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贵州省黔西南布依族苗族自治州 兴仁市屯脚镇屯脚中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．如果爬台阶上升5级台阶记作级，那么下降8级台阶应记作（　　）
A．级 B．级 C．级 D．级
2．如图，数轴上表示的点可能是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列能够表示比的倍多的式子为（　　）
A． B． C． D．
5．墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，再从墨斗中拉出墨线一端固定在其中一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，就能弹出一条笔直的墨线．其中的道理是（　　）
A．过一点可以画多条直线
B．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
6．若，互为相反数，，互为倒数，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
7．已知是关于的方程的解，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
8．一个角的补角比这个角大，则这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“秀”字一面的相对面上的字是（　　）
A．我 B．爱 C．贵 D．州
10．若单项式与是同类项，则的值为（　　）
A． B．8 C．6 D．9
11．如图，已知线段，作一条线段使它等于．作法：①作射线；②用圆规量出线段的长，在射线上顺次截取；③用圆规量出线段的长，在线段上截取，那么所作的线段是（　　）
A． B． C． D．
12．密码学是一门研究如何隐密地传递信息的学科，涉及加密和解密技术的科学，在密码学中，直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．清溪中学数学兴趣小组开展综合与实践活动，将26个英文字母按顺序分别对应整数1到26．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，．已知整数，，，除以26的余数分别为1，19，6，15．则这个密码单词为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若的相反数是，则的值是　 　．
14．请写出一个只含字母m和n，次数为3，系数为2的单项式　 　．
15．童趣玩具店的玩具凭会员卡可打八折，李刚用会员卡买了一个玩具，省了元，则这个玩具原价是　 　元．
16．若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，，，则通常记这个三位数为，于是三位数．定义：当，，满足时，三位数称为“合九数”．对于一个“合九数”，将它的十位和个位数字交换后得到一个新的“合九数”，记，如：．若对于“合九数”，能被8整除，则满足条件的“合九数”的最大值是　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程：．
解：去分母，得：…第一步
去括号，得：…第二步
移项，得：…第三步
合并同类项，得：…第四步
系数化1，得：…第五步
（1）上述小蒙的解题过程从第______步开始出现错误，具体的错误是______．
（2）请你写出正确的解题过程．
20．如图，点O是直线上一点，是的平分线，和互为余角．
（1）求的度数．
（2）比较与的大小，请说明理由．
21．如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（阴影部分）．
（1）用含，的代数式表示草坪的面积．（结果保留）
（2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3）
22．全国文明城市是指在城市建设、市容市貌、城市环境、社会公德等方面具有较高水平的城市．全国文明城市的创建不仅是城市发展的需要，更是社会进步和文明提升的重要标志．在盘州市进行“文明城市”创建期间，某校组织了“文明城市 在我心中”的知识竞赛，七（1）班为了给参赛同学准备奖品，让班长到文具店为班级购买奖品，下面是班长购买奖品后与学习委员的对话：
（1）请你帮助学习委员计算出这两种笔记本各买了多少本；
（2）如果这两种笔记本的单价不变，那么购买这两种笔记本共80本时，所需支付的金额可能是650元吗？请说明理由．
23．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
24．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．例如：方程和互为“唯美方程”．
（1）若关于的方程与方程互为“唯美方程”，求的值；
（2）若关于的方程与某个关于的一元一次方程互为“唯美方程”，且一元一次方程的解是正整数，求正整数的值；
（3）若关于的一元一次方程和方程互为“唯美方程”，求关于的一元一次方程的解．
25．已知线段，点、点都是线段上的点．
（1）如图1，若点为的中点，点为的中点，则线段长为 ；
（2）若，点是线段的中点，点是线段的中点，请自己作图并求的长；
（3）如图2，若，，点，分别从、出发向点运动，运动速度分别为每秒移动个单位和每秒移动个单位，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点，若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵上升5级记作级，
∴下降8级应记作级.
故答案为：D.
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由于，可知表示的点应在数轴上和之间的位置．
观察数轴：点和处于到之间；点靠近；点在和之间；点在和之间．
点和处于到之间，点靠近，因此表示的点是点，对应选项．
故答案为：A．
【分析】结合数轴判断出点A、B、C、D表示的数的范围，再求解即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，且，
科学记数法表示为.
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：表示比的倍多的式子为，
故选：A．
【分析】根据题意建立代数式即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．这其中包含的数学道理是两点确定一条直线，
故答案为：D．
【分析】利用直线的定义（两点确定一条直线）并结合生活常识分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：互为相反数，
.
互为倒数，
.
．
故答案为：C.
【分析】先利用相反数和倒数的定义可得a+b=0，xy=1，再将其代入计算即可.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是方程的解，
，
∴，
解得：.
故答案为：B.
【分析】将x=3代入方程可得，再求出m的值即可.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；补角
【解析】【解答】解：设这个角为，
，
，
，
.
这个角的度数为.
故答案为：D.
【分析】设这个角为，利用“ 一个角的补角比这个角大 ”列出方程，再求出x的值即可.
9．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：“我”与“美”是相对面，
“爱”与“州”是相对面，
“秀”与“贵”是相对面，
故答案为：C．
【分析】利用正方体展开图的特征分析可得：“我”与“美”是相对面，“爱”与“州”是相对面，“秀”与“贵”是相对面，从而得解.
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴且，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用同类项的定义可得：且，求出m、n的值，再将其代入计算即可.
11．【答案】A
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴所作的线段是，
故选：A．
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
12．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得
，，，，
，当时，，，余数为，满足条件．故．
余数为，同理可求．
余数为，同理可求．
余数为，同理可求．
，，，，组合为“love”，
故选：C．
【分析】由于所给4个字母都在1和26之间，因此由题意可得，即x2可得，同理，， ，再分别确定出各字母所对应的字母即可．
13．【答案】6
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由相反数的定义可知，的相反数为，
根据题意得：，
∴．
故答案为：6.
【分析】利用相反数的定义可得的相反数为，再结合“的相反数是”可得，最后求出a的值即可.
14．【答案】
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：只含字母m和n，次数为3，系数为2的单项式为：或，
故答案为：或．
【分析】根据单项式的定义即可求出答案.
15．【答案】48
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这个玩具原价是x元，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】设这个玩具原价是x元，利用“ 会员卡可打八折，李刚用会员卡买了一个玩具，省了元 ”列出方程，再求解即可.
16．【答案】900
【知识点】整式的加减运算；数的整除性；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：设“合九数”的百位、十位和个位上的数字分别为，，，
则，，
∴
∴，
，
，
∵能被8整除，
∴能被8整除，
∴能被8整除，
∴a一定要是奇数，
∵a是正整数，b、c都是自然数，且，
∴，
∴a的值为1或3或5或7或9，
∵，
∴只有当或时，满足能被8整除，
∵要使m最大，
∴a要最大，
当时，，
此时，满足题意，
∴满足条件的“合九数”m的最大值是900，
故答案为：900．
【分析】设“合九数”的百位、十位和个位上的数字分别为，，，求出，，再根据题干中的定义及计算方法可得，再结合“能被8整除”可得能被8整除，再求出a的值为1或3或5或7或9，再求出当时，，此时，满足题意，最后求出满足条件的“合九数”m的最大值是900即可.
17．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；常用角的度量单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方）；角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）先将原式变形为，再计算即可.
（1）解：原式
（2）解：原式
18．【答案】解：
当，时，
原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得，再将x、y的值代入计算即可.
19．【答案】（1）一；去分母没有加括号；
（2）解：，
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：小蒙的解题过程从第一步开始出现错误，具体的错误是去分母没有加括号；
故答案为：一；去分母没有加括号；
【分析】（1）根据解题过程可发现，第一步去分母没有带括号，即可求出答案.
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化1，即可求出答案.
（1）解：小蒙的解题过程从第一步开始出现错误，具体的错误是去分母没有加括号；
故答案为：一；去分母没有加括号；
（2）解：，
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
20．【答案】（1）解：∵和互为余角，
∴．
∵，
∴.
（2）解：，理由如下：
∵是的平分线，
∴．
∵，，
∴，，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】（1）先利用余角的定义可得，再结合，最后求出∠EOF的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换可得．
（1）解：因为和互为余角，
所以．
又因为，
所以；
（2）解：，理由如下：
因为是的平分线，
所以．
又因为，，
所以，，
所以．
21．【答案】（1）解：花坛的总面积(平方米)，
草坪的面积平方米；
（2）解：总费用为（元），
当，时，
（元），
答：物业种植完这块草坪一共需要1050元．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据割补法，结合矩形，三角形，扇形面积建立代数式即可求出答案.
（2）将，代入代数式即可求出答案.
（1）解：花坛的总面积(平方米)，
草坪的面积平方米；
（2）解：总费用为（元），
当，时，
（元），
答：物业种植完这块草坪一共需要1050元．
22．【答案】（1）解：设第一种笔记本买了本，则第二种笔记本买了本．
根据题意，得，
解得：，
，
答：第一种笔记本买了20本，第二种笔记本买了30本．
（2）解：所需支付的金额不可能是650元，
理由如下：
设第一种笔记本买了本，则第二种笔记本买了本．
根据题意，得，
解得：，
不是正整数，
不符合题意
所需支付的金额不可能是650元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一种笔记本买了本，则第二种笔记本买了本，利用“第一种笔记本的费用+第一种笔记本的费用=500-80”列出方程，再求解即可；
（2）设第一种笔记本买了本，则第二种笔记本买了本，再利用“ 所需支付的金额是650元 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：设第一种笔记本买了本，则第二种笔记本买了本．
根据题意，得，
解得：，
，
答：第一种笔记本买了20本，第二种笔记本买了30本．
（2）所需支付的金额不可能是650元，理由如下：
设第一种笔记本买了本，则第二种笔记本买了本．
根据题意，得，
解得：，
不是正整数，
不符合题意
所需支付的金额不可能是650元．
23．【答案】（1）解：根据题意得：米，
∴守门员最后回到了球门线上；
（2）解：第一次跑距离开球门线10米 ；
第二次跑距离开球门线（米）；
第三次跑距离开球门线（米）；
第四次跑距离开球门线（米）；
第五次跑距离开球门线（米）；
第六次跑距离开球门线（米）；
第七次跑距离开球门线（米）；
第八次跑距离开球门线（米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米；
（3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下：
由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．
∴对方球员有4次挑射破门的机会．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，结合有理数的加减即可求出答案.
（2）根据有理数的加减求出每次离球门的距离，再比较大小即可求出答案.
（3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可求出答案.
（1）解：根据题意得：米，
∴守门员最后回到了球门线上；
（2）解：第一次跑距离开球门线10米 ；
第二次跑距离开球门线（米）；
第三次跑距离开球门线（米）；
第四次跑距离开球门线（米）；
第五次跑距离开球门线（米）；
第六次跑距离开球门线（米）；
第七次跑距离开球门线（米）；
第八次跑距离开球门线（米）．
∴守门员离开球门线的最远距离为25米；
（3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下：
由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．
∴对方球员有4次挑射破门的机会．
24．【答案】（1）解：解方程，得，解方程，得．
∵方程与方程互为“唯美方程”，
∴，
解得：．
（2）解：解方程，得．
∵两个一元一次方程互为“唯美方程”，
∴关于的一元一次方程的解为．
∵一元一次方程的解是正整数，也是正整数，
∴是正整数，
∴或或，即或或，
∴正整数的值为2或4或6．
（3）解：解方程，得，
∴关于的一元一次方程的解是．
将整理，得，
∴，
解得：．
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）先分别求出两个方程的解，再根据“唯美方程”的定义可得，再求出m的值即可；
（2）先求出方程的解，再利用“唯美方程”的定义可得，再结合“一元一次方程的解是正整数，也是正整数”可得是正整数，最后求出n的值即可；
（3）先求出方程的解，再利用“唯美方程”的定义可得一元一次方程的解是，再求出，最后求出y的值即可.
（1）解：（1）解方程，得，
解方程，得．
因为方程与方程互为“唯美方程”，
所以，解得．
（2）解：解方程，得．
因为两个一元一次方程互为“唯美方程”，
所以关于的一元一次方程的解为．
因为一元一次方程的解是正整数，也是正整数，
所以是正整数，
所以或或，即或或，
所以正整数的值为2或4或6．
（3）解：解方程，得，
所以关于的一元一次方程的解是．
将整理，得，
所以，解得．
25．【答案】（1）30
（2）解：如图，点在点的左侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴
如图，点在点的右侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴，
综上，的长为或.
（3）解：运动秒后，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴，
又∵，
∴，或，
由得：或，
解得：或．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵为的中点，为的中点，
∴，，
∵，
∴；
故答案为：.
【分析】（1）先利用线段中点的性质可得，，再利用线段的和差及等量代换求出MN的长即可；
（2）分类讨论：①点在点的左侧，②点在点的右侧，先分别画出图形，再利用线段中点的性质及线段的和差和等量代换求解即可；
（3）先求出，，再结合分别列出方程或，最后求出t的值即可.
（1）解：∵为的中点，为的中点，
∴，，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）如图，点在点的左侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴
如图，点在点的右侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴，
综上，的长为或；
（3）运动秒后，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴，
又∵，
∴，或，
由得：或，
解得：或．
1 / 1贵州省黔西南布依族苗族自治州 兴仁市屯脚镇屯脚中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．如果爬台阶上升5级台阶记作级，那么下降8级台阶应记作（　　）
A．级 B．级 C．级 D．级
【答案】D
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵上升5级记作级，
∴下降8级应记作级.
故答案为：D.
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
2．如图，数轴上表示的点可能是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由于，可知表示的点应在数轴上和之间的位置．
观察数轴：点和处于到之间；点靠近；点在和之间；点在和之间．
点和处于到之间，点靠近，因此表示的点是点，对应选项．
故答案为：A．
【分析】结合数轴判断出点A、B、C、D表示的数的范围，再求解即可.
3．将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，且，
科学记数法表示为.
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．下列能够表示比的倍多的式子为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：表示比的倍多的式子为，
故选：A．
【分析】根据题意建立代数式即可求出答案.
5．墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，再从墨斗中拉出墨线一端固定在其中一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，就能弹出一条笔直的墨线．其中的道理是（　　）
A．过一点可以画多条直线
B．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
【答案】D
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．这其中包含的数学道理是两点确定一条直线，
故答案为：D．
【分析】利用直线的定义（两点确定一条直线）并结合生活常识分析求解即可.
6．若，互为相反数，，互为倒数，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：互为相反数，
.
互为倒数，
.
．
故答案为：C.
【分析】先利用相反数和倒数的定义可得a+b=0，xy=1，再将其代入计算即可.
7．已知是关于的方程的解，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是方程的解，
，
∴，
解得：.
故答案为：B.
【分析】将x=3代入方程可得，再求出m的值即可.
8．一个角的补角比这个角大，则这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；补角
【解析】【解答】解：设这个角为，
，
，
，
.
这个角的度数为.
故答案为：D.
【分析】设这个角为，利用“ 一个角的补角比这个角大 ”列出方程，再求出x的值即可.
9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“秀”字一面的相对面上的字是（　　）
A．我 B．爱 C．贵 D．州
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：“我”与“美”是相对面，
“爱”与“州”是相对面，
“秀”与“贵”是相对面，
故答案为：C．
【分析】利用正方体展开图的特征分析可得：“我”与“美”是相对面，“爱”与“州”是相对面，“秀”与“贵”是相对面，从而得解.
10．若单项式与是同类项，则的值为（　　）
A． B．8 C．6 D．9
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴且，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用同类项的定义可得：且，求出m、n的值，再将其代入计算即可.
11．如图，已知线段，作一条线段使它等于．作法：①作射线；②用圆规量出线段的长，在射线上顺次截取；③用圆规量出线段的长，在线段上截取，那么所作的线段是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴所作的线段是，
故选：A．
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
12．密码学是一门研究如何隐密地传递信息的学科，涉及加密和解密技术的科学，在密码学中，直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．清溪中学数学兴趣小组开展综合与实践活动，将26个英文字母按顺序分别对应整数1到26．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，．已知整数，，，除以26的余数分别为1，19，6，15．则这个密码单词为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得
，，，，
，当时，，，余数为，满足条件．故．
余数为，同理可求．
余数为，同理可求．
余数为，同理可求．
，，，，组合为“love”，
故选：C．
【分析】由于所给4个字母都在1和26之间，因此由题意可得，即x2可得，同理，， ，再分别确定出各字母所对应的字母即可．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若的相反数是，则的值是　 　．
【答案】6
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由相反数的定义可知，的相反数为，
根据题意得：，
∴．
故答案为：6.
【分析】利用相反数的定义可得的相反数为，再结合“的相反数是”可得，最后求出a的值即可.
14．请写出一个只含字母m和n，次数为3，系数为2的单项式　 　．
【答案】
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：只含字母m和n，次数为3，系数为2的单项式为：或，
故答案为：或．
【分析】根据单项式的定义即可求出答案.
15．童趣玩具店的玩具凭会员卡可打八折，李刚用会员卡买了一个玩具，省了元，则这个玩具原价是　 　元．
【答案】48
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这个玩具原价是x元，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】设这个玩具原价是x元，利用“ 会员卡可打八折，李刚用会员卡买了一个玩具，省了元 ”列出方程，再求解即可.
16．若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，，，则通常记这个三位数为，于是三位数．定义：当，，满足时，三位数称为“合九数”．对于一个“合九数”，将它的十位和个位数字交换后得到一个新的“合九数”，记，如：．若对于“合九数”，能被8整除，则满足条件的“合九数”的最大值是　 　．
【答案】900
【知识点】整式的加减运算；数的整除性；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：设“合九数”的百位、十位和个位上的数字分别为，，，
则，，
∴
∴，
，
，
∵能被8整除，
∴能被8整除，
∴能被8整除，
∴a一定要是奇数，
∵a是正整数，b、c都是自然数，且，
∴，
∴a的值为1或3或5或7或9，
∵，
∴只有当或时，满足能被8整除，
∵要使m最大，
∴a要最大，
当时，，
此时，满足题意，
∴满足条件的“合九数”m的最大值是900，
故答案为：900．
【分析】设“合九数”的百位、十位和个位上的数字分别为，，，求出，，再根据题干中的定义及计算方法可得，再结合“能被8整除”可得能被8整除，再求出a的值为1或3或5或7或9，再求出当时，，此时，满足题意，最后求出满足条件的“合九数”m的最大值是900即可.
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式

（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；常用角的度量单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方）；角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）先将原式变形为，再计算即可.
（1）解：原式
（2）解：原式
18．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
当，时，
原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得，再将x、y的值代入计算即可.
19．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程：．
解：去分母，得：…第一步
去括号，得：…第二步
移项，得：…第三步
合并同类项，得：…第四步
系数化1，得：…第五步
（1）上述小蒙的解题过程从第______步开始出现错误，具体的错误是______．
（2）请你写出正确的解题过程．
【答案】（1）一；去分母没有加括号；
（2）解：，
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：小蒙的解题过程从第一步开始出现错误，具体的错误是去分母没有加括号；
故答案为：一；去分母没有加括号；
【分析】（1）根据解题过程可发现，第一步去分母没有带括号，即可求出答案.
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化1，即可求出答案.
（1）解：小蒙的解题过程从第一步开始出现错误，具体的错误是去分母没有加括号；
故答案为：一；去分母没有加括号；
（2）解：，
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
20．如图，点O是直线上一点，是的平分线，和互为余角．
（1）求的度数．
（2）比较与的大小，请说明理由．
【答案】（1）解：∵和互为余角，
∴．
∵，
∴.
（2）解：，理由如下：
∵是的平分线，
∴．
∵，，
∴，，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】（1）先利用余角的定义可得，再结合，最后求出∠EOF的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换可得．
（1）解：因为和互为余角，
所以．
又因为，
所以；
（2）解：，理由如下：
因为是的平分线，
所以．
又因为，，
所以，，
所以．
21．如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（阴影部分）．
（1）用含，的代数式表示草坪的面积．（结果保留）
（2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3）
【答案】（1）解：花坛的总面积(平方米)，
草坪的面积平方米；
（2）解：总费用为（元），
当，时，
（元），
答：物业种植完这块草坪一共需要1050元．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据割补法，结合矩形，三角形，扇形面积建立代数式即可求出答案.
（2）将，代入代数式即可求出答案.
（1）解：花坛的总面积(平方米)，
草坪的面积平方米；
（2）解：总费用为（元），
当，时，
（元），
答：物业种植完这块草坪一共需要1050元．
22．全国文明城市是指在城市建设、市容市貌、城市环境、社会公德等方面具有较高水平的城市．全国文明城市的创建不仅是城市发展的需要，更是社会进步和文明提升的重要标志．在盘州市进行“文明城市”创建期间，某校组织了“文明城市 在我心中”的知识竞赛，七（1）班为了给参赛同学准备奖品，让班长到文具店为班级购买奖品，下面是班长购买奖品后与学习委员的对话：
（1）请你帮助学习委员计算出这两种笔记本各买了多少本；
（2）如果这两种笔记本的单价不变，那么购买这两种笔记本共80本时，所需支付的金额可能是650元吗？请说明理由．
【答案】（1）解：设第一种笔记本买了本，则第二种笔记本买了本．
根据题意，得，
解得：，
，
答：第一种笔记本买了20本，第二种笔记本买了30本．
（2）解：所需支付的金额不可能是650元，
理由如下：
设第一种笔记本买了本，则第二种笔记本买了本．
根据题意，得，
解得：，
不是正整数，
不符合题意
所需支付的金额不可能是650元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一种笔记本买了本，则第二种笔记本买了本，利用“第一种笔记本的费用+第一种笔记本的费用=500-80”列出方程，再求解即可；
（2）设第一种笔记本买了本，则第二种笔记本买了本，再利用“ 所需支付的金额是650元 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：设第一种笔记本买了本，则第二种笔记本买了本．
根据题意，得，
解得：，
，
答：第一种笔记本买了20本，第二种笔记本买了30本．
（2）所需支付的金额不可能是650元，理由如下：
设第一种笔记本买了本，则第二种笔记本买了本．
根据题意，得，
解得：，
不是正整数，
不符合题意
所需支付的金额不可能是650元．
23．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
【答案】（1）解：根据题意得：米，
∴守门员最后回到了球门线上；
（2）解：第一次跑距离开球门线10米 ；
第二次跑距离开球门线（米）；
第三次跑距离开球门线（米）；
第四次跑距离开球门线（米）；
第五次跑距离开球门线（米）；
第六次跑距离开球门线（米）；
第七次跑距离开球门线（米）；
第八次跑距离开球门线（米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米；
（3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下：
由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．
∴对方球员有4次挑射破门的机会．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，结合有理数的加减即可求出答案.
（2）根据有理数的加减求出每次离球门的距离，再比较大小即可求出答案.
（3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可求出答案.
（1）解：根据题意得：米，
∴守门员最后回到了球门线上；
（2）解：第一次跑距离开球门线10米 ；
第二次跑距离开球门线（米）；
第三次跑距离开球门线（米）；
第四次跑距离开球门线（米）；
第五次跑距离开球门线（米）；
第六次跑距离开球门线（米）；
第七次跑距离开球门线（米）；
第八次跑距离开球门线（米）．
∴守门员离开球门线的最远距离为25米；
（3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下：
由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．
∴对方球员有4次挑射破门的机会．
24．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．例如：方程和互为“唯美方程”．
（1）若关于的方程与方程互为“唯美方程”，求的值；
（2）若关于的方程与某个关于的一元一次方程互为“唯美方程”，且一元一次方程的解是正整数，求正整数的值；
（3）若关于的一元一次方程和方程互为“唯美方程”，求关于的一元一次方程的解．
【答案】（1）解：解方程，得，解方程，得．
∵方程与方程互为“唯美方程”，
∴，
解得：．
（2）解：解方程，得．
∵两个一元一次方程互为“唯美方程”，
∴关于的一元一次方程的解为．
∵一元一次方程的解是正整数，也是正整数，
∴是正整数，
∴或或，即或或，
∴正整数的值为2或4或6．
（3）解：解方程，得，
∴关于的一元一次方程的解是．
将整理，得，
∴，
解得：．
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）先分别求出两个方程的解，再根据“唯美方程”的定义可得，再求出m的值即可；
（2）先求出方程的解，再利用“唯美方程”的定义可得，再结合“一元一次方程的解是正整数，也是正整数”可得是正整数，最后求出n的值即可；
（3）先求出方程的解，再利用“唯美方程”的定义可得一元一次方程的解是，再求出，最后求出y的值即可.
（1）解：（1）解方程，得，
解方程，得．
因为方程与方程互为“唯美方程”，
所以，解得．
（2）解：解方程，得．
因为两个一元一次方程互为“唯美方程”，
所以关于的一元一次方程的解为．
因为一元一次方程的解是正整数，也是正整数，
所以是正整数，
所以或或，即或或，
所以正整数的值为2或4或6．
（3）解：解方程，得，
所以关于的一元一次方程的解是．
将整理，得，
所以，解得．
25．已知线段，点、点都是线段上的点．
（1）如图1，若点为的中点，点为的中点，则线段长为 ；
（2）若，点是线段的中点，点是线段的中点，请自己作图并求的长；
（3）如图2，若，，点，分别从、出发向点运动，运动速度分别为每秒移动个单位和每秒移动个单位，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点，若，求的值．
【答案】（1）30
（2）解：如图，点在点的左侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴
如图，点在点的右侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴，
综上，的长为或.
（3）解：运动秒后，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴，
又∵，
∴，或，
由得：或，
解得：或．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵为的中点，为的中点，
∴，，
∵，
∴；
故答案为：.
【分析】（1）先利用线段中点的性质可得，，再利用线段的和差及等量代换求出MN的长即可；
（2）分类讨论：①点在点的左侧，②点在点的右侧，先分别画出图形，再利用线段中点的性质及线段的和差和等量代换求解即可；
（3）先求出，，再结合分别列出方程或，最后求出t的值即可.
（1）解：∵为的中点，为的中点，
∴，，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）如图，点在点的左侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴
如图，点在点的右侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴，
综上，的长为或；
（3）运动秒后，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴，
又∵，
∴，或，
由得：或，
解得：或．
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