资源简介

(共20张PPT)
第1课时
菱形的性质
21.3.2 菱形
第二十一章 四边形
新课引入
通过前面的学习，你还记得矩形是如何定义的吗？它相比平行四边形，特殊在哪里？
不同点：矩形是角特殊化的平行四边形
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
如果我们把平行四边形的边进行特殊化，让它的一组邻边相等，会得到什么新的特殊平行四边形？
今天我们就来学习这种边特殊化的平行四边形 —— 菱形
探究一：菱形的定义
探究
像情境中哪种，边特殊化的平行四边形在生活中也随处可见.
新知探究
门窗的窗格
中国结
活动框架
新知探究
以上这些图像中的图像都有什么特点？与哪种四边形有联系？
菱形的概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
两个核心要素：
① 前提是平行四边形；
② 特殊条件是有一组邻边相等，二者缺一不可.
即时训练
1.判断下列说法是否正确.
（1）有一组邻边相等的四边形是菱形。（ ）
【分析】必须先满足是平行四边形
（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （ ）
【分析】符合定义
（3）平行四边形有一条边是 5cm，那么它是菱形。 （ ）
【分析】必须是一组邻边相等
×
×
√
探究
菱形是特殊的平行四边形，因此它具备平行四边形的所有性质。那它作为 “边特殊化” 的平行四边形，还有哪些一般平行四边形不具备的特殊性质？
探究二：菱形的性质
新知探究
将长方形彩纸对折、再对折，沿虚线剪下一个直角三角形，打开后得到一个菱形.
新知探究
思考
观察视频中得到菱形的方式，从边、角、对角线、对称性四个维度展开说说你发现了什么？
发现
边 ：菱形的四条边都相等
角 ： 对角相等，邻角互补
对角线 ：两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
对称性：菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线
思考
通过观察，我们发现菱形的边和对角线具有不同于平行四边形的特殊性质.那么该如何严谨的证明这些性质呢？
新知探究
性质 1 菱形的四条边都相等
证明：
证明：
① 由菱形的四条边相等，可得△ABD是等腰三角（AB=AD）；
新知探究
即可得到AO ⊥ BD，AO平分∠BAD
也就是AC ⊥ BD，AC平分∠DAB。
② 由平行四边形的对角线互相平分，可得OB=OD；
③ 根据等腰三角形“三线合一”
新知总结
菱形的概念与性质
概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
此外，菱形还满足平行四边形的所有性质.
性质：
①菱形的四条边都相等
②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
即时训练
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( )
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC
【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，
故选：C.
C
探究
探究三：菱形的面积
新知探究
平行四边形的面积公式是什么？菱形作为平行四边形，是否适用？
代数推导：
对角线把菱形分成了4个三角形，且这些三角形都是全等的直角三角形
几何演示：
新知探究
菱形的面积
典例分析
【分析】借助菱形的性质结合直角三角形计算求出对角线长度，再利用菱形面积公式算出花坛面积.
巩固提升
花坛的面积
一起来看看这节课我们学到了些什么？
课堂总结
菱形的性质
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
特殊性质
四条边都相等
对角线互相垂直平，且每一条对角线平分一组对角
是轴对称图形，对称轴有两条，为对角线所在的直线
菱形的面积=底×高或对角线乘积的一半
课后作业
P73 练习题 第1题
P79 习题21.3 第4题
下 课
Thanks!
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