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内蒙古乌海市第一中学2025-2026学年高一第二学期第一次阶段性检测数学试题
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知为非零向量，则“存在实数，使”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子结果不等于的是（ ）
①；②；③；④．
A．① B．② C．③ D．④
6．已知，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，是正弦函数图象上四个点，且在两点处函数值最大，在两点处函数值最小，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知中，，则此三角形为（ ）
A．等边三角形 B．等腰非等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．终边在轴上的角的集合为
B．若为第一象限角，则也为第一象限角
C．已知，且，则的最小值为9
D．已知幂函数的图象过点，则
10．下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线对称
11．已知函数，方程在区间上有且仅有4个解，则（ ）
A．的取值范围是
B．的最小正周期可能是
C．在区间上有且仅有3个不同的零点
D．在区间上单调递增
三、填空题
12．已知某扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为________．
13．若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为_____．
14．的值为_____．
四、解答题
15．（1）计算：；
（2）设，均为钝角，且，，则的值．
16．已知平面向量，，且
(1)若向量与向量共线，求的值；
(2)求的值；
(3)求向量与夹角的余弦值．
17．已知
(1)化简，，求的值；
(2)若点为角的终边上一点，求的值；
(3)已知在时取得最大值，求的值．
18．已知函数.
(1)求函数的单调减区间；
(2)若，，求的值；
(3)当时，函数的最大值为，求m的值.
19．已知函数，若的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，，，且．
①求实数取值范围；
②若，求实数的取值范围．
参考答案
1．A
【详解】.
2．B
【详解】若存在实数，使，则共线；
若，则同向；
所以“存在实数，使”是“”的必要不充分条件.
3．C
【详解】要得到函数的图象，
要得到函数的图象，
需要把函数的图象向左平移个单位长度；
故选：C
4．B
【详解】根据题中图象可知，函数的最小正周期，，，，
又，所以，
所以，所以.
故选：B
5．D
【详解】对于①，由于，
所以
，
对于②，由于，所以，
对于③，因为，，
对于④，因为，.
6．C
【详解】，
，
则
，
解得.
7．A
【详解】由题意知：，，，，
所以，，，，
所以，，
所以.
8．A
【详解】若是的中点，则，故，
所以，显然为等腰三角形，即，
由，可得，
又，故，故为等边三角形.
故选：A

9．AC
【详解】对于A项，由终边在y轴上的角的集合为，故选项A正确；
对于B项，若，则，故选项B不正确；
对于C项，因为，
当且仅当时等号成立，所以的最小值为9，故选项C正确；
因为幂函数的图象过点，所以，，即，
所以，故选项D不正确．
故选：AC
10．ABD
【详解】由的递增区间可知，的递增区间为，则，又 在此区间上，所以A对.
，B对.
由关于垂直于轴的直线对称可知，关于对称，，、在此集合里，故C错、D对.
故选：ABD.
11．AB
【详解】由函数，令，，
则，，方程在区间上有且仅有4个解，
即有4个整数符合，由，得，
即，则，即，∴，故A正确；
对于B，最小正周期，由，则，，
又，∴的最小正周期可能是，故B正确；
对于C，∵，∴，
∵，∴，
当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；
当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，故C错误；
对于D，∵，∴，又，
∴ ，又，∴在区间上不一定单调递增，故D错误．
故选：AB．
12．6
【详解】设扇形半径为，弧长为，
则，解得，
扇形面积为．
故答案为：6．
13．
【详解】.
14．
【详解】因为，
所以，
约分得到结果.
15．（1）（2）
【详解】（1）
（2）因为，均为钝角，且，，所以，，
则，
所以，因为，，所以，
所以.
16．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由向量与向量共线，得，
所以，解得，故向量与向量共线时的值为.
（2）由，得，
即，所以.
所以.
（3）.
.
设向量与夹角为，则.
17．(1)；
(2)
(3)
【详解】（1），
因为，所以，
所以.
（2）因为点是角的终边上的一点，
所以，，
因此.
（3）由（1）得，则，
代入得，
利用辅助角公式得，其中，
代入得，
当时，取最大值，此时，
即，
则，
，
因此.
18．(1)；
(2)；
(3).
【详解】（1）依题意，函数，
由，得，
所以函数的单调减区间为.
（2）由（1）得，
解得，由，得，
当时，，当时，
，因此，，
所以
.
（3）由（1）得，
当时，，令，
函数，
依题意，函数在上的最大值为，
当时，，，不符合要求；
当时，，，不符合要求；
当时，，，则，
所以.
19．(1)
(2)①；②
【详解】（1）
因为的最小正周期为，所以，即，
所以；
（2）①由（1）知，
由，可得，
令，则，，
若函数在有三个零点，
即在有三个不相等的实数根，
也就是关于的方程在区间有一个实根，另一个实根在上，
或一个实根是，另一个实根在，
当一个根在，另一个实根在，
所以，即，解得：，
当一个根为时，即，所以，此时方程为，所以，不合题意，
当一个根是，即，解得，此时方程为，所以，不合题意，
当一个根是，另一个实根在，由得，此时方程为，解得或，这两个根都不属于，不合题意，
综上的取值范围是；
②设，为方程的两个不相等的实数根，则，
由①知，，，
所以，即，
，所以，即，
由得，所以，
因为，，
所以，
所以，
所以，
又，且，所以，
所以，
整理得，因为，所以，
解得或，又，所以，
所以的取值范围是.

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