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第二十二章 函数 提优测评卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·山东泰安泰山区期末)在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量、因变量分别是( ).
A.热水器里水的温度、所晒时间 B.热水器里水的温度、太阳光强弱
C.所晒时间、热水器的容积 D.所晒时间、热水器里水的温度
2.(2025·河北沧州任丘期末)甲以每小时10km的速度行驶时，他所走过的路程s(km)与时间t(h)之间可用公式s=10t来表示，则下列说法正确的是( ).
A. 数10和s,t 都是变量 B. s 是常量,数10和t是变量
C.数10是常量，s和t是变量 D. t 是常量,数10和s是变量
3.小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是( ).
A.商品名称 B.数量 C.单价 D.金额
4.(2025·河北唐山滦南期末)下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是( ).
5.(2025·江苏南京鼓楼区期末)下列图形中不能表示 y是x的函数的是( ).
6.(2025·河北唐山滦南期末)下列解析式中，与表格表示同一函数的是( ).
x … -2 -1 0 1 2 …
y .. 5 3 1 -1 -3
A. y=-2x+1 B. y=x-1 C. y=2x-1 D. y=2x+1
7.(2025·内江中考)在函数 中，自变量x 的取值范围是( ).
A. x≥2 B. x≤2 C. x>2 D. x<2
8.(2025·广东揭阳普宁期末)某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是( ).
浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20
发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5
A.种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量
B.随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高
C.随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低
D.由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时时，发芽率最高
9.(2025·武汉中考)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是( ).
A. 3h B. 4h C. 6h D. 12h
10.(2025·山东烟台龙口期末)如图,在长方形ABCD中,AB=5cm,BC=7cm,P 是边BC上的动点(不与点C重合),Q 是边AD 上任意一点.点 P 从点 B 向点 C 以 3cm/s的速度运动,则△QPC 的面积S(cm )与点 P 的运动时间x(s)之间的关系式为( ).
A. B. S=5(7-x)
C. D.因点Q 的位置不确定，故无法求出关系式
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·黑龙江中考)在函数 中，自变量x的取值范围是 .
12.(2025·北京期末)某公交车每月的支出为2200元，每月利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是 .
13.变量x,y有如下关系:①x+y=10;②y=-5x;③y=|x-3|;④y =8x.其中y是x的函数的是 .
14.(2025·甘肃兰州城关区期末)一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表.可以推断注满水池所需的时间是 .
水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间t/h 0.5 1 1.5 2
15.如图，一长方形相框长20cm，宽15 cm.相框边(阴影部分)的宽(等宽)为x cm，相框内的空白部分周长是y cm，则y与x之间的关系式为
16.(2025·河南郑州登封期末)燕尾榫是一种凸凹连接构件，若m个相同的构件紧密拼成一排时，其总长度为n，相关数据如图所示，则n关于m的关系式可以表示为 .
17.(2025·山东烟台招远期末)某线上销售员购进一批货物，在网络市场上零售.已知销售出去的货物重量x(千克)与售价y(元)的关系如表所示.请写出用x来表示y的关系式为 .
重量x/千克 1 2 3 4 5 …
售价y/元 5 9 13 17 21 …
18.(2025·北京二中期末)如图,在矩形ABCD 中,P 是CD 中点,点 Q从点A 开始,沿着 A→B→C→P 的路线匀速运动，设△APQ的面积是y，点Q 经过的路线长度为x，在平面直角坐标系xOy中，折线OEFG 表示y与x之间的函数关系，当△APQ的面积是3时，x的值为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·河北邢台任泽区期末)据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度(厘米/年)呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题：
(1)图中反映的是哪两个变量之间的关系 自变量是什么
(2)当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生
20.(6分)(2025·河南平顶山期末)探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如表数据：
支撑物高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
(1)在此题中，自变量是 ，因变量是 .
(2)随支撑物高度h 的变化，小车下滑时间t 如何变化
(3)当支撑物高度h为60cm时，小车下滑时间t为 s；估计当h=80cm时，
21.(8分)(2025·山东泰安宁阳期末)如图所示，梯形ABCD 上底的长是 x cm，下底长BC=30cm,高DE=16 cm.
(1)梯形面积 与上底长 x cm之间的关系式是什么
(2)当x每增加1cm时,y如何变化
(3)当x=0时，y等于什么 此时y表示的是什么
(4)当x的值为多少时，梯形的面积为
22.(8分)(2025·陕西西安碑林区期末)已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家.琳琳离家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
(1)琳琳家离超市的距离为 km；
(2)琳琳邮寄物品用了 min；
(3)求琳琳从邮局走回家的速度.
23.(8分)(2025·河南周口项城期末)2025年是“绿水青山就是金山银山”理念提出20周年，也是中国提出“双碳”目标的5周年.为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又返回到刚刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，如图是他本次离家时间(单位：min)与离家距离(单位：m)之间的关系图象，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是 ，因变量是 ；
(2)李老师家到小明家的路程是 m，李老师在小明家家访用了 min；
(3)请计算李老师家访完后到学校的骑车速度.
24.(8分)(2025·河北石家庄长安区期末)“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为0.125升.
(1)写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式.
(2)当x=80千米时，求剩余油量Q的值.
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家 请说明理由.
25.(10分)(2025·陕西西安碑林区期末)风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的.风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器进行.小力同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制如图所示图象.
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系 自变量是什么 因变量是什么
(2)A,B 两点表示什么
(3)什么时间范围内风力最大 此时风力为多少
(4)简要描述8-12时风力变化的情况.
26.(12分)阅读下面材料，再回答问题：一般地，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=-f(x),那么y=f(x)就叫作奇函数;如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=f(x),那么y=f(x)就叫作偶函数.
例如： 当x取任意实数时，f
即 f(-x)=-f(x),所以 为奇函数；
又如f(x)=|x|,当x取任意实数时,f(-x)=|-x|=|x|=f(x),即f(-x)=f(x),所以f(x)=|x|是偶函数.
(1)下列函数中：①y=x ;②y=x +1;③y= ;④y= +1;⑤y=x+所有奇函数是 ，所有偶函数是 .(只填序号)
(2)请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数.
1. D
2. C [解析]在s=10t中,数10是常量,s和t是变量.故选 C.
3. C[解析]∵付款金额随购物数量的变化而变化，∴单价是常量.故选 C.
4. C [解析]A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A 不符合题意；B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故 D不符合题意.故选 C.
知识拓展 对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，则y是x的函数；如果x的值确定，而y有两个或多个值与这个值对应，那么y不是x的函数.
5. D [解析]函数的定义为对于任意的x，y有唯一的值与之对应,则A,B,C是函数,D选项不是函数.故选 D.
6. A [解析]从表格中两个变量的规律可得，表格表示的函数解析式为y=-2x+1.故选 A.
7. A [解析]已知函数 故x-2≥0,解得x≥2.故选 A.
8. D[解析]种子浸泡时间为自变量，种子发芽率为因变量，故A 选项错误，不符合题意；
随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率先提高，后降低，故B，C选项不符合题意；
由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右时，发芽率最高，故D选项正确，符合题意.故选 D.
9. A [解析]“漏壶”的漏水速度为
∴水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是 3(h).故选 A.
10. C [解析]由题意,得BP=3x cm,
∴PC=BC-BP=(7-3x) cm,
故选C.
11. x≠-3 [解析]由题意,得x+3≠0,解得x≠-3.
12.乘车人数[解析]根据每月利润随着乘车人数的变化而变化可知，乘车人数是自变量.
13.①②③
14.3.5 h [解析]由表可知，注水的速度是不变的，注水的速度是(1.4-0.7)÷0.5=1.4(m/h),∴注满水池所需的时间是4.9÷1.4=3.5(h).
15. y=70-8x(016. n=6m+1 [解析]当m=1时,n=7,m增加1,n增加6,则n=7+6(m-1)=6m+1,
∴n关于m的关系式可以表示为n=6m+1.
17. y=4x+1 [解析]根据表格,重量增加1千克,售价增加4元,则y=5+4(x-1)=4x+1,
∴用x来表示y的关系式为y=4x+1.
18.2或7 [解析]由函数图象可得,AB=4,S△ABP=6.
∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD=4,∠ABC=90°,
由条件可知
当点Q在AB上，且y的值为3时， 解得x=2;
当点 Q 在 BC 上,且 y 的值为 3时, 解得x=7;
当点Q在CD上，且y的值为3时， =3,解得x=7.
综上所述，x的值为2或7.
19.(1)题图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄.
(2)当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生.
20.(1)支撑物高度 h 小车下滑时间t
(2)由表格，知随支撑物高度 h的增加，小车下滑时间t缩短.
(3)1.71 1.50(答案不唯一) [解析]当支撑物高度h为60cm时,小车下滑时间t为1.71s;估计当h=80cm时,
t=1.50s.
∴y与x之间的关系式是y=8x+240.
(2)∵y=8x+240,
∴当x每增加1cm时,y增加8cm .
(3)当x=0时,y=240,此时y表示的是△ABC的面积.
(4)当y=300时,8x+240=300,解得x=7.5,∴当x的值为7.5时,梯形的面积为 300 cm .
22.(1)2.5 [解析]由所给图象可知,超市离琳琳家2.5km.
(2)10 [解析]由题意,得55-45=10(min),∴琳琳在邮局停留了10 min,即琳琳邮寄物品用了10 min.
(3)由图象，得邮局离琳琳家的距离为1.5km，琳琳走的时间为80-55=25(min),∴1.5÷ =3.6(km/h).
故琳琳从邮局走回家的速度是 3.6km/h.
23.(1)离家时间 离家距离
(2)1000 6 [解析]由图象，知李老师家到小明家的路程是1000m,李老师在小明家停留了12-6=6(min),即李老师在小明家访用了6min.
(3)由图象，知李老师家访完后到学校的骑车速度为
24.(1)根据题意,得Q=35-0.125x.
(2)当x=80时,Q=35-0.125×80=25(升).
故剩余油量Q的值为25升.
(3)他们能在汽车报警前回到家.理由如下：
(35-3)÷0.125=256(千米).
因为256>200，所以他们能在汽车报警前回到家.
25.(1)题图中反映了风力和时间两个变量之间的关系，自变量是时间，因变量是风力.
(2)由图象可知，A点表示8时时的风力为2级；B点表示17时时的风力为5级.
(3)由图象可知，14 时至 15 时风力最大，此时风力为7级.
(4)由图象可知，8时至9时风力逐渐升高，9时至 10时风力不变，10时至11时风力逐渐升高，11时至 12时风力逐渐减小至3级.
26.(1)③⑤ ①②
(2)奇函数 偶函数 (答案不唯一).

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