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山西运城市2025-2026学年第一学期期末调研测试高一数学试题
一、单选题
1．命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“是幂函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）.一个半径为2米的筒车水轮（图3），水轮圆心距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，以为原点，以与水平面平行的直线为轴建立平面直角坐标系（图4），设点距离水面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）的关系式为，若集合含有3个元素，则的值和的取值范围分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数，若关于的方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．的表达式可以写成
C．的图象关于对称
D．在上单调递减
10．已知为正实数，且，则下列选项正确的是（ ）
A．的最大值为
B．
C．的最大值为4
D．的最小值是
11．已知函数的定义域为，且，都有，则下列说法正确的命题是（ ）
A． B．
C．关于点对称 D．
三、填空题
12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则______.
13．已知，则______.
14．若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题
15．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为.
(1)求集合；
(2)设非空集合，若是的充分条件，求实数的取值范围.
16．已知二次函数.
(1)若不等式的解集为，求和的值；
(2)若.
（i）若函数在区间不是单调函数，求实数的取值范围；
（ii）解关于的不等式.
17．如图，已知在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点两点，.
(1)若，求及的值；
(2)若，求.
18．已知函数的最小正周期为4.
(1)求函数的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得曲线向右平移个单位，得到的图象，求函数在上的值域；
(3)若是方程的根，求的值组成的集合.
19．若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”.
(1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由；
(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
(3)对任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．D
5．C
6．B
7．B
8．A
9．BC
10．ABD
11．ACD
12．
13．
14．
15．（1）因为命题，使得，为真命题，
所以，即，解得，
所以.
（2）因为是的充分条件，所以，
又因为为非空集合，且，
，
所以，解得，
所以实数的取值范围为.
16．(1）由题意得，，1是方程的两根，
则，解得.
（2）（i）若，则.
对称轴为：
函数在区间不是单调函数，
，
，
a的取值范围为.
（ii）若，则，
由题知，是二次函数，则.
当时，，则不等式的解集为
当时，，则不等式的解集为
当时，，则不等式的解集为.
当时，则不等式的解集为
17．（1）由题知，又，A在单位圆上，
，则，，
；
（2），
由，得，
则，
，得，
.
18．（1）
，
由题可知，函数的周期为，
则，解得，
所以.
（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，
得到函数，
再将所得曲线向右平移个单位，
得到函数，
因为，所以，
函数在上单调递增，在上单调递减，
，，，
所以，
所以函数在上的值域为.
（3），即，
所以或，
解得或，
当时，
则，
，
当时，
则，
，
当时，
则，
，
所以的值组成的集合为.
19．（1）由题意得，即，
化简得，
由，可得且，即，解得，
所以是上的“二阶局部奇函数”.
（2）由题意得，即，
可得，即在时有解，
当时，，即
由题意，函数在上需有定义，故对，可得，
所以，解得.
所以实数的取值范围.
（3）由题意得在R上有解，可知有解，
即有解，
当时，，满足题意；
当时，，
即，化简得，解得.
由于，所以.
综上所述，.

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