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第二十三章 一次函数 提优测评卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·长春中考)已知点 A(-3,y ),B(3,y )在同一正比例函数y=kx(k<0)的图象上，则下列结论正确的是( ).
A. B. C. D.
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=x-k的图象大致是( ).
3.如图,若函数y=2x和y= ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式 2x≥ax+4的解集为( ).
A. B. x≤3 C. D. x≥3
4.(2025·山东临沂莒南期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形 AOBC 的顶点A 在x轴负半轴上，顶点 B 在直线 上，若点 B 的横坐标是4，则点C 的坐标为( ).
A. (-1,3) B. (-1,4) C. (-2,3) D. (-2,4)
5.(2025·山东枣庄峄城区期末)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,已知A(-7,0),B(-2,0),现将△ABC 向左平移，当点C 落在直线y=-2x-6上时，线段BC扫过的区域面积为( ).
A. 12 B. 6 C. 20 D. 24
6.(2025·山东滨州沾化区月考)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(单位：kg)与其托运费用y(单位：元)的关系由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为( ).
A. 20kg B. 22kg C. 25kg D. 28kg
7.(2025·许昌二模)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法：①甲无人机上升的速度为8m/s；②5s时，两架无人机都上升了40m；③8s时，乙无人机距离地面的高度是64m；④10s时，两架无人机的高度差为20m.正确的是( ).
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
8.(2025·上海虹口区月考)小王的妈妈即将出国旅行.出发前，小王帮妈妈查询了当地的气温，抵达目的地当日气温是29~38华氏度(℉)，我国常用的摄氏温标x(℃)和华氏温标y(℉)满足一次函数关系： 那么小王应建议妈妈抵达目的地时穿( ).
A.春季服装 B.夏季服装 C.秋季服装 D.冬季服装
9.(2025·河北廊坊广阳区月考)某超市从批发市场购进若干千克西瓜销售，在销售了40千克之后，余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元.销售金额y(元)与售出西瓜的千克数x(千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是( ).
A.降价后西瓜的单价为1.6元/千克 B.超市共购进了50千克西瓜
C.降价后超市获得的利润为16元 D.西瓜的进价为0.8元/千克
10.(2025·河北秦皇岛海港区期末)随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图(1)是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变；慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y (cm),y (cm),y ,y 与x的函数图象如图(2)所示,则下列说法正确的有( ).
①客人距离厨房门口450cm;②慧慧比聪聪晚出发15s;③m=31,n=45;④聪聪的速度为15cm/s;
⑤从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·苏州中考)过A，B两点画一次函数y=-x+2的图象，已知点A 的坐标为(0，2)，则点 B 的坐标可以为 (填一个符合要求的点的坐标即可).
12.若一次函数y=kx+b(k为常数且k≠0)的图象经过点(-2,0),则关于x的方程k(x-5)+b=0的解为 .
13.(2025·山东烟台招远期末)已知自变量x与因变量y的关系如图所示，当x从1变化到4时，y的值增加了 .
4.(2025·上海徐汇区月考)已知一次函数y=(2-m)x+1的图象上两点 当 x 时,有 那么m的取值范围是 .
5.(2025·江苏泰州姜堰区期末)如图，购买一种苹果所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为y (元)，购买五次1千克所付金额为y (元),则
6.如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,D为OB 的中点, OCDE 的顶点C在x轴上,顶点 E 在直线AB 上,则 OCDE 的面积为 .
7.(2025·山东滨州沾化区月考)正方形 按如图所示的方式放置，点. A ,A ,…和点C ,C ,C ,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点. 的纵坐标是 .
8.(2025·上海崇明区期末)定义：如果直线 与直线 满足如下条件： 且 那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线 与直线 它们具有“和谐关系”.如果直线 与直线 具有“和谐关系”，且这两条直线与y轴围成的三角形面积为 则
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
9.(6分)(2025·河北邯郸大名期末)如图,直线y=-2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求点A,B 的坐标;
(2)若点C在x轴上，且 求点C的坐标.
0.(6分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，a)在直线 上，直线 y=x+m过点B(2,3).
(1)求a 的值及直线l 的解析式；
(2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=kx+3-k(k>0)的值大于函数y=x+m的值，直接写出k的取值范围.
21.(8分)(2025·河南商丘梁园区期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A 和点C，直线 (b是常数)与x轴交于点B 且经过点C.
(2)若直线DE∥y轴且在y轴右侧,直线DE 与直线AC,BC分别交于点D 和点E,DE=3,求点 D的坐标.
(3)若P 是直线AC上一点，是否存在点 P 使得三角形ABP 的面积为9 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由、
22.(8分)(2025·河南安阳殷都区期末)问题:探究函数y=-|x|+4的图象与性质.
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=-|x|+4的图象与性质进行了探究.
(1)在函数y=-|x|+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值.
x … 0 1 2 3 4
y p.● 0 1 2 3 4 a 2 1 0
①表格中a 的值为 ；
②若(b，-6)为该函数图象上的点，则b= .
(2)在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象.
(3)结合图象回答下列问题：
①函数的最大值为 ；
②写出该函数的一条性质： .
23.(8分)(2025·上海中考)某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y(升)和时间x(分钟)的图象如图所示，加水过程中，水的温度t(摄氏度)和x(分钟)的关系：
(1)求 y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度.
24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，m)在直线 上,过点 A 的直线交y轴于点 B(0,3).
(1)求 m 的值和直线AB 的函数解析式；
(2)若点 在线段AB 上，点 在直线 上，求 的最大值.
25.(10分)(2025·齐齐哈尔中考改编)2025 年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合.为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆.校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B 区行进，行至 B 区时停留4.5分钟(与师生热情互动)后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B 区行进，行至 B 区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C 区.机器人甲、乙距B 区的距离y(米)与机器人乙行进的时间x(分)之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：
(1)A,C两区相距 米,a= .
(2)求线段 EF 所在直线的函数解析式.
(3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米
26.(12分)在平面直角坐标系xOy中，对于线段a，给出如下定义：直线 经过线段a 的一个端点，直线 经过线段a 的另一个端点.若直线 与 交于点 P，且点 P 不在线段a 上，则称点 P 为线段a 的“双线关联点”.
(1)如图，线段a 的两个端点分别为((0,-1)和(0,4),则在点. 中，线段a 的“双线关联点”是 .
是直线 上的两个动点.
①P 是线段AB 的“双线关联点”，且点 P 的纵坐标为4，求点 P 的横坐标；
②正方形CDEF 的四个顶点的坐标分别为C(t，t)，D(t,-t),E(3t,-t),F(3t,t),其中t>0,当点 A，B在直线上运动时，不断产生线段AB 的“双线关联点”，若所有线段AB 的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形 CDEF 上，直接写出 t 的取值范围.
1. A
2. A [解析]:∵正比例函数y= kx(k≠0)的图象在第二、四象限,∴k<0,∴一次函数y=x-k的图象与y轴交于正半轴，且经过第一、二、三象限.故选 A.
3. C [解析]将A(m,3)代入函数y=2x,得 ∴点A 的坐标为 (,3).
将A( ,3)代入y= ax+4,得
解不等式，得 故选 C.
4. A [解析]如图,过点 B 作BD⊥x轴,垂足为 D,
由条件可知 即BD=3,∴B(4,3).
∵BD⊥x轴,∴由勾股定理,得.
∵四边形AOBC 是菱形,∴BC=BO=5,BC∥x轴,
∴将点 B 向左平移5 个单位长度得到点 C.
∵B(4,3),∴C( 1,3).故选A.
5. A [解析]∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,A(-7,0),B(-2,0),∴C(-2,4).
把y=4代入y=-2x-6,得4=-2x-6,解得x=-5,
∴△ABC向左平移后点C的坐标为(-5,4),
∴平移的距离为-2-(-5)=3,
∴线段 BC扫过的区域面积为3×4=12.故选 A.
6. A [解析]设y与x的函数关系式为y= kx+b,把(30,600),(50,1800)分别代入,得
解得
所以y与x的函数关系式为y=60x-1200.
当y=0时,60x—1200=0,解得x=20,
即旅客可免费携带行李的最大质量为 20kg.故选 A.
7. B [解析]甲无人机上升的速度为40÷5=8(m/s),故①正确；5s时，甲、乙两架无人机距离地面的高度都为40m，则甲无人机上升了 40m,乙无人机上升了 40-20=20(m),故②错误;乙无人机的速度为(40-20)÷5=4(m/s),∴8s时，乙无人机距离地面的高度是20+4×8=52(m)，故③错误;10s时,两架无人机的高度差为(8×10)-(20+4×10)=20(m),故④正确.故选 B.
8. D
9. D [解析]降价前西瓜的单价为80÷40=2(元/千克),则降价后西瓜的单价为2-0.5-1.5(元/千克),
∴A不正确，不符合题意；
超市共购进西瓜40+(110-80)÷1.5=60(千克),
∴B不正确，不符合题意；
西瓜的进价为(110-62)÷60=0.8(元/千克),则降价后超市获得的利润为(1.5-0.8)×(60-40)=14(元),
∴C不正确，不符合题意；D正确，符合题意.故选 D.
10. B [解析]由图象可知,点C,D 的纵坐标都为450,∴客人距离厨房门口 450cm，故①正确；
由表示慧慧行走的路程与时间的函数图象过点(15，0)，得慧慧比聪聪晚出发15s，故②正确；
慧慧提速前速度为30÷(17-15)=15(cm/s),
∴慧慧提速后速度为15×2=30(cm/s),
∴m=17+(450-30)÷30=31,
∴聪聪的速度为310÷31=10(cm/s),故④错误;
n=450÷10=45,故③正确;
慧慧刚出发时，聪聪已经出发15s，两人相距15×10=150(cm),
慧慧出发后，由于慧慧速度大于聪聪速度，两人距离逐渐变小，直至慧慧追上聪聪后，两人距离逐渐变大，当慧慧到达目的地时,两人相距450-310-140(cm),之后两人距离又逐渐变小，∴从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距 150cm,故⑤正确.
综上所述，正确的有①②③⑤，共4个.故选 B.
11.(1,1)(答案不唯一) [解析]当x=1时,y=-1×1+2=1,∴点 B 的坐标可以为(1,1).
12. x=3 [解析]∵直线y=k(x-5)+b是由直线y= kx+b向右平移5个单位长度所得，y=kx+b与x轴交点为(-2,0),
∴直线y=k(x-5)+b与x轴交点坐标为(3,0),
∴k(x-5)+b=0的解为x=3.
13.6 [解析]当x=1时,y=2×1+m=2+m;
当x=4时,y=2×4+m=8+m,
(8+m)-(2+m)=6,
∴当x从1变化到4时，y的值增加了6.
14. m>2 [解析]∵当. 时,y ∴y随x的增大而减小,∴2-m<0,∴m>2.
15.6[解析]由图象可得，2千克以内，每千克苹果的价格为20÷2=10(元),当x≥2时,设y与x的函数解析式为y= kx+b.
∵点(2,20),(4,36)在该函数图象上,
解得
即当x≥2时,y与x的函数解析式为y=8x+4,
y =8×5+4=44,y =10×5=50,
16.2
17.2 023 [解析]由条件可知点 A 的坐标为(0,1),点 C 的坐标为(1,0),点B 的坐标为(1,1).
同理可得B (3,2),B (7,4),B (15,8),
∴点 Bn 的坐标为( ∴点 B 的纵坐标为2"-1,∴点 B 的纵坐标为 2
18. 或2 [解析]如图,令y 与y轴交于点A,y 与y轴交于点B,y 与y 交于点C.当x=0|时， ∴直线. 与y轴交于点A(0,2);
当x=0时,
∴直线. 与y轴交于点 B(0,-2),
∴AB=|2-(-2)|=4.
且
令 得 解得 ∴点C到y 轴的距离为
∵这两条直线与y 轴围成的三角形面积为
整理得
解得 或
经检验 或 均为所列方程的解，且符合题意，∴k 的值为 或2.
19.(1)令y=0,则-2x+2=0,解得x=1,∴A(1,0).
令x=0,则y=2,∴B(0,2).
(2)设点C 的坐标为(m,0),
解得m=3或m=-1,
即点C的坐标为(3,0)或(-1,0).
20.(1)∵点A(1,a)在直线 上，∴a=k+3-k=3.
∵直线 过点B(2,3),∴3=2+m,∴m=1,
∴直线l 的解析式为y=x+1.
(2)函数y= kx+3-k=k(x-1)+3,
当x=1时,y=3,即直线y= kx+3-k恒过点(1,3).
当x=-1时,y=x+1=0,即直线y=x+1过点(-1,0).
将(-1,0)代入y= kx+3-k,得0=-k+3-k,解得
当两直线平行时，k=1.
∵当x>-1时,对于x的每一个值,函数y= kx+3-k(k>0)的值大于函数y=x+m的值，如图，
∴k的取值范围为
21.(1)-3 9 [解析]将x=0代入 得 -3,所以点C的坐标为(0,-3).
将点C的坐标代入 得b=-3,则
令 得x=3,所以点 B 的坐标为(3,0).
将y =0代入 得x=-6,所以点A 的坐标为(-6,0),所以AB=3-(-6)=9.
(2)设点 D 的横坐标为m,
由 DE∥y轴知,点 E 的横坐标为m.
因为直线 DE 与直线AC，BC分别交于点 D 和点E，所以
由 DE=3,得 解得m=2,所以 所以点 D 的坐标为(2,-4).
(3)存在.理由如下：
因为三角形ABP 的面积为9，所以 所以
当 时， 当 时， 所以点 P 的坐标为(-10,2)或(-2,-2).
22.(1)①3 ②±10 [解析]①当x=1时,y=-|1|+4=3,即a=3.
②由条件可知-|b|+4=-6,解得b=±10.
(2)描点，画出函数的图象如图：
(3)①4
②关于y轴对称(答案不唯一)
23.(1)每分钟加水量为(160-80)÷2=40(升),则y=40x+80.
当40x+80=200时,解得x=3,
∴y与x的函数关系式为y=40x+80(0≤x≤3).
(2)当x=3时
∴储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度.
24.(1)把A(2,m)代入 得
设直线AB 的函数解析式为y=kx+b，
把A(2, ),B(0,3)代入,得
解得
∴直线 AB 的函数解析式为
(2)∵点 P(t,y )在线段AB 上,
∵点Q(t-1,y )在直线 上，
随t的增大而减小，
∴当t=0时, 最大，最大值为
25.(1)240 7.5 [解析]由图象可知,A,B 两区相距150米,B,C 两区相距 90 米,则A,C 两区相距 150+90=240(米),机器人甲到达 B 区时所用时间为 150÷20=7.5(分),∴a=7.5.
(2)机器人乙到达 B区时所用时间为90÷10=9(分),∴E(9,0).
机器人乙从B区返回C区过程中的速度为90÷(15-9)=15(米/分),则y=15(x-9)=15x-135,∴线段EF所在直线的函数解析式为 y=15x-135(9≤x≤15).
(3)当0≤x≤9时,
由机器人甲、乙相距30米,得20x+10x+30=240,解得x=7;
当9当12解得x=13,
∴机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距 30米.
26.(1)P ,P
(2)①∵点A(m,y ),B(m+4,y )在直线 上，
若直线 经过点 A，
则 即
∴直线
∵直线 经过点 B，
则 即
∴直线
设直线 l 与直线 l 交于点 P(x,4),
则 且 解得 同理，当直线 经过点 B，直线l :y=-3x+b 经过点 A 时, ∴点 P 的横坐标为 或

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