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广东省惠州市惠东县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．实数9的平方根是（　　）
A．1 B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：实数9的平方根是；
故答案为：B．
【分析】
根据平方根的定义：如果一个正数x，满足x2=9，则x=，进行求解即可．
2．在下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数，
故答案为：D．
【分析】常见的无理数形式：①含，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，根据无理数形式逐项进行判断是否符合题意．
3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有B选项．
故答案为：B．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：各组图形中，选项C中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．结合图形，对选项进行分析选择．
5．下列图形中，由能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由得不到，此项错误；
B、由可得到，不能得到，此项错误；
C、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项正确；
D、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项错误；
故答案为：C．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．下列说法中正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．两点之间直线最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；垂线的概念；对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、相等的角是不一定是对顶角，说法错误，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，说法错误，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】本根据对顶角的定义，两点之间线段最短，平行线的性质，平面内直线的位置，进行判断正确的选项；
7．点在轴的下方，轴的右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在轴的下方，轴的右侧，
点在第四象限；
点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
点的坐标为，
故答案为：A．
【分析】利用点坐标的定义及点的表示方法分析求解即可.
8．在解方程组的过程中，将②代入①可得（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①可得，3x-(x+1)=18，
去括号得，3x-x-1=18，
故答案为：C.
【分析】把y=x+1代入3x-y=18，再去括号，即可求得.
9．图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C．1+ D．+2
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】∵正方形ABCD的面积为7，
∴AB=，
∵AB=AE，
∴AE=，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为+1，
故选：C．
【分析】
由于正方形的边长是正方形的面积的算术平方根，可先求出AB的长，则AE等于AB的长，又因为点A在原点右侧且距离原点一个单位长度，则点E表示的数字等于AE的长加1．
10．中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E、F分别作的平行线，
∵，，
∴，
，
∴，
∴
∴，
∴.
故选：B.
【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点E、F分别作的平行线，由平行线的性质，得到，分别求的、的度数，结合角的运算法则，即可得到答案.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．比较大小：　 　7．（用“＞”或“＜”连接）
【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为：>．
【分析】利用实数比较大小的方法（两个正实数，平方大的，这个正实数也大）分析求解即可.
12．若 ，则x+y+z=　 　.
【答案】6
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，
∴x=1，y=2，z=3.
∴x+y+z=1+2+3=6.
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可.
13．如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则　 　度．
【答案】55
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用垂直的定义可得，再结合，利用角的运算求出，最后利用对顶角的定义可得.
14．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为　 　．
【答案】42
【知识点】梯形；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法；转化思想
【解析】【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=9，
∴OE=DE-DO=9-4=5，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO
=（AB+OE） BE
=×（9+5）×6
=42．
故答案为：42．
【分析】由平移的性质，得BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式，解得阴影部分面积为 42．
15．如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，
∵，
∴点在第四象限，
又∵第四象限的点，点，点，
可知，点，
故答案为：．
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，从而用2023÷4，看余数即可判断出点P2023在第四象限，再观察该象限点的坐标特点p4n+3（n+1，-n-1)即可得出答案.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
【答案】解：

【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可.
17．解方程组：
【答案】解：将①得：③
得：
将代入①得：
所以是原方程组的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．
【答案】解：∵ AB//CD，∠1=54°，
∴ ∠ABC=∠1=54°，
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，
∵ AB//CD，
∴ ∠ABD+∠CDB=180°，
∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°，
∵ ∠2=∠CDB，
∴ ∠2=72°．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得∠ABC=∠1=54°，再利用角平分线的定义可得∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，再结合∠ABD+∠CDB=180°，求出∠CDB=180°-∠ABD=72°，最后可得∠2=72°．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：由图可知：，，．
（2）解：如图，为所作；
（3）解：的面积．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中，点A、B、C的位置，结合坐标的写法，直接得出点A、B、C的坐标，得到答案；
（2）根据 向右平移6个单位，再向下平移2个单位 ，利用点平移的坐标特征，得到、、的坐标，顺次连接、、，即可得到答案；
（3）根据图形，利用长方形和三角形的面积公式，结合用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积，计算求得的面积，得到答案．
20．已知一个正数x的两个平方根分别是和．
（1）求x的值；
（2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
【答案】（1）解∶一个正数的两个平方根分别是和，
解得∶，
则，
那么；
（2）解：为的算术平方根，为的立方根，，∴，
则．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，里引用平方根的形式，得到，求得a的值，将其代入中，进行计算，再由平方根的定义，即可求得答案；
（2）根据算术平方根及立方根的定义，列出算式，求得的值，将其代入中，进行计算，即可得到答案．
21．如图，已知是的平分线，交于点，点、、分别是、、上的点，且，．
（1）图中与是一对______，与是一对______；（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）若，垂足为，，则的度数为______；
（3）判断与是什么位置关系？说明理由
【答案】（1）同旁内角；内错角；
（2）；
（3）解：，
理由如下：，
，
，
，
，
∴．
【知识点】垂线的概念；内错角的概念；同旁内角的概念；平行线的应用-求角度；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】（1）解：图中与是一对同旁内角，与是一对内错角，
故答案为：同旁内角；内错角；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】（1）利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间）及同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的两角）分析判断即可；（2）先利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可；
（3）先证出FG//AC，利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，最后证出CF//DE即可.
（1）解：图中与是一对同旁内角，与是一对内错角，
故答案为：同旁内角；内错角；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
∴．
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，22题14分，共27分．
22．根据下表回答下列问题：
17 18
（1）的算术平方根是 ，的平方根是 ；
（2） ；（保留一位小数）
（3） ， ；
（4）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个；
（5）若这个数的整数部分为m，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3），
（4）
（5）
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】（1）解：由表格得，，
，
的算术平方根是，
，
的平方根为，
故答案：，．
（2）解：，，，
，
故答案：．
（3）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；，
，
，
；
故答案：，．
（4）解：介于17.6与17.7之间，
，
，
可取、、、，
整数n有个，
故答案：．
（5）解：，，
的整数部分是，
，
．
【分析】（1）由表格可知，，则的算术平方根是17，的平方根是 ；
（2）由表格可知，，得，
（3）根据开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位规律，得171，1.77 ；
（4）由已知可得，，即，则n可取的整数为、、、，这四个整数；
（5）由，则的整数部分是，即，代入计算得-1．
（1）解：由表格得
，
，
的算术平方根是，
，
的平方根为，
故答案：，．
（2）解：，
，，
，
故答案：．
（3）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；，
，
，
；
故答案：，．
（4）解：介于17.6与17.7之间，
，
，
可取、、、，
整数n有个，
故答案：．
（5）解：，，
的整数部分是，
，
．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点，满足，将线段向右平移5个单位长度得到线段．
（1）点C的坐标为_________；
（2）连接，，，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接，交于点E．
①当恰好平分时，试判断与有什么数量关系？并说明理由；
②设点，记三角形的面积为S，三角形的面积为．当时，求点Q的坐标．
【答案】（1）
（2）解：①．理由如下：
平分，
，
向右平移5个单位得到CD，
，
，，
．
②如图，连接，过A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、F、H；
点，，
，
，
；
；
当点Q在点P的右边时，如图所示；
，
，
，
，
即，
即，
解得：，或，
而当时，如图，，
故舍去，
即，
点坐标为；
当点Q在点P的左边时，如图所示；
，
即
解得：；
此时点Q的坐标为；
综上，点坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，
，，
，，
，，
B向右平移5个单位得到C，
；
故答案为：．
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再求出点A、B的坐标，最后利用点平移的特征求出点C的坐标即可；
（2）①先利用角平分线的定义可得，再利用平行的性质可得，，最后等量代换可得；
②分类讨论：第一种情况：当点Q在点P的右边时，第二种情况：当点Q在点P的左边时，先画出图形，再利用三角形的面积公式及割补法列出方程求解即可.
（1）解：，
，，
，，
，，
B向右平移5个单位得到C，
；
故答案为：．
（2）①．理由如下：
平分，
，
向右平移5个单位得到CD，
，
，，
．
②如图，连接，过A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、F、H；
点，，
，
，
；
；
当点Q在点P的右边时，如图所示；
，
，
，
，
即，
即，
解得：，或，
而当时，如图，，
故舍去，
即，
点坐标为；
当点Q在点P的左边时，如图所示；
，
即
解得：；
此时点Q的坐标为；
综上，点坐标为或．
1 / 1广东省惠州市惠东县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．实数9的平方根是（　　）
A．1 B． C．3 D．
2．在下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，由能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列说法中正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．两点之间直线最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．点在轴的下方，轴的右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．在解方程组的过程中，将②代入①可得（　　）
A． B． C． D．
9．图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C．1+ D．+2
10．中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．比较大小：　 　7．（用“＞”或“＜”连接）
12．若 ，则x+y+z=　 　.
13．如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则　 　度．
14．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标是　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
17．解方程组：
18．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
（3）求的面积．
20．已知一个正数x的两个平方根分别是和．
（1）求x的值；
（2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
21．如图，已知是的平分线，交于点，点、、分别是、、上的点，且，．
（1）图中与是一对______，与是一对______；（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）若，垂足为，，则的度数为______；
（3）判断与是什么位置关系？说明理由
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，22题14分，共27分．
22．根据下表回答下列问题：
17 18
（1）的算术平方根是 ，的平方根是 ；
（2） ；（保留一位小数）
（3） ， ；
（4）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个；
（5）若这个数的整数部分为m，求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点，满足，将线段向右平移5个单位长度得到线段．
（1）点C的坐标为_________；
（2）连接，，，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接，交于点E．
①当恰好平分时，试判断与有什么数量关系？并说明理由；
②设点，记三角形的面积为S，三角形的面积为．当时，求点Q的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：实数9的平方根是；
故答案为：B．
【分析】
根据平方根的定义：如果一个正数x，满足x2=9，则x=，进行求解即可．
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数，
故答案为：D．
【分析】常见的无理数形式：①含，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，根据无理数形式逐项进行判断是否符合题意．
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有B选项．
故答案为：B．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：各组图形中，选项C中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．结合图形，对选项进行分析选择．
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由得不到，此项错误；
B、由可得到，不能得到，此项错误；
C、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项正确；
D、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项错误；
故答案为：C．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；垂线的概念；对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、相等的角是不一定是对顶角，说法错误，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，说法错误，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】本根据对顶角的定义，两点之间线段最短，平行线的性质，平面内直线的位置，进行判断正确的选项；
7．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在轴的下方，轴的右侧，
点在第四象限；
点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
点的坐标为，
故答案为：A．
【分析】利用点坐标的定义及点的表示方法分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①可得，3x-(x+1)=18，
去括号得，3x-x-1=18，
故答案为：C.
【分析】把y=x+1代入3x-y=18，再去括号，即可求得.
9．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】∵正方形ABCD的面积为7，
∴AB=，
∵AB=AE，
∴AE=，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为+1，
故选：C．
【分析】
由于正方形的边长是正方形的面积的算术平方根，可先求出AB的长，则AE等于AB的长，又因为点A在原点右侧且距离原点一个单位长度，则点E表示的数字等于AE的长加1．
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E、F分别作的平行线，
∵，，
∴，
，
∴，
∴
∴，
∴.
故选：B.
【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点E、F分别作的平行线，由平行线的性质，得到，分别求的、的度数，结合角的运算法则，即可得到答案.
11．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为：>．
【分析】利用实数比较大小的方法（两个正实数，平方大的，这个正实数也大）分析求解即可.
12．【答案】6
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，
∴x=1，y=2，z=3.
∴x+y+z=1+2+3=6.
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可.
13．【答案】55
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用垂直的定义可得，再结合，利用角的运算求出，最后利用对顶角的定义可得.
14．【答案】42
【知识点】梯形；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法；转化思想
【解析】【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=9，
∴OE=DE-DO=9-4=5，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO
=（AB+OE） BE
=×（9+5）×6
=42．
故答案为：42．
【分析】由平移的性质，得BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式，解得阴影部分面积为 42．
15．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，
∵，
∴点在第四象限，
又∵第四象限的点，点，点，
可知，点，
故答案为：．
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，从而用2023÷4，看余数即可判断出点P2023在第四象限，再观察该象限点的坐标特点p4n+3（n+1，-n-1)即可得出答案.
16．【答案】解：

【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可.
17．【答案】解：将①得：③
得：
将代入①得：
所以是原方程组的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．【答案】解：∵ AB//CD，∠1=54°，
∴ ∠ABC=∠1=54°，
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，
∵ AB//CD，
∴ ∠ABD+∠CDB=180°，
∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°，
∵ ∠2=∠CDB，
∴ ∠2=72°．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得∠ABC=∠1=54°，再利用角平分线的定义可得∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，再结合∠ABD+∠CDB=180°，求出∠CDB=180°-∠ABD=72°，最后可得∠2=72°．
19．【答案】（1）解：由图可知：，，．
（2）解：如图，为所作；
（3）解：的面积．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中，点A、B、C的位置，结合坐标的写法，直接得出点A、B、C的坐标，得到答案；
（2）根据 向右平移6个单位，再向下平移2个单位 ，利用点平移的坐标特征，得到、、的坐标，顺次连接、、，即可得到答案；
（3）根据图形，利用长方形和三角形的面积公式，结合用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积，计算求得的面积，得到答案．
20．【答案】（1）解∶一个正数的两个平方根分别是和，
解得∶，
则，
那么；
（2）解：为的算术平方根，为的立方根，，∴，
则．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，里引用平方根的形式，得到，求得a的值，将其代入中，进行计算，再由平方根的定义，即可求得答案；
（2）根据算术平方根及立方根的定义，列出算式，求得的值，将其代入中，进行计算，即可得到答案．
21．【答案】（1）同旁内角；内错角；
（2）；
（3）解：，
理由如下：，
，
，
，
，
∴．
【知识点】垂线的概念；内错角的概念；同旁内角的概念；平行线的应用-求角度；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】（1）解：图中与是一对同旁内角，与是一对内错角，
故答案为：同旁内角；内错角；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】（1）利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间）及同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的两角）分析判断即可；（2）先利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可；
（3）先证出FG//AC，利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，最后证出CF//DE即可.
（1）解：图中与是一对同旁内角，与是一对内错角，
故答案为：同旁内角；内错角；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
∴．
22．【答案】（1），
（2）
（3），
（4）
（5）
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】（1）解：由表格得，，
，
的算术平方根是，
，
的平方根为，
故答案：，．
（2）解：，，，
，
故答案：．
（3）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；，
，
，
；
故答案：，．
（4）解：介于17.6与17.7之间，
，
，
可取、、、，
整数n有个，
故答案：．
（5）解：，，
的整数部分是，
，
．
【分析】（1）由表格可知，，则的算术平方根是17，的平方根是 ；
（2）由表格可知，，得，
（3）根据开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位规律，得171，1.77 ；
（4）由已知可得，，即，则n可取的整数为、、、，这四个整数；
（5）由，则的整数部分是，即，代入计算得-1．
（1）解：由表格得
，
，
的算术平方根是，
，
的平方根为，
故答案：，．
（2）解：，
，，
，
故答案：．
（3）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；，
，
，
；
故答案：，．
（4）解：介于17.6与17.7之间，
，
，
可取、、、，
整数n有个，
故答案：．
（5）解：，，
的整数部分是，
，
．
23．【答案】（1）
（2）解：①．理由如下：
平分，
，
向右平移5个单位得到CD，
，
，，
．
②如图，连接，过A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、F、H；
点，，
，
，
；
；
当点Q在点P的右边时，如图所示；
，
，
，
，
即，
即，
解得：，或，
而当时，如图，，
故舍去，
即，
点坐标为；
当点Q在点P的左边时，如图所示；
，
即
解得：；
此时点Q的坐标为；
综上，点坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，
，，
，，
，，
B向右平移5个单位得到C，
；
故答案为：．
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再求出点A、B的坐标，最后利用点平移的特征求出点C的坐标即可；
（2）①先利用角平分线的定义可得，再利用平行的性质可得，，最后等量代换可得；
②分类讨论：第一种情况：当点Q在点P的右边时，第二种情况：当点Q在点P的左边时，先画出图形，再利用三角形的面积公式及割补法列出方程求解即可.
（1）解：，
，，
，，
，，
B向右平移5个单位得到C，
；
故答案为：．
（2）①．理由如下：
平分，
，
向右平移5个单位得到CD，
，
，，
．
②如图，连接，过A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、F、H；
点，，
，
，
；
；
当点Q在点P的右边时，如图所示；
，
，
，
，
即，
即，
解得：，或，
而当时，如图，，
故舍去，
即，
点坐标为；
当点Q在点P的左边时，如图所示；
，
即
解得：；
此时点Q的坐标为；
综上，点坐标为或．
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