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数学试题
本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
增
A.-+i
B.+是i
c.是-i
D.--i
2.已知集合A={xIV区<2，B={x|x)2,则AUB=
A.{xx≥0}
B.4x10≤x<2或X>2]
C.{xx>0}
D.{x102}
3.已知直线2x-5y=0为双曲线C:￥-盖=1(m)0的一条渐近线，则m
A.9
B.645
c.2W5
D.5
4.已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=-6,则“a2=4”是“a2为a+5, +13的等差中项”
的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5.若函数f(x)=2nx+ax2.2在区间（言，e)上单调递增，则实数a的取值范围是
A.[-e2,+∞)
B.(-e2,+o)
C.(a,+o)
D.[点，+o)
6.如图，在正三棱柱ABC-AB1C中，AB=AA1,D为BC的中点，则直线AC1与平面AB,D所成角的
正弦值为
A号
B
C.压
5
D.写
7.如图，在△ABC中，若BA=aB元=b,点D,E满足Bi=4DACE=3EB,且AE与CD交于
点0，则B0=
A.a+合b
B.a十tb
C.青a+b
D.青a十tb
D为
8.已知函数f(x)=2026-2026+2若关于x的不等式f(2+÷)+f(m)<4在(0,2)上
有解，则实数m的取值范围为
A.（-∞，-2)
B.(-∞，-2]
C.（￥，+o)
D.[￥，+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.函数fx)sin(ox+φ)(o>0,pA.00=2
3
B.函数f(x)的图象与函数y=|1og2x的图象只有2个交点
C.函数f(x)在区间[0,8]上有6个零点
D.函数f(x)的图象可由函数g(x)=sin(2x+π)的图象向右平移钙个单位长度得到
10.已知X1,X2,X3,,X8的平均数和方差分别是8和1.5，设一组数据0，X1,X2,X3,,X8,20的平均数和方
差分别是X1和s21,另一组数据(K1+b,X2十b…,X8十b的平均数和方差分别是x2和s2,
则下列说法正确的是
A号=524
Bs=21.64
C.若S号=2s品则a^{2}=29.12
D.若a=2且X21=4,则b=-12
1.定义M)是自然数n的所有因数中的最大奇数，记S(m)=1M(),则
A.M(100)+M(99)=124
B.S(10)=35
C.M(n·2°)=M(n)
D.
s(2025.1）-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
108x,x>0
12.已知函数
F{rx+2xs0则f(-10)=
13.已知((x-y-2z)”m的展开式中有一项是xy2z3,则器=
14.己知抛物线E:x2=2y的焦点为F,其准线1与坐标轴交于点K,P为E上一点，∠KPF的
平分线与y轴交于点M,则点M纵坐标的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
己知正六边形的边长为2，中心为0，现从该正六边形的所有顶点中任取两个不同的顶点M,N,
记随机变量.X为O材.O示的值。
(1)求P(X>0);
(2)求X的分布列与数学期望。

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