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浙江省温州市实验中学2026年数学中考模拟试卷（4月）
1． -2026的绝对值是（　　）
A．2026 B． C．-2026 D．
2．榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之…，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯.如图是某个部件“棉”的实物图，那么它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3． 2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破.科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到DRO-A.卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约350000公里.数据350000，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图1，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图2，已知AB∥DE，在某一时刻∠BAC=35°，∠CDE=135°，那么∠ACD等于（　　）
A．60° B．70° C．80° D．85°
5．关于反比例函数下列说法中错误的是（　　）
A．它的图象分布在一、三象限
B．若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上
C．当x>0时，y的值随x的增大而减小
D．当x>-1时，y<-3
6．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、A'的坐标分别为（-1，0）、（-2，0），△ABC的面积是6，则△A'B'C'的面积为（　　）
A．18 B．12 C．24 D．9
7．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．85，80 B．85，82.5 C．90，85 D．85，85
8．研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、8、5（x>8），则x的值是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
9．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试.下表是实验小组从上午9时开始记录的数据：
时间 9：00 9：10 9：30 10：00 …
箭尺示数 2.2 3.0 4.6 7.0 …
根据此规律，若箭尺的示数为13.4，估计此时的时间为（　　）
A．上午11：00 B．上午11：10 C．上午11：20 D．上午11：30
10．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，BO交AC于点D，过点D作DH⊥AC，垂足为H.若2AH=CH，BC=10.则BD的长度为（　　）
A． B．15 C． D．
11．　 　.
12．不等式组的解集是　 　.
13．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，14，6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是　 　.
14．图，长尾夹的侧面是△ABC，当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知AB=AC=15mm，∠ACB=70°，则这个长尾夹最大夹纸厚度为　 　mm.（结果精确到1mm）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=5，AC=3.
按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交边BC于点D； ②连接AD； ③分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧交于点E，连接AE，交BC于点F； ④连接AO，并延长AO交⊙O于点G，连接BG.
若设AF，AG的长度分别为x，y，则y与x的函数关系式为　 　.
16．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AG是BC上的高线，点D是AG上的一点，BD交AC于点F.过点D作DE∥AB交AC于E，联结CD，若CF=2EF，△ABC的面积为2，则△ADF的面积为　 　.
17．先化简，再求值：其中a=3.
18．解分式方程：
19．如图，在矩形ABCD中，将BC绕点B旋转至BC'，C'在AD上，过点C'作交CD于点G，连结BG.
（1）求证：GC=GC'.
（2）若AB=5，BC=13，求GC的长.
20．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课，按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”.为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
学生对活动课喜爱情况的条形统计图
学生对活动课喜爱情况的扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；统计图中A活动课的扇形圆心角α的度数为 ，并通过计算补全条形统计图.
（2）该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数.
21．在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢 小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以为例，易知的整数部分为10，且更接近11；则（实际上，）
（1）的整数部分为　 　；　 　（结果保留两位小数）.
（2）小明在采用这种方法估算时，得到与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差.请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）.
22．如图，点A，B，C在⊙O上，以AB，BC为边作
（1）如图1，当AB经过圆心O时，求的度数.
（2）如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求与⊙O的重叠部分（阴影部分）的面积.
23．已知抛物线（m为常数）、经过点（5，0）。
（1）求抛物线的对称轴；
（2）过点A（0，n）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（B在C左侧），且BC=2AB，求n的值；
（3）设p<324．已知菱形ABCD的面积为
（1）如图1，求菱形ABCD的边长.
（2）如图2，若点E是射线AD上的一点（不与端点A，D重合），连结EB，BC.点A关于BE的对称点为点A'，BA'交射线AD于点F，
①当点A'落在线段EC上时，求AF的长.
的最大值为 ▲ .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：．
故答案为：A.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个几何体的俯视图为：
故答案为：B．
【分析】根据从几何体的上面观察得出的图形是俯视图 解答即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过作，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：C.
【分析】过作，即可到达，根据平行线的性质得到，，然后根据角的和差解答即可.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，，
∴它的图象分布在一、三象限，选项A说法正确；
若点在它的图象上，则满足，可得，因此点也满足函数解析式，故选项B说法正确；
∵，
∴当时，的值随的增大而减小，选项C说法正确；
对于选项D，当时，，当时，，
因此当时，不是所有都满足，选项D说法错误．
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数函数的图象和性质逐项判断解答即可．
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为、，
∴且相似比为，
∴的面积的面积，
∵的面积是6，
∴的面积为24，
故答案为：C.
【分析】根据位似可得，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
7．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：对该组数据排序：，，，，，，，；
∴中位数为：；众数为：．
故答案为：D．
【分析】根据“一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数；一组数据中出现次数最多的数值是中位数”解答即可．
8．【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：由题意，，
解得 ，
经检验，是原方程的解，符合题意，
因此x的值为20.
故答案为：20.
【分析】根据数定义的运算法则列方程求出x的值解答即可.
9．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由表格可知供水时间与箭尺示数是一次函数关系，
设供水时间为分钟，箭尺示数为，则，
则当供水时间为分钟时，；当供水时间为分钟时，，
∴，解得，
∴，
当时，，
解得：，
∴此时的时间为分钟，
故答案为：．
【分析】设供水时间为分钟，箭尺示数为，则，利用待定系数法求出函数解析式，然后计算y=13.4时x的值解答即可．
10．【答案】D
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接AD和CD，
设，
，
，，
，
，
∵BD是圆O的直径，
为直径，
，
在中，，
在中，，
①
，
在和中，
，
即②
将②代入①得：，
解得，
即，
∵弧弧
作于，
，
在中，，
在中，
，
即
，
，
，
，
解得
．
故答案为： .
【分析】连接AD和CD，设，求出AB=AC=3x，然后在和Rt△BCD中根据勾股定理得到，在和中得到，即可得到，作于，再根据余弦的定义得到，然后根据勾股定理求得到，求出BD2解答即可.
11．【答案】-4
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：原式=3-7=-4，
故答案为：-4.
【分析】先运算算术平方根，绝对值，然后计算减法解答即可.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得：，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【分析】先解第二个不等式求出解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小打中间找，大大小小找不到”得到公共部分解答即可．
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙的卡片数字大的结果数有3种，
∴甲出的卡片数字比乙大的概率是．
故答案为：．
【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.
14．【答案】10
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：
解：当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，
这个长尾夹最大夹纸厚度即为的长，
如图，作于点，
，，
，
，
，
，
，
这个长尾夹最大夹纸厚度为10，
故答案为：10．
【分析】由题意可知，这个长尾夹最大夹纸厚度即为的长，作于点，根据三线合一可得，根据余弦的定义求出CD长解答即可．
15．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：由作图可知，，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由作图可知，，再根据圆周角定理的推论得到，，即可得到，根据对应边成比例解答即可．
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-三线合一；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：，是边上的高线，的面积为，
平分，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，即
整理得，
，，
，
，，
如图，过点作交于点，
是的中点，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：.
【分析】根据等腰三角形三线合一和平行线的性质可得，即可得到，设，则，根据平行线的性质得到，然后根据对应边成比例求出的长，即可求得，的长，过点作交于点， 根据平行线分线段成比例求出的值，然后根据三角形的面积公式解答即可．
17．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以多项式去括号展开，然后合并同类项化简，再将a的值代入计算解答即可．
18．【答案】解：等式两边同时乘(x+3)(x-3)得： 2(x+3)-(x-3)=0，
解得x=-9
经检验，x=-9是分式方程的解，
∴原方程的解为x=-9.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】分式方程两边同时乘以(x+3)(x-3)，化为整式方程，求出整式方程的解并检验解答即可.
19．【答案】（1）证明：将绕点旋转至，
，
过点作，
，
四边形是矩形，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即的长为．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）根据旋转的性质和矩形的性质，利用得到，然后根据对应边相等得到结论即可；
（2）先根据勾股定理求出AC'的长，设，则，在中，根据勾股定理列方程求出x的值解答即可．
20．【答案】（1）80；72°
解：喜爱D“书法”的人数为（人）
补全统计图如下：
（2）解：（人）
答：估计全校喜爱“书法”的学生人数为人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，，
，
故答案为：80；72°；
【分析】（1）由B组人数除以它的占比求得样本容量，再由乘以A组活动课的占比求出A活动课的扇形圆心角，再用总人数减去已知各项活动人数求出喜爱D“书法”的人数，补全统计图即可；
（2）用1600乘以样本中喜爱“书法”的学生人数的占比解答即可．
21．【答案】（1）8；8.88
（2）解：
，更接近1.4，
，，
，
．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1），
，
的整数部分为8；
的整数部分为8，且更接近9，则，，
，
；
故答案为：8；8.88；
【分析】（1）根据无理数的估算求出 的整数部分，然后根据题目所给方法估算 的值即可；
（2）先根据无理数的估算得到，再仿照目所给方法进行估算即可.
22．【答案】（1）解：根据题意可得为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
（2）解：连接交于点，连接，如图：
∵与相切，
∴，
在平行四边形中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
故点在的垂直平分线上，
又∵，
∴是的垂直平分线．
∴，
在和中，
，
∴，
即，
故阴影部分的面积即为扇形的面积，
扇形的面积．
【知识点】平行四边形的性质；圆周角定理；扇形面积的计算；三角形全等的判定-SAS；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论得到，然后求出，再根据平行四边形的对角线等解答即可；
（2）连接交于点，连接，根据切线的性质可得，根据平行四边形的性质得出，即可根据垂径定理得出，，进而得到△OAC是等边三角形，进而得到，根据SAS得到△AOE≌△BCE，即可得到，然后根据扇形的面积公式计算即可．
23．【答案】（1）解：将点代入得，
，
解得，
∴；
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：由（1）知，，
∴抛物线与轴的交点坐标为，
①当时，结合对称轴为直线，无法满足；
②当时，
∵点在轴上，过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
∴关于对称轴对称，的纵坐标均为，
又∵，
∴，
由对称性得，
联立得，
∴，
把代入，得，
∴；
（3）解：由得，顶点坐标为，对称轴为直线，
∵抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间，
∵要使的最大值为6，为直线与抛物线的交点横坐标，和关于对称轴对称，
∴其中一条直线经过顶点，不妨设直线经过顶点，即：时，
设最大时，另一条直线的解析式为，
∴，即
∴和为方程的两根，
∴
∴，
解得，
∴，
∴直线，之间的距离为9．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）把代入解析式，求出m的值，然后把二次函数的解析式化为顶点式，得到对称轴解答即可；
（2）求出抛物线与y轴的交点坐标，当n>5时不能得到，当时，根据题意可得，再根据对称性求出，然后代入代数式求出n的值即可；
（3）求出抛物线的顶点坐标和对称轴，格据对称性可得和关于对称轴对称，进而根据题意得到，设最大时，另一条直线的解析式为，然后求出h的值解答即可．
24．【答案】（1）解：如图1，过点作于点，
，
设，则，，
菱形的面积为，
，
解得或（舍去），
菱形的边长为；
（2）解：①点关于的对称点落在线段上，
，，
四边形为菱形，
，，
，
，
，
如图2，过点作于点，则，
由（1）知，，，
，
；
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定；圆-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】（2）②作，交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴当最小时，的值最大，
作交的延长线于点，在射线上取一点，使，连接，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点在以为直径的圆上运动，
取的中点，连接，则，，
∴当三点共线时，的值最小，
在中，由勾股定理，得，
∴的最小值为，
∴的最大值为．
故答案为：.
【分析】（1）过点作于点，根据∠ABC的余弦值设，即可得到，根据勾股定理求出AH长，再根据菱形的面积公式求出a的值解答即可；
（2）①根据菱形的性质和等腰三角形的性质易得到，过点作于点，则，根据求出，从而求出的长，进而求出的长，证明，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可；②作，交于点，证明，得到，进而得到，，得到当最小时，的值最大，作交的延长线于点，在射线上取一点，使，连接，证明，得到，进而得到点在以为直径的圆上运动，取的中点，连接，得到，进而得到当三点共线时，的值最小，求出的最小值即可．
1 / 1浙江省温州市实验中学2026年数学中考模拟试卷（4月）
1． -2026的绝对值是（　　）
A．2026 B． C．-2026 D．
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：．
故答案为：A.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
2．榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之…，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯.如图是某个部件“棉”的实物图，那么它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个几何体的俯视图为：
故答案为：B．
【分析】根据从几何体的上面观察得出的图形是俯视图 解答即可．
3． 2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破.科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到DRO-A.卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约350000公里.数据350000，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．如图1，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图2，已知AB∥DE，在某一时刻∠BAC=35°，∠CDE=135°，那么∠ACD等于（　　）
A．60° B．70° C．80° D．85°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过作，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：C.
【分析】过作，即可到达，根据平行线的性质得到，，然后根据角的和差解答即可.
5．关于反比例函数下列说法中错误的是（　　）
A．它的图象分布在一、三象限
B．若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上
C．当x>0时，y的值随x的增大而减小
D．当x>-1时，y<-3
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，，
∴它的图象分布在一、三象限，选项A说法正确；
若点在它的图象上，则满足，可得，因此点也满足函数解析式，故选项B说法正确；
∵，
∴当时，的值随的增大而减小，选项C说法正确；
对于选项D，当时，，当时，，
因此当时，不是所有都满足，选项D说法错误．
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数函数的图象和性质逐项判断解答即可．
6．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、A'的坐标分别为（-1，0）、（-2，0），△ABC的面积是6，则△A'B'C'的面积为（　　）
A．18 B．12 C．24 D．9
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为、，
∴且相似比为，
∴的面积的面积，
∵的面积是6，
∴的面积为24，
故答案为：C.
【分析】根据位似可得，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
7．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．85，80 B．85，82.5 C．90，85 D．85，85
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：对该组数据排序：，，，，，，，；
∴中位数为：；众数为：．
故答案为：D．
【分析】根据“一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数；一组数据中出现次数最多的数值是中位数”解答即可．
8．研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、8、5（x>8），则x的值是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：由题意，，
解得 ，
经检验，是原方程的解，符合题意，
因此x的值为20.
故答案为：20.
【分析】根据数定义的运算法则列方程求出x的值解答即可.
9．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试.下表是实验小组从上午9时开始记录的数据：
时间 9：00 9：10 9：30 10：00 …
箭尺示数 2.2 3.0 4.6 7.0 …
根据此规律，若箭尺的示数为13.4，估计此时的时间为（　　）
A．上午11：00 B．上午11：10 C．上午11：20 D．上午11：30
【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由表格可知供水时间与箭尺示数是一次函数关系，
设供水时间为分钟，箭尺示数为，则，
则当供水时间为分钟时，；当供水时间为分钟时，，
∴，解得，
∴，
当时，，
解得：，
∴此时的时间为分钟，
故答案为：．
【分析】设供水时间为分钟，箭尺示数为，则，利用待定系数法求出函数解析式，然后计算y=13.4时x的值解答即可．
10．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，BO交AC于点D，过点D作DH⊥AC，垂足为H.若2AH=CH，BC=10.则BD的长度为（　　）
A． B．15 C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接AD和CD，
设，
，
，，
，
，
∵BD是圆O的直径，
为直径，
，
在中，，
在中，，
①
，
在和中，
，
即②
将②代入①得：，
解得，
即，
∵弧弧
作于，
，
在中，，
在中，
，
即
，
，
，
，
解得
．
故答案为： .
【分析】连接AD和CD，设，求出AB=AC=3x，然后在和Rt△BCD中根据勾股定理得到，在和中得到，即可得到，作于，再根据余弦的定义得到，然后根据勾股定理求得到，求出BD2解答即可.
11．　 　.
【答案】-4
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：原式=3-7=-4，
故答案为：-4.
【分析】先运算算术平方根，绝对值，然后计算减法解答即可.
12．不等式组的解集是　 　.
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得：，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【分析】先解第二个不等式求出解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小打中间找，大大小小找不到”得到公共部分解答即可．
13．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，14，6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙的卡片数字大的结果数有3种，
∴甲出的卡片数字比乙大的概率是．
故答案为：．
【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.
14．图，长尾夹的侧面是△ABC，当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知AB=AC=15mm，∠ACB=70°，则这个长尾夹最大夹纸厚度为　 　mm.（结果精确到1mm）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
【答案】10
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：
解：当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，
这个长尾夹最大夹纸厚度即为的长，
如图，作于点，
，，
，
，
，
，
，
这个长尾夹最大夹纸厚度为10，
故答案为：10．
【分析】由题意可知，这个长尾夹最大夹纸厚度即为的长，作于点，根据三线合一可得，根据余弦的定义求出CD长解答即可．
15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=5，AC=3.
按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交边BC于点D； ②连接AD； ③分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧交于点E，连接AE，交BC于点F； ④连接AO，并延长AO交⊙O于点G，连接BG.
若设AF，AG的长度分别为x，y，则y与x的函数关系式为　 　.
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：由作图可知，，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由作图可知，，再根据圆周角定理的推论得到，，即可得到，根据对应边成比例解答即可．
16．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AG是BC上的高线，点D是AG上的一点，BD交AC于点F.过点D作DE∥AB交AC于E，联结CD，若CF=2EF，△ABC的面积为2，则△ADF的面积为　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-三线合一；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：，是边上的高线，的面积为，
平分，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，即
整理得，
，，
，
，，
如图，过点作交于点，
是的中点，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：.
【分析】根据等腰三角形三线合一和平行线的性质可得，即可得到，设，则，根据平行线的性质得到，然后根据对应边成比例求出的长，即可求得，的长，过点作交于点， 根据平行线分线段成比例求出的值，然后根据三角形的面积公式解答即可．
17．先化简，再求值：其中a=3.
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以多项式去括号展开，然后合并同类项化简，再将a的值代入计算解答即可．
18．解分式方程：
【答案】解：等式两边同时乘(x+3)(x-3)得： 2(x+3)-(x-3)=0，
解得x=-9
经检验，x=-9是分式方程的解，
∴原方程的解为x=-9.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】分式方程两边同时乘以(x+3)(x-3)，化为整式方程，求出整式方程的解并检验解答即可.
19．如图，在矩形ABCD中，将BC绕点B旋转至BC'，C'在AD上，过点C'作交CD于点G，连结BG.
（1）求证：GC=GC'.
（2）若AB=5，BC=13，求GC的长.
【答案】（1）证明：将绕点旋转至，
，
过点作，
，
四边形是矩形，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即的长为．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）根据旋转的性质和矩形的性质，利用得到，然后根据对应边相等得到结论即可；
（2）先根据勾股定理求出AC'的长，设，则，在中，根据勾股定理列方程求出x的值解答即可．
20．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课，按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”.为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
学生对活动课喜爱情况的条形统计图
学生对活动课喜爱情况的扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；统计图中A活动课的扇形圆心角α的度数为 ，并通过计算补全条形统计图.
（2）该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数.
【答案】（1）80；72°
解：喜爱D“书法”的人数为（人）
补全统计图如下：
（2）解：（人）
答：估计全校喜爱“书法”的学生人数为人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，，
，
故答案为：80；72°；
【分析】（1）由B组人数除以它的占比求得样本容量，再由乘以A组活动课的占比求出A活动课的扇形圆心角，再用总人数减去已知各项活动人数求出喜爱D“书法”的人数，补全统计图即可；
（2）用1600乘以样本中喜爱“书法”的学生人数的占比解答即可．
21．在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢 小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以为例，易知的整数部分为10，且更接近11；则（实际上，）
（1）的整数部分为　 　；　 　（结果保留两位小数）.
（2）小明在采用这种方法估算时，得到与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差.请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）.
【答案】（1）8；8.88
（2）解：
，更接近1.4，
，，
，
．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1），
，
的整数部分为8；
的整数部分为8，且更接近9，则，，
，
；
故答案为：8；8.88；
【分析】（1）根据无理数的估算求出 的整数部分，然后根据题目所给方法估算 的值即可；
（2）先根据无理数的估算得到，再仿照目所给方法进行估算即可.
22．如图，点A，B，C在⊙O上，以AB，BC为边作
（1）如图1，当AB经过圆心O时，求的度数.
（2）如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求与⊙O的重叠部分（阴影部分）的面积.
【答案】（1）解：根据题意可得为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
（2）解：连接交于点，连接，如图：
∵与相切，
∴，
在平行四边形中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
故点在的垂直平分线上，
又∵，
∴是的垂直平分线．
∴，
在和中，
，
∴，
即，
故阴影部分的面积即为扇形的面积，
扇形的面积．
【知识点】平行四边形的性质；圆周角定理；扇形面积的计算；三角形全等的判定-SAS；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论得到，然后求出，再根据平行四边形的对角线等解答即可；
（2）连接交于点，连接，根据切线的性质可得，根据平行四边形的性质得出，即可根据垂径定理得出，，进而得到△OAC是等边三角形，进而得到，根据SAS得到△AOE≌△BCE，即可得到，然后根据扇形的面积公式计算即可．
23．已知抛物线（m为常数）、经过点（5，0）。
（1）求抛物线的对称轴；
（2）过点A（0，n）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（B在C左侧），且BC=2AB，求n的值；
（3）设p<3【答案】（1）解：将点代入得，
，
解得，
∴；
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：由（1）知，，
∴抛物线与轴的交点坐标为，
①当时，结合对称轴为直线，无法满足；
②当时，
∵点在轴上，过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
∴关于对称轴对称，的纵坐标均为，
又∵，
∴，
由对称性得，
联立得，
∴，
把代入，得，
∴；
（3）解：由得，顶点坐标为，对称轴为直线，
∵抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间，
∵要使的最大值为6，为直线与抛物线的交点横坐标，和关于对称轴对称，
∴其中一条直线经过顶点，不妨设直线经过顶点，即：时，
设最大时，另一条直线的解析式为，
∴，即
∴和为方程的两根，
∴
∴，
解得，
∴，
∴直线，之间的距离为9．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）把代入解析式，求出m的值，然后把二次函数的解析式化为顶点式，得到对称轴解答即可；
（2）求出抛物线与y轴的交点坐标，当n>5时不能得到，当时，根据题意可得，再根据对称性求出，然后代入代数式求出n的值即可；
（3）求出抛物线的顶点坐标和对称轴，格据对称性可得和关于对称轴对称，进而根据题意得到，设最大时，另一条直线的解析式为，然后求出h的值解答即可．
24．已知菱形ABCD的面积为
（1）如图1，求菱形ABCD的边长.
（2）如图2，若点E是射线AD上的一点（不与端点A，D重合），连结EB，BC.点A关于BE的对称点为点A'，BA'交射线AD于点F，
①当点A'落在线段EC上时，求AF的长.
的最大值为 ▲ .
【答案】（1）解：如图1，过点作于点，
，
设，则，，
菱形的面积为，
，
解得或（舍去），
菱形的边长为；
（2）解：①点关于的对称点落在线段上，
，，
四边形为菱形，
，，
，
，
，
如图2，过点作于点，则，
由（1）知，，，
，
；
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定；圆-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】（2）②作，交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴当最小时，的值最大，
作交的延长线于点，在射线上取一点，使，连接，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点在以为直径的圆上运动，
取的中点，连接，则，，
∴当三点共线时，的值最小，
在中，由勾股定理，得，
∴的最小值为，
∴的最大值为．
故答案为：.
【分析】（1）过点作于点，根据∠ABC的余弦值设，即可得到，根据勾股定理求出AH长，再根据菱形的面积公式求出a的值解答即可；
（2）①根据菱形的性质和等腰三角形的性质易得到，过点作于点，则，根据求出，从而求出的长，进而求出的长，证明，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可；②作，交于点，证明，得到，进而得到，，得到当最小时，的值最大，作交的延长线于点，在射线上取一点，使，连接，证明，得到，进而得到点在以为直径的圆上运动，取的中点，连接，得到，进而得到当三点共线时，的值最小，求出的最小值即可．
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