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23.3~23.4阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·韶关南雄模拟)如图,已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程 kx+b=0的解为( ).
A. x=-1 B. x=1 C. x=-2 D. x=2
2.若弹簧的总长度y(单位：cm)是所挂重物x(单位：kg)的一次函数，图象如图所示，则该弹簧在自然状态下的长是( ).
A. 7cm B. 6.5cm C. 6cm D. 5cm
3.(2025·河北张家口万全区期末)如图,直线l :y=x+n与直线 交于点 P，下列结论错误的是( ).
A. k<0,m>0
B. 关于x的方程x+n= kx+m的解为x=3
C. 关于x的不等式x+n>kx+m的解集为x<3
D. 直线l 上有两点(x ,y ),(x ,y ),若则
4.(2025·德州武城二模)已知一次函数y=-x+2与y=mx+n(m,n为常数,m≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式-x+25.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4m in内只进水不出水，在随后的若干分钟内既进水又出水，之后只出水不进水.每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则水量为15L 的时间为( ).
A. 3 min 或 15 min B. 2min或16 min C. 3 min或16 min D. 2min或15 min
6.(2025·安徽安庆桐城二中期末)已知一次函数 和 的图象如图所示，有下列结论：①ab>0;②a+bA. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·北京昌平区期末)如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的方程 mx+n=0的解是
8.(2025·上海松江区期中)已知点 B(1,3)是直线y= kx+b(k<0)上一点,则 kx+b>3的解集是 .
9.如图，用一根长20cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为 xcm，BC的长为 ycm，则y关于x的函数解析式为 (不写自变量的取值范围)
10.在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与 的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论：①直线 与x轴所夹锐角等于45°；②k+b>0；③关于x的不等式 kx+b11.小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家.小华拿到出入卡后以原速度的1.2倍快步赶往图书馆，并在从家出发20min时到达图书馆(小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计).在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y(m)与小华离家的时间x(min)的对应关系如图所示.
(1)小华从家出发 min时，爸爸追上小华；
(2)图书馆离小华家 m.
三、解答题(本大题共4小题，共56分)
12.(12分)已知一次函数的图象和 y轴的交点的纵坐标为-3，且和坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
13.(14分)(2025·湖南娄底双峰期末)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台 B 型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润.
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.求该商店购进A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大 最大利润是多少
14.(14分)(2025·龙东地区中考)2024年8月 6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相.第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元;购买 2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元.
(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元
(2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案
(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少 最少资金是多少元
15.(16分)(2025·黑龙江中考)一条公路上依次有A，B，C三地，一辆轿车从A 地出发途经B 地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B 地后立即原路原速返回C地(卸货时间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚 到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿车和货车距各自出发地的距离y(单位：km)与轿车的行驶时间x(单位：h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中a 的值是 ，b的值是 ；
(2)在货车从B 地返回C 地的过程中，求货车距出发地的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的函数解析式；
(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km.
1. C 2. D 3. C 4. A 5. C
6. C [解析]①结合图象可得,y = ax+b的图象过第二、三、四象限,∴a<0,b<0,∴ab>0,故①正确;
②将x=1分别代入y 和y ,得
∵结合图象可得点(1,m+n)在点(1,a+b)的上方,
∴a+b③结合图象可得，y 与 y 的交点的横坐标为-2，
∴当x=-2时,y =y ,∴-2a+b=-2m+n,
∴2(a-m)=b-n,故③正确;
是直线 上不重合的两点,∴根据y = ax+b的图象可得,当x >x 时,y y ,则 故④不正确.
综上所述，正确的有3个.故选C.
7. x=-1
8. x<1[解析]由条件可知一次函数y随x 的增大而减小，∴当x<1时，函数图象在y=3的上方，
∴kx+b≥3的解集是x≤1.
9. y=-x+10 10.①②
11.(1)10 (2)1 760
12.由题意，得直线与y轴的交点为(0，-3).
设此函数图象与x轴的交点坐标为(x ，0).
由题意，得 ∴此函数图象与x轴的交点坐标为(4，0)或(-4，0).
设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
当直线过点(4，0)和点(0，-3)时，代人上述解析式可得
解得
当直线过点(-4，0)和点(0，-3)时，代入上述解析式可得 解得
∴所求的解析式为 或
13.(1)设每台 A型电脑销售利润为a 元，每台B型电脑的销售利润为b元，
依题意，得 解得
故每台 A 型电脑的销售利润为100元，每台 B 型电脑的
销售利润为 150 元.
(2)设购进A 型电脑x台，依题意,得y=100x+150(100-x)=-50x+15000,
∵0≤100-x≤2x,
∵x为正整数，
∴y关于x的函数关系式为 x≤100且x为正整数).
∵-50<0,∴y随x的增大而减小.
且x为正整数，
∴当x=34时,y取最大值,此时y=13300元,∴100-34=66(台).
故商店购进34台A 型电脑和66台 B 型电脑的销售利润最大，最大利润是 13300元.
14.(1)设购买一个“蜀宝”需要a 元，购买一个“锦仔”需要b元.根据题意，得 解得
故购买一个“蜀宝”需要 88 元，购买一个“锦仔”需要68元.
(2)设购买“蜀宝” x个,则购买“锦仔”(30-x)个.
根据题意，得 解得6≤x≤8.
∵x为非负整数,∴x=6,7,8,
当x=6时,30-6=24(个);
当x=7时,30-7=23(个);
当x=8时,30-8=22(个),
∴共有三种购买方案，分别是：
方案1:购买“蜀宝” 6个、“锦仔” 24个;
方案2:购买“蜀宝” 7个、“锦仔” 23个;
方案3:购买“蜀宝” 8个、“锦仔” 22个.
(3)W=88x+68(30-x)=20x+2040.
∵20>0,∴W随x的增大而增大,
∴当x=6时W值最小,W最小=20×6+2040=2160.
故方案1需要的资金最少，最少资金是2160元.
15.(1)300 2 [解析]由图象可知,A,B两地之间的距离为180km,B,C两地之间的距离为120km,180+120=300(km),∴a=300.
轿车的速度为180÷1.5=120(km/h),
300÷120=2.5(h),
根据图象,得1.5+(3-b)=2.5,解得b=2.
(2)货车到达终点用时
货车从 C 地去B 地用时
∴货车的速度为
∴在货车从 B地返回C 地的过程中，货车距出发地的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的函数解析式为
(3)当 时，
由于两车之间的距离变化分四种情况，所以本题需要分四种情形进行讨论
(120+90)x+40=300,解得
当 时，两车之间的距离一直在减小，且总是小于 40km;
当1.5当 时,180+120(x-2)+40-90x+240=300,解得 即货车到达终点时两车正好相距40km.
综上所述，轿车出发 h或 h或 h时，与货车相距40 km.

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