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广东省深圳市罗湖区2025-2026学年六年级下学期数学月考试题
1．下面算式中，与 计算结果相等的算式有(　　)个。
①②③④
⑤0.25×2 ⑥3÷6 ⑦10.8-10.3 ⑧0.25+0.25
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：=； ①； ② =； ③ =； ④ =； ⑤0.25×2 =； ⑥3÷6 =； ⑦10.8-10.3 =； ⑧0.25+0.25 =。则相等的算式有6个。
故答案为：C。
【分析】本题考查分数的乘除法、加减法以及小数的加减法和乘法运算，解题的关键是分别计算出以及各个算式的结果，再进行对比。 分数乘法 ：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分； 分数除法 ：除以一个分数等于乘以它的倒数； 分数加减法 ：先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算； 小数加减法 ：小数点对齐，从最低位算起； 小数乘法 ：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
2．如图，把一个直角梯形以一条底边为轴旋转一周后，得到的立体图形是 (　　)。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解： 把一个直角梯形以一条底边为轴旋转一周后，得到的立体图形是 下方圆柱、上方圆锥的组合体 。
选项A：只有圆柱，不符合旋转结果；
选项B：是圆柱上方接圆锥的组合体，符合结果；
选项C：是圆台（台体），这是直角梯形绕垂直于底的腰旋转得到的结果，不符合；
选项D：只有圆锥，是直角三角形绕直角边旋转的结果，不符合。
故答案为：B。
【分析】本题需要先判断直角梯形绕垂直于底边的腰所在的底边旋转后得到的立体形状。已知图形是一个直角梯形，绕图中标出的垂直腰的长底边旋转一周，先对直角梯形进行拆分分析：把直角梯形可以看作是一个长方形加上一个直角三角形，直角三角形在长方形的上方。当绕图中的竖直底边（轴）旋转一周时：长方形绕竖直一边旋转一周会得到一个圆柱；上方的直角三角形绕竖直的直角边旋转一周会得到一个圆锥，因此旋转后得到的立体图形是 下方圆柱、上方圆锥的组合体 。
3．下面各组的四个数，能组成比例的是 (　　)。
A．1， 2， 3和4 B．0.2， 0.5， 12和3
C．， ， 和 D．0.5， 1， 和
【答案】D
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：判断四个数能否组成比例，需满足其中两数的乘积等于另外两数的乘积。
选项A ：1，2，3和4，因为1×4=4，2×3=6，不相等，无法组成比例；
选项B ：0.2，0.5，12和3，因为0.2×12=2.4，0.5×3=1.5，不相等，所以无法组成比例；
选项C ：，，和，因为，，不相等，所以无法组成比例；
选项D ：0.5，1，和，因为0.5，1，相等，所以可以组成比例。
故答案为：D。
【分析】本题考查比例的基本性质，核心判断依据是两外项之积等于两内项之积，只要四个数中能找到两组乘积相等的数，就能组成比例。
4．下列选项中，能与1∶0.5组成比例的是 (　　)。
A．4∶2 B．0.2∶0.4 C． D．
【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：选项A： 假设1：0.5 = 4：2，则内项积为0.5×4=2，1×2=2，因为内项积等于外项积，所以1：0.5能与4：2组成比例。
选项B：假设1：0.5 = 0.2：0.4，则内项积为0.5×0.2=0.1，外项积为1×0.4=0.4，因为内项积不等于外项积，所以1：0.5不能与0.2：0.4组成比例。
选项C：假设 1∶0.5 =，则内项积为0.5=，外项积为1，因为内项积不等于外项积，所以1：0.5不能与组成比例。
选项D：假设 1∶0.5=1.2：，则内项积为0.5×1.2=6，外项积为1×=，因为内项积不等于外项积，所以1：0.5不能与1.2：组成比例。
故答案为：A。
【分析】本题主要考察比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。要判断两个比能否组成比例，只需看它们的内项积是否等于外项积，假设1：0.5与选项中的比组成比例，根据比例的基本性质，分别计算内项积与外项积。
5．如图，把一个圆柱容器里面装满水，把这些水倒进圆锥容器里面，可以倒满(　　)杯。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的半径：4÷2=2cm
圆柱的体积：3.14×22×6=75.36cm3
圆锥的半径：4÷2=2cm
圆锥的体积：3.14×22×3×=12.56cm3
可以倒满：75.36÷12.56=6(杯）
故答案为：C。
【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积计算，已知圆柱和圆锥的底面直径与高，需要通过计算两者体积，求出圆柱容积是圆锥容积的几倍，即可得到能倒满的杯数，即圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。
6．圆柱的侧面展开不可能是（　　）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
【答案】D
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开不可能是梯形。
故答案为：D。
【分析】圆柱的侧面沿着一条高展开后是长方形或正方形，如果斜着展开就是一个平行四边形，不可能是梯形。
7．北京到深圳的实际距离大约是2160千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是20厘米，这幅地图的比例尺是 (　　)。
A．1：1080 B．1∶1080000 C．1：10800000 D．20∶2160
【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：2160千米=216000000厘米
比例尺=图上距离：实际距离
20：216000000
=(20÷20)：(216000000÷20)
=1：10800000
故答案为：C。
【分析】本题考查比例尺的计算，比例尺是图上距离与实际距离的比，在计算时要注意单位的统一，将实际距离的单位千米换算成厘米，然后根据比例尺的定义进行计算。（1）单位换算：因为1千米 = 100000厘米，所以将2160千米换算成厘米为：
2160×100000=216000000（厘米）（2）计算比例尺，根据比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离，已知图上距离是20厘米，实际距离是216000000厘米，所以该地图的比例尺为：20：216000000；化简比，比的前项和后项同时除以20，可得：20：216000000=(20÷20)：(216000000÷20)=1：10800000
8．某班男女生人数比是12：13，那么男生人数是全班的 (　　)。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：男生人数12份，女生人数13份，全班12+13=25份，则男生人数是全班的：12÷25=。
故答案为：B。
【分析】本题考查比的应用，解题的关键是根据男女生人数比求出全班人数的份数，再用男生人数的份数除以全班人数的份数，即可得到男生人数占全班人数的几分之几。首先计算全班人数的份数：已知男女生人数比是12：13，这表示男生人数占12份，女生人数占13份，那么全班人数的份数就是男生份数与女生份数之和，即：12+13=25（份）；再计算男生人数占全班人数的几分之几，求男生人数是全班的几分之几，就是用男生人数的份数除以全班人数的份数，男生人数占12份，全班人数占25份，所以男生人数是全班的：12÷25=。
9．一辆汽车3小时行驶200千米。照这样的速度，它行驶35千米，需要m小时。根据这个信息，列出比例正确的是 (　　)。
A．3：200=35：m B．m：35=200：3
C．200：3=35：m D．m：3=200：35
【答案】C
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：当速度一定时，路程与时间成正比例，则路程：时间=路程：时间，可列出比例式：200：3=35：m。
故答案为：C。
【分析】本题考查比例的应用，解题的关键是明确速度一定时，路程与时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等。先根据已知条件求出汽车的速度，再根据速度一定列出比例式。首先求出汽车的速度：已知汽车3小时行驶200千米，根据速度的计算公式：速度=路程÷时间，可得汽车的速度为：200÷3=（千米/小时）；再根据速度一定列出比例式：因为速度一定，所以路程与时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等，已知汽车行驶35千米需要m小时，那么可列出比例式：200：3=35：m。
10．如图，把一根圆木料沿着底面直径切开，切口面是长5厘米，宽3厘米的长方形，求原来圆柱的体积，下面列式正确的是 (　　)。
A．52×π×2 B．32×π×5
C．(3÷2)2×π×5 D．(5÷2)2×π×3
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：由题意可得：长=圆柱的直径，宽=圆柱的高，则半径为：5÷2，根据圆柱的体积公式可得(5÷2)2×π×3。
故答案为：D。
【分析】本题是一道关于圆柱体积的计算，根据图形可得，切开后得到的切口长方形，其中一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，可得半径为(5÷2)cm，高为3cm，因此结合圆柱体积公式V=πr2h，代入即可。
11．如图，把圆柱拼成一个近似的长方体。
（1）长方体的长是　 　厘米，宽是　 　厘米，高是　 　厘米。
（2）长方体的体积是　 　立方厘米。
【答案】（1）9.42；3；10
（2）282.6
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）已知圆柱底面直径6厘米，高10厘米，因此：底面半径r=6÷2=3 厘米，底面周长一半（长方体的长）=πr=3.14×6÷2=9.42 厘米，长方体的宽=r=3 厘米，长方体的高 h=10 厘米。
（2）根据圆柱体积公式 V=πr2h，代入计算V=3.14×32×10=3.14×9×10=282.6(立方厘米)。
故答案为：（1）9.42；3；10；（2）282.6。
【分析】本题需要结合圆柱切拼近似长方体的原理，切拼原理：把圆柱切拼成近似长方体的过程中， 体积保持不变 ，拼成后长方体的各部分对应圆柱的参数为：长方体的长 = 圆柱底面周长的一半，长方体的宽 = 圆柱底面半径，长方体的高 = 原圆柱的高 ；
（1）已知原圆柱的底面直径是6cm，高是10cm， 计算长、宽、高 ，底面半径：r = 6÷2=3cm，即长方体的宽为3cm；圆柱底面周长：C=πd=3.14×6=18.84cm，因此长方体的长为底面周长的一半：18.84÷2=9.42cm；圆柱的高为10cm，因此长方体的高等于圆柱的高，即10cm 。
（2）计算长方体体积 ：切拼前后体积不变，因此长方体体积等于原圆柱的体积，根据圆柱体积公式V=πr2 h，代入参数得：
V=3.14×3 2×10=282.6cm3。
12． 如果 那么a=　 　。
【答案】
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可得到关于a的方程；
1.25a = 0.8×
1.25a=
a=÷1.25
a=
故答案为：。
【分析】本题考查比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 对于a：=0.8：1.25，根据比例的基本性质，可得到关于a的方程，1.25a = 0.8×，然后求解方程，先计算0.8×，将0.8转化为分数，则0.8×==，此时方程变为：1.25a=，再将1.25转化为分数，方程进一步变为a=，两边同时除以，即a=÷，根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，则a=×=。
13．下面是某学校教学楼设计图的比例尺，图上的1厘米表示　 　米，如果教学楼的长是45米，在这幅图上的长度是　 　厘米。
【答案】30；1.5
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】根据线段比例尺的定义，图上每小段（通常长度为1厘米）代表实际距离30米； 教学楼的长是45米 ，在这幅图上的长度是：45÷30 = 1.5（厘米）。
故答案为：30；1.5。
【分析】本题考查线段比例尺的认识以及图上距离与实际距离的换算，重点为理解线段比例尺的含义并运用其进行计算。
（1）观察题目右侧的线段比例尺，可以看到刻度从0开始，第一段刻度标的是30，单位是m（米），根据线段比例尺的定义，图上每小段（通常长度为1厘米）代表实际距离30米，所以，图上的1厘米表示30米。
（2） 已知教学楼的长是45米，要求在这幅图上的长度是多少厘米， 根据比例尺的含义，实际距离每30米在图上表示为1厘米，要求45米里面包含多少个30米，就是图上长度是多少厘米。列式计算：45÷30 = 1.5（厘米），所以，在这幅图上的长度是1.5厘米。
14．把一个圆柱侧面展开后得到一个长方形(如图)。
（1）这个圆柱的底面半径是　 　厘米。
（2）这个圆柱的高是　 　厘米。
（3）这个圆柱的侧面积是　 　平方厘米。
【答案】（1）2
（2）5
（3）62.8
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：（1）圆柱的底面周长=12.56，则半径为：12.56÷2÷3.14=2厘米；
（2）圆柱的高等于圆柱侧面展开图的长方形的宽，高是5cm；
（3）圆柱的侧面积：12.56×5 = 62.8平方厘米。
故答案为：（1）2；（2）5；（3）62.8。
【分析】本题考查为圆柱的侧面展开图相关知识，涉及圆柱底面半径和侧面积的计算 。
（1）圆柱侧面展开图的长方形的长=圆柱底面的周长，根据圆的周长公式，已知C = 12.56厘米，π通常取3.14，则r =C÷2÷π，为 12.56÷2÷3.14=2厘米 ；
（2）圆柱侧面展开图的长方形的宽=圆柱高，则圆柱高是5厘米；
（3）圆柱的侧面积等于侧面展开图长方形的面积，根据长方形面积公式S = 长×宽 ，这里长是12.56厘米，宽是5厘米，所以侧面积S = 12.56×5 = 62.8平方厘米。
15．如下图，田田将一个三角形按一定的比例缩小，得到第二个三角形，根据图中的数据写出两组比例是：　 　和　 　。
【答案】4.5：3 = 6：4；7.5：5 = 4.5：3（答案不唯一）
【知识点】图形的缩放；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：由题可知，三角形按一定的比例缩小，则它们所对应边的长度成比例关系，则可以写出两组比例：4.5：3 = 6：4，7.5：5 = 4.5：3。（答案不唯一）
故答案为：4.5：3 = 6：4；7.5：5 = 4.5：3。（答案不唯一）
【分析】本题是关于图形缩小的比例问题，已知原三角形和缩小后三角形的各边长度，需要根据缩小前后对应边成比例，写出两组正确的比例；首先明确图形按比例缩小时， 对应边的比值相等，可以组成比例 ：原三角形的直角边为4.5cm、6cm，缩小后的对应直角边为3cm、4cm，因此可以写出比例：4.5：3 = 6：4；再看原三角形斜边7.5cm对应缩小后斜边5cm，结合直角边可以写出比例：
7.5：5 = 4.5：3。（本题答案不唯一）
16．一辆汽车从A 城开往 B城。
（1） 比例尺1 ： 4000000表示图上1 厘米，表示实际距离　 　千米。
（2）AB两地的图上距离约是　 　厘米，实际路程约是　 　千米。
【答案】（1）40
（2）2.5；180
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（1） 比例尺1 ： 4000000 表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，转化单位4000000厘米=40千米；
（2）用尺子量出图中实际距离大约是4.5厘米，根据实际距离=图上距离×（每厘米代表的实际距离），4.5×40=180千米。
故答案为：(1)40；（2）4.5；180。
【分析】（1）比例尺 1：4000000 的含义是：图上距离与实际距离的比为 1：4000000，这意味着，如果图上距离是 1 厘米，那么它所代表的实际距离就是 4000000 厘米。题目要求将实际距离的单位换算成“千米”，进行单位换算：1 千米 = 1000 米，1 米 = 100 厘米，所以 1 千米 = 1000 ×100 = 100000 厘米，将实际距离从厘米换算为千米：4000000 ÷ 100000 = 40 千米。
（2）测量图上距离：需要使用尺子测量图片上A城到B城的路线长度。计算实际路程：利用第一问得出的结论（图上 1 厘米代表实际 40 千米）和测量出的图上距离，来计算实际路程。测量图上距离：通过测量，可以得到A城到B城的路线图上距离约是 4.5 厘米（请注意：这是一个估算值，实际测量可能会有微小差异）；计算实际路程：实际路程 = 图上距离× (每厘米代表的实际距离)，实际路程 = 4.5× 40 = 180 千米。
17．递等式计算，能简算的要简算。
2.25×4.8+77.5×0.48
【答案】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
（3）2.25×4.8+77.5×0.48
=2.25×4.8+7.75×4.8
=4.8×（2.25+7.75)
=4.8×10
=48
【知识点】小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】本题主要考查分数和小数的四则混合运算以及简便运算。对于分数乘除混合运算，按照从左到右的顺序依次计算；对于分数连减运算，可先通分再计算；对于小数乘法的简便运算，可根据积不变的规律将式子变形，再利用乘法分配律进行计算。
（1）根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，变成全部连乘，再按照运算顺序去计算；
（2）先找出8和6的最小公倍数 24， 将1化为分母是24的分数，即 1 =； 化为分母是24的分数，即=；化为分母是24的分数，即=，最后计算同分母分数的连减，分母不变，只把分子相加减；
（3）根据积不变的规律，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 将 77.5 ×0.48 变形为 7.75 × 4.8，则原式变为 2.25× 4.8 + 7.75×4.8。根据乘法分配律 a × c + b × c = (a + b) × c，可得 2.25× 4.8 + 7.75× 4.8 = (2.25 + 7.75)× 4.8， 先计算括号内的加法：2.25 + 7.75 = 10，再计算乘法：10 ×4.8 = 48。
18．解比例。
1.2：x=5：1.5
【答案】（1）18：0.2=x：
解： 0.2x=18×
0.2x=
x=÷0.2
x=
（2）1.2：x=5：1.5
解： 5x=1.2×1.5
5x=1.8
x=1.8÷5
x=0.36
（3）
解： 9x=18×4
x=72÷9
x=8
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例需先根据比例基本性质（内项积等于外项积）转化为方程，再求解，解方程需通过等式两边同时除以未知数得出结果。（1）18 ： 0.2 = x ： ，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可得0.2x = 18× ， 计算18× = 4.5，所以方程变为0.2x = 4.5， 等式两边同时除以0.2，计算得x =。
（2） 1.2 ： x = 5 ： 1.5，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可得5x = 1.2 ×1.5。计算1.2 × 1.5 = 1.8，所以方程变为5x = 1.8，等式两边同时除以5，计算得x = 0.36。
（3），根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可得9x = 18× 4。计算18× 4 = 72，所以方程变为9x = 72，等式两边同时除以9，计算得x = 8。
19．求下面圆柱的表面积和体积。
【答案】解：圆柱的表面积：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×10
=3.14×9×2+188.4
=56.52+188.4
=244.92cm2
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10
=3.14×9×10
=282.6cm3
答：圆柱的表面积是244.92cm2，圆柱的体积是282.6cm3。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】先分别计算圆柱的表面积和体积，计算表面积时需先求底面半径，再分别计算两个底面积和侧面积后求和；计算体积时需先求底面半径，再用底面积乘高。
首先 计算圆柱的表面积：圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成，公式为 S = 2πr2 + 2πrh（其中 r 为底面半径，h 为高）。已知圆柱底面直径为 6cm，需先根据“半径 = 直径 ÷ 2”求出底面半径 r；再分别计算两个底面积（圆的面积公式为 S底= πr2，两个底面积则为 2πr2）和侧面积（圆柱侧面积公式为 S侧= 2πrh，也可表示为“底面周长 × 高”，底面周长公式为 C =π d，故侧面积也可写为 πdh），最后将两个底面积与侧面积相加得到表面积。
计算圆柱的体积：圆柱的体积公式为 V =πr2 h（其中 r 为底面半径，h 为高）。已知底面直径为 6cm，需先根据“半径 = 直径÷ 2”求出底面半径 r，再计算底面积（圆的面积公式为 S底 = πr2），最后用底面积乘高得到体积。
20．按要求画图。
（1）把正方形按2：1放大，得到一个新的正方形。
（2）把三角形按1：3缩小，得到一个新的三角形。
【答案】（1）解：
（2）
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把这个图形的各边按这个比放大或缩小，把正方形按2：1放大，就是把正方形的各边都放大到原来的2倍，能得到一个新的正方形。
（2）图形按比例缩小的本质是各边长度按相同比例变化。按“1：3缩小”中，比的前项“1”代表缩小后图形的边长，后项“3”代表原图形的边长，因此各边长度缩小到原来的。
21．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5。按角分类，这是一个什么三角形 说明你的理由。
【答案】解：2+3+5=10（份)
1份：180°÷10=18°
三个角的度数分别为：18°×2=36°，18°×3=54°，18°×5=90°。
答：这是一个直角三角形。因为最大的一个角是90°。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理以及三角形的分类， 解题的关键是根据三角形内角和为180°，结合三个内角度数的比，求出最大角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的类型。首先求出总份数：已知三角形三个内角度数的比是2：3：5，则总份数为：2 + 3 + 5 = 10（份）；然后求出最大角的度数：因为三角形内角和是180°，最大角占5份，所以最大角的度数为：180°×=90°；最后根据最大角的度数判断三角形的类型： 因为最大角是90°，根据直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。
22．贝贝调制一杯糖水。糖与水的比是 3∶35，其中糖用了 12克。
（1）调制这杯糖水，需要用水多少克 (用比例解)
（2）用7 千克的水，可以调制这样的糖水多少千克
【答案】（1）解：设需要水x克。
3：35=12：x
3x=35×12
x=420÷3
x=140
答：需要用水140克。
（2）解：设 用7 千克的水需要糖y千克。
3：35=y：7
35y=3×7
y=21÷35
y=0.6
7+0.6=7.6（千克）
答： 用7 千克的水，可以调制这样的糖水7.6千克。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题考查比例的应用，解题的关键是根据糖与水的比例关系，设出未知数，列出比例式求解。已知糖与水的比是3：35，即糖的质量与水的质量的比值是固定的，我们可以根据这个比值关系来建立等式求解水的质量。对于第二问，先根据水的质量求出糖的质量，再将糖和水的质量相加得到糖水的质量。
（1）先设未知数，设需要用水x克；再根据糖与水的比列出比例式： 已知糖与水的比是3：35，糖用了12克，可列出比例式3 ： 35 = 12 ： x； 根据比例的基本性质求解：根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得3x = 35 × 12， 计算35 × 12 = 420，则3x = 420，两边同时除以3，可得x = 140。
（2）先求出7千克水需要的糖的质量：设7千克水需要糖y千克，根据糖与水的比3：35，可列出比例式3 ： 35 = y ： 7；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得35y = 3 × 7， 计算3 × 7 = 21，则35y = 21， 两边同时除以35，可得y = 0.6（千克）；最后计算糖水的质量： 糖水质量=糖的质量+水的质量，即7 + 0.6 = 7.6（千克）。
23．如下图，这是一个圆柱形钢坯。(单位：分米)
（1）为了保护钢坯不生锈，需要给钢坯表面涂上一层防锈剂，涂防锈剂的面积是多少平方分米
（2）如果这种钢坯每立方分米重 7.8千克，那么这块钢坯的质量是多少千克
（3）把这块钢坯铸造成横截面是 100 平方分米的长方体钢板，钢板的长度是多少米
【答案】（1）解： 2×3.14×（20÷2）2+3.14×20×50
=628+3140
=3768（平方分米）
答： 涂防锈剂的面积是3768平方分米。
（2） 圆柱的体积：3.14×（20÷2）2×50
=3.14×100×50
=15700（立方分米）
钢坯的质量 ：15700×7.8=122460（千克）
答： 这块钢坯的质量是122460千克。
（3） 15700÷100=157（分米）
157分米=1.57米
答： 钢板的长度是1.57米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】本题给出一个底面直径20分米，高50分米的圆柱形钢坯，设置了三个问题：第一问是求圆柱形钢坯的表面积，也就是涂防锈剂的面积；第二问是求圆柱形钢坯的质量，需要先求出体积再乘以单位体积重量；第三问是体积不变的锻造问题，已知锻造后长方体的横截面积，求长方体的长度，考察圆柱表面积、体积公式以及体积不变原理的应用。
（1）求涂防锈剂的面积（即圆柱表面积，并且三个面的面积）圆柱表面积公式为S = 2πr2 + 2πrh，代入数值计算即可；
（2）求这块钢坯的质量，先根据圆柱体积公式V=πr2h，代入先计算体积，再根据已知每立方分米钢重7.8千克，用体积乘上7.8，就能求出总质量；
（3）锻造前后体积不变，因此长方体体积=圆柱体积，因为V=15700立方分米，已知长方体横截面积S=100平方分米，根据长方体体积公式V=Sh，可推出h=V÷S，代入可得长度。
1 / 1广东省深圳市罗湖区2025-2026学年六年级下学期数学月考试题
1．下面算式中，与 计算结果相等的算式有(　　)个。
①②③④
⑤0.25×2 ⑥3÷6 ⑦10.8-10.3 ⑧0.25+0.25
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，把一个直角梯形以一条底边为轴旋转一周后，得到的立体图形是 (　　)。
A． B． C． D．
3．下面各组的四个数，能组成比例的是 (　　)。
A．1， 2， 3和4 B．0.2， 0.5， 12和3
C．， ， 和 D．0.5， 1， 和
4．下列选项中，能与1∶0.5组成比例的是 (　　)。
A．4∶2 B．0.2∶0.4 C． D．
5．如图，把一个圆柱容器里面装满水，把这些水倒进圆锥容器里面，可以倒满(　　)杯。
A．2 B．4 C．6 D．8
6．圆柱的侧面展开不可能是（　　）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
7．北京到深圳的实际距离大约是2160千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是20厘米，这幅地图的比例尺是 (　　)。
A．1：1080 B．1∶1080000 C．1：10800000 D．20∶2160
8．某班男女生人数比是12：13，那么男生人数是全班的 (　　)。
A． B． C． D．
9．一辆汽车3小时行驶200千米。照这样的速度，它行驶35千米，需要m小时。根据这个信息，列出比例正确的是 (　　)。
A．3：200=35：m B．m：35=200：3
C．200：3=35：m D．m：3=200：35
10．如图，把一根圆木料沿着底面直径切开，切口面是长5厘米，宽3厘米的长方形，求原来圆柱的体积，下面列式正确的是 (　　)。
A．52×π×2 B．32×π×5
C．(3÷2)2×π×5 D．(5÷2)2×π×3
11．如图，把圆柱拼成一个近似的长方体。
（1）长方体的长是　 　厘米，宽是　 　厘米，高是　 　厘米。
（2）长方体的体积是　 　立方厘米。
12． 如果 那么a=　 　。
13．下面是某学校教学楼设计图的比例尺，图上的1厘米表示　 　米，如果教学楼的长是45米，在这幅图上的长度是　 　厘米。
14．把一个圆柱侧面展开后得到一个长方形(如图)。
（1）这个圆柱的底面半径是　 　厘米。
（2）这个圆柱的高是　 　厘米。
（3）这个圆柱的侧面积是　 　平方厘米。
15．如下图，田田将一个三角形按一定的比例缩小，得到第二个三角形，根据图中的数据写出两组比例是：　 　和　 　。
16．一辆汽车从A 城开往 B城。
（1） 比例尺1 ： 4000000表示图上1 厘米，表示实际距离　 　千米。
（2）AB两地的图上距离约是　 　厘米，实际路程约是　 　千米。
17．递等式计算，能简算的要简算。
2.25×4.8+77.5×0.48
18．解比例。
1.2：x=5：1.5
19．求下面圆柱的表面积和体积。
20．按要求画图。
（1）把正方形按2：1放大，得到一个新的正方形。
（2）把三角形按1：3缩小，得到一个新的三角形。
21．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5。按角分类，这是一个什么三角形 说明你的理由。
22．贝贝调制一杯糖水。糖与水的比是 3∶35，其中糖用了 12克。
（1）调制这杯糖水，需要用水多少克 (用比例解)
（2）用7 千克的水，可以调制这样的糖水多少千克
23．如下图，这是一个圆柱形钢坯。(单位：分米)
（1）为了保护钢坯不生锈，需要给钢坯表面涂上一层防锈剂，涂防锈剂的面积是多少平方分米
（2）如果这种钢坯每立方分米重 7.8千克，那么这块钢坯的质量是多少千克
（3）把这块钢坯铸造成横截面是 100 平方分米的长方体钢板，钢板的长度是多少米
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：=； ①； ② =； ③ =； ④ =； ⑤0.25×2 =； ⑥3÷6 =； ⑦10.8-10.3 =； ⑧0.25+0.25 =。则相等的算式有6个。
故答案为：C。
【分析】本题考查分数的乘除法、加减法以及小数的加减法和乘法运算，解题的关键是分别计算出以及各个算式的结果，再进行对比。 分数乘法 ：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分； 分数除法 ：除以一个分数等于乘以它的倒数； 分数加减法 ：先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算； 小数加减法 ：小数点对齐，从最低位算起； 小数乘法 ：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
2．【答案】B
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解： 把一个直角梯形以一条底边为轴旋转一周后，得到的立体图形是 下方圆柱、上方圆锥的组合体 。
选项A：只有圆柱，不符合旋转结果；
选项B：是圆柱上方接圆锥的组合体，符合结果；
选项C：是圆台（台体），这是直角梯形绕垂直于底的腰旋转得到的结果，不符合；
选项D：只有圆锥，是直角三角形绕直角边旋转的结果，不符合。
故答案为：B。
【分析】本题需要先判断直角梯形绕垂直于底边的腰所在的底边旋转后得到的立体形状。已知图形是一个直角梯形，绕图中标出的垂直腰的长底边旋转一周，先对直角梯形进行拆分分析：把直角梯形可以看作是一个长方形加上一个直角三角形，直角三角形在长方形的上方。当绕图中的竖直底边（轴）旋转一周时：长方形绕竖直一边旋转一周会得到一个圆柱；上方的直角三角形绕竖直的直角边旋转一周会得到一个圆锥，因此旋转后得到的立体图形是 下方圆柱、上方圆锥的组合体 。
3．【答案】D
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：判断四个数能否组成比例，需满足其中两数的乘积等于另外两数的乘积。
选项A ：1，2，3和4，因为1×4=4，2×3=6，不相等，无法组成比例；
选项B ：0.2，0.5，12和3，因为0.2×12=2.4，0.5×3=1.5，不相等，所以无法组成比例；
选项C ：，，和，因为，，不相等，所以无法组成比例；
选项D ：0.5，1，和，因为0.5，1，相等，所以可以组成比例。
故答案为：D。
【分析】本题考查比例的基本性质，核心判断依据是两外项之积等于两内项之积，只要四个数中能找到两组乘积相等的数，就能组成比例。
4．【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：选项A： 假设1：0.5 = 4：2，则内项积为0.5×4=2，1×2=2，因为内项积等于外项积，所以1：0.5能与4：2组成比例。
选项B：假设1：0.5 = 0.2：0.4，则内项积为0.5×0.2=0.1，外项积为1×0.4=0.4，因为内项积不等于外项积，所以1：0.5不能与0.2：0.4组成比例。
选项C：假设 1∶0.5 =，则内项积为0.5=，外项积为1，因为内项积不等于外项积，所以1：0.5不能与组成比例。
选项D：假设 1∶0.5=1.2：，则内项积为0.5×1.2=6，外项积为1×=，因为内项积不等于外项积，所以1：0.5不能与1.2：组成比例。
故答案为：A。
【分析】本题主要考察比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。要判断两个比能否组成比例，只需看它们的内项积是否等于外项积，假设1：0.5与选项中的比组成比例，根据比例的基本性质，分别计算内项积与外项积。
5．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的半径：4÷2=2cm
圆柱的体积：3.14×22×6=75.36cm3
圆锥的半径：4÷2=2cm
圆锥的体积：3.14×22×3×=12.56cm3
可以倒满：75.36÷12.56=6(杯）
故答案为：C。
【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积计算，已知圆柱和圆锥的底面直径与高，需要通过计算两者体积，求出圆柱容积是圆锥容积的几倍，即可得到能倒满的杯数，即圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。
6．【答案】D
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开不可能是梯形。
故答案为：D。
【分析】圆柱的侧面沿着一条高展开后是长方形或正方形，如果斜着展开就是一个平行四边形，不可能是梯形。
7．【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：2160千米=216000000厘米
比例尺=图上距离：实际距离
20：216000000
=(20÷20)：(216000000÷20)
=1：10800000
故答案为：C。
【分析】本题考查比例尺的计算，比例尺是图上距离与实际距离的比，在计算时要注意单位的统一，将实际距离的单位千米换算成厘米，然后根据比例尺的定义进行计算。（1）单位换算：因为1千米 = 100000厘米，所以将2160千米换算成厘米为：
2160×100000=216000000（厘米）（2）计算比例尺，根据比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离，已知图上距离是20厘米，实际距离是216000000厘米，所以该地图的比例尺为：20：216000000；化简比，比的前项和后项同时除以20，可得：20：216000000=(20÷20)：(216000000÷20)=1：10800000
8．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：男生人数12份，女生人数13份，全班12+13=25份，则男生人数是全班的：12÷25=。
故答案为：B。
【分析】本题考查比的应用，解题的关键是根据男女生人数比求出全班人数的份数，再用男生人数的份数除以全班人数的份数，即可得到男生人数占全班人数的几分之几。首先计算全班人数的份数：已知男女生人数比是12：13，这表示男生人数占12份，女生人数占13份，那么全班人数的份数就是男生份数与女生份数之和，即：12+13=25（份）；再计算男生人数占全班人数的几分之几，求男生人数是全班的几分之几，就是用男生人数的份数除以全班人数的份数，男生人数占12份，全班人数占25份，所以男生人数是全班的：12÷25=。
9．【答案】C
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：当速度一定时，路程与时间成正比例，则路程：时间=路程：时间，可列出比例式：200：3=35：m。
故答案为：C。
【分析】本题考查比例的应用，解题的关键是明确速度一定时，路程与时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等。先根据已知条件求出汽车的速度，再根据速度一定列出比例式。首先求出汽车的速度：已知汽车3小时行驶200千米，根据速度的计算公式：速度=路程÷时间，可得汽车的速度为：200÷3=（千米/小时）；再根据速度一定列出比例式：因为速度一定，所以路程与时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等，已知汽车行驶35千米需要m小时，那么可列出比例式：200：3=35：m。
10．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：由题意可得：长=圆柱的直径，宽=圆柱的高，则半径为：5÷2，根据圆柱的体积公式可得(5÷2)2×π×3。
故答案为：D。
【分析】本题是一道关于圆柱体积的计算，根据图形可得，切开后得到的切口长方形，其中一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，可得半径为(5÷2)cm，高为3cm，因此结合圆柱体积公式V=πr2h，代入即可。
11．【答案】（1）9.42；3；10
（2）282.6
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）已知圆柱底面直径6厘米，高10厘米，因此：底面半径r=6÷2=3 厘米，底面周长一半（长方体的长）=πr=3.14×6÷2=9.42 厘米，长方体的宽=r=3 厘米，长方体的高 h=10 厘米。
（2）根据圆柱体积公式 V=πr2h，代入计算V=3.14×32×10=3.14×9×10=282.6(立方厘米)。
故答案为：（1）9.42；3；10；（2）282.6。
【分析】本题需要结合圆柱切拼近似长方体的原理，切拼原理：把圆柱切拼成近似长方体的过程中， 体积保持不变 ，拼成后长方体的各部分对应圆柱的参数为：长方体的长 = 圆柱底面周长的一半，长方体的宽 = 圆柱底面半径，长方体的高 = 原圆柱的高 ；
（1）已知原圆柱的底面直径是6cm，高是10cm， 计算长、宽、高 ，底面半径：r = 6÷2=3cm，即长方体的宽为3cm；圆柱底面周长：C=πd=3.14×6=18.84cm，因此长方体的长为底面周长的一半：18.84÷2=9.42cm；圆柱的高为10cm，因此长方体的高等于圆柱的高，即10cm 。
（2）计算长方体体积 ：切拼前后体积不变，因此长方体体积等于原圆柱的体积，根据圆柱体积公式V=πr2 h，代入参数得：
V=3.14×3 2×10=282.6cm3。
12．【答案】
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可得到关于a的方程；
1.25a = 0.8×
1.25a=
a=÷1.25
a=
故答案为：。
【分析】本题考查比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 对于a：=0.8：1.25，根据比例的基本性质，可得到关于a的方程，1.25a = 0.8×，然后求解方程，先计算0.8×，将0.8转化为分数，则0.8×==，此时方程变为：1.25a=，再将1.25转化为分数，方程进一步变为a=，两边同时除以，即a=÷，根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，则a=×=。
13．【答案】30；1.5
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】根据线段比例尺的定义，图上每小段（通常长度为1厘米）代表实际距离30米； 教学楼的长是45米 ，在这幅图上的长度是：45÷30 = 1.5（厘米）。
故答案为：30；1.5。
【分析】本题考查线段比例尺的认识以及图上距离与实际距离的换算，重点为理解线段比例尺的含义并运用其进行计算。
（1）观察题目右侧的线段比例尺，可以看到刻度从0开始，第一段刻度标的是30，单位是m（米），根据线段比例尺的定义，图上每小段（通常长度为1厘米）代表实际距离30米，所以，图上的1厘米表示30米。
（2） 已知教学楼的长是45米，要求在这幅图上的长度是多少厘米， 根据比例尺的含义，实际距离每30米在图上表示为1厘米，要求45米里面包含多少个30米，就是图上长度是多少厘米。列式计算：45÷30 = 1.5（厘米），所以，在这幅图上的长度是1.5厘米。
14．【答案】（1）2
（2）5
（3）62.8
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：（1）圆柱的底面周长=12.56，则半径为：12.56÷2÷3.14=2厘米；
（2）圆柱的高等于圆柱侧面展开图的长方形的宽，高是5cm；
（3）圆柱的侧面积：12.56×5 = 62.8平方厘米。
故答案为：（1）2；（2）5；（3）62.8。
【分析】本题考查为圆柱的侧面展开图相关知识，涉及圆柱底面半径和侧面积的计算 。
（1）圆柱侧面展开图的长方形的长=圆柱底面的周长，根据圆的周长公式，已知C = 12.56厘米，π通常取3.14，则r =C÷2÷π，为 12.56÷2÷3.14=2厘米 ；
（2）圆柱侧面展开图的长方形的宽=圆柱高，则圆柱高是5厘米；
（3）圆柱的侧面积等于侧面展开图长方形的面积，根据长方形面积公式S = 长×宽 ，这里长是12.56厘米，宽是5厘米，所以侧面积S = 12.56×5 = 62.8平方厘米。
15．【答案】4.5：3 = 6：4；7.5：5 = 4.5：3（答案不唯一）
【知识点】图形的缩放；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：由题可知，三角形按一定的比例缩小，则它们所对应边的长度成比例关系，则可以写出两组比例：4.5：3 = 6：4，7.5：5 = 4.5：3。（答案不唯一）
故答案为：4.5：3 = 6：4；7.5：5 = 4.5：3。（答案不唯一）
【分析】本题是关于图形缩小的比例问题，已知原三角形和缩小后三角形的各边长度，需要根据缩小前后对应边成比例，写出两组正确的比例；首先明确图形按比例缩小时， 对应边的比值相等，可以组成比例 ：原三角形的直角边为4.5cm、6cm，缩小后的对应直角边为3cm、4cm，因此可以写出比例：4.5：3 = 6：4；再看原三角形斜边7.5cm对应缩小后斜边5cm，结合直角边可以写出比例：
7.5：5 = 4.5：3。（本题答案不唯一）
16．【答案】（1）40
（2）2.5；180
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（1） 比例尺1 ： 4000000 表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，转化单位4000000厘米=40千米；
（2）用尺子量出图中实际距离大约是4.5厘米，根据实际距离=图上距离×（每厘米代表的实际距离），4.5×40=180千米。
故答案为：(1)40；（2）4.5；180。
【分析】（1）比例尺 1：4000000 的含义是：图上距离与实际距离的比为 1：4000000，这意味着，如果图上距离是 1 厘米，那么它所代表的实际距离就是 4000000 厘米。题目要求将实际距离的单位换算成“千米”，进行单位换算：1 千米 = 1000 米，1 米 = 100 厘米，所以 1 千米 = 1000 ×100 = 100000 厘米，将实际距离从厘米换算为千米：4000000 ÷ 100000 = 40 千米。
（2）测量图上距离：需要使用尺子测量图片上A城到B城的路线长度。计算实际路程：利用第一问得出的结论（图上 1 厘米代表实际 40 千米）和测量出的图上距离，来计算实际路程。测量图上距离：通过测量，可以得到A城到B城的路线图上距离约是 4.5 厘米（请注意：这是一个估算值，实际测量可能会有微小差异）；计算实际路程：实际路程 = 图上距离× (每厘米代表的实际距离)，实际路程 = 4.5× 40 = 180 千米。
17．【答案】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
（3）2.25×4.8+77.5×0.48
=2.25×4.8+7.75×4.8
=4.8×（2.25+7.75)
=4.8×10
=48
【知识点】小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】本题主要考查分数和小数的四则混合运算以及简便运算。对于分数乘除混合运算，按照从左到右的顺序依次计算；对于分数连减运算，可先通分再计算；对于小数乘法的简便运算，可根据积不变的规律将式子变形，再利用乘法分配律进行计算。
（1）根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，变成全部连乘，再按照运算顺序去计算；
（2）先找出8和6的最小公倍数 24， 将1化为分母是24的分数，即 1 =； 化为分母是24的分数，即=；化为分母是24的分数，即=，最后计算同分母分数的连减，分母不变，只把分子相加减；
（3）根据积不变的规律，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 将 77.5 ×0.48 变形为 7.75 × 4.8，则原式变为 2.25× 4.8 + 7.75×4.8。根据乘法分配律 a × c + b × c = (a + b) × c，可得 2.25× 4.8 + 7.75× 4.8 = (2.25 + 7.75)× 4.8， 先计算括号内的加法：2.25 + 7.75 = 10，再计算乘法：10 ×4.8 = 48。
18．【答案】（1）18：0.2=x：
解： 0.2x=18×
0.2x=
x=÷0.2
x=
（2）1.2：x=5：1.5
解： 5x=1.2×1.5
5x=1.8
x=1.8÷5
x=0.36
（3）
解： 9x=18×4
x=72÷9
x=8
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例需先根据比例基本性质（内项积等于外项积）转化为方程，再求解，解方程需通过等式两边同时除以未知数得出结果。（1）18 ： 0.2 = x ： ，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可得0.2x = 18× ， 计算18× = 4.5，所以方程变为0.2x = 4.5， 等式两边同时除以0.2，计算得x =。
（2） 1.2 ： x = 5 ： 1.5，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可得5x = 1.2 ×1.5。计算1.2 × 1.5 = 1.8，所以方程变为5x = 1.8，等式两边同时除以5，计算得x = 0.36。
（3），根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可得9x = 18× 4。计算18× 4 = 72，所以方程变为9x = 72，等式两边同时除以9，计算得x = 8。
19．【答案】解：圆柱的表面积：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×10
=3.14×9×2+188.4
=56.52+188.4
=244.92cm2
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10
=3.14×9×10
=282.6cm3
答：圆柱的表面积是244.92cm2，圆柱的体积是282.6cm3。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】先分别计算圆柱的表面积和体积，计算表面积时需先求底面半径，再分别计算两个底面积和侧面积后求和；计算体积时需先求底面半径，再用底面积乘高。
首先 计算圆柱的表面积：圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成，公式为 S = 2πr2 + 2πrh（其中 r 为底面半径，h 为高）。已知圆柱底面直径为 6cm，需先根据“半径 = 直径 ÷ 2”求出底面半径 r；再分别计算两个底面积（圆的面积公式为 S底= πr2，两个底面积则为 2πr2）和侧面积（圆柱侧面积公式为 S侧= 2πrh，也可表示为“底面周长 × 高”，底面周长公式为 C =π d，故侧面积也可写为 πdh），最后将两个底面积与侧面积相加得到表面积。
计算圆柱的体积：圆柱的体积公式为 V =πr2 h（其中 r 为底面半径，h 为高）。已知底面直径为 6cm，需先根据“半径 = 直径÷ 2”求出底面半径 r，再计算底面积（圆的面积公式为 S底 = πr2），最后用底面积乘高得到体积。
20．【答案】（1）解：
（2）
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把这个图形的各边按这个比放大或缩小，把正方形按2：1放大，就是把正方形的各边都放大到原来的2倍，能得到一个新的正方形。
（2）图形按比例缩小的本质是各边长度按相同比例变化。按“1：3缩小”中，比的前项“1”代表缩小后图形的边长，后项“3”代表原图形的边长，因此各边长度缩小到原来的。
21．【答案】解：2+3+5=10（份)
1份：180°÷10=18°
三个角的度数分别为：18°×2=36°，18°×3=54°，18°×5=90°。
答：这是一个直角三角形。因为最大的一个角是90°。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理以及三角形的分类， 解题的关键是根据三角形内角和为180°，结合三个内角度数的比，求出最大角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的类型。首先求出总份数：已知三角形三个内角度数的比是2：3：5，则总份数为：2 + 3 + 5 = 10（份）；然后求出最大角的度数：因为三角形内角和是180°，最大角占5份，所以最大角的度数为：180°×=90°；最后根据最大角的度数判断三角形的类型： 因为最大角是90°，根据直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。
22．【答案】（1）解：设需要水x克。
3：35=12：x
3x=35×12
x=420÷3
x=140
答：需要用水140克。
（2）解：设 用7 千克的水需要糖y千克。
3：35=y：7
35y=3×7
y=21÷35
y=0.6
7+0.6=7.6（千克）
答： 用7 千克的水，可以调制这样的糖水7.6千克。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题考查比例的应用，解题的关键是根据糖与水的比例关系，设出未知数，列出比例式求解。已知糖与水的比是3：35，即糖的质量与水的质量的比值是固定的，我们可以根据这个比值关系来建立等式求解水的质量。对于第二问，先根据水的质量求出糖的质量，再将糖和水的质量相加得到糖水的质量。
（1）先设未知数，设需要用水x克；再根据糖与水的比列出比例式： 已知糖与水的比是3：35，糖用了12克，可列出比例式3 ： 35 = 12 ： x； 根据比例的基本性质求解：根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得3x = 35 × 12， 计算35 × 12 = 420，则3x = 420，两边同时除以3，可得x = 140。
（2）先求出7千克水需要的糖的质量：设7千克水需要糖y千克，根据糖与水的比3：35，可列出比例式3 ： 35 = y ： 7；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得35y = 3 × 7， 计算3 × 7 = 21，则35y = 21， 两边同时除以35，可得y = 0.6（千克）；最后计算糖水的质量： 糖水质量=糖的质量+水的质量，即7 + 0.6 = 7.6（千克）。
23．【答案】（1）解： 2×3.14×（20÷2）2+3.14×20×50
=628+3140
=3768（平方分米）
答： 涂防锈剂的面积是3768平方分米。
（2） 圆柱的体积：3.14×（20÷2）2×50
=3.14×100×50
=15700（立方分米）
钢坯的质量 ：15700×7.8=122460（千克）
答： 这块钢坯的质量是122460千克。
（3） 15700÷100=157（分米）
157分米=1.57米
答： 钢板的长度是1.57米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】本题给出一个底面直径20分米，高50分米的圆柱形钢坯，设置了三个问题：第一问是求圆柱形钢坯的表面积，也就是涂防锈剂的面积；第二问是求圆柱形钢坯的质量，需要先求出体积再乘以单位体积重量；第三问是体积不变的锻造问题，已知锻造后长方体的横截面积，求长方体的长度，考察圆柱表面积、体积公式以及体积不变原理的应用。
（1）求涂防锈剂的面积（即圆柱表面积，并且三个面的面积）圆柱表面积公式为S = 2πr2 + 2πrh，代入数值计算即可；
（2）求这块钢坯的质量，先根据圆柱体积公式V=πr2h，代入先计算体积，再根据已知每立方分米钢重7.8千克，用体积乘上7.8，就能求出总质量；
（3）锻造前后体积不变，因此长方体体积=圆柱体积，因为V=15700立方分米，已知长方体横截面积S=100平方分米，根据长方体体积公式V=Sh，可推出h=V÷S，代入可得长度。
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