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2026 年新余市高三第二次模拟考试试题数学
本试卷共 6 页，共 150 分．考试时长 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．回答非选择题时，将答案用黑色字迹签字笔写在答题卡上．
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
2．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 是定义在 上且周期为2的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A．-1 B．1 C． D．
5．青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有 3000 多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该
青铜太阳轮圆周上有 5 个孔，可看成 5 个点，记为 ，五边形 为正五边形，
，则 （ ）
A．312.5 B．625 C．1250 D．
6．已知函数 ，且不等式 的解集为 且
，则 的极大值为（ ）
A．0 B．36 C．72 D．108
7．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与 交于点 ．直
线 为 在点 处的切线，点 关于 的对称点为 ．由椭圆的光学性质知， 三点共线．若
，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知某圆台上下底面半径分别为 2.5 和 6，母线长为 7，则该圆台内能放入最大球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．若 ，则关于事件 的关系正确的是（ ）
A．事件 与 互斥 B．事件 与 不互斥
C．事件 与 不相互独立 D．事件 与 相互独立
10．已知数列 是首项为 1，公差为 的等差数列，数列 是首项为 2 的等比数列，且 ，
，则（ ）
A．
B． ，使得
C．数列 的前 20 项和为
D．数列 的前 项和为
11．设 为任意的两个非空数集，定义集合 且 为 的笛卡尔积，记为
的任何子集 都称为 到 的关系，特别地，当 时， 称为 上的关系．在平面上
用实心圆点分别标出 中元素的点（称为结点），如果 ，那么用实心圆点标出 中元素的点即
可．若 ，则自结点 至结点 作一条有向边，箭头指向 ，若 ， ，则结点 到
没有有向边连接，采用这种方法连接起来的图称为 的关系图．若 均为 到 的关系，则定义
存在 满足 且 ．设集合 ，现给出如下 5 个 上的关系
的关系图，其中 ，则（ ）
A．
B． 共有 512 个子集
C．
D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．已知随机变量 ，且 ，则 ___________
13．已知圆 和直线 ，若圆 上恰有三点到直线 的距离均为 3，
则实数 ___________．
14．以 表示数集 中最大的数，以 表示数集 中最小的数．设 ，已
知 ，则 ___________
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．在某高校举行的一次国际学术与文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”的知识竞赛．
某数学兴趣小组从中随机抽取部分学生的成绩，整理后分成五段：
，绘制了如下的频率分布直方图．
（1）求 的值；
（2）若参赛学生共有 2000 名，估计其中成绩小于 70 分的人数；
16．如图，四边形 为正方形， 是平面 外一点，设 平面 ，且 为
中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的大小．
17．已知 的内角 所对的边分别为 ，角 为钝角，
．
（1）若 ，求 的值；
（2）求 面积的最小值．
18．在平面直角坐标系中，如果将函数 的图象绕坐标原点逆时针旋转 后，所得
曲线仍然是某个函数的图象，则称 为“ 旋转函数”．
（1）判断函数 是否为 旋转函数”，并说明理由；
（2）已知函数 是“ 旋转函数”，求 的最大值；
（3）若函数 是“ 旋转函数”，求 的取值范围．
19．已知双曲线 分别为左、右焦点，点 在
双曲线 上．
（1）求双曲线的方程；
（2）如图，在双曲线的右支上任取一点 ，以 为切点作双曲线右支的切线，交两渐近线于
两点，过 两点分别作两渐近线的平行线交于点 ，过 作直线 的平行线分别交两
渐近线于 两点，再过 两点分别作两渐近线的平行线交于点 ，一直反复操作，可得
．
①证明：点 ， ， ， ， ，……， 在同一条直线上，并求该直线方程；
②记 的面积为 ，记 ，证明： ．

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