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呼和浩特市第六中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷
一、单选题
1．化为弧度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A． B．
C． D．
4．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．在中，若，则为（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定
6．已知为第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．设，则　　
A． B． C． D．
8．如图，分别以等边三角形三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．角是第三象限角
B．锐角都是第一象限角
C．经过4小时，时针转了
D．若一扇形面积为，弧长为，则其圆心角也为
10．下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的
B．先向左平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的
C．先将横坐标缩小为原来的，再向左平移个单位长度
D．先将横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
三、填空题
12．若角的终边与单位圆相交于点，则______.
13．已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．
14．已知点为的外心，且，则_____．
四、解答题
15．求下列函数的最大值、最小值以及对应的值的集合：
(1)；
(2)；
16．化简求值：
（1）化简：
（2）求值，已知，求的值
17． 已知，，．求：
(1)与的夹角．
(2)．
18．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的值；
(2)求的单调增区间；
(3)求在区间上的最大值和最小值．
19．如图所示，一个水轮的半径为，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上的点从水中浮现（图中点）时开始计算时间．
(1)求动点距水面的高度（单位：米（m））与时间（单位：秒（s）的函数关系（z与满足正弦函数模型；
(2)在水轮的一圈转动中，求点露出水面的时长？
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．D
5．C
6．A
7．A
8．C
9．ABC
10．AB
11．AD
12．/
13．.
14．
15．（1）当取到最大值1时，
所以取到最大值，此时对应的值的集合；
当取到最小值时，
所以取到最小值，此时对应的值的集合.
（2）当取到最小值时，
则取到最大值，此时对应的值的集合；
当取到最大值1时，
则取到最小值，此时对应的值的集合.
16．（1）原式，
（2）原式
17．（1），，，
，即，
．
又的取值范围为， ．
（2）
可得．
18．（1）由图象可知，函数的最大值为，最小值为，所以，
因为，所以；
（2）由（1）可知，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为；
（3）因为，所以，
当，即时，函数有最大值为，
当，即时，函数有最小值为.
19（1）建立如图所示平面直角坐标系，
由题意可知：，则，所以，
因为水轮每分钟逆时针转动5圈，所以秒可转动的角度为，
所以的坐标为，且的纵坐标加上3即为到水面的距离，
所以；
（2）因为，
令，
所以，所以，所以，
所以在水轮转动圈内，有8秒时间点P位于水面上方.

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