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广东深圳市龙岗区建文外国语学校2025-2026学年六年级下学期数学月考试题
1．下列现象中不属于平移现象的是(　　)。
A．书本在桌面上滑动 B．转动汽车方向盘
C．拉动抽屉 D．垂直电梯的运动
2．将图形按逆时针方向旋转90°后的图形是(　　)。
A． B． C． D．
3．“双减”后，龙岗区不少学校开展大课间活动，大课间时长20分钟，大课间期间分针旋转了(　　)度。
A．30 B．60 C．90 D．120
4．买一个冰墩墩要68元，买m(m>0)个冰墩墩花了n元，那么， m和n(　　)。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定
5．一个量随另一个量的变化情况可以用(　　)表示。
A．表格 B．图象
C．含有字母的式子 D．A、B、C选项都可以
6．等边三角形的周长与边长(　　)。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定
7．下面式子中，能表示两个相关联的量a和b成反比例关系的是(　　)。
A．a+b=5 B．a ： b=5 C． D．5a=b
8．下列图形中，绕中心点旋转60°后能与自身重合的是(　　)。
A． B．
C． D．
9．如果一个比例的两个外项互为倒数，那么该比例的两个内项(　　)。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不能确定
10．一张“L”形木条被钉在墙上(如图1)，因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成(　　)。
A． B． C． D．
11．雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是(　　)。
A．A点向上移2厘米
B．B点向下移2厘米
C．A点向下移2厘米
D．A点向上移4厘米，B点向上移2厘米
12．x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图所示的图象表示。这个图象可能表示的关系是(　　)。
A．看一本书，看了的页数和没看的页数
B．正方形的面积和边长
C．圆的周长和它的直径
D．平行四边形的面积一定，底和高
13．在计算器上按下面的程序操作，输入的数M与相应的计算结果N(　　)。
A．大小相等 B．不成比例 C．成正比例 D．成反比例
14．路程一定，车轮的直径和车轮转的圈数（　　）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
15．下面说法中的两个量成反比例关系的是(　　)。
A．等腰三角形中顶角的度数和其中一个底角的度数
B．VR线上展厅的票价一定，每天的总收益与参观人数
C．快递运输车从深圳物流中心开往广州物流中心，行驶的速度与需要的时间
D．一个1024 MB 的文件用5G网络进行传输，已传输的部分与还未传输的部分
16．一个三角形绕着一个顶点旋转180°后，只有三角形的　 　改变了，三角形的　 　和　 　都没有变。(选填“形状”“大小”或“位置”)
17．分数值一定，分子和分母成　 　比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成　 　比例；同一个圆中，直径与半径成　 　比例，圆的周长与直径成　 　比例；三角形的面积一定，它的底和高成　 　比例。
18．奇奇家的体重秤如下图所示：
（1）奇奇站上体重秤，指针从“0”转到“30”，则指针　 　时针旋转了　 　°。
（2）体重秤以“kg”为单位，奇奇妈妈站上体重秤，指针从“0”顺时针旋转了180°，则奇奇妈妈重　 　kg。
（3）指针从“0”顺时针旋转60°后，指向“　 　”。
19．在一幅比例尺为1 ：1000000的深圳地图上，龙岗体育馆到市民中心的图上距离是7.5厘米，则实际距离为　 　千米，图上距离和实际距离成　 　比例。
20．下表中，A和B 表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则★是　 　；如果A与B成反比例，则★是　 　。
A 5 ★
B 120 150
21．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透了许多数学知识，让我们一起来探究一下吧！
（1）一定体积的面团做成拉面，面条的总长度会随着面条的粗细而变化，面条越粗，拉出的面就越　 　，面条越细，拉出的面就越　 　。
（2）由图象可知，面团的体积一定时，面条粗细程度与面条长度成　 　比例关系。
（3）同样大小的一团面，徒弟能拉出粗细为4mm2、长为32m的面，师傅能拉出粗细为1.6mm2、长为　 　m的面。
22．递等式计算。
2.25×2.4+7.75×2.4
23．解方程。
24．按要求在方格纸上画图。
（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图形②绕点 C 顺时针方向旋转90°后得到图形④。
（3）将图形③按1 ：2的比缩小后得到图形⑥。
25．如图是俄罗斯方块游戏，请观察并回答问题。
图形A经过怎样的运动能使图1变成图2？
26．随着高铁网络的不断建设，不断有高铁线路提速运营。如图是某列高铁的耗电量与行驶路程之间的关系。
（1）该高铁的耗电量与行驶路程成比例关系吗？为什么？
（2）若该高铁从甲地开往乙地，共耗电1575千瓦时，那么该高铁从甲地开往乙地行驶了多少千米？
27．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用车的数量如下表所示。
每辆车的载重量/t 2 2.5 4 5
所用车的数量/辆 60 48 30 24
（1）每辆车的载重量与所用车的数量是否成反比例关系？请说明理由。
（2）如果每辆车的载重量是8t，那么需要多少辆车才能一次运完？
28．一种岩石的体积与质量关系如下表。
体积/cm3 1 3 8
质量/g 2.2 6.6 17.6
（1）在下图中描出体积与对应质量的点，然后把它们连起来。
（2）岩石的质量和体积成什么比例关系？说明理由。
（3）测得一块这种岩石的质量是26.4g，这块岩石的体积是多少立方厘米？(用比例解)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平移与平移现象；旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：选项A：书本在桌面上滑动，书本上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，符合平移的定义，所以书本在桌面上滑动是平移现象。
选项B：转动汽车方向盘，方向盘是绕着一个中心点做圆周运动，不是沿着某个方向作相同距离的移动，不符合平移的定义，所以转动汽车方向盘不是平移现象。
选项C：拉动抽屉，抽屉上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，符合平移的定义，所以拉动抽屉是平移现象。
选项D：垂直电梯的运动，电梯上的所有点都按照垂直方向作相同距离的移动，符合平移的定义，所以垂直电梯的运动是平移现象。
故答案为：B。
【分析】 本题考查平移现象的判断， 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动， 解题的关键在于理解平移的定义，判断每个选项中的物体是否是沿着某个方向作相同距离的移动。
2．【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：选项A：该图形开口向下，凸面朝上，是原图形顺时针旋转90°得到的结果，不符合要求。
选项B：该图形开口朝上，凸面朝左，不符合原图形逆时针旋转90° 的结果。
选项C：原图形逆时针旋转90°后，新月开口变为向下、凸面变为朝上，和该图形一致，符合要求。
选项D：该图形开口朝右，凸面朝左，和原图形一致，是旋转360° 的结果，不符合要求。
故答案为：C。
【分析】本题需要用到图形旋转的概念，即在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转后图形的大小和形状不变，但方向和位置会发生变化。 题干要求将给定的新月形图形按逆时针方向旋转90° ，从四个选项中选出正确结果。原新月开口朝右，凸面朝左，将图形逆时针旋转90° ，即图形绕旋转中心向左转动90°，得到新月开口变为向下、凸面变为朝上。
3．【答案】D
【知识点】角的度量（计算）
【解析】【解答】解： 1分钟旋转的度数：360°÷60=6 °，20分钟转的度数：20×6°=120°。
故答案为：D。
【分析】 钟表上分针走一圈是60分钟，也就是转360°，因此每分钟转动角度为 360°÷60=6 °；计算20分钟转动的角度 ：206°=120°。
4．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：已知买一个冰墩墩要68元，买m（m > 0）个冰墩墩花了n元，根据“总价 = 单价 × 数量”，可得n = 68m。
由n = 68m，可得=68（一定），也就是n和m相对应的比值一定，所以m和n成正比例。
故答案为：A。
【分析】 本题考查正比例和反比例的判断。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。本题中已知冰墩墩的单价，根据“单价 =总价 ÷ 数量”（单价一定），判断m和n的关系。
5．【答案】D
【知识点】变化的量
【解析】【解答】解：一个量随另一个量变化情况可以用表格、图象、含有字母的式子表示。
故答案为：D。
【分析】表格可以清晰地列出两个量的对应值，通过观察表格中数据的变化，能够直观地看出一个量随另一个量的变化情况。 例如，记录不同时间对应的温度，从表格中可以看到随着时间的变化，温度是如何变化的；图象能够更直观地展示两个量之间的变化趋势。
比如，在平面直角坐标系中，以一个量为横坐标，另一个量为纵坐标，绘制出的图象可以让我们一眼看出一个量随另一个量的增减变化、变化的快慢等情况； 含有字母的式子可以准确地描述两个量之间的数量关系。 例如，y = 2x，当x变化时，根据这个式子可以精确地计算出y的变化情况。
6．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据等边三角形周长= 3×边长中，=3，即周长与边长的比值为固定值3。因此，等边三角形的周长与边长成正比例。
故答案为：A。
【分析】根据 等边三角形周长与边长的关系：等边三角形的三条边长度相等，则等边三角形周长= 3×边长，可得=3。根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
7．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A：已知a + b = 5，这是一个加法等式，表示a与b的和是定值5，而不是乘积一定，所以a和b不成反比例关系。
选项B：已知a：b = 5，根据比与除法的关系，a：b = a÷ b，即a÷b = 5，这表明a与b的商是定值5，而不是乘积一定，所以a和b不成反比例关系。
选项C： 已知=b，等式两边同时乘a，可得5 = ab，也就是a与b的乘积是定值5，符合反比例关系的定义，所以a和b成反比例关系。选项D：已知5a = b，等式两边同时除以a，可得=5，这表明b与a的商是定值5，而不是乘积一定，所以a和b不成反比例关系。
故答案为：C。
【分析】 本题考查反比例关系的判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 我们需要根据反比例关系的定义，对每个选项进行分析，看哪个选项中a和b的乘积是一个定值。
8．【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：选项A：等边三角形旋转120°后能与自身重合，故A项错误；
选项B：正方形旋转90°后能与自身重合，故B项错误；
选项C：五角星旋转72°后能与自身重合，故C项错误；
选项D：正六边形旋转60°后能与自身重合，故D项正确。
故答案为：D。
【分析】1等边三角形有3条边，其旋转对称角为360° ÷ 3 = 120°，即旋转120°后能与自身重合，60°不是其旋转对称角，故A项错误；
正方形有4条边，其旋转对称角为360° ÷ 4 = 90°，即旋转90°后能与自身重合，60°不是其旋转对称角，故B项错误；
五角星有5个顶点，其旋转对称角为360° ÷ 5 = 72°，即旋转72°后能与自身重合，60°不是其旋转对称角，故C项错误；
正六边形有6条边，其旋转对称角为360° ÷ 6 = 60°，即旋转60°后能与自身重合，故D项正确。
9．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为比例的两个外项互为倒数，所以两个内项也互为倒数，比例的两个内项之积 = 1；两个内项的乘积一定，所以比例的两个内项成反比例。
故答案为：A。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；外项互为倒数的乘积：互为倒数的两个数相乘的积是1。题目中两个外项互为倒数，所以两个外项的积是1。内项的乘积：根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，因此两个内项的积也是1。判断内项的比例关系：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例。因为两个内项的乘积是1（一定），所以比例的两个内项成反比例。
10．【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：A选项：其形状与“L”形木条绕右边钉子逆时针旋转90°后的形状不符，所以A选项错误；
B选项：该选项的形状不符合旋转后的特征，所以B选项错误；
C选项：同样，其形状也不是“L”形木条绕右边钉子逆时针旋转90°后的样子，所以C选项错误；
D选项：符合“L”形木条绕右边钉子逆时针旋转90°后各部分的位置变化，所以D选项正确。
故答案为：D。
【分析】本题主要考查图形的旋转知识。需要根据旋转的性质，即图形绕着一个固定点按照一定的方向旋转一定的角度后，图形的形状和大小不变，只是位置发生变化，来判断“L”形木条绕右边钉子逆时针旋转90°，原来水平的部分会旋转到原来垂直部分的上方，原来垂直的部分会旋转到原来水平部分的左侧。
11．【答案】C
【知识点】两点间的距离及应用
【解析】【解答】解：选项A：A点向上移2厘米后，A点到地面的距离变为56 + 2 = 58厘米，此时A点和B点到地面的距离相等，照片底边与地面平行，照片挂正，该选项调整方式正确。56 + 2 = 58(厘米)
选项B：B点向下移2厘米后，B点到地面的距离变为58 - 2 = 56厘米，此时A点和B点到地面的距离相等，照片底边与地面平行，照片挂正，该选项调整方式正确。58 - 2 = 56(厘米)
选项C：A点向下移2厘米后，A点到地面的距离变为56 - 2 = 54厘米，此时A点和B点到地面的距离不相等，照片底边与地面不平行，照片没有挂正，该选项调整方式不正确。56 - 2 = 54(厘米)
选项D：A点向上移4厘米，A点到地面的距离变为56 + 4 = 60厘米；B点向上移2厘米，B点到地面的距离变为58 + 2 = 60厘米，此时A点和B点到地面的距离相等，照片底边与地面平行，照片挂正，该选项调整方式正确。56 + 4 = 60(厘米)58 + 2 = 60(厘米)
故答案为：C。
【分析】本题主要考查对平行线间距离的理解和应用。要判断照片是否挂正，就是要让照片的底边与地面平行。根据平行线的性质，两条平行线之间的距离处处相等。因此，需要调整照片的悬挂点，使得A点和B点到地面的距离相等。
12．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：这个图像表示正比例关系
A：总页数=看了的页数+没看的页数，看了的页数和没看的页数不成正比例关系
B：正方形的面积=边长×边长，面积和边长不成正比例关系
C：圆的周长=πd，圆的周长和直径成正比例关系
D：平行四边形面积=底×高，底和高×反比例关系
故答案为：C。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；题干图像为正比例关系，据此判断即可。
13．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由题意可知：9÷M=N，MN=9，乘积一定，M与N成反比例。
故答案为：D。
【分析】根据题目操作“输入数字9 按键 ÷M = 显示计算结果N”，可知计算过程为：用9除以输入的数M，得到结果N。因此，等量关系为：9 ÷ M = N；将9 ÷ M = N转化为乘法形式，两边同时乘M，得到：M × N = 9；正比例关系要求两个量的比值一定（即 = k，k为常数），反比例关系要求两个量的乘积一定（即 x × y = k，k为常数）；由M × N = 9可知，M与N的乘积是固定的9，符合反比例关系的定义。
14．【答案】B
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】路程一定，车轮的直径和车轮转的圈数成反比例。
故答案为：B
【分析】车轮的直径×π×车轮转的圈数=路程（一定），路程一定，就是车轮的直径和车轮转的圈数的乘积一定，所以它们成反比例。
15．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A：等腰三角形中，顶角的度数和其中一个底角的度数的和是180°，即顶角的度数 + 底角的度数 = 180°，它们是和的关系，不是乘积一定的关系，所以不成反比例关系。
选项B：因为总收益 = 票价 × 参观人数，当票价一定时，总收益与参观人数的比值是票价，是一定的，即= 票价（一定），所以总收益与参观人数成正比例关系，而不是反比例关系。
选项C：快递运输车从深圳物流中心开往广州物流中心，路程是一定的，根据路程 = 速度 × 时间，速度和时间的乘积是路程，路程一定，也就是速度和时间的乘积一定，所以行驶的速度与需要的时间成反比例关系。
选项D：一个1024MB的文件用5G网络进行传输，已传输的部分与还未传输的部分的和是1024MB，即已传输的部分 + 还未传输的部分 = 1024MB，它们是和的关系，不是乘积一定的关系，所以不成反比例关系。
故答案为：C。
【分析】本题考查反比例关系的判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。我们需要分别分析每个选项中两个量的关系，看它们的乘积是否一定。
16．【答案】位置；形状；大小
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：一个三角形绕着一个顶点旋转180°后，只有三角形的位置位置改变了；一个三角形绕着一个顶点旋转180°后，三角形的形状没有变；一个三角形绕着一个顶点旋转180°后，三角形的大小没有变。
故答案为：位置；形状；大小。
【分析】本题考查旋转的性质。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转； 旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
17．【答案】正；反；正；正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：分数值一定，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，根据被除数 ÷ 除数 = 商，可得分子 ÷ 分母 = 分数值，分数值一定，即分子和分母的比值一定，所以分子和分母成正比例；圆锥的体积公式为 V =Sh（V是体积，S是底面积，h是高），圆锥的体积一定，即Sh 的乘积一定，那么Sh的乘积也一定，所以它的底面积和高成反比例；同一个圆中，直径与半径的关系为 d = 2r（d是直径，r是半径），根据被除数 ÷ 除数 = 商，可得 d÷r = 2，2是一个定值，即直径与半径的比值一定，所以直径与半径成正比例；圆的周长公式为 C = π d（C是周长，d是直径），根据被除数 ÷ 除数 = 商，可得 C÷d =π，π是一个定值，即圆的周长与直径的比值一定，所以圆的周长与直径成正比例；三角形的面积公式为 S =ah（S是面积，a是底，h是高），三角形的面积一定，即ah 的乘积一定，那么ah的乘积也一定，所以它的底和高成反比例。
故答案为：正；反；正；正；反。
【分析】本题考查正比例和反比例的判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。分数值一定，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，根据被除数 ÷ 除数 = 商，判断分子和分母的关系；圆锥的体积公式为 V =Sh（V是体积，S是底面积，h是高），体积一定，判断底面积和高的关系；同一个圆中，直径与半径的关系为 d = 2r（d是直径，r是半径），判断直径与半径的关系；圆的周长公式为 C = π d（C是周长，d是直径），判断圆的周长与直径的关系；三角形的面积公式为 S =ah（S是面积，a是底，h是高），面积一定，判断底和高的关系。
18．【答案】（1）顺；90
（2）60
（3）20
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：(1)观察体重秤表盘，指针从“0”转到“30”，是按照顺时针方向旋转。表盘一圈为 360°，共有 12 个大格，每个大格的角度为：360° ÷ 12 = 30°，从“0”到“30”经过了 3 个大格，旋转的角度为：30° × 3 = 90°；
(2)已知指针顺时针旋转了 180°，每个大格对应 30°，则旋转的大格数为：180° ÷ 30° = 6，每个大格代表 10kg，则奇奇妈妈的体重为：10 × 6 = 60(kg)；
(3)指针从“0”顺时针旋转 60°，每个大格对应 30°，则旋转的大格数为：60° ÷ 30° = 2，从“0”开始顺时针旋转 2 个大格，指向的刻度为 20。
故答案为：（1）顺；90；（2）60；（3）20。
【分析】本题考查旋转方向、角度的判断以及根据体重秤刻度与旋转角度的关系计算体重。解题关键在于明确体重秤表盘一圈为 360°，共分为 12 个大格，每个大格对应的角度为 30°，对应的重量为 10kg。
19．【答案】75；正
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解： 比例尺1：1000000表示图上1厘米代表实际距离1000000厘米。已知图上距离是7.5厘米，根据“实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺”，可得实际距离为：7.5 ÷ = 7.5 × 1000000= 7500000 (厘米)。 因为1米 = 100厘米，1千米 = 1000米，所以将7500000厘米换算成千米为：7500000 ÷ 100 ÷ 1000= 75000 ÷ 1000= 75 (千米)，所以实际距离为75千米；
根据比例尺的定义，比例尺 = 图上距离 ： 实际距离，在本题中比例尺1：1000000是一定的，也就是图上距离和实际距离的比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：75；正。
【分析】本题考查比例尺的应用以及正比例的判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系； 解题关键在于理解比例尺的含义，即图上距离与实际距离的比，通过比例尺和图上距离来计算实际距离。 判断两个量成什么比例，要看它们的比值或乘积是否一定，若比值一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例。
20．【答案】6.25；4
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1 ）求A与B成正比例时“ ★ ”的值。根据正比例的定义，两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定。已知A与B成正比例，那么A与B的比值是一定的。根据表格中已知的一组数据，A为5，B为120，可以求出比值为120 ÷ 5 = 24。当B为150时，设“ ★ ”处的A值为x，根据比值一定可列出等式150 ÷ x = 24。根据“除数 = 被除数 ÷ 商”的关系，可以求出x的值。120 ÷ 5 = 24，
150 ÷ x = 24，
x = 150 ÷ 24
x = 6.25
（2）已知A与B成反比例，那么A与B的乘积是一定的。根据表格中已知的一组数据，A为5，B为120，可以求出乘积为5 × 120 = 600。当B为150时，设“ ★ ”处的A值为y，根据乘积一定可列出等式150 × y = 600。根据“一个因数 = 积 ÷ 另一个因数”的关系，可以求出y的值。
5 × 120 = 600
150 × y = 600
y = 600 ÷ 150
y = 4
故答案为：6.25；4。
【分析】正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
21．【答案】（1）短；长
（2）反
（3）80
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）(1)当面团体积固定时，面条越粗，相同体积下对应的长度就越短；面条越细，对应的长度就越长；
（2）面团的体积=面条粗细程度（横截面积）×面条长度，当体积一定时，面条粗细程度和长度的乘积是定值，二者成反比例关系；
（3）先计算面团体积：4 × 32 = 128 (mm2)，
设师傅拉出的面条长度为xm，根据体积不变列方程：
1.6×x=128
x=128÷1.6
x=80
答：长为：80m的面。
故答案为：(1)短；长；（2）反；（3）80。
【分析】本题主要考查反比例关系的应用。涉及根据实际情境判断变量间比例关系，利用反比例性质计算未知量。
（1）对于一定体积的面团，面团的体积 = 面条横截面积（粗细程度）× 面条总长度，体积固定时：如果面条越粗，即横截面积越大，那么总长度就越短；反过来面条越细，横截面积越小，总长度就越长。
（2）根据反比例的定义：两种相关联的量，若它们的乘积是定值，那么这两种量成反比例关系。本题中面团体积一定，也就是
面条粗细程度（横截面积）×面条长度 = 面团体积（定值），满足乘积一定的反比例特征，结合图像也能看出：面条粗细程度增加时，面条长度减小，符合反比例变化规律，因此二者成反比例关系。
（3）这是典型的反比例应用题，按照反比例解决问题步骤分析，判断比例关系：面团体积不变，粗细程度和长度乘积一定，成反比例关系。设拉出的面条长度为x m，根据体积相等列方程，并解方程。
22．【答案】解：(1) 2.25 × 2.4 + 7.75 × 2.4
= (2.25 + 7.75)× 2.4
= 10 × 2.4
= 24
（2） +÷
=+
= +
=
(3) × +÷5
=×+ ×
=×（+））
=×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】本题主要考查四则混合运算以及简便运算，对于四则混合运算，要遵循先乘除后加减，有括号先算括号里的顺序；简便运算则需要观察式子的特点，运用乘法分配律、乘法结合律等运算定律进行简便计算。
(1)运用乘法分配律计算，根据乘法分配律 a × c + b ×c = (a + b) × c；
(2)先算除法，根据四则运算顺序，先计算除法÷，除以一个分数等于乘以它的倒数；再算加法，并通分计算；
(3)将除法转化为乘法，根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，再运用乘法分配律计算，根据乘法分配律 a × c + b ×c = (a + b) × c。
23．【答案】解：（1）
解 ：x=×15
x=9
x=9÷
x=72
（2）
解：0.3x=1.2×4
x=4.8÷0.3
x=16
（3）
解： x=2.4×25％
x=0.6
x=0.6÷
x=1.8
【知识点】应用比例的基本性质解比例；比例方程
【解析】【分析】本题主要考查解比例方程的方法， 解比例方程的关键是根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例方程转化为一般方程，再求解。
（1）根据比例的基本性质转化方程，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得x=×15，去解方程；
（2）根据比例的基本性质转化方程，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得0.3x=1.2×4，去解方程；
（3）根据比例的基本性质转化方程，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得x=2.4×25％，去解方程。
24．【答案】（1）解：
（2）
（3）
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的绘制、图形的旋转以及图形的缩放，需根据相应的性质和方法进行操作。
(1 )绘制图①关于虚线的轴对称图形：根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等。
先找出图①各关键点到对称轴的距离，在对称轴另一侧相同距离处确定对称点，然后依次连接这些对称点，得到图①的另一半。
(2 )将图②绕点C顺时针旋转90°得到图形④：根据图形旋转的性质，绕点旋转时，点的位置不变，其余各点绕旋转中心按指定方向和角度旋转。以点C为旋转中心，将图②的各边顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接得到图形④。
(3) 将图③按1：2的比例缩小得到图形 ⑥：根据图形缩放的性质，按比例缩小图形时，各边长度按相应比例缩小。先确定图③各边的长度，然后将各边长度缩小为原来的，确定缩小后各顶点的位置，依次连接得到图形 ⑥ 。
25．【答案】解：观察位置：在图1中，图形A位于左上角，竖排的四个格子，第二行第二格位置；在图2中，原图形A对应变换后的图形在第五行第六格开始的横向区域，位置和方向都发生了改变。
分析变换：首先图形A需要先顺时针旋转90°，原本竖直排列的图形A旋转后变为横向排列；之后再进行平移，对比横坐标，图形A需要向右平移4格，再对比纵坐标，图形A需要向下平移3格，就能到达图2的对应位置。也可以先平移，再旋转，运动顺序不唯一：先向右平移4格，再向下平移3格，最后顺时针旋转90°也可以得到图2的结果。
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；运用平移、对称和旋转设计图案
【解析】【分析】1.明确初始和目标状态：初始图形A是 竖直排列的L形 ，位置在左上方，从行数（从上向下数）来看，A的顶端A点在第2行，列数（从左向右数）在第2列。目标位置的图形是 横向排列的L形 ，在第5行、第6列的位置，方向和位置都和初始状态不同，因此需要结合旋转+平移完成变换。
2. 分析旋转变换：初始图形A是竖直方向，目标图形是横向方向，因此需要旋转：将图形A 绕自身顶点顺时针旋转90° （逆时针旋转270°结果一致），旋转后图形方向变为横向，和目标方向一致。
3. 分析平移变换：平移的核心规则：数平移格数时，数同一个顶点平移前后的格子差即可得到整体的平移距离 1。旋转后对比顶点坐标：水平方向：原顶点在第2列，目标顶点在第6列，6-2=46 2=4，需要 向右平移4格 ；竖直方向：原顶点在第2行，目标顶点在第5行，5-2=35 2=3，需要 向下平移3格 。
4. 运动顺序说明：图形运动的顺序不唯一：也可以先完成平移，再旋转——先将图形A向右平移4格，再向下平移3格，最后顺时针旋转90°，也可以得到正确结果。
26．【答案】（1）解：100 ÷ 4 = 25
150 ÷ 6 = 25
200 ÷ 8 = 25
300 ÷ 12 = 25
答：高铁的耗电量与行驶路程成正比例关系，因为耗电量与行驶路程的比值是一定的。
（2）1575 ÷ 25 = 63(千米)
答：该高铁从甲地开往乙地行驶了63千米。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】本题主要考查正比例关系的判断以及根据比例关系进行计算。
（1）通过计算耗电量与行驶路程的比值判断是否成正比例；分别计算不同耗电量与对应行驶路程的比值，若比值一定，则成正比例关系。100 ÷ 4 = 25，150 ÷ 6 = 25，200 ÷ 8 = 25，300 ÷ 12 = 25，耗电量与行驶路程的比值都是25，是一定的，所以成正比例关系。100 ÷ 4 = 25；150 ÷ 6 = 25；200 ÷ 8 = 25；300 ÷ 12 = 25；
（2）利用每千米的耗电量求出行驶路程。已知每千米耗电量是25千瓦时，总耗电量为1575千瓦时，用总耗电量除以每千米耗电量，即可得到行驶路程：1575 ÷ 25 = 63(千米)
27．【答案】（1）解：成反比例关系。理由如下：因为2×60=2.5×48=4×30=5×24=120，乘积一定，所以每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系。
（2）2×60÷8=15(辆)。
答：需要15辆车才能一次运完。
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【分析】(1)判断两个量是否成反比例关系，需看它们的乘积是否一定。计算表格中每辆车的载质量与所用车数量的乘积：2×60=120，2.5×48=120，4×30=120，5×24=120，乘积均为120（这批物资的总质量，是定值）。根据反比例关系的定义，当两个相关联的量的乘积一定时，这两个量成反比例关系，所以每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系。
(2)首先根据表格数据求出物资总质量：2×60=120（t）。当每辆车的载质量是8t时，所需车辆数=总质量÷每辆车的载质量=120÷8=15（辆）。
28．【答案】（1）解：
（2）解：因为2.2÷1=2.2；6.6÷3=3=2.2；17.6÷8=2.2；所以这种岩石的体积与质量成比例，成正比例；
（3）设这块岩石的体积是x立方厘米。
26.4 ： x = 2.2 ： 1
2.2x = 26.4
x = 12
答：这块岩石的质量是12克。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】本题主要考查正比例关系的判断以及根据比例关系进行计算。涉及的知识点有：根据表格数据在图中描点连线；判断两种量是否成正比例；利用正比例关系计算未知量。
(1)在图中描点并连线：根据表格中岩石体积与质量的对应数据，在给定的坐标图中分别找出对应的点，然后顺次连接起来。
(2)分别计算三组数据中质量与体积的比值，即2.2÷1 = 2.2，6.6÷3 = 2.2，17.6÷8 = 2.2，发现比值都为2.2，是一个定值。
根据正比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，所以这种岩石的体积与质量成正比例。2.2÷1 = 2.2；6.6÷3 = 2.2；
17.6÷8 = 2.2。
(3)用比例求解岩石体积：设这块岩石的体积是x立方厘米，因为岩石的质量和体积成正比例，所以它们的比值一定，可列出比例式26.4：x = 2.2：1，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到2.2x = 26.4，进而求解x的值，x = 12。
1 / 1广东深圳市龙岗区建文外国语学校2025-2026学年六年级下学期数学月考试题
1．下列现象中不属于平移现象的是(　　)。
A．书本在桌面上滑动 B．转动汽车方向盘
C．拉动抽屉 D．垂直电梯的运动
【答案】B
【知识点】平移与平移现象；旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：选项A：书本在桌面上滑动，书本上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，符合平移的定义，所以书本在桌面上滑动是平移现象。
选项B：转动汽车方向盘，方向盘是绕着一个中心点做圆周运动，不是沿着某个方向作相同距离的移动，不符合平移的定义，所以转动汽车方向盘不是平移现象。
选项C：拉动抽屉，抽屉上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，符合平移的定义，所以拉动抽屉是平移现象。
选项D：垂直电梯的运动，电梯上的所有点都按照垂直方向作相同距离的移动，符合平移的定义，所以垂直电梯的运动是平移现象。
故答案为：B。
【分析】 本题考查平移现象的判断， 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动， 解题的关键在于理解平移的定义，判断每个选项中的物体是否是沿着某个方向作相同距离的移动。
2．将图形按逆时针方向旋转90°后的图形是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：选项A：该图形开口向下，凸面朝上，是原图形顺时针旋转90°得到的结果，不符合要求。
选项B：该图形开口朝上，凸面朝左，不符合原图形逆时针旋转90° 的结果。
选项C：原图形逆时针旋转90°后，新月开口变为向下、凸面变为朝上，和该图形一致，符合要求。
选项D：该图形开口朝右，凸面朝左，和原图形一致，是旋转360° 的结果，不符合要求。
故答案为：C。
【分析】本题需要用到图形旋转的概念，即在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转后图形的大小和形状不变，但方向和位置会发生变化。 题干要求将给定的新月形图形按逆时针方向旋转90° ，从四个选项中选出正确结果。原新月开口朝右，凸面朝左，将图形逆时针旋转90° ，即图形绕旋转中心向左转动90°，得到新月开口变为向下、凸面变为朝上。
3．“双减”后，龙岗区不少学校开展大课间活动，大课间时长20分钟，大课间期间分针旋转了(　　)度。
A．30 B．60 C．90 D．120
【答案】D
【知识点】角的度量（计算）
【解析】【解答】解： 1分钟旋转的度数：360°÷60=6 °，20分钟转的度数：20×6°=120°。
故答案为：D。
【分析】 钟表上分针走一圈是60分钟，也就是转360°，因此每分钟转动角度为 360°÷60=6 °；计算20分钟转动的角度 ：206°=120°。
4．买一个冰墩墩要68元，买m(m>0)个冰墩墩花了n元，那么， m和n(　　)。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：已知买一个冰墩墩要68元，买m（m > 0）个冰墩墩花了n元，根据“总价 = 单价 × 数量”，可得n = 68m。
由n = 68m，可得=68（一定），也就是n和m相对应的比值一定，所以m和n成正比例。
故答案为：A。
【分析】 本题考查正比例和反比例的判断。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。本题中已知冰墩墩的单价，根据“单价 =总价 ÷ 数量”（单价一定），判断m和n的关系。
5．一个量随另一个量的变化情况可以用(　　)表示。
A．表格 B．图象
C．含有字母的式子 D．A、B、C选项都可以
【答案】D
【知识点】变化的量
【解析】【解答】解：一个量随另一个量变化情况可以用表格、图象、含有字母的式子表示。
故答案为：D。
【分析】表格可以清晰地列出两个量的对应值，通过观察表格中数据的变化，能够直观地看出一个量随另一个量的变化情况。 例如，记录不同时间对应的温度，从表格中可以看到随着时间的变化，温度是如何变化的；图象能够更直观地展示两个量之间的变化趋势。
比如，在平面直角坐标系中，以一个量为横坐标，另一个量为纵坐标，绘制出的图象可以让我们一眼看出一个量随另一个量的增减变化、变化的快慢等情况； 含有字母的式子可以准确地描述两个量之间的数量关系。 例如，y = 2x，当x变化时，根据这个式子可以精确地计算出y的变化情况。
6．等边三角形的周长与边长(　　)。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据等边三角形周长= 3×边长中，=3，即周长与边长的比值为固定值3。因此，等边三角形的周长与边长成正比例。
故答案为：A。
【分析】根据 等边三角形周长与边长的关系：等边三角形的三条边长度相等，则等边三角形周长= 3×边长，可得=3。根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
7．下面式子中，能表示两个相关联的量a和b成反比例关系的是(　　)。
A．a+b=5 B．a ： b=5 C． D．5a=b
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A：已知a + b = 5，这是一个加法等式，表示a与b的和是定值5，而不是乘积一定，所以a和b不成反比例关系。
选项B：已知a：b = 5，根据比与除法的关系，a：b = a÷ b，即a÷b = 5，这表明a与b的商是定值5，而不是乘积一定，所以a和b不成反比例关系。
选项C： 已知=b，等式两边同时乘a，可得5 = ab，也就是a与b的乘积是定值5，符合反比例关系的定义，所以a和b成反比例关系。选项D：已知5a = b，等式两边同时除以a，可得=5，这表明b与a的商是定值5，而不是乘积一定，所以a和b不成反比例关系。
故答案为：C。
【分析】 本题考查反比例关系的判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 我们需要根据反比例关系的定义，对每个选项进行分析，看哪个选项中a和b的乘积是一个定值。
8．下列图形中，绕中心点旋转60°后能与自身重合的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：选项A：等边三角形旋转120°后能与自身重合，故A项错误；
选项B：正方形旋转90°后能与自身重合，故B项错误；
选项C：五角星旋转72°后能与自身重合，故C项错误；
选项D：正六边形旋转60°后能与自身重合，故D项正确。
故答案为：D。
【分析】1等边三角形有3条边，其旋转对称角为360° ÷ 3 = 120°，即旋转120°后能与自身重合，60°不是其旋转对称角，故A项错误；
正方形有4条边，其旋转对称角为360° ÷ 4 = 90°，即旋转90°后能与自身重合，60°不是其旋转对称角，故B项错误；
五角星有5个顶点，其旋转对称角为360° ÷ 5 = 72°，即旋转72°后能与自身重合，60°不是其旋转对称角，故C项错误；
正六边形有6条边，其旋转对称角为360° ÷ 6 = 60°，即旋转60°后能与自身重合，故D项正确。
9．如果一个比例的两个外项互为倒数，那么该比例的两个内项(　　)。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不能确定
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为比例的两个外项互为倒数，所以两个内项也互为倒数，比例的两个内项之积 = 1；两个内项的乘积一定，所以比例的两个内项成反比例。
故答案为：A。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；外项互为倒数的乘积：互为倒数的两个数相乘的积是1。题目中两个外项互为倒数，所以两个外项的积是1。内项的乘积：根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，因此两个内项的积也是1。判断内项的比例关系：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例。因为两个内项的乘积是1（一定），所以比例的两个内项成反比例。
10．一张“L”形木条被钉在墙上(如图1)，因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成(　　)。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：A选项：其形状与“L”形木条绕右边钉子逆时针旋转90°后的形状不符，所以A选项错误；
B选项：该选项的形状不符合旋转后的特征，所以B选项错误；
C选项：同样，其形状也不是“L”形木条绕右边钉子逆时针旋转90°后的样子，所以C选项错误；
D选项：符合“L”形木条绕右边钉子逆时针旋转90°后各部分的位置变化，所以D选项正确。
故答案为：D。
【分析】本题主要考查图形的旋转知识。需要根据旋转的性质，即图形绕着一个固定点按照一定的方向旋转一定的角度后，图形的形状和大小不变，只是位置发生变化，来判断“L”形木条绕右边钉子逆时针旋转90°，原来水平的部分会旋转到原来垂直部分的上方，原来垂直的部分会旋转到原来水平部分的左侧。
11．雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是(　　)。
A．A点向上移2厘米
B．B点向下移2厘米
C．A点向下移2厘米
D．A点向上移4厘米，B点向上移2厘米
【答案】C
【知识点】两点间的距离及应用
【解析】【解答】解：选项A：A点向上移2厘米后，A点到地面的距离变为56 + 2 = 58厘米，此时A点和B点到地面的距离相等，照片底边与地面平行，照片挂正，该选项调整方式正确。56 + 2 = 58(厘米)
选项B：B点向下移2厘米后，B点到地面的距离变为58 - 2 = 56厘米，此时A点和B点到地面的距离相等，照片底边与地面平行，照片挂正，该选项调整方式正确。58 - 2 = 56(厘米)
选项C：A点向下移2厘米后，A点到地面的距离变为56 - 2 = 54厘米，此时A点和B点到地面的距离不相等，照片底边与地面不平行，照片没有挂正，该选项调整方式不正确。56 - 2 = 54(厘米)
选项D：A点向上移4厘米，A点到地面的距离变为56 + 4 = 60厘米；B点向上移2厘米，B点到地面的距离变为58 + 2 = 60厘米，此时A点和B点到地面的距离相等，照片底边与地面平行，照片挂正，该选项调整方式正确。56 + 4 = 60(厘米)58 + 2 = 60(厘米)
故答案为：C。
【分析】本题主要考查对平行线间距离的理解和应用。要判断照片是否挂正，就是要让照片的底边与地面平行。根据平行线的性质，两条平行线之间的距离处处相等。因此，需要调整照片的悬挂点，使得A点和B点到地面的距离相等。
12．x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图所示的图象表示。这个图象可能表示的关系是(　　)。
A．看一本书，看了的页数和没看的页数
B．正方形的面积和边长
C．圆的周长和它的直径
D．平行四边形的面积一定，底和高
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：这个图像表示正比例关系
A：总页数=看了的页数+没看的页数，看了的页数和没看的页数不成正比例关系
B：正方形的面积=边长×边长，面积和边长不成正比例关系
C：圆的周长=πd，圆的周长和直径成正比例关系
D：平行四边形面积=底×高，底和高×反比例关系
故答案为：C。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；题干图像为正比例关系，据此判断即可。
13．在计算器上按下面的程序操作，输入的数M与相应的计算结果N(　　)。
A．大小相等 B．不成比例 C．成正比例 D．成反比例
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由题意可知：9÷M=N，MN=9，乘积一定，M与N成反比例。
故答案为：D。
【分析】根据题目操作“输入数字9 按键 ÷M = 显示计算结果N”，可知计算过程为：用9除以输入的数M，得到结果N。因此，等量关系为：9 ÷ M = N；将9 ÷ M = N转化为乘法形式，两边同时乘M，得到：M × N = 9；正比例关系要求两个量的比值一定（即 = k，k为常数），反比例关系要求两个量的乘积一定（即 x × y = k，k为常数）；由M × N = 9可知，M与N的乘积是固定的9，符合反比例关系的定义。
14．路程一定，车轮的直径和车轮转的圈数（　　）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】B
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】路程一定，车轮的直径和车轮转的圈数成反比例。
故答案为：B
【分析】车轮的直径×π×车轮转的圈数=路程（一定），路程一定，就是车轮的直径和车轮转的圈数的乘积一定，所以它们成反比例。
15．下面说法中的两个量成反比例关系的是(　　)。
A．等腰三角形中顶角的度数和其中一个底角的度数
B．VR线上展厅的票价一定，每天的总收益与参观人数
C．快递运输车从深圳物流中心开往广州物流中心，行驶的速度与需要的时间
D．一个1024 MB 的文件用5G网络进行传输，已传输的部分与还未传输的部分
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A：等腰三角形中，顶角的度数和其中一个底角的度数的和是180°，即顶角的度数 + 底角的度数 = 180°，它们是和的关系，不是乘积一定的关系，所以不成反比例关系。
选项B：因为总收益 = 票价 × 参观人数，当票价一定时，总收益与参观人数的比值是票价，是一定的，即= 票价（一定），所以总收益与参观人数成正比例关系，而不是反比例关系。
选项C：快递运输车从深圳物流中心开往广州物流中心，路程是一定的，根据路程 = 速度 × 时间，速度和时间的乘积是路程，路程一定，也就是速度和时间的乘积一定，所以行驶的速度与需要的时间成反比例关系。
选项D：一个1024MB的文件用5G网络进行传输，已传输的部分与还未传输的部分的和是1024MB，即已传输的部分 + 还未传输的部分 = 1024MB，它们是和的关系，不是乘积一定的关系，所以不成反比例关系。
故答案为：C。
【分析】本题考查反比例关系的判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。我们需要分别分析每个选项中两个量的关系，看它们的乘积是否一定。
16．一个三角形绕着一个顶点旋转180°后，只有三角形的　 　改变了，三角形的　 　和　 　都没有变。(选填“形状”“大小”或“位置”)
【答案】位置；形状；大小
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：一个三角形绕着一个顶点旋转180°后，只有三角形的位置位置改变了；一个三角形绕着一个顶点旋转180°后，三角形的形状没有变；一个三角形绕着一个顶点旋转180°后，三角形的大小没有变。
故答案为：位置；形状；大小。
【分析】本题考查旋转的性质。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转； 旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
17．分数值一定，分子和分母成　 　比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成　 　比例；同一个圆中，直径与半径成　 　比例，圆的周长与直径成　 　比例；三角形的面积一定，它的底和高成　 　比例。
【答案】正；反；正；正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：分数值一定，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，根据被除数 ÷ 除数 = 商，可得分子 ÷ 分母 = 分数值，分数值一定，即分子和分母的比值一定，所以分子和分母成正比例；圆锥的体积公式为 V =Sh（V是体积，S是底面积，h是高），圆锥的体积一定，即Sh 的乘积一定，那么Sh的乘积也一定，所以它的底面积和高成反比例；同一个圆中，直径与半径的关系为 d = 2r（d是直径，r是半径），根据被除数 ÷ 除数 = 商，可得 d÷r = 2，2是一个定值，即直径与半径的比值一定，所以直径与半径成正比例；圆的周长公式为 C = π d（C是周长，d是直径），根据被除数 ÷ 除数 = 商，可得 C÷d =π，π是一个定值，即圆的周长与直径的比值一定，所以圆的周长与直径成正比例；三角形的面积公式为 S =ah（S是面积，a是底，h是高），三角形的面积一定，即ah 的乘积一定，那么ah的乘积也一定，所以它的底和高成反比例。
故答案为：正；反；正；正；反。
【分析】本题考查正比例和反比例的判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。分数值一定，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，根据被除数 ÷ 除数 = 商，判断分子和分母的关系；圆锥的体积公式为 V =Sh（V是体积，S是底面积，h是高），体积一定，判断底面积和高的关系；同一个圆中，直径与半径的关系为 d = 2r（d是直径，r是半径），判断直径与半径的关系；圆的周长公式为 C = π d（C是周长，d是直径），判断圆的周长与直径的关系；三角形的面积公式为 S =ah（S是面积，a是底，h是高），面积一定，判断底和高的关系。
18．奇奇家的体重秤如下图所示：
（1）奇奇站上体重秤，指针从“0”转到“30”，则指针　 　时针旋转了　 　°。
（2）体重秤以“kg”为单位，奇奇妈妈站上体重秤，指针从“0”顺时针旋转了180°，则奇奇妈妈重　 　kg。
（3）指针从“0”顺时针旋转60°后，指向“　 　”。
【答案】（1）顺；90
（2）60
（3）20
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：(1)观察体重秤表盘，指针从“0”转到“30”，是按照顺时针方向旋转。表盘一圈为 360°，共有 12 个大格，每个大格的角度为：360° ÷ 12 = 30°，从“0”到“30”经过了 3 个大格，旋转的角度为：30° × 3 = 90°；
(2)已知指针顺时针旋转了 180°，每个大格对应 30°，则旋转的大格数为：180° ÷ 30° = 6，每个大格代表 10kg，则奇奇妈妈的体重为：10 × 6 = 60(kg)；
(3)指针从“0”顺时针旋转 60°，每个大格对应 30°，则旋转的大格数为：60° ÷ 30° = 2，从“0”开始顺时针旋转 2 个大格，指向的刻度为 20。
故答案为：（1）顺；90；（2）60；（3）20。
【分析】本题考查旋转方向、角度的判断以及根据体重秤刻度与旋转角度的关系计算体重。解题关键在于明确体重秤表盘一圈为 360°，共分为 12 个大格，每个大格对应的角度为 30°，对应的重量为 10kg。
19．在一幅比例尺为1 ：1000000的深圳地图上，龙岗体育馆到市民中心的图上距离是7.5厘米，则实际距离为　 　千米，图上距离和实际距离成　 　比例。
【答案】75；正
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解： 比例尺1：1000000表示图上1厘米代表实际距离1000000厘米。已知图上距离是7.5厘米，根据“实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺”，可得实际距离为：7.5 ÷ = 7.5 × 1000000= 7500000 (厘米)。 因为1米 = 100厘米，1千米 = 1000米，所以将7500000厘米换算成千米为：7500000 ÷ 100 ÷ 1000= 75000 ÷ 1000= 75 (千米)，所以实际距离为75千米；
根据比例尺的定义，比例尺 = 图上距离 ： 实际距离，在本题中比例尺1：1000000是一定的，也就是图上距离和实际距离的比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：75；正。
【分析】本题考查比例尺的应用以及正比例的判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系； 解题关键在于理解比例尺的含义，即图上距离与实际距离的比，通过比例尺和图上距离来计算实际距离。 判断两个量成什么比例，要看它们的比值或乘积是否一定，若比值一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例。
20．下表中，A和B 表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则★是　 　；如果A与B成反比例，则★是　 　。
A 5 ★
B 120 150
【答案】6.25；4
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1 ）求A与B成正比例时“ ★ ”的值。根据正比例的定义，两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定。已知A与B成正比例，那么A与B的比值是一定的。根据表格中已知的一组数据，A为5，B为120，可以求出比值为120 ÷ 5 = 24。当B为150时，设“ ★ ”处的A值为x，根据比值一定可列出等式150 ÷ x = 24。根据“除数 = 被除数 ÷ 商”的关系，可以求出x的值。120 ÷ 5 = 24，
150 ÷ x = 24，
x = 150 ÷ 24
x = 6.25
（2）已知A与B成反比例，那么A与B的乘积是一定的。根据表格中已知的一组数据，A为5，B为120，可以求出乘积为5 × 120 = 600。当B为150时，设“ ★ ”处的A值为y，根据乘积一定可列出等式150 × y = 600。根据“一个因数 = 积 ÷ 另一个因数”的关系，可以求出y的值。
5 × 120 = 600
150 × y = 600
y = 600 ÷ 150
y = 4
故答案为：6.25；4。
【分析】正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
21．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透了许多数学知识，让我们一起来探究一下吧！
（1）一定体积的面团做成拉面，面条的总长度会随着面条的粗细而变化，面条越粗，拉出的面就越　 　，面条越细，拉出的面就越　 　。
（2）由图象可知，面团的体积一定时，面条粗细程度与面条长度成　 　比例关系。
（3）同样大小的一团面，徒弟能拉出粗细为4mm2、长为32m的面，师傅能拉出粗细为1.6mm2、长为　 　m的面。
【答案】（1）短；长
（2）反
（3）80
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）(1)当面团体积固定时，面条越粗，相同体积下对应的长度就越短；面条越细，对应的长度就越长；
（2）面团的体积=面条粗细程度（横截面积）×面条长度，当体积一定时，面条粗细程度和长度的乘积是定值，二者成反比例关系；
（3）先计算面团体积：4 × 32 = 128 (mm2)，
设师傅拉出的面条长度为xm，根据体积不变列方程：
1.6×x=128
x=128÷1.6
x=80
答：长为：80m的面。
故答案为：(1)短；长；（2）反；（3）80。
【分析】本题主要考查反比例关系的应用。涉及根据实际情境判断变量间比例关系，利用反比例性质计算未知量。
（1）对于一定体积的面团，面团的体积 = 面条横截面积（粗细程度）× 面条总长度，体积固定时：如果面条越粗，即横截面积越大，那么总长度就越短；反过来面条越细，横截面积越小，总长度就越长。
（2）根据反比例的定义：两种相关联的量，若它们的乘积是定值，那么这两种量成反比例关系。本题中面团体积一定，也就是
面条粗细程度（横截面积）×面条长度 = 面团体积（定值），满足乘积一定的反比例特征，结合图像也能看出：面条粗细程度增加时，面条长度减小，符合反比例变化规律，因此二者成反比例关系。
（3）这是典型的反比例应用题，按照反比例解决问题步骤分析，判断比例关系：面团体积不变，粗细程度和长度乘积一定，成反比例关系。设拉出的面条长度为x m，根据体积相等列方程，并解方程。
22．递等式计算。
2.25×2.4+7.75×2.4
【答案】解：(1) 2.25 × 2.4 + 7.75 × 2.4
= (2.25 + 7.75)× 2.4
= 10 × 2.4
= 24
（2） +÷
=+
= +
=
(3) × +÷5
=×+ ×
=×（+））
=×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】本题主要考查四则混合运算以及简便运算，对于四则混合运算，要遵循先乘除后加减，有括号先算括号里的顺序；简便运算则需要观察式子的特点，运用乘法分配律、乘法结合律等运算定律进行简便计算。
(1)运用乘法分配律计算，根据乘法分配律 a × c + b ×c = (a + b) × c；
(2)先算除法，根据四则运算顺序，先计算除法÷，除以一个分数等于乘以它的倒数；再算加法，并通分计算；
(3)将除法转化为乘法，根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，再运用乘法分配律计算，根据乘法分配律 a × c + b ×c = (a + b) × c。
23．解方程。
【答案】解：（1）
解 ：x=×15
x=9
x=9÷
x=72
（2）
解：0.3x=1.2×4
x=4.8÷0.3
x=16
（3）
解： x=2.4×25％
x=0.6
x=0.6÷
x=1.8
【知识点】应用比例的基本性质解比例；比例方程
【解析】【分析】本题主要考查解比例方程的方法， 解比例方程的关键是根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例方程转化为一般方程，再求解。
（1）根据比例的基本性质转化方程，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得x=×15，去解方程；
（2）根据比例的基本性质转化方程，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得0.3x=1.2×4，去解方程；
（3）根据比例的基本性质转化方程，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得x=2.4×25％，去解方程。
24．按要求在方格纸上画图。
（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图形②绕点 C 顺时针方向旋转90°后得到图形④。
（3）将图形③按1 ：2的比缩小后得到图形⑥。
【答案】（1）解：
（2）
（3）
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的绘制、图形的旋转以及图形的缩放，需根据相应的性质和方法进行操作。
(1 )绘制图①关于虚线的轴对称图形：根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等。
先找出图①各关键点到对称轴的距离，在对称轴另一侧相同距离处确定对称点，然后依次连接这些对称点，得到图①的另一半。
(2 )将图②绕点C顺时针旋转90°得到图形④：根据图形旋转的性质，绕点旋转时，点的位置不变，其余各点绕旋转中心按指定方向和角度旋转。以点C为旋转中心，将图②的各边顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接得到图形④。
(3) 将图③按1：2的比例缩小得到图形 ⑥：根据图形缩放的性质，按比例缩小图形时，各边长度按相应比例缩小。先确定图③各边的长度，然后将各边长度缩小为原来的，确定缩小后各顶点的位置，依次连接得到图形 ⑥ 。
25．如图是俄罗斯方块游戏，请观察并回答问题。
图形A经过怎样的运动能使图1变成图2？
【答案】解：观察位置：在图1中，图形A位于左上角，竖排的四个格子，第二行第二格位置；在图2中，原图形A对应变换后的图形在第五行第六格开始的横向区域，位置和方向都发生了改变。
分析变换：首先图形A需要先顺时针旋转90°，原本竖直排列的图形A旋转后变为横向排列；之后再进行平移，对比横坐标，图形A需要向右平移4格，再对比纵坐标，图形A需要向下平移3格，就能到达图2的对应位置。也可以先平移，再旋转，运动顺序不唯一：先向右平移4格，再向下平移3格，最后顺时针旋转90°也可以得到图2的结果。
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；运用平移、对称和旋转设计图案
【解析】【分析】1.明确初始和目标状态：初始图形A是 竖直排列的L形 ，位置在左上方，从行数（从上向下数）来看，A的顶端A点在第2行，列数（从左向右数）在第2列。目标位置的图形是 横向排列的L形 ，在第5行、第6列的位置，方向和位置都和初始状态不同，因此需要结合旋转+平移完成变换。
2. 分析旋转变换：初始图形A是竖直方向，目标图形是横向方向，因此需要旋转：将图形A 绕自身顶点顺时针旋转90° （逆时针旋转270°结果一致），旋转后图形方向变为横向，和目标方向一致。
3. 分析平移变换：平移的核心规则：数平移格数时，数同一个顶点平移前后的格子差即可得到整体的平移距离 1。旋转后对比顶点坐标：水平方向：原顶点在第2列，目标顶点在第6列，6-2=46 2=4，需要 向右平移4格 ；竖直方向：原顶点在第2行，目标顶点在第5行，5-2=35 2=3，需要 向下平移3格 。
4. 运动顺序说明：图形运动的顺序不唯一：也可以先完成平移，再旋转——先将图形A向右平移4格，再向下平移3格，最后顺时针旋转90°，也可以得到正确结果。
26．随着高铁网络的不断建设，不断有高铁线路提速运营。如图是某列高铁的耗电量与行驶路程之间的关系。
（1）该高铁的耗电量与行驶路程成比例关系吗？为什么？
（2）若该高铁从甲地开往乙地，共耗电1575千瓦时，那么该高铁从甲地开往乙地行驶了多少千米？
【答案】（1）解：100 ÷ 4 = 25
150 ÷ 6 = 25
200 ÷ 8 = 25
300 ÷ 12 = 25
答：高铁的耗电量与行驶路程成正比例关系，因为耗电量与行驶路程的比值是一定的。
（2）1575 ÷ 25 = 63(千米)
答：该高铁从甲地开往乙地行驶了63千米。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】本题主要考查正比例关系的判断以及根据比例关系进行计算。
（1）通过计算耗电量与行驶路程的比值判断是否成正比例；分别计算不同耗电量与对应行驶路程的比值，若比值一定，则成正比例关系。100 ÷ 4 = 25，150 ÷ 6 = 25，200 ÷ 8 = 25，300 ÷ 12 = 25，耗电量与行驶路程的比值都是25，是一定的，所以成正比例关系。100 ÷ 4 = 25；150 ÷ 6 = 25；200 ÷ 8 = 25；300 ÷ 12 = 25；
（2）利用每千米的耗电量求出行驶路程。已知每千米耗电量是25千瓦时，总耗电量为1575千瓦时，用总耗电量除以每千米耗电量，即可得到行驶路程：1575 ÷ 25 = 63(千米)
27．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用车的数量如下表所示。
每辆车的载重量/t 2 2.5 4 5
所用车的数量/辆 60 48 30 24
（1）每辆车的载重量与所用车的数量是否成反比例关系？请说明理由。
（2）如果每辆车的载重量是8t，那么需要多少辆车才能一次运完？
【答案】（1）解：成反比例关系。理由如下：因为2×60=2.5×48=4×30=5×24=120，乘积一定，所以每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系。
（2）2×60÷8=15(辆)。
答：需要15辆车才能一次运完。
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【分析】(1)判断两个量是否成反比例关系，需看它们的乘积是否一定。计算表格中每辆车的载质量与所用车数量的乘积：2×60=120，2.5×48=120，4×30=120，5×24=120，乘积均为120（这批物资的总质量，是定值）。根据反比例关系的定义，当两个相关联的量的乘积一定时，这两个量成反比例关系，所以每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系。
(2)首先根据表格数据求出物资总质量：2×60=120（t）。当每辆车的载质量是8t时，所需车辆数=总质量÷每辆车的载质量=120÷8=15（辆）。
28．一种岩石的体积与质量关系如下表。
体积/cm3 1 3 8
质量/g 2.2 6.6 17.6
（1）在下图中描出体积与对应质量的点，然后把它们连起来。
（2）岩石的质量和体积成什么比例关系？说明理由。
（3）测得一块这种岩石的质量是26.4g，这块岩石的体积是多少立方厘米？(用比例解)
【答案】（1）解：
（2）解：因为2.2÷1=2.2；6.6÷3=3=2.2；17.6÷8=2.2；所以这种岩石的体积与质量成比例，成正比例；
（3）设这块岩石的体积是x立方厘米。
26.4 ： x = 2.2 ： 1
2.2x = 26.4
x = 12
答：这块岩石的质量是12克。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】本题主要考查正比例关系的判断以及根据比例关系进行计算。涉及的知识点有：根据表格数据在图中描点连线；判断两种量是否成正比例；利用正比例关系计算未知量。
(1)在图中描点并连线：根据表格中岩石体积与质量的对应数据，在给定的坐标图中分别找出对应的点，然后顺次连接起来。
(2)分别计算三组数据中质量与体积的比值，即2.2÷1 = 2.2，6.6÷3 = 2.2，17.6÷8 = 2.2，发现比值都为2.2，是一个定值。
根据正比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，所以这种岩石的体积与质量成正比例。2.2÷1 = 2.2；6.6÷3 = 2.2；
17.6÷8 = 2.2。
(3)用比例求解岩石体积：设这块岩石的体积是x立方厘米，因为岩石的质量和体积成正比例，所以它们的比值一定，可列出比例式26.4：x = 2.2：1，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到2.2x = 26.4，进而求解x的值，x = 12。
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