资源简介

内蒙古乌海市第一中学2025-2026学年高一第二学期第一次阶段性检测数学试题
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知为非零向量，则“存在实数，使”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子结果不等于的是（ ）
①；②；③；④．
A．① B．② C．③ D．④
6．已知，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，是正弦函数图象上四个点，且在两点处函数值最大，在两点处函数值最小，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知中，，则此三角形为（ ）
A．等边三角形 B．等腰非等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．终边在轴上的角的集合为
B．若为第一象限角，则也为第一象限角
C．已知，且，则的最小值为9
D．已知幂函数的图象过点，则
10．下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线对称
11．已知函数，方程在区间上有且仅有4个解，则（ ）
A．的取值范围是
B．的最小正周期可能是
C．在区间上有且仅有3个不同的零点
D．在区间上单调递增
三、填空题
12．已知某扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为________．
13．若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为_____．
14．的值为_____．
四、解答题
15．（1）计算：；
（2）设，均为钝角，且，，则的值．
16．已知平面向量，，且
(1)若向量与向量共线，求的值；
(2)求的值；
(3)求向量与夹角的余弦值．
17．已知
(1)化简，，求的值；
(2)若点为角的终边上一点，求的值；
(3)已知在时取得最大值，求的值．
18．已知函数.
(1)求函数的单调减区间；
(2)若，，求的值；
(3)当时，函数的最大值为，求m的值.
19．已知函数，若的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，，，且．
①求实数取值范围；
②若，求实数的取值范围．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．B
5．D
6．C
7．A
8．A
9．AC
10．ABD
11．AB
12．6
13．
14．
15．（1）
（2）因为，均为钝角，且，，所以，，
则，
所以，因为，，所以，
所以.
16．（1）由向量与向量共线，得，
所以，解得，故向量与向量共线时的值为.
（2）由，得，
即，所以.
所以.
（3）.
.
设向量与夹角为，则.
17．（1），
因为，所以，
所以.
（2）因为点是角的终边上的一点，
所以，，
因此.
（3）由（1）得，则，
代入得，
利用辅助角公式得，其中，
代入得，
当时，取最大值，此时，
即，
则，
，
因此.
18．(1）依题意，函数，
由，得，
所以函数的单调减区间为.
（2）由（1）得，
解得，由，得，
当时，，当时，
，因此，，
所以
.
（3）由（1）得，
当时，，令，
函数，
依题意，函数在上的最大值为，
当时，，，不符合要求；
当时，，，不符合要求；
当时，，，则，
所以.
19．（1）
因为的最小正周期为，所以，即，
所以；
（2）①由（1）知，
由，可得，
令，则，，
若函数在有三个零点，
即在有三个不相等的实数根，
也就是关于的方程在区间有一个实根，另一个实根在上，
或一个实根是，另一个实根在，
当一个根在，另一个实根在，
所以，即，解得：，
当一个根为时，即，所以，此时方程为，所以，不合题意，
当一个根是，即，解得，此时方程为，所以，不合题意，
当一个根是，另一个实根在，由得，此时方程为，解得或，这两个根都不属于，不合题意，
综上的取值范围是；
②设，为方程的两个不相等的实数根，则，
由①知，，，
所以，即，
，所以，即，
由得，所以，
因为，，
所以，
所以，
所以，
又，且，所以，
所以，
整理得，因为，所以，
解得或，又，所以，
所以的取值范围是.

展开更多......

收起↑