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广东省清远市英德市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
2．某市天气预报如下图所示，下小雨的可能性是，则“下小雨”这一事件是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
【答案】C
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：“下小雨”这一事件是随机事件，
故答案为：C．
【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）逐项分析判断即可.
3．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季，
∴从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为，
故答案为：A．
【分析】根据二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季，概率等于所求情况数与总情况数之比为．
4．如图，直线a，b与直线c相交，一定与相等的角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：，
故答案为：A
【分析】根据对顶角相等，得.
5．如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图所示，与为同位角．
由作法可得
，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：B．
【分析】由图形判断与为同位角．且，则依据为同位角相等，两直线平行．
6．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念；相交线的相关概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据得到，再由平角，则．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断．
8．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则的值（　　）
A．一定是 B．一定不是
C．随着的增大，可能是 D．随着的增大，稳定在附近
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性．
故答案为：D．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答即可.
9．如图将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转了35°，∠2是（　　）
A．25° B．35° C．40° D．50°
【答案】C
【知识点】角的运算；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得，∠1=75°，∠AOB=35°，
∴∠AOC=∠1-∠AOB=40°，
当∠2=∠AOB时，ab，
∴∠2=40°，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用平行线的性质可得∠2=40°.
10．已知 ，若a，b都是整数，则m的值不可能是(　　）
A．1 B．-1 C．-5 D．-7
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，
∴当a=1，b=-6时，m=-5；
当a=-1，b=6时，m=5；
当a=2，b=-3时，m=-1；
当a=-2，b=3时，m=1；
∴m的值不可能为-7．
故答案为：D．
【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算：　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加 ，得到结果．
12．已知与互为余角，若，则　 　．
【答案】
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵与互为余角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用余角的定义可得，再结合，最后求出的度数即可.
13．如图，已知，当　 　时，．
【答案】60
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵只有当时，，
又∵，
∴当时，．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答，即可得到答案.
14．袋里有红、绿、黄三种颜色的球共个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，则袋子里绿球有 　 　个．
【答案】8
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，
袋子里绿球有（个）．
故答案为：．
【分析】利用概率的定义及计算方法列出算式求解即可.
15．计算　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题根据完全平方公式，将a=x、b=6代入进行计算即可．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分．
16．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先利用负整数指数幂、0指数幂和有理数的乘方化简，再计算即可.
17．计算．
【答案】解：
．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可．
18．如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
【答案】解：（1）∠DAB=44°．理由：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；（2）∠EAC=57°，理由：∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；（3）∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．
（1）解：∠DAB=44°．
理由：∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；
（2）解：∠EAC=57°，
理由：∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；
（3）解：∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可求出答案.
（2）根据两直线平行，内错角相等
（3）根据补角即可求出答案.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 14 25 20 12 13
（1）计算“点数1朝上”的频率和“点数6朝上”的频率；
（2）小亮说：“若投掷1000次，则出现点数4朝上的次数正好是200次”，小亮的说法_________（填“正确”或“不正确”）；
（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
【答案】（1）解：“1点朝上”的频率为：；“6点朝上”的频率为；
（2）不正确
（3）解：任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，∴．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】（2）解：小亮的判断依据是：（次），此依据是错误的；
因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；
所以小亮的判断是错误的．
故答案为：不正确；
【分析】（1）由共做了100次试验，“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为16，13，频率为等于所求情况数与总情况数之比，则“点数1朝上”的频率0.16；“点数6朝上”的频率0.13．
（2）概率是经过多次试验后得到的一个接近值，由一次试验中的频率不能等于概率，得这位同学的说法不正确；
（3）一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，则概率为．
20．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
，
将，代入，得：原式．
【知识点】平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用平方差公式、单项式乘多项式进行化简，再把，代入计算即可．
21．作图和说理
（1）如图，在公路的两侧各有一所学校，一辆拖拉机沿着（从到）方向行驶．请在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大；在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大．你的依据是________：
（2）如图，已知．
①利用无刻度的直尺和圆规，过点作的平行线（不写作法保留作图痕迹）．
②这样作出的两条直线平行的理由是：________．
【答案】（1）解：如图，点即为所求，理由是垂线段最短，
垂线段最短
（2）解：①如图所示，直线即为所求；
②同位角相等，两直线平行
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；尺规作图-作一个角等于已知角；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】（1）解：利用垂线段最短的性质可得答案.
故答案为：垂线段最短；
（2）解：②这样作出的两条直线平行的理由是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】（1）利用垂线的作图方法和步骤作出图形，再利用垂线段最短的性质分析求解即可；
（2）①利用作平行线的作图方法和步骤求解即可；
②利用同位角相等，两条直线平行的判定方法分析求解即可.
（1）解：如图，点即为所求，理由是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短；
（2）解：①如图所示，直线即为所求；
②这样作出的两条直线平行的理由是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．问题解决
问题 三角形内角和为什么等于
问题提出 如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验会存在误差，不符合数学的严谨性．是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于呢？
思路启迪 从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？
思考·尝试 请过三角形的顶点A添加辅助线，使角“移动”到合适位置，便于说明三角形内角等于，要求如下： 1．用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线； 2．用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述．
逻辑说理 在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于的理由．
触类旁通 小华同学通过思考，发现在边上任意取一点P（不与点A重合），如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”．
（1）完成“思考·尝试”中的操作与描述；
（2）写出“逻辑说理”中的说理过程；
（3）写出“触类旁通”中的说理过程．
【答案】（1）1．解：
2．图2：延长至点，过作．
图3：过点作．
（2）选择图2，证明过程如下：∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
选择图3，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
（3）证明：过点作交于点，过点作交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∵，
∴
即内角和为．
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质和三角形外角的性质分析求解即可；
（2）先选择图形，再利用平行线的性质或三角形外角的性质分析求解即可；
（3）过点作交于点，过点作交于点，先利用平行线的性质可得，，，，再利用角的运算和等量代换可得，从而得证.
（1）1．解：
2．图2：延长至点，过作．
图3：过点作．
（2）选择图2，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
选择图3，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
（3）证明：过点作交于点，过点作交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∵，
∴
即内角和为．
23．如图，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．
（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空．
你画的正方形的面积既可以表示为________，又可以表示为________，所以可得等式________．
（2）请利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图②的方框中画出示意图．研究拼图发现等式________．
（3）选取1张型卡片，3张型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则当与满足________时，为定值________．
【答案】（1），，
（2）
（3），
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：所画正方形如图所示：
正方形的面积既可以表示为，又可以表示为，
所以可得等式，
故答案为：，，；
（2）解：利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，如图所示：
研究拼图发现等式，
故答案为：；
（3）解：设长为x，
∵，，
∴，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当时，即时，为定值，
故答案为：，．
【分析】（1）先画出图形，再利用不同的表达式表示图形的面积即可；
（2）先画出图形，再利用不同的表达式表示图形的面积，从而可得等式；
（3）设长为x，先求出，再结合“S将不随x的变化而变化”可得，再求解即可.
（1）解：所画正方形如图所示：
正方形的面积既可以表示为，又可以表示为，
所以可得等式，
故答案为：，，；
（2）解：利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，如图所示：
研究拼图发现等式，
故答案为：；
（3）解：设长为x，
∵，，
∴，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当时，即时，为定值，
故答案为：，．
1 / 1广东省清远市英德市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．某市天气预报如下图所示，下小雨的可能性是，则“下小雨”这一事件是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
3．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线a，b与直线c相交，一定与相等的角是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
6．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则的值（　　）
A．一定是 B．一定不是
C．随着的增大，可能是 D．随着的增大，稳定在附近
9．如图将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转了35°，∠2是（　　）
A．25° B．35° C．40° D．50°
10．已知 ，若a，b都是整数，则m的值不可能是(　　）
A．1 B．-1 C．-5 D．-7
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算：　 　．
12．已知与互为余角，若，则　 　．
13．如图，已知，当　 　时，．
14．袋里有红、绿、黄三种颜色的球共个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，则袋子里绿球有 　 　个．
15．计算　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分．
16．计算：．
17．计算．
18．如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 14 25 20 12 13
（1）计算“点数1朝上”的频率和“点数6朝上”的频率；
（2）小亮说：“若投掷1000次，则出现点数4朝上的次数正好是200次”，小亮的说法_________（填“正确”或“不正确”）；
（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．作图和说理
（1）如图，在公路的两侧各有一所学校，一辆拖拉机沿着（从到）方向行驶．请在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大；在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大．你的依据是________：
（2）如图，已知．
①利用无刻度的直尺和圆规，过点作的平行线（不写作法保留作图痕迹）．
②这样作出的两条直线平行的理由是：________．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．问题解决
问题 三角形内角和为什么等于
问题提出 如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验会存在误差，不符合数学的严谨性．是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于呢？
思路启迪 从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？
思考·尝试 请过三角形的顶点A添加辅助线，使角“移动”到合适位置，便于说明三角形内角等于，要求如下： 1．用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线； 2．用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述．
逻辑说理 在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于的理由．
触类旁通 小华同学通过思考，发现在边上任意取一点P（不与点A重合），如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”．
（1）完成“思考·尝试”中的操作与描述；
（2）写出“逻辑说理”中的说理过程；
（3）写出“触类旁通”中的说理过程．
23．如图，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．
（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空．
你画的正方形的面积既可以表示为________，又可以表示为________，所以可得等式________．
（2）请利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图②的方框中画出示意图．研究拼图发现等式________．
（3）选取1张型卡片，3张型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则当与满足________时，为定值________．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：“下小雨”这一事件是随机事件，
故答案为：C．
【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）逐项分析判断即可.
3．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季，
∴从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为，
故答案为：A．
【分析】根据二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季，概率等于所求情况数与总情况数之比为．
4．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：，
故答案为：A
【分析】根据对顶角相等，得.
5．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图所示，与为同位角．
由作法可得
，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：B．
【分析】由图形判断与为同位角．且，则依据为同位角相等，两直线平行．
6．【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念；相交线的相关概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据得到，再由平角，则．
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断．
8．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性．
故答案为：D．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答即可.
9．【答案】C
【知识点】角的运算；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得，∠1=75°，∠AOB=35°，
∴∠AOC=∠1-∠AOB=40°，
当∠2=∠AOB时，ab，
∴∠2=40°，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用平行线的性质可得∠2=40°.
10．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，
∴当a=1，b=-6时，m=-5；
当a=-1，b=6时，m=5；
当a=2，b=-3时，m=-1；
当a=-2，b=3时，m=1；
∴m的值不可能为-7．
故答案为：D．
【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．
11．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加 ，得到结果．
12．【答案】
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵与互为余角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用余角的定义可得，再结合，最后求出的度数即可.
13．【答案】60
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵只有当时，，
又∵，
∴当时，．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答，即可得到答案.
14．【答案】8
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，
袋子里绿球有（个）．
故答案为：．
【分析】利用概率的定义及计算方法列出算式求解即可.
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题根据完全平方公式，将a=x、b=6代入进行计算即可．
16．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先利用负整数指数幂、0指数幂和有理数的乘方化简，再计算即可.
17．【答案】解：
．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可．
18．【答案】解：（1）∠DAB=44°．理由：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；（2）∠EAC=57°，理由：∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；（3）∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．
（1）解：∠DAB=44°．
理由：∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；
（2）解：∠EAC=57°，
理由：∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；
（3）解：∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可求出答案.
（2）根据两直线平行，内错角相等
（3）根据补角即可求出答案.
19．【答案】（1）解：“1点朝上”的频率为：；“6点朝上”的频率为；
（2）不正确
（3）解：任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，∴．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】（2）解：小亮的判断依据是：（次），此依据是错误的；
因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近；
所以小亮的判断是错误的．
故答案为：不正确；
【分析】（1）由共做了100次试验，“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为16，13，频率为等于所求情况数与总情况数之比，则“点数1朝上”的频率0.16；“点数6朝上”的频率0.13．
（2）概率是经过多次试验后得到的一个接近值，由一次试验中的频率不能等于概率，得这位同学的说法不正确；
（3）一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，则概率为．
20．【答案】解：原式
，
将，代入，得：原式．
【知识点】平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用平方差公式、单项式乘多项式进行化简，再把，代入计算即可．
21．【答案】（1）解：如图，点即为所求，理由是垂线段最短，
垂线段最短
（2）解：①如图所示，直线即为所求；
②同位角相等，两直线平行
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；尺规作图-作一个角等于已知角；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】（1）解：利用垂线段最短的性质可得答案.
故答案为：垂线段最短；
（2）解：②这样作出的两条直线平行的理由是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】（1）利用垂线的作图方法和步骤作出图形，再利用垂线段最短的性质分析求解即可；
（2）①利用作平行线的作图方法和步骤求解即可；
②利用同位角相等，两条直线平行的判定方法分析求解即可.
（1）解：如图，点即为所求，理由是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短；
（2）解：①如图所示，直线即为所求；
②这样作出的两条直线平行的理由是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
22．【答案】（1）1．解：
2．图2：延长至点，过作．
图3：过点作．
（2）选择图2，证明过程如下：∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
选择图3，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
（3）证明：过点作交于点，过点作交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∵，
∴
即内角和为．
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质和三角形外角的性质分析求解即可；
（2）先选择图形，再利用平行线的性质或三角形外角的性质分析求解即可；
（3）过点作交于点，过点作交于点，先利用平行线的性质可得，，，，再利用角的运算和等量代换可得，从而得证.
（1）1．解：
2．图2：延长至点，过作．
图3：过点作．
（2）选择图2，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
选择图3，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
（3）证明：过点作交于点，过点作交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∵，
∴
即内角和为．
23．【答案】（1），，
（2）
（3），
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：所画正方形如图所示：
正方形的面积既可以表示为，又可以表示为，
所以可得等式，
故答案为：，，；
（2）解：利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，如图所示：
研究拼图发现等式，
故答案为：；
（3）解：设长为x，
∵，，
∴，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当时，即时，为定值，
故答案为：，．
【分析】（1）先画出图形，再利用不同的表达式表示图形的面积即可；
（2）先画出图形，再利用不同的表达式表示图形的面积，从而可得等式；
（3）设长为x，先求出，再结合“S将不随x的变化而变化”可得，再求解即可.
（1）解：所画正方形如图所示：
正方形的面积既可以表示为，又可以表示为，
所以可得等式，
故答案为：，，；
（2）解：利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，如图所示：
研究拼图发现等式，
故答案为：；
（3）解：设长为x，
∵，，
∴，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当时，即时，为定值，
故答案为：，．
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