．
对于选项D，根据同底数幂的除法法则，，计算正确，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式化简，幂的乘方，多项式除以单项式及完全平方公式的运算法则逐项判断解答即可．
5．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、∵，，
，，，
，
∴，
故命题“若，则”成立，不符合题意．
B、∵，，
，，，
，
，
故命题“若，则”不成立，符合题意．
C、∵，，
，，，
，
，
故命题“若，则”成立，不符合题意．
D、∵，，
，，，
，
∴，
故命题“若，则”成立，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据举出的例子符合条件，而结论不成立逐项判断解答即可．
6．【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：依题意，
，
∵，
∴，
∵，
故A选项不符合题意；
∴当时，则（舍去），
∴当时，则（舍去），
∴当时，则，
故答案为：D.
【分析】计算，然后令化简后的值取各选项中数值求出x的值，然后根据分式有意义的条件判断解答即可．
7．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象下方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或 ，
故答案为：B．
【分析】根据图象得到直线在双曲线下方的的取值范围解答即可．
8．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接，在上任意取一点Q，连接，，如图：
∵多边形是正六边形，
∴，
∴，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】连接，在上任意取一点Q，连接，求出正六边形的每个内角，再利用圆周角定理可得，然后利用圆内接四边形的对角互补得出，解答即可．
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴，
若，则，
∴或，故A是假命题；
若，则，
∴，故B是假命题；
若，则，故C为真命题；
若，则，即，故D为假命题，
故答案为：C．
【分析】根据题意代入x1，x2，x3的值，求出y1，y2，y3，即可求出m和n，再计算，然后根据题意逐项计算判断即可．
10．【答案】B
【知识点】相似多边形；几何图形的面积计算-割补法；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：矩形矩形，
设矩形与矩形的相似比为，即，
设，，
则在矩形、矩形中，，，
矩形、矩形、矩形的对边互相平行，，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据相似矩形设相似比为k，，，即可得到，，根据相似三角形的额对应边成比例可得，，然后根据割补法表示△BMN和解答即可．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x 2 4 =( x + 2 ) ( x 2 )，
故答案为：( x + 2 ) ( x 2 ).
【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵袋子里装有2个白球和5个黑球，共个球，
∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是，
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算即可.
13．【答案】5
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：设圆的半径是r，则OC=OA=r，
∴OE=AE-AO=8-r，
∵直径AB⊥CD，
∴，
∵OC2=OE2+CE2，
∴r2=(8-r)2+42，
∴r=5，
∴OC=5.
故答案为：5.
【分析】设圆的半径是r，由垂径定理得到，由勾股定理得到r2=(8-r)2+42，求出r=5，即可得到OC的长.
14．【答案】m＜6且m≠0
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵关于x的方程=2有解，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，
去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），
即x=2﹣，
根据题意得：2﹣＞0且2﹣≠2，
解得：m＜6且m≠0．
故答案是：m＜6且m≠0．
【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
15．【答案】
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应三线
【解析】【解答】解：在与中，
∵，，
∴∽，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵、分别是与对应角、的平分线，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据两脚对应相等得到∽，利用对应边上中线的比等于相似比得，即可解答．
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接，在上截取，连接，
由折叠性质可知，垂直平分，
∴，，，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
过作，交延长线于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
【分析】连接，在上截取，连接，根据折叠可知垂直平分，即可得到，，，，利用等边对等角和三角形的内角和定理可得，根据平行四边形的性质得，，，，即可得到是等边三角形，然后根据AAS得到，即可得到，，求出，过作，交延长线于点，根据勾股定理求出D'F的长，设，利用勾股定理解答即可．
17．【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，然后加减解答即可．
18．【答案】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
∴不等式组的所有整数解为：0，1，2，3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小打中间找，大大小小找不到”得到它们的公共部分，然后找出所有整数解解答即可．
19．【答案】（1）解：如图①，即为所求．
（2）解：如图②，取格点，使，且，连接交于点，
则点即为所求．
（3）如图③，取格点，，使，且，连接交于点，
则，
则，
即，
则点即为所求．
【知识点】作图﹣相似变换；尺规作图-作高；尺规作图-中线
【解析】【分析】（1）取格点，连接，则AD即为所作．
（2）取格点，连接与交于点，点E即为所作．
（3）取格点，，使，连接交于点，则点即为所求．
20．【答案】（1）解：共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）由B组的人数除以占比得出调查人数，再用乘以A的占比求出圆心角即可；
（2）画树状图得到所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算解答．
21．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的长为
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）由平分得到，再根据即可得到，然后根据对应边成比例解答即可；
（2）先根据平行线的性质和角平分线的定义得到，再根据等角对等边得到，然后得到，即可得到，根据（1）的结论得到BD长，再根据得到，利用对应边成比例解答即可．
22．【答案】（1）60°
（2）解：①解：连接，交于点O，过点作，交的延长线于点G，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵绕点顺时针旋转得到．
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
②当时，
则，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）或
【知识点】旋转的性质；四边形的综合；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】（1）解：∵菱形中，，
∴，，
∵绕点顺时针旋转得到．
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：60°；
（3）解：过点作，交的延长线于点H，过点作于点M，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点到的距离为，，，
∴，，
∴，
解得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴三点共线．
过点作于点G，
∵点到的距离为，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
综上所述，的长为或．
【分析】（1）根据菱形的性质和旋转性质得到是等边三角形，然后根据SAS得到，然后根据对应边相等解答即可．
（2）连接交于点O，过点作，交的延长线于点G，根据AAS得到，即可得到，进而证明结论即可．
②根据正方形的性质，利用勾股定理求出AC长，然后根据线段的和差和等边对等角求出，再根据勾股定理解答即可，
解答即可．
（3）分为两种情况作垂线，即可得到，然后根据对应边成比例求出，，进而根据正切的定义求出∠QDH=60°，进而得到，得到结论即可．
23．【答案】（1）解：将代入得，，
∴，
∴．
（2）解：把代入得，
∵对称轴，，
∴当时，y随着x的增大而增大，
∴当时，，即，
解得．
（3）解：当时，，
∵，对称轴，
∴当时，，，
∴且，
∴离对称轴越近函数值越大，
∵，
∴，即
解得，
综上所述，且．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点代入二次函数，得到关于a、b的等式，再结合二次函数对称轴公式，通过代数变形求出对称轴；
（2）由可知抛物线开口向上，对称轴为，分析区间与对称轴的位置关系：区间在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，因此时函数取得最大值，将代入函数，结合（1）中，联立方程求解a；
（3）由题意可知当时，，则且，离对称轴越近函数值越大，根据列出不等式求解即可．
24．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
由题意可得四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形
（2）解：如图，连接，
∵为的直径，
∴∠DBC=90°，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）解：如图，连接，在上取点，使得，
∵，
∵，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∵为直径，由（2）可知，
∴，，
∴，
∵，
∴
【知识点】圆内接四边形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的对角互补和角平分线定义可得，再根据等角对等边得到结论即可；
（2）连接，先得到∠DBC=90°，然后根据弦、弧、圆心角的关系和垂径定理得到，即可推理得到，根据对应边成比例求得，即可得到，然后根据勾股定理解答即可；
（3）连接，在上取点，使得，根据平行线可得，即可得到，设，，然后推理得到，然后根据对应边成比例得到得到，然后根据BK=BD+DK求出，即可得到，然后根据勾股定理求得，然后根据正切的定义解答即可．
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