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10.4 分式的乘除
第十章 分式
10.4 课时1 分式的乘除运算法则
第十章 分式
1.通过对分数乘法、除法法则的抽象，得到分式的乘法、除法法则，
并能运用法则进行分式的乘法、除法运算，体会类比思想.
利用小学学过的分数乘法、除法的运算法则，计算下列各式：
① =______；
②．
怎样计算 和 ？
解： ＝ ，
＝
＝ ．
分数的乘、除法则能否推广到分式运算中？
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
分式乘法、除法的运算法则：
用符号表示为：；
．
例1 计算：
(1) ； (2) ÷．
解：(1)
分子相乘
分母相乘
；
约分
结果化为最简分式或整式
(2) ÷
＝ ．
除法转化为乘法
分子、分母颠倒位置
例2 计算：
(1) ； (2) ．
解：(1) ＝－
(2) ．
约分后相乘
＝－；
分式乘法运算的基本步骤：
1. 确定积的符号，写在积中分式的前面；
2. 将分子与分母分别相乘；
3. 约分，将结果化成最简分式或整式．
4. 分式乘方是分式乘法中因式相同时的一种特殊情况．
分式的乘方法则：
用符号表示为： （b≠0，且n为正整数）
分式的乘方，把分式的分子、分母分别乘方．
例3 计算：
(1) ； (2) ．
解：(1)
＝
＝ ；
(2)
＝
交叉约分后相乘
＝ －．
1. 当分子或分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分；
2. 利用分式的除法法则将分式的除法运算转化为乘法运算；
分式除法运算的基本步骤：
3. 利用分式的乘法法则计算 ．
1. 计算：
(1) ； (2) ÷； (3) ；(4) ÷(a－b)．
解：(1) 2ab3 ＝－3a2；
(2) ÷＝＝；
(3) ＝＝；
(4) ÷(a－b)＝＝．
2. 计算：
(1) (a－4) ； (2) ÷ ．
解：(1) 原式＝(a－4) ＝－(a＋4)＝－a－4；
(2) 原式＝ ÷ ＝ ＝＝ ．
分式的乘除
分式的乘法法则→分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母．
分式的除法法则→分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
分式的乘方法则 分式的乘方，把分式的分子、分母分别乘方．
10.4 课时2 分式的混合运算
第十章 分式
1.类比分数的混合运算顺序明确分式的混合运算顺序，能正确地进
行分式的混合运算，发展运算能力.
÷× ．
计算：
解： 原式＝ ××
化除为乘
＝ ××
交叉约分
＝
分子、分母分别相乘
＝ ．
　　分数的乘、除混合运算，要按＿＿＿＿＿的顺序进行；也可以统一成＿＿＿运算.
从左到右
乘法
怎样计算：a÷b· ？
a÷b· ＝a÷1＝a．
a÷b·＝a·＝．
谁的算法正确？请说明理由．
运算顺序不对
分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行；
分式的乘、除混合运算也可以统一成乘法运算．
例4 求值：÷，其中a＝10，b＝5，c＝－4．
解： ÷
＝
＝
　 ＝ ．
当a＝10，b＝5，c＝－4时，原式＝＝．
将乘、除混合运算统一为乘法运算
先进行因式分解，再约分
思考：分式乘除混合运算的一般步骤是什么？
分式乘除混合运算的一般步骤：
(1) 先把除法统一成乘法运算；
(2) 分子、分母中能分解因式的多项式要分解因式；
(3) 确定分式的符号，然后约分；
(4) 结果应是最简分式或整式．
1．计算： ÷．
解： ÷
＝
＝
　 ＝．
2．求值：÷，其中x＝－2．
解：原式＝
＝
＝－．
当x＝－2时，
原式＝＝＝．
例5 计算：
(1) 1－÷； (2) ÷．
解：(1)原式＝1－
＝1－
＝1－
＝
＝．
(2)原式＝÷
＝÷
＝÷
＝
＝．
与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：
先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算；
对于同级运算，按从左到右的顺序进行．
有理数的运算律对分式同样适用，在运算过程中，如果能用运算律，
要尽量运用运算律简化运算.
3．计算：
(1) ； (2) ÷；
解：(1)
＝
＝
＝－
＝－；
(2) ÷
＝ ÷
＝ ÷
＝
＝；
3．计算：
(3) ÷； (4) ．
(3) ÷
＝
＝
＝
＝；
(4)
＝
＝
＝．
例6 已知：＝2，求的值．
解： ＝
＝
＝ 2＋2
＝ 4．
1. 先化简，再求值：÷，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．
解：原式＝
＝
＝
＝
＝,
∵ m是方程x2＋3x－1＝0的根，
∴ m2＋3m－1＝0，
即 m2＋3m＝1．
原式＝＝＝＝．
2. 【阅读材料】例：已知xy＝1，求＋的值．
解：∵xy＝1，∴原式＝＋＝＋＝＝1．
问题解决：(1)已知xy＝1.
① 代数式 ＋ 的值为________；
1
证明：∵ xy＝1，∴ x2026y2026＝1.
∴ ＋
＝ ＋
＝＋
＝ ＋ ＝ ＝1．
② 求证：＋＝1．
分式的混合运算
分式的乘、除混合运算→按从左到右的顺序进行；也可以统一成乘法运算．
分式混合运算的顺序→先乘方，再乘除，最后加减；
有括号时，先进行括号内的运算；
对于同级运算，按从左到右的顺序进行．

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