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浙江杭州上海世外中学等校2026年数学中考模拟考试试题卷
1．若在数轴上点A表示的数为2，点B在点A的正向上，距离点A3个单位，则点B表示的数为（　　）
A．3 B．-1 C．5 D．-3
2．近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强.已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（　　）
A．7×109米 B．米 C．米 D．米
3．正六边形的一个内角度数为（　　）
A．720° B．60° C．120° D．108°
4．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AC=3，AB=5，DE=1，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．5 C．8 D．4
6．将点P（-2，3）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（-5，1） C．（1，5） D．（-5，5）
7．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　）
A．5 B．4 C．7 D．9
8．我们知道”若则“，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（　　）
A．小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价
B．配制一种盐水，盐和水的质量比是1：8，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变
C．一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间
D．一个长方形的长和宽的比是3：2，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变
9．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连结BH并延长，交AD于点N，交AF于点M.若点M是EF的中点，则△DNH与△BFM的面积比为（　　）
A． B． C． D．
10．已知点A（2，-6），B（6，-4），C（3，m）均在抛物线的图象上且-7≤m≤-6，点（n，y1）和也在此抛物线上，则下列说法正确的是（　　）
A．若恒成立，则n<2 B．若恒成立，则n>2
C．若恒成立，则n>2 D．若恒成立，则n<2
11．要使得有意义，则x的取值范围是　 　.
12．一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为　 　cm2.
13．从1，2，3，4，5五个数中随机抽取两个数，其和为偶数的概率是　 　.
14．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是　 　.
15．已知反比函数的两点A（2m+1，y1），B（4-m，y2），若.则m的取值范围为　 　.
16．如图，D是△ABC中AC边上的一点，将△ABD沿着BD对折，点A的对应点E恰好落在BC上，连结AE，若AE=BD=6，CE=2BE，则AD的长为　 　.
17．计算：
18．化简求值：其中x=2.
19．如图，在 ABCD中，连结AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的相同长度为半径作弧，弧交于点M，N，连结MN分别交BC，AD，AC于点E，F，O，连结AE，CF.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若E为BC中点，求 ABCD的面积.
20．为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况.本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）.以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式.
（1）本次调查的样本容量是 ▲ ；请补全条形统计图；
（2）已知本校学生有1600人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人 并提出合理引导规划建议一条.
21．如图，AB为⊙O的直径，点P在线段OA上，A，Q两点关于点P对称，过点P作CD⊥AB交⊙O于点C，D，连结CQ并延长交⊙O于点E，连结DE，AC，AD.
（1）求证：CQ=DE；
（2）若AB=6，且OP=OQ，求CD的长.
22．每年3月1日至6月30日为我国个人所得税综合所得年度汇算清缴期.开展个税汇算，有利于纳税人准确计算全年实际应纳个人所得税，通过专项附加扣除（子女教育、赡养老人、住房贷款利息等）依法享受税收优惠，多退少补，切实维护纳税人合法权益，促进税负公平.
材料一：全年应纳税所得额=全年税前综合收入（不包括三险一金，且后文中的提到税前综合收入均不包括三险一金）—60000元（基本减除费用）—专项附加扣除.应纳税额=全年应纳税所得额×适用税率一速算扣除数.
居民个人综合所得税率表（部分）
全年应纳税所得额 税率（%） 速算扣除数
不超过36000元的 3 0
超过36000元至144000元的 10 2520
超过144000元至300000元的 20 16920
居民全年一次性奖金税率表（部分）
全年一次性奖金 税率（%） 速算扣除数
不超过36000元的 3 0
超过36000元至.144000元的 10 210
超过144000元至300000元的 20 1410
材料二：根据财政部的政策，至2027年12月31日之前，居民个人取得的全年一次性奖金可以选择并入当年的综合收入，也可以选择单独计算纳税.如果单独计算纳税，全年一次性奖金的税额计算公式为：全年一次性奖金应纳税额=全年一次性奖金收入×适用税率一速算扣除数.
例如，小张全年税前综合收入为120000元，其中全年一次性奖金20000元，无专项附加扣除，若小张选择合并计税，则应纳税额=（120000-60000）×10%-2520=3480元；若小张选择单独计税，则应纳税额=（120000-60000-20000）×10%-2520+20000×3%=2080元.材料三：为兼顾不同家庭的实际负担，个税设置专项附加扣除，其中子女教育专项附加扣除额度为24000元，夫妻可协商分配扣除额度，选择各50%，或者一方100%扣除.
（1）小李全年税前综合收入为150000元，其中全年一次性奖金36000元，专项附加扣除有额度60000元，试通过计算，为小李选择纳税最少的计税方式.
（2）应届本科毕业生小王，无专项附加扣除.经过对比，小王发现自己最优全年纳税额为1500元.已知其全年一次性奖金不低于10000元但不超过36000元，试问小王的税前年综合收入范围是多少
（3）小陈、小丽夫妻有一女儿正在读初中，夫妻俩税前年综合收入均为12万元，小陈全年一次性奖金10000元，小丽全年一次性奖金30000元，除子女教育外均无其他专项附加扣除.小丽觉得大家收入都相同，应该平摊子女教育的额度，但是小陈反对，认为自己全部扣除更加合理.从家庭综合收入的角度考虑，请你通过计算说明谁的方式更合理.
23．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线x=t（t>0）.
（1）当c=2，m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上.若m0的取值范围；
（3）当t-2≤x≤3t+2时，函数的最大值与最小值的差为16a，求t的值.
24．
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E.
①若求BC的长；
②试探究是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为求cos∠CBD的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵点在点正方向个单位处，
∴点表示的数为．
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点的移动规律解答即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：正六边形的内角和为，
∴正六边形的一个内角度数为，
故答案为：C.
【分析】根据正六边形用的内角和是720°，求出每个内角的度数即可.
4．【答案】B
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：选项A：∵将右侧整式展开得．∴A错误．
选项B：∵由平方差公式可得分解正确且彻底，∴B正确．
选项C：∵将右侧展开得．∴C错误．
选项D：∵分解未彻底，可继续分解为，不符合因式分解要求，∴D错误．
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义和方法逐项判断解答即可.
5．【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
是的角平分线，，，
，
，，
．
故答案为：D.
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质得到，然后根据解答即可．
6．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵向右平移3个单位，再向下平移2个单位，
∴点的坐标是，
即点的坐标是，
故答案为：A.
【分析】根据坐标平移规则“左减右加，上加下减”进行解答即可．
7．【答案】A
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形，
则这个几何体的左视图的面积为．
故答案为：A.
【分析】根据俯视图得到该位置小正方体的个数，再根据左面看到的图形得到面积即可．
8．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：题中给出性质：若，则，即两个比值相等时，前项和与后项和的比值仍等于原比值，据此分析各选项：
选项A是计算单价，通过总价除以数量得到结果，没有用到上述性质，不符合题意；
选项B中，设原盐水中盐质量为，水质量为，得，新加入盐，水，得，满足，根据性质得，盐和水的比不变，因此浓度不变，完全符合题中知识，符合题意；
选项C是根据速度不变列比例求时间，没有用到上述合比性质，不符合题意；
选项D中，原长宽比，增加的长和宽的比是，不满足的前提，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】结合各选项的实际场景，判断符合题中给出的性质的解答即可．
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；解直角三角形—边角关系；“赵爽弦图”模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长交于点，
由“赵爽弦图”可得，四边形为正方形，
∴，，，，，
∵点M是的中点，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】延长交于点，根据正方形的性质，求出，然后推理得到，进而得到，即可得到，最后可得，据此解答即可．
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：把，代入得：
两式相减得，化简得.
把代入抛物线得，减去点的式子得，
把代入得，解得.
，
，即，抛物线开口向上，
对称轴为，结合的范围可得，
对于点和，开口向上时，等价于，平方化简得.
若恒成立，则对所有都满足，
因此，
解得.
同理，若恒成立，
可得，
所以选项D正确．
故答案为：D.
【分析】把点A和B的坐标代入解析式求出，再把点C 坐标代入得到，进而求出a的对称轴的取值范围，然后再把代入 （n，y1）和（ ，根据题意解不等式求出n的取值范围解答即可．
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式要有意义，
∴，
∴，
故答案为；．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.
12．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为，
故答案为：．
【分析】根据圆锥侧面积公式计算解答.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表得：
∴它们的和是偶数的概率为
故答案为：．
【分析】列表得到所有等可能的结果，找出符合条件 的结果数，根据概率公式计算即可.
14．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接，
设的半径为，
∵，，
∴，
∵是的切线，为切点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，则，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，设的半径为，根据圆周角定理可得，根据切线的定义求出，根据含角的直角三角形的性质解答即可．
15．【答案】 或.
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论
【解析】【解答】解：反比例函数中，，根据反比例函数的性质，函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小.
分两种情况讨论：
情况1：点在不同象限
若，则在第一象限，在第三象限，可得不等式组
解得，即该情况解集为；
情况2：点在同一象限
若，结合反比例函数增减性，得，且两点横坐标同号，即，
解得，
解得，
所以.
综上，的取值范围是 或 .
故答案为： 或 .
【分析】先判断反比例函数图象位置和增减性，然后分为两点在一个象限或两个象限两种情况求出m的取值范围解答即可.
16．【答案】.
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设与交于点，
∵将沿着对折，点的对应点恰好落在上，，，
∴，
∴，
∴点，在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，，
∴是中边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，且与等高，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
即的长为．
故答案为：.
【分析】设与交于点，根据折叠的性质可得AE⊥BD，根据三角形面积公式求出△ABD的面积为27，再根据求出，即可求出的长，再在中利用勾股定理求出的长解答即可．
17．【答案】解：．
【知识点】二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先运算乘方、二次根式的化简，代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，再合并同类项解答即可.
18．【答案】解：原式，
当时，原式.
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】将括号里的分式通分，把除法化为乘法，然后因式分解约分化简，再代入x的值计算即可．
19．【答案】（1）证明：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，
，，，．
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
四边形为菱形；
（2）解：∵F为中点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴设，则，
∵，
∴，
解得（负值已舍去），
∴，
∴的面积．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质，利用AAS得到，即可得到AE=CE，证明结论即可；
（2）根据菱形的性质求得，然后根据正弦的定义设，则，再根据勾股定理求得，利用平行四边形的面积公式计算即可．
20．【答案】（1）的人数为（人）；
类的人数为（人）；
补全条形统计图如下：
（2）解：（人）
所以，估计看视频和玩游戏为主的学生有776人；
建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
所以，本次调查的样本容量是200；
【分析】（1）用类人数除以它的占比求出调查的样本容量；然后用样本人数乘以B，C的占比分别求出和类的人数，补全条形统计图即可；
（2）用乘以样本中看视频和玩游戏为主的占比求出人数，根据得出的结论提出合理引导规划建议即可．
21．【答案】（1）证明：连接，
∵直径于P，
∴，
∵A，Q两点关于点P对称，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
（2）解：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
在中，，
∴．
【知识点】菱形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；轴对称的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，根据垂径定理得出，再根据轴对称可得，进而证明平行四边形是菱形，得出，，即可得到，再根据弧、弦的关系得出，证明结论；
（2）连接，求出，即可得到，在中，根据勾股定理求出CP长，然后根据线段的和差解答即可．
22．【答案】（1）解：分别计算两种计税方式的总应纳税额，再比较大小，
合并计税：全年应纳税所得额（元），
∵，
∴适用税率，速算扣除数，则应纳税额（元），
单独计税：综合部分应纳税所得额（元），综合部分应纳税额为，全年一次性奖金元，适用税率，速算扣除数，奖金应纳税额（元），
总应纳税额（元），
因为，
所以合并计税纳税更少，
答：选择合并计税方式；
（2）解：设小王全年一次性奖金为，税前年综合总收入为，
单独计税时，奖金应纳税额为，综合部分应纳税所得额为，
当时，，
总应纳税额满足：，
整理得，代入的范围得，
当时，，
总应纳税额满足：，
整理得，解得，
综上，小王税前年综合收入满足，
答：小王的税前年综合收入不低于元，不高于元；
（3）解：子女教育总扣除额度为元，分别计算两种扣除方式的家庭总纳税额：
第一种：平摊扣除，两人各扣除元，
计算小陈税额：小陈总收入元，奖金元，工资部分元，综合部分应纳税所得额（元），
综合税额（元），
奖金税额（元），
小陈总税额（元），
计算小丽税额：小丽总收入元，奖金元，工资部分元，
综合部分应纳税所得额（元），
综合税额（元），
奖金税额（元），
小丽总税额（元），
家庭总税额（元）；
第二种：小陈全额扣除元，小丽不扣除，
计算小陈税额：
综合部分应纳税所得额（元），
综合税额（元），
奖金税额（元），
小陈总税额（元），
计算小丽税额：综合部分应纳税所得额（元），
综合税额（元），
奖金税额（元），
小丽总税额（元），
家庭总税额（元），
因为，
所以小陈的方式下家庭总纳税额更少，
答：小陈的方式更合理．
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】
（）根据纳税额计算公式，计算两种方案的总纳税额，比较大小解答即可；
（）设小王全年一次性奖金为，税前年综合总收入为，求出不同方案的总纳税额， 从而计算满足条件的收入取值范围解答即可；
（）根据纳税额计算公式，分别求出不同方案的总纳税额，比较大小解答即可．
23．【答案】（1）解：当时，，
∴当时，，
∴抛物线与y轴交点的坐标为；
∵，
∴点，关于对称轴对称，
∴．
（2）解：当时，，
∴抛物线与y轴交点坐标为，
∴抛物线与轴交点关于对称轴的对称点坐标为，
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，随的增大而增大，
当点，点，均在对称轴的右侧时， ，
∵，
∴，
解得（不符合题意，舍去），
当点在对称轴的左侧，点，均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，，
∵，
∴，且，
解得，
∵，，对称轴为，
∴，
∴，
解得，
∴的取值范围为．
（3）解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
，，
∵，
∴，，
∵，
∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
∴当2时，
函数的最大值为，
函数的最小值为，
∵函数的最大值与最小值的差为，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）当时，求出y的值，可得抛物线与轴交点的坐标；然后根据二次函数的对称性求出对称轴即可；
（2）先求出抛物线与y轴的交点坐标和关于对称轴对称的点的坐标，根据二次函数的增减性，分类讨论：当点，点，点均在对称轴的右侧时，当点在对称轴的左侧，点，均在对称轴的右侧时，两种情况求出t的取值范围，进而可得的取值范围解答即可；
（3）根据抛物线的对称轴为直线，可得，由二次函数的图象和性质，得出2时，函数的最大值和最小值，列方程解答即可．
24．【答案】（1）解：①∵CD平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
②∵，
∴．
由①可得，
∴．
∴．
∴是定值，定值为1．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
设，则．
∵CD平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
如图，过点D作于H．
∵，
∴．
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；相似三角形的判定；角平分线的概念；求余弦值；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义和平行线的性质得到，进而根据两角对应相等得到，再根据对应边成比例解答即可；
②根据平行线可得，由①可得，然后求差解答即可；
（2）根据平行线可得、进而得到，又，即可求出，设，则．推理得到，即可得到，过点D作于H．求得，利用余弦的定义解答即可．
1 / 1浙江杭州上海世外中学等校2026年数学中考模拟考试试题卷
1．若在数轴上点A表示的数为2，点B在点A的正向上，距离点A3个单位，则点B表示的数为（　　）
A．3 B．-1 C．5 D．-3
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵点在点正方向个单位处，
∴点表示的数为．
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点的移动规律解答即可.
2．近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强.已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（　　）
A．7×109米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．正六边形的一个内角度数为（　　）
A．720° B．60° C．120° D．108°
【答案】C
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：正六边形的内角和为，
∴正六边形的一个内角度数为，
故答案为：C.
【分析】根据正六边形用的内角和是720°，求出每个内角的度数即可.
4．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：选项A：∵将右侧整式展开得．∴A错误．
选项B：∵由平方差公式可得分解正确且彻底，∴B正确．
选项C：∵将右侧展开得．∴C错误．
选项D：∵分解未彻底，可继续分解为，不符合因式分解要求，∴D错误．
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义和方法逐项判断解答即可.
5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AC=3，AB=5，DE=1，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．5 C．8 D．4
【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
是的角平分线，，，
，
，，
．
故答案为：D.
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质得到，然后根据解答即可．
6．将点P（-2，3）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（-5，1） C．（1，5） D．（-5，5）
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵向右平移3个单位，再向下平移2个单位，
∴点的坐标是，
即点的坐标是，
故答案为：A.
【分析】根据坐标平移规则“左减右加，上加下减”进行解答即可．
7．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　）
A．5 B．4 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形，
则这个几何体的左视图的面积为．
故答案为：A.
【分析】根据俯视图得到该位置小正方体的个数，再根据左面看到的图形得到面积即可．
8．我们知道”若则“，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（　　）
A．小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价
B．配制一种盐水，盐和水的质量比是1：8，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变
C．一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间
D．一个长方形的长和宽的比是3：2，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：题中给出性质：若，则，即两个比值相等时，前项和与后项和的比值仍等于原比值，据此分析各选项：
选项A是计算单价，通过总价除以数量得到结果，没有用到上述性质，不符合题意；
选项B中，设原盐水中盐质量为，水质量为，得，新加入盐，水，得，满足，根据性质得，盐和水的比不变，因此浓度不变，完全符合题中知识，符合题意；
选项C是根据速度不变列比例求时间，没有用到上述合比性质，不符合题意；
选项D中，原长宽比，增加的长和宽的比是，不满足的前提，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】结合各选项的实际场景，判断符合题中给出的性质的解答即可．
9．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连结BH并延长，交AD于点N，交AF于点M.若点M是EF的中点，则△DNH与△BFM的面积比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；解直角三角形—边角关系；“赵爽弦图”模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长交于点，
由“赵爽弦图”可得，四边形为正方形，
∴，，，，，
∵点M是的中点，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】延长交于点，根据正方形的性质，求出，然后推理得到，进而得到，即可得到，最后可得，据此解答即可．
10．已知点A（2，-6），B（6，-4），C（3，m）均在抛物线的图象上且-7≤m≤-6，点（n，y1）和也在此抛物线上，则下列说法正确的是（　　）
A．若恒成立，则n<2 B．若恒成立，则n>2
C．若恒成立，则n>2 D．若恒成立，则n<2
【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：把，代入得：
两式相减得，化简得.
把代入抛物线得，减去点的式子得，
把代入得，解得.
，
，即，抛物线开口向上，
对称轴为，结合的范围可得，
对于点和，开口向上时，等价于，平方化简得.
若恒成立，则对所有都满足，
因此，
解得.
同理，若恒成立，
可得，
所以选项D正确．
故答案为：D.
【分析】把点A和B的坐标代入解析式求出，再把点C 坐标代入得到，进而求出a的对称轴的取值范围，然后再把代入 （n，y1）和（ ，根据题意解不等式求出n的取值范围解答即可．
11．要使得有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式要有意义，
∴，
∴，
故答案为；．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.
12．一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为　 　cm2.
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为，
故答案为：．
【分析】根据圆锥侧面积公式计算解答.
13．从1，2，3，4，5五个数中随机抽取两个数，其和为偶数的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表得：
∴它们的和是偶数的概率为
故答案为：．
【分析】列表得到所有等可能的结果，找出符合条件 的结果数，根据概率公式计算即可.
14．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是　 　.
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接，
设的半径为，
∵，，
∴，
∵是的切线，为切点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，则，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，设的半径为，根据圆周角定理可得，根据切线的定义求出，根据含角的直角三角形的性质解答即可．
15．已知反比函数的两点A（2m+1，y1），B（4-m，y2），若.则m的取值范围为　 　.
【答案】 或.
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论
【解析】【解答】解：反比例函数中，，根据反比例函数的性质，函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小.
分两种情况讨论：
情况1：点在不同象限
若，则在第一象限，在第三象限，可得不等式组
解得，即该情况解集为；
情况2：点在同一象限
若，结合反比例函数增减性，得，且两点横坐标同号，即，
解得，
解得，
所以.
综上，的取值范围是 或 .
故答案为： 或 .
【分析】先判断反比例函数图象位置和增减性，然后分为两点在一个象限或两个象限两种情况求出m的取值范围解答即可.
16．如图，D是△ABC中AC边上的一点，将△ABD沿着BD对折，点A的对应点E恰好落在BC上，连结AE，若AE=BD=6，CE=2BE，则AD的长为　 　.
【答案】.
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设与交于点，
∵将沿着对折，点的对应点恰好落在上，，，
∴，
∴，
∴点，在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，，
∴是中边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，且与等高，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
即的长为．
故答案为：.
【分析】设与交于点，根据折叠的性质可得AE⊥BD，根据三角形面积公式求出△ABD的面积为27，再根据求出，即可求出的长，再在中利用勾股定理求出的长解答即可．
17．计算：
【答案】解：．
【知识点】二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先运算乘方、二次根式的化简，代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，再合并同类项解答即可.
18．化简求值：其中x=2.
【答案】解：原式，
当时，原式.
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】将括号里的分式通分，把除法化为乘法，然后因式分解约分化简，再代入x的值计算即可．
19．如图，在 ABCD中，连结AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的相同长度为半径作弧，弧交于点M，N，连结MN分别交BC，AD，AC于点E，F，O，连结AE，CF.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若E为BC中点，求 ABCD的面积.
【答案】（1）证明：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，
，，，．
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
四边形为菱形；
（2）解：∵F为中点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴设，则，
∵，
∴，
解得（负值已舍去），
∴，
∴的面积．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质，利用AAS得到，即可得到AE=CE，证明结论即可；
（2）根据菱形的性质求得，然后根据正弦的定义设，则，再根据勾股定理求得，利用平行四边形的面积公式计算即可．
20．为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况.本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）.以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式.
（1）本次调查的样本容量是 ▲ ；请补全条形统计图；
（2）已知本校学生有1600人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人 并提出合理引导规划建议一条.
【答案】（1）的人数为（人）；
类的人数为（人）；
补全条形统计图如下：
（2）解：（人）
所以，估计看视频和玩游戏为主的学生有776人；
建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
所以，本次调查的样本容量是200；
【分析】（1）用类人数除以它的占比求出调查的样本容量；然后用样本人数乘以B，C的占比分别求出和类的人数，补全条形统计图即可；
（2）用乘以样本中看视频和玩游戏为主的占比求出人数，根据得出的结论提出合理引导规划建议即可．
21．如图，AB为⊙O的直径，点P在线段OA上，A，Q两点关于点P对称，过点P作CD⊥AB交⊙O于点C，D，连结CQ并延长交⊙O于点E，连结DE，AC，AD.
（1）求证：CQ=DE；
（2）若AB=6，且OP=OQ，求CD的长.
【答案】（1）证明：连接，
∵直径于P，
∴，
∵A，Q两点关于点P对称，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
（2）解：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
在中，，
∴．
【知识点】菱形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；轴对称的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，根据垂径定理得出，再根据轴对称可得，进而证明平行四边形是菱形，得出，，即可得到，再根据弧、弦的关系得出，证明结论；
（2）连接，求出，即可得到，在中，根据勾股定理求出CP长，然后根据线段的和差解答即可．
22．每年3月1日至6月30日为我国个人所得税综合所得年度汇算清缴期.开展个税汇算，有利于纳税人准确计算全年实际应纳个人所得税，通过专项附加扣除（子女教育、赡养老人、住房贷款利息等）依法享受税收优惠，多退少补，切实维护纳税人合法权益，促进税负公平.
材料一：全年应纳税所得额=全年税前综合收入（不包括三险一金，且后文中的提到税前综合收入均不包括三险一金）—60000元（基本减除费用）—专项附加扣除.应纳税额=全年应纳税所得额×适用税率一速算扣除数.
居民个人综合所得税率表（部分）
全年应纳税所得额 税率（%） 速算扣除数
不超过36000元的 3 0
超过36000元至144000元的 10 2520
超过144000元至300000元的 20 16920
居民全年一次性奖金税率表（部分）
全年一次性奖金 税率（%） 速算扣除数
不超过36000元的 3 0
超过36000元至.144000元的 10 210
超过144000元至300000元的 20 1410
材料二：根据财政部的政策，至2027年12月31日之前，居民个人取得的全年一次性奖金可以选择并入当年的综合收入，也可以选择单独计算纳税.如果单独计算纳税，全年一次性奖金的税额计算公式为：全年一次性奖金应纳税额=全年一次性奖金收入×适用税率一速算扣除数.
例如，小张全年税前综合收入为120000元，其中全年一次性奖金20000元，无专项附加扣除，若小张选择合并计税，则应纳税额=（120000-60000）×10%-2520=3480元；若小张选择单独计税，则应纳税额=（120000-60000-20000）×10%-2520+20000×3%=2080元.材料三：为兼顾不同家庭的实际负担，个税设置专项附加扣除，其中子女教育专项附加扣除额度为24000元，夫妻可协商分配扣除额度，选择各50%，或者一方100%扣除.
（1）小李全年税前综合收入为150000元，其中全年一次性奖金36000元，专项附加扣除有额度60000元，试通过计算，为小李选择纳税最少的计税方式.
（2）应届本科毕业生小王，无专项附加扣除.经过对比，小王发现自己最优全年纳税额为1500元.已知其全年一次性奖金不低于10000元但不超过36000元，试问小王的税前年综合收入范围是多少
（3）小陈、小丽夫妻有一女儿正在读初中，夫妻俩税前年综合收入均为12万元，小陈全年一次性奖金10000元，小丽全年一次性奖金30000元，除子女教育外均无其他专项附加扣除.小丽觉得大家收入都相同，应该平摊子女教育的额度，但是小陈反对，认为自己全部扣除更加合理.从家庭综合收入的角度考虑，请你通过计算说明谁的方式更合理.
【答案】（1）解：分别计算两种计税方式的总应纳税额，再比较大小，
合并计税：全年应纳税所得额（元），
∵，
∴适用税率，速算扣除数，则应纳税额（元），
单独计税：综合部分应纳税所得额（元），综合部分应纳税额为，全年一次性奖金元，适用税率，速算扣除数，奖金应纳税额（元），
总应纳税额（元），
因为，
所以合并计税纳税更少，
答：选择合并计税方式；
（2）解：设小王全年一次性奖金为，税前年综合总收入为，
单独计税时，奖金应纳税额为，综合部分应纳税所得额为，
当时，，
总应纳税额满足：，
整理得，代入的范围得，
当时，，
总应纳税额满足：，
整理得，解得，
综上，小王税前年综合收入满足，
答：小王的税前年综合收入不低于元，不高于元；
（3）解：子女教育总扣除额度为元，分别计算两种扣除方式的家庭总纳税额：
第一种：平摊扣除，两人各扣除元，
计算小陈税额：小陈总收入元，奖金元，工资部分元，综合部分应纳税所得额（元），
综合税额（元），
奖金税额（元），
小陈总税额（元），
计算小丽税额：小丽总收入元，奖金元，工资部分元，
综合部分应纳税所得额（元），
综合税额（元），
奖金税额（元），
小丽总税额（元），
家庭总税额（元）；
第二种：小陈全额扣除元，小丽不扣除，
计算小陈税额：
综合部分应纳税所得额（元），
综合税额（元），
奖金税额（元），
小陈总税额（元），
计算小丽税额：综合部分应纳税所得额（元），
综合税额（元），
奖金税额（元），
小丽总税额（元），
家庭总税额（元），
因为，
所以小陈的方式下家庭总纳税额更少，
答：小陈的方式更合理．
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】
（）根据纳税额计算公式，计算两种方案的总纳税额，比较大小解答即可；
（）设小王全年一次性奖金为，税前年综合总收入为，求出不同方案的总纳税额， 从而计算满足条件的收入取值范围解答即可；
（）根据纳税额计算公式，分别求出不同方案的总纳税额，比较大小解答即可．
23．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线x=t（t>0）.
（1）当c=2，m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上.若m0的取值范围；
（3）当t-2≤x≤3t+2时，函数的最大值与最小值的差为16a，求t的值.
【答案】（1）解：当时，，
∴当时，，
∴抛物线与y轴交点的坐标为；
∵，
∴点，关于对称轴对称，
∴．
（2）解：当时，，
∴抛物线与y轴交点坐标为，
∴抛物线与轴交点关于对称轴的对称点坐标为，
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，随的增大而增大，
当点，点，均在对称轴的右侧时， ，
∵，
∴，
解得（不符合题意，舍去），
当点在对称轴的左侧，点，均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，，
∵，
∴，且，
解得，
∵，，对称轴为，
∴，
∴，
解得，
∴的取值范围为．
（3）解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
，，
∵，
∴，，
∵，
∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
∴当2时，
函数的最大值为，
函数的最小值为，
∵函数的最大值与最小值的差为，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）当时，求出y的值，可得抛物线与轴交点的坐标；然后根据二次函数的对称性求出对称轴即可；
（2）先求出抛物线与y轴的交点坐标和关于对称轴对称的点的坐标，根据二次函数的增减性，分类讨论：当点，点，点均在对称轴的右侧时，当点在对称轴的左侧，点，均在对称轴的右侧时，两种情况求出t的取值范围，进而可得的取值范围解答即可；
（3）根据抛物线的对称轴为直线，可得，由二次函数的图象和性质，得出2时，函数的最大值和最小值，列方程解答即可．
24．
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E.
①若求BC的长；
②试探究是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为求cos∠CBD的值.
【答案】（1）解：①∵CD平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
②∵，
∴．
由①可得，
∴．
∴．
∴是定值，定值为1．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
设，则．
∵CD平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
如图，过点D作于H．
∵，
∴．
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；相似三角形的判定；角平分线的概念；求余弦值；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义和平行线的性质得到，进而根据两角对应相等得到，再根据对应边成比例解答即可；
②根据平行线可得，由①可得，然后求差解答即可；
（2）根据平行线可得、进而得到，又，即可求出，设，则．推理得到，即可得到，过点D作于H．求得，利用余弦的定义解答即可．
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