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广东省梅州市梅县区联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题
一、精心选一选：每小题3分，共30分．每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的．
1．公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；
B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”逐项判断解答．
2．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　）
A．5 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①是不等式；
②是不等式；
③是等式，
④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，
⑤是不等式，
⑥是不等式．
不等式有①②⑤⑥，共4个．
故选：D．
【分析】利用一元一次不等式的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式）逐项分析判断即可.
3．如图，，若，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；邻补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质可得，再结合，，最后求出即可.
4．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．不等边三角形
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
，，，
，，．
∴，
此三角形是等腰三角形．
故答案为：A．
【分析】先利用非负数之和为0的性质可得，，，求出a、b、c的值，再判断即可.
5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被整除；③末位数是的数，能被整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②偶数一定能被整除的逆命题是能被整除的是偶数，是真命题；
③末位数字是的数，能被整除的逆命题是能被整除的数，末位数字是，是假命题，因为末尾数也可以是；
④对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
∴逆命题是假命题的个数是个，
故答案为：．
【分析】先分别求出每一项命题的逆命题，再利用假命题的定义逐项分析判断即可.
6．不等式的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是
∴不等号的方向改变了，
，
∴
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质及解集可得，再求出a的取值范围即可.
7．已知点与点关于原点对称，则n的值为（　　）
A．6 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
故选：D．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
8．玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角大于 B．有一个内角大于等于
C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵“至少有一个”的否定为“没有一个”，
∴应假设这个三角形中没有一个内角小于或等于，
即：这个三角形中每一个内角都大于，
故答案为：C.
【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，再求解即可.
9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（　　）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
∴×AB×DE+AC×DF=S△ABC=28，
即×20×DE+×8×DE=28，
解得：DE=2，
故答案为：C．
【分析】先利用角平分线的性质可得DE=DF，再利用三角形的面积公式可得×20×DE+×8×DE=28，最后求出DE的长即可.
10．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（　　）
A．①② B．①③④ C．①④⑤ D．③④⑤
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数过一，二，四象限，
∴、，
∴，故①符合题意；
∵，
∴y随x增大而减小，
∵，是直线上不重合的两点，
当，则，则；当，则，则，故②不符合题意；
当、、，
由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3，
∴当时，，即，故④符合题意；
则，
即，
∵，
∴，
则
∴
即，故③符合题意；
由函数图象可得：当时，，故⑤不符合题意；
综上，①③④符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合函数图形并利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号）　 　
【答案】①②③④
【知识点】不等式的性质；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a， ①a+b＞0；正确，②a+b＞a+c；正确，③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确， 所以4个式子都正确， 故选答案为：①②③④
【分析】根据数轴上点的位置确定a，b，c的正负，然后利用不等式的性质逐一判断解答即可．
12．已知是关于的一元一次不等式，则的值是　 　，这个一元一次不等式的解集是　 　．
【答案】；
【知识点】一元一次不等式的概念；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：是关于的一元一次不等式，
未知数的次数，且系数．
由，解得；
由，得．
综上，．
把代入原不等式，得，即，
两边同时除以，得．
故答案为：； ．
【分析】利用一元一次不等式的定义可得，且，求出b的值，再将b的值代入不等式可得，最后求出解集即可.
13．如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为　 　．
【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6.
【分析】先求出，∠A=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，，最后利用线段的和差求出AD的长即可.
14．如图，将周长为8的沿方向向右平移6个单位长度得到，则四边形的周长为　 　．
【答案】20
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可知：，
∵，
∴四边形的周长为；
故答案为：20．
【分析】利用平移的性质可得，再利用四边形的周长公式及等量代换分析求解即可.
15．如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当　 　时，和全等．
【答案】或
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；分类讨论
【解析】【解答】解：，
根据三角形全等的判定方法可知，
当运动到时，，此时，
当运动到与重合时，，此时，
综上所述，或时，和全等，
故答案为：或．
【分析】分类讨论：①当运动到时，②当运动到与重合时，再利用全等三角形的性质分别求解即可.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】解：解不等式
，
，
，
．
解不等式
，
，
．
不等式组的解集是．
在数轴上表示解集为
故不等式组的解集是 ．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
17．如图，已知中，，，是边上的高，求的度数.
【答案】解：，
.
，
∴
∵是边上的高，
∴.
∴.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形的高
【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质和内角和求出∠C的度数，再结合，最后求出∠DBC的度数即可.
18．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.
【答案】证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝EC.
又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】先利用等角对等边的性质可得DE＝EC，再结合∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，利用“HL”证出△ADE≌△BEC即可.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
【答案】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB
∴DB＝DA
∴∠DAB＝∠B＝30°
∵∠C＝40°
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE∠DAC＝40°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解；
（2）根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到DB＝DA，由等边对等角得∠DAB＝∠B＝30°，由三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，然后根据角的和差求出∠CAD=80°，再利用角平分线的定义即可求解．
20．某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元．
（1）求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？
（2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？
【答案】（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，
则，
解得：，
答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元
（2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，
则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵n为正整数
∴n可以取8或9或10，
当时，；
当时，；
当时，；
∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，根据“若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元”，列出二元一次方程组求解；
（2）设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，根据“采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，根据两种纪念品一共花费4000元”，列出二元一次方程求解．
（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，
依题意得：
，
解得：，
答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元；
（2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，
由题意得：，
整理得：，
由题意可知，，
∴，
解得：，
∵n为正整数
∴n为8或9或10，
当时，；
当时，；
当时，；
∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件．
21．如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，．
（1）求证：．
（2）若，，，求的度数．
【答案】（1）证明：绕点B顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形．
，
，
，
在和中，
，
.
（2）解：，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，再利用“SAS”证出即可；
（2）先证出是等边三角形，可得，，再结合，利用勾股定理的逆定理证出，最后利用角的运算及等量代换可得.
（1）证明：绕点B顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形．
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为8cm，的周长为18cm．
（1）求线段的长；
（2）连接，求线段的长；
（3）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，
∴，
∴，
∵的周长为，即，
∴.
（2）解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，
∴，
∵的周长为，即，，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换求出即可；
（2）利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换求出即可；
（3）利用等边对等角的性质可得，再利用角的运算和等量代换求出∠DAE的度数即可.
（1）解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，
∴，
∴，
∵的周长为，即，
∴；
（2）∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，
∴，
∵的周长为，即，，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形．
（1）操作发现：在图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系．
【答案】（1）解：如图标出，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】（3）解：，
理由如下：如图
∵平分，
∴，
过点作，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）根据直角三角形的性质，得=44°，根据平行线的性质两直线平行，同位角相等，得；
（2）如图，过点作
则，得，，则；
（3）由平分，可知，
如图，过点作，
则，根据，，可知，，则，进而可知，则．
（1）解：如图标出，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
过点作，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
1 / 1广东省梅州市梅县区联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题
一、精心选一选：每小题3分，共30分．每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的．
1．公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　）
A．5 B．2 C．3 D．4
3．如图，，若，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
4．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．不等边三角形
5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被整除；③末位数是的数，能被整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．不等式的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知点与点关于原点对称，则n的值为（　　）
A．6 B． C．2 D．
8．玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角大于 B．有一个内角大于等于
C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于
9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（　　）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
10．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（　　）
A．①② B．①③④ C．①④⑤ D．③④⑤
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号）　 　
12．已知是关于的一元一次不等式，则的值是　 　，这个一元一次不等式的解集是　 　．
13．如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为　 　．
14．如图，将周长为8的沿方向向右平移6个单位长度得到，则四边形的周长为　 　．
15．如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当　 　时，和全等．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
17．如图，已知中，，，是边上的高，求的度数.
18．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
20．某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元．
（1）求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？
（2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？
21．如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，．
（1）求证：．
（2）若，，，求的度数．
五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为8cm，的周长为18cm．
（1）求线段的长；
（2）连接，求线段的长；
（3）若，求的度数．
23．问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形．
（1）操作发现：在图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；
B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”逐项判断解答．
2．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①是不等式；
②是不等式；
③是等式，
④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，
⑤是不等式，
⑥是不等式．
不等式有①②⑤⑥，共4个．
故选：D．
【分析】利用一元一次不等式的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式）逐项分析判断即可.
3．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；邻补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质可得，再结合，，最后求出即可.
4．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
，，，
，，．
∴，
此三角形是等腰三角形．
故答案为：A．
【分析】先利用非负数之和为0的性质可得，，，求出a、b、c的值，再判断即可.
5．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②偶数一定能被整除的逆命题是能被整除的是偶数，是真命题；
③末位数字是的数，能被整除的逆命题是能被整除的数，末位数字是，是假命题，因为末尾数也可以是；
④对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
∴逆命题是假命题的个数是个，
故答案为：．
【分析】先分别求出每一项命题的逆命题，再利用假命题的定义逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是
∴不等号的方向改变了，
，
∴
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质及解集可得，再求出a的取值范围即可.
7．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
故选：D．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵“至少有一个”的否定为“没有一个”，
∴应假设这个三角形中没有一个内角小于或等于，
即：这个三角形中每一个内角都大于，
故答案为：C.
【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，再求解即可.
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
∴×AB×DE+AC×DF=S△ABC=28，
即×20×DE+×8×DE=28，
解得：DE=2，
故答案为：C．
【分析】先利用角平分线的性质可得DE=DF，再利用三角形的面积公式可得×20×DE+×8×DE=28，最后求出DE的长即可.
10．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数过一，二，四象限，
∴、，
∴，故①符合题意；
∵，
∴y随x增大而减小，
∵，是直线上不重合的两点，
当，则，则；当，则，则，故②不符合题意；
当、、，
由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3，
∴当时，，即，故④符合题意；
则，
即，
∵，
∴，
则
∴
即，故③符合题意；
由函数图象可得：当时，，故⑤不符合题意；
综上，①③④符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合函数图形并利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
11．【答案】①②③④
【知识点】不等式的性质；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a， ①a+b＞0；正确，②a+b＞a+c；正确，③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确， 所以4个式子都正确， 故选答案为：①②③④
【分析】根据数轴上点的位置确定a，b，c的正负，然后利用不等式的性质逐一判断解答即可．
12．【答案】；
【知识点】一元一次不等式的概念；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：是关于的一元一次不等式，
未知数的次数，且系数．
由，解得；
由，得．
综上，．
把代入原不等式，得，即，
两边同时除以，得．
故答案为：； ．
【分析】利用一元一次不等式的定义可得，且，求出b的值，再将b的值代入不等式可得，最后求出解集即可.
13．【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6.
【分析】先求出，∠A=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，，最后利用线段的和差求出AD的长即可.
14．【答案】20
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可知：，
∵，
∴四边形的周长为；
故答案为：20．
【分析】利用平移的性质可得，再利用四边形的周长公式及等量代换分析求解即可.
15．【答案】或
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；分类讨论
【解析】【解答】解：，
根据三角形全等的判定方法可知，
当运动到时，，此时，
当运动到与重合时，，此时，
综上所述，或时，和全等，
故答案为：或．
【分析】分类讨论：①当运动到时，②当运动到与重合时，再利用全等三角形的性质分别求解即可.
16．【答案】解：解不等式
，
，
，
．
解不等式
，
，
．
不等式组的解集是．
在数轴上表示解集为
故不等式组的解集是 ．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
17．【答案】解：，
.
，
∴
∵是边上的高，
∴.
∴.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形的高
【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质和内角和求出∠C的度数，再结合，最后求出∠DBC的度数即可.
18．【答案】证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝EC.
又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】先利用等角对等边的性质可得DE＝EC，再结合∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，利用“HL”证出△ADE≌△BEC即可.
19．【答案】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB
∴DB＝DA
∴∠DAB＝∠B＝30°
∵∠C＝40°
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE∠DAC＝40°．
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解；
（2）根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到DB＝DA，由等边对等角得∠DAB＝∠B＝30°，由三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，然后根据角的和差求出∠CAD=80°，再利用角平分线的定义即可求解．
20．【答案】（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，
则，
解得：，
答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元
（2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，
则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵n为正整数
∴n可以取8或9或10，
当时，；
当时，；
当时，；
∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，根据“若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元”，列出二元一次方程组求解；
（2）设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，根据“采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，根据两种纪念品一共花费4000元”，列出二元一次方程求解．
（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，
依题意得：
，
解得：，
答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元；
（2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，
由题意得：，
整理得：，
由题意可知，，
∴，
解得：，
∵n为正整数
∴n为8或9或10，
当时，；
当时，；
当时，；
∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件．
21．【答案】（1）证明：绕点B顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形．
，
，
，
在和中，
，
.
（2）解：，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，再利用“SAS”证出即可；
（2）先证出是等边三角形，可得，，再结合，利用勾股定理的逆定理证出，最后利用角的运算及等量代换可得.
（1）证明：绕点B顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形．
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
22．【答案】（1）解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，
∴，
∴，
∵的周长为，即，
∴.
（2）解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，
∴，
∵的周长为，即，，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换求出即可；
（2）利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换求出即可；
（3）利用等边对等角的性质可得，再利用角的运算和等量代换求出∠DAE的度数即可.
（1）解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，
∴，
∴，
∵的周长为，即，
∴；
（2）∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，
∴，
∵的周长为，即，，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：如图标出，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】（3）解：，
理由如下：如图
∵平分，
∴，
过点作，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）根据直角三角形的性质，得=44°，根据平行线的性质两直线平行，同位角相等，得；
（2）如图，过点作
则，得，，则；
（3）由平分，可知，
如图，过点作，
则，根据，，可知，，则，进而可知，则．
（1）解：如图标出，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点作，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
过点作，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
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