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贵州省贵阳市花溪区燕楼中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．25的算术平方根为（　　）
A． B．5 C． D．
2．如图，与是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
3．下面几个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3.14 B．﹣π C．2 D．0
4．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．2与
5．如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C、结果送到B快递点的快递员先到．理由是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
6．如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．估计大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
8．下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．平方根等于它本身的数是0和1
D．若，则
9．如图，在中，，平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．定义运算：．例如：．若，则的值是（　　）
A．3 B． C． D．9
12．如图，，C点在上，，平分，且．下列结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的个数有（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．写出一个负无理数　 　
14．的平方根是　 　，的绝对值是　 　．
15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为　 　．
16．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是　 　．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
19．画图并填空：
（1）画出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形；
（2）线段与线段的关系是___________．
20．请补全下面的证明过程．
如图，平分平分，求证：．
证明：平分平分（已知），
（___________）．
又（已知），
______________________．
（已知），
___________．
（___________）．
21．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋＋的值．
22．如图，两直线、相交于点，平分，如果，
（1）求；
（2）若，求．
23．根据表格回答问题：
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
9 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 16
（1）11.56的平方根是多少？
（2）___________．
（3）估计在哪两个整数之间．
24．在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．
（1）求长方形的长和宽；
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
25．在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a、b，且，直角三角尺中，，．
（1）【操作发现】如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则__________；
（2）【探索证明】如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图（3），把三角尺的顶点B放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线a所夹锐角的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：25的算术平方根为．
故答案为：B．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法求解即可.
2．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：与是同位角．
故答案为：A．
【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）及特征分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，再求出，从而得解.
4．【答案】A
【知识点】判断两个数互为相反数；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意；
B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
故选A．
【分析】
本题考查相反数的定义及算术平方根、立方根、绝对值的化简.解题时需先化简各选项中的数（如算术平方根、立方根、绝对值的化简），再根据相反数的定义判断.
5．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短；
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的性质并结合生活常识分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，，
∴
∴，
∵∠COD=180°，
∴。
故答案为：C．
【分析】先根据角平分线的性质，确定∠COB的度数之后，即可求得的度数，最后根据平角的角度进行计算求解即可．
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴大小在4与5之间．
故答案为：C．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，从而得解.
8．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；平方根的概念与表示；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，选项说法错误，是假命题，故不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法错误，是假命题，故不符合题意；
C、平方根等于它本身的数只有0，选项说法错误，是假命题，故不符合题意；
D、若，则，正确，是真命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质、平方根的定义及计算方法、点和直线的位置关系、平行线的传递性和真命题的定义逐项分析判断即可.
9．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
∴∠ABC=20°，
故答案为：B．
【分析】先利用角平分线的定义及平行线的性质和等量代换可得∠BCE=∠ABC，再利用角的运算求出∠ABC=20°即可.
10．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵线段，的长度分别是1，，
∴交点对应的数字分别为，，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用OA和OB的长并结合数轴求出点表示的数，最后求出的值即可.
11．【答案】C
【知识点】实数的混合运算（含开方）；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴．
故答案为：C．
【分析】根据题干中的定义及计算方法可得，化简可得，再求出a的值即可.
12．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴，，
∵平分，∴，
∴，∴平分，①正确；
∵，∴，∴，②正确；
∵，∴，
∵，∴，
∴，③正确；
∵，∴，
∴，
∵，
∴，④正确；
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，以及三角形外角的性质，由，得到和，由平分及等量代换，可判定①正确；由，可判定②正确；由，得到，求得可判定③正确；由，得到，证得，结合三角形外角性质，即可判定④正确，即可得到答案．
13．【答案】
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：写出一个负无理数
故答案为：
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
14．【答案】；
【知识点】无理数的估值；实数的绝对值；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵
∴的平方根是
∵
∴
∴
∴的绝对值是．
故答案为：，．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用平方根的计算方法求解；再利用实数绝对值的计算方法求解即可.
15．【答案】28
【知识点】梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：将三角形ABC沿着点到点的方向平移到的位置，
，
阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，
由平移得，，
，，
，
阴影部分的面积为，
故答案为：28．
【分析】利用平移的性质可得，再证出阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，最后利用梯形的面积公式求解即可.
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，延长，
∵纸带进行折叠，折痕，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴由折叠得，
∴．
故答案为：．
【分析】延长，先利用平行线的传递性和平行线的性质可得，再结合折叠的性质可得，最后利用角的运算求出即可．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用立方根、算术平方根和有理数的乘方化简，再计算即可；
（2）先利用立方根和绝对值的性质化简，再利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，
，
∴，
∴，
∴．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法求解即可；
（2）利用立方根的定义及计算方法求解即可.
（1）解：，
，
所以，
所以，即．
（2）解：，
，
所以，
所以，
所以．
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质分析求解即可.
（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
20．【答案】证明：平分平分（已知），
（角平分线的定义）．
∵（已知），
．
（已知），
．
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行.
【知识点】推理与论证；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】利用角平分线的定义及等量代换和平行线的判定方法和推理步骤分析求解即可.
21．【答案】解：由题意得：ab=1，c+d=0，e=±=±2，f=64，
∴原式

【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用倒数、相反数、绝对值和算术平方根的定义可得ab=1，c+d=0，e=±=±2，f=64，再将其代入ab＋＋＋ 计算即可.
22．【答案】（1）解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
（2）解：∵，，
，
．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，，根据对顶角相等可得，再根据角平分线定义可得，再根据补角即可求出答案.
（2）根据余角可得，再根据补角即可求出答案.
23．【答案】（1）解：根据表中数据可知：，
则，
∴11.56的平方根为．
（2）38
（3）解：根据表中数据可知：，，
∴，，
∵，
∴，
即在33与34之间．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】（2）解：根据表格中的数据，
∴，
∴．
故答案为：38．
【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法并结合表格中的数据分析求解即可；
（2）利用表格中的数据并利用算术平方根的定义及计算方法求解即可；
（3）利用估算无理数大小的方法可得，从而得解.
（1）解：根据表中数据可知：，则，
∴11.56的平方根为．
（2）解：根据表格中的数据，
∴，
∴．
故答案为：38．
（3）解：根据表中数据可知：，，
∴，，
∵，
∴，
即在33与34之间．
24．【答案】（1）解：根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，则
即
答：长方形的长为15cm，宽为5cm．
（2）解：设正方形的边长为y， 根据题意可得，
，
原来长方形的宽为5cm，
正方形的边长与长方形的宽之差为：，
即，
所以她的说法正确．
【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，根据长方形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设正方形的边长为y， 根据正方形面积可得y，由题意可得正方形的边长与长方形的宽之差为：，再估算无理数的范围即可求出答案.
25．【答案】（1）35
（2）解：与间的数量关系是：，理由如下：
如图2所示：
，，
，
由（1）可知：，
，
，
，
，
即，
（3）解：依题意有以下两种情况：
①当在直线的上方时，如图3所示：
，，
，
设，
则，
点在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
直线，
，
，
②当在直线的下方时，如图4所示：
同理得：，
设，
则，
，
点在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
直线，
，
，
综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或．
【知识点】平行线的判定与性质；补角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】（1）解：过点作，如图1所示：
直线，
，
，，
，
，
，，
，
故答案为：35．
【分析】（1）过点作，根据直线平行性质可得，则，，再根据角之间的关系可得，即可求出答案.
（2）根据直角三角形两锐角互余可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：①当在直线的上方时，根据直角三角形两锐角互余可得，设，则，根据补角建立方程，解方程可得，则，再根据直线平行性质即可求出答案；②当在直线的下方时，同理得：，设，则，根据角之间的关系可得，根据补角建立方程，解方程可得，则，再根据直线平行性质即可求出答案.
1 / 1贵州省贵阳市花溪区燕楼中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．25的算术平方根为（　　）
A． B．5 C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：25的算术平方根为．
故答案为：B．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法求解即可.
2．如图，与是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：与是同位角．
故答案为：A．
【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）及特征分析求解即可.
3．下面几个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3.14 B．﹣π C．2 D．0
【答案】B
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，再求出，从而得解.
4．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．2与
【答案】A
【知识点】判断两个数互为相反数；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意；
B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
故选A．
【分析】
本题考查相反数的定义及算术平方根、立方根、绝对值的化简.解题时需先化简各选项中的数（如算术平方根、立方根、绝对值的化简），再根据相反数的定义判断.
5．如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C、结果送到B快递点的快递员先到．理由是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短；
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的性质并结合生活常识分析求解即可.
6．如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，，
∴
∴，
∵∠COD=180°，
∴。
故答案为：C．
【分析】先根据角平分线的性质，确定∠COB的度数之后，即可求得的度数，最后根据平角的角度进行计算求解即可．
7．估计大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴大小在4与5之间．
故答案为：C．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，从而得解.
8．下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．平方根等于它本身的数是0和1
D．若，则
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；平方根的概念与表示；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，选项说法错误，是假命题，故不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法错误，是假命题，故不符合题意；
C、平方根等于它本身的数只有0，选项说法错误，是假命题，故不符合题意；
D、若，则，正确，是真命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质、平方根的定义及计算方法、点和直线的位置关系、平行线的传递性和真命题的定义逐项分析判断即可.
9．如图，在中，，平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
∴∠ABC=20°，
故答案为：B．
【分析】先利用角平分线的定义及平行线的性质和等量代换可得∠BCE=∠ABC，再利用角的运算求出∠ABC=20°即可.
10．如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵线段，的长度分别是1，，
∴交点对应的数字分别为，，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用OA和OB的长并结合数轴求出点表示的数，最后求出的值即可.
11．定义运算：．例如：．若，则的值是（　　）
A．3 B． C． D．9
【答案】C
【知识点】实数的混合运算（含开方）；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴．
故答案为：C．
【分析】根据题干中的定义及计算方法可得，化简可得，再求出a的值即可.
12．如图，，C点在上，，平分，且．下列结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的个数有（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴，，
∵平分，∴，
∴，∴平分，①正确；
∵，∴，∴，②正确；
∵，∴，
∵，∴，
∴，③正确；
∵，∴，
∴，
∵，
∴，④正确；
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，以及三角形外角的性质，由，得到和，由平分及等量代换，可判定①正确；由，可判定②正确；由，得到，求得可判定③正确；由，得到，证得，结合三角形外角性质，即可判定④正确，即可得到答案．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．写出一个负无理数　 　
【答案】
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：写出一个负无理数
故答案为：
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
14．的平方根是　 　，的绝对值是　 　．
【答案】；
【知识点】无理数的估值；实数的绝对值；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵
∴的平方根是
∵
∴
∴
∴的绝对值是．
故答案为：，．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用平方根的计算方法求解；再利用实数绝对值的计算方法求解即可.
15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】28
【知识点】梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：将三角形ABC沿着点到点的方向平移到的位置，
，
阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，
由平移得，，
，，
，
阴影部分的面积为，
故答案为：28．
【分析】利用平移的性质可得，再证出阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，最后利用梯形的面积公式求解即可.
16．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，延长，
∵纸带进行折叠，折痕，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴由折叠得，
∴．
故答案为：．
【分析】延长，先利用平行线的传递性和平行线的性质可得，再结合折叠的性质可得，最后利用角的运算求出即可．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用立方根、算术平方根和有理数的乘方化简，再计算即可；
（2）先利用立方根和绝对值的性质化简，再利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，
，
∴，
∴，
∴．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法求解即可；
（2）利用立方根的定义及计算方法求解即可.
（1）解：，
，
所以，
所以，即．
（2）解：，
，
所以，
所以，
所以．
19．画图并填空：
（1）画出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形；
（2）线段与线段的关系是___________．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质分析求解即可.
（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
20．请补全下面的证明过程．
如图，平分平分，求证：．
证明：平分平分（已知），
（___________）．
又（已知），
______________________．
（已知），
___________．
（___________）．
【答案】证明：平分平分（已知），
（角平分线的定义）．
∵（已知），
．
（已知），
．
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行.
【知识点】推理与论证；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】利用角平分线的定义及等量代换和平行线的判定方法和推理步骤分析求解即可.
21．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋＋的值．
【答案】解：由题意得：ab=1，c+d=0，e=±=±2，f=64，
∴原式

【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用倒数、相反数、绝对值和算术平方根的定义可得ab=1，c+d=0，e=±=±2，f=64，再将其代入ab＋＋＋ 计算即可.
22．如图，两直线、相交于点，平分，如果，
（1）求；
（2）若，求．
【答案】（1）解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
（2）解：∵，，
，
．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，，根据对顶角相等可得，再根据角平分线定义可得，再根据补角即可求出答案.
（2）根据余角可得，再根据补角即可求出答案.
23．根据表格回答问题：
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4
9 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 16
（1）11.56的平方根是多少？
（2）___________．
（3）估计在哪两个整数之间．
【答案】（1）解：根据表中数据可知：，
则，
∴11.56的平方根为．
（2）38
（3）解：根据表中数据可知：，，
∴，，
∵，
∴，
即在33与34之间．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】（2）解：根据表格中的数据，
∴，
∴．
故答案为：38．
【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法并结合表格中的数据分析求解即可；
（2）利用表格中的数据并利用算术平方根的定义及计算方法求解即可；
（3）利用估算无理数大小的方法可得，从而得解.
（1）解：根据表中数据可知：，则，
∴11.56的平方根为．
（2）解：根据表格中的数据，
∴，
∴．
故答案为：38．
（3）解：根据表中数据可知：，，
∴，，
∵，
∴，
即在33与34之间．
24．在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．
（1）求长方形的长和宽；
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
【答案】（1）解：根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，则
即
答：长方形的长为15cm，宽为5cm．
（2）解：设正方形的边长为y， 根据题意可得，
，
原来长方形的宽为5cm，
正方形的边长与长方形的宽之差为：，
即，
所以她的说法正确．
【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，根据长方形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设正方形的边长为y， 根据正方形面积可得y，由题意可得正方形的边长与长方形的宽之差为：，再估算无理数的范围即可求出答案.
25．在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a、b，且，直角三角尺中，，．
（1）【操作发现】如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则__________；
（2）【探索证明】如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图（3），把三角尺的顶点B放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线a所夹锐角的度数．
【答案】（1）35
（2）解：与间的数量关系是：，理由如下：
如图2所示：
，，
，
由（1）可知：，
，
，
，
，
即，
（3）解：依题意有以下两种情况：
①当在直线的上方时，如图3所示：
，，
，
设，
则，
点在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
直线，
，
，
②当在直线的下方时，如图4所示：
同理得：，
设，
则，
，
点在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
直线，
，
，
综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或．
【知识点】平行线的判定与性质；补角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】（1）解：过点作，如图1所示：
直线，
，
，，
，
，
，，
，
故答案为：35．
【分析】（1）过点作，根据直线平行性质可得，则，，再根据角之间的关系可得，即可求出答案.
（2）根据直角三角形两锐角互余可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：①当在直线的上方时，根据直角三角形两锐角互余可得，设，则，根据补角建立方程，解方程可得，则，再根据直线平行性质即可求出答案；②当在直线的下方时，同理得：，设，则，根据角之间的关系可得，根据补角建立方程，解方程可得，则，再根据直线平行性质即可求出答案.
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