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第二十三章一次函数单元测试卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是( ).
2.(2025·广西中考)已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则b的值为( ).
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
3.(2025·安徽中考)已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若点 N 在该函数的图象上，则点 N 的坐标可以是( ).
A. (-2,2) B. (2,1) C. (-1,3) D. (3,4)
4.若a<-1,则一次函数y=(a+1)x+1-a的图象可能是( ).
5.(2025·河北廊坊十六中月考)若mn<0，则函数y=mx+n与y=nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ).
6.如图(1)，在长方形ABCD中，动点 P 从点A 出发沿A→D→C方向运动到点C停止，动点Q 从点C出发沿C→A 方向运动到点A 停止,若点 P,Q同时出发,点 P 的速度为2cm/s,点Q 的速度为1cm/s,设运动时间为x s,AP-CQ=y cm,y与x的函数关系图象如图(2)所示,则AC的长为( ).
A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 14cm
7.(2025·河南商丘梁园区期末)已知直线y=x+b和y=ax-3交于点 P(2,1),则关于x,y的方程组 的解是( ).A. B. C. D.
8.(2025·河北保定阜平期末)“这么近那么美，周末到河北”，河北某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按6折优惠.某团队有x人参加该活动，购票总花费为 y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( ).
A. a=480 B.原票价为480元/人
C.方案二中y关于x的函数解析式为y=480x D.当x>10时，方案一比方案二优惠
9.如图，已知直线 交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且OC=2,则∠MBC 的度数为( ).
A. 45°或 135° B. 30°或150°
C. 60°或120° D. 75°或165°
10.(2025·山东济宁曲阜期末)如图,在平面直角坐标系中,点A ,A ,A ,…和点B ,B ,B ，…分别在直线 和x轴上，直线 与x轴交于点M， △B A B ，…都是等腰直角三角形，如果点A 的坐标为(1，1)，那么点A 的纵坐标是( ).
A. 2024 B. 4048 C. 2 D. 2
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·河南商丘宁陵月考)若y=(m-3)x+5是关于x的一次函数,则m的值可能是 (写出一个即可).
12.(2025·江西上饶余干期末)已知关于x的一次函数y= kx+3+2k(k为常数,且k<0),当-1≤x≤2时，函数有最大值-5，则 k的值是 .
13.(2025·广安中考)已知一次函数y=-3x-6,当x<-1时,y的值可以是 .(写出一个合理的值即可)
14.把一次函数y=-2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式是 .
15.(2025·上海浦东新区月考)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,0)和点B(0,-2),如果y>0，那么x的取值范围为 .
16.(2025·山东德州齐河月考)如果点 P(3,y ),Q(2,y )都在一次函数y=-2x-1的图象上,那么y y .(填“>”或“<”)
17.(2025·山东日照岚山区期末)一次函数y=kx+3(k为常数,且k≠0),当-3≤x≤4时,y的最大值是 ,则 k的值是 .
18.(2025·北京海淀区期中)已知函数
(1)该函数图象与x轴的交点坐标为 ；
(2)若方程 有两个正实数解，则m的取值范围是 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)已知点 和点 是一次函数y=kx+3(k>0)图象上的点，比较y 和y 的大小.
20.(6分)(2025·上海金山区月考)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E，F，且点E的坐标为((-4,0).
(1)求k 的值;
(2)若P(x,y)是线段EF 上的一点, 的面积为2，求点 P 的坐标.
21.(8分)(2025·河北沧州任丘期末)甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元.今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒(不少于4盒).设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要y 元，在乙商店购买需要y 元.
(1)请分别求出y ,y 与x之间的函数关系式；
(2)对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.
22.(8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象由函数 的图象向下平移1个单位长度得到.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值都大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m 的取值范围.
23.(8分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4),动点 P 从点A 出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向正方向移动，过点 P 的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
(1)若直线l与线段MN有交点，确定t的取值范围；
(2)设直线l与x轴的交点为Q，若QM+QN 取得最小值，求此时直线l的函数解析式.
24.(8分)(2025·河南商丘期末)研究新函数 可以通过一次函数的图象和性质的学习过程来探究新函数.
(1)补全下表：
x 0 1 2 3
y 1
(2)根据(1)中的数据在图中画出函数图象.
(3)根据(2)中的图象，探究该函数的性质.
①该函数的最大值为 ；
②若方程 有两个解，则k 的取值范围是 ；
③请你再写出一条该函数的性质.
25.(10分)[定义]如果在平面直角坐标系中，点P(x，y)在直线 y=-x+m上，我们就把直线y=-x+m叫作点 P 的“依附线”，点P 叫作这条直线的“依附点”，m叫作点 P 的“依附数”.例如,点 P(-1,5)在直线y=-x+4上,所以直线y=-x+4为点 P 的“依附线”,点 P 的“依附数”为4.
[应用]
(1)已知P(-2,7),在A(0,4),B(-1,4),C(-5,10)中,与点 P 的“依附数”相同的点是 ;
(2)已知在矩形EFGH 中,E(-5,2),F(-5,-2),G(5,-2),H(5,2).若矩形 EFGH 的边上存在两个不同的点M，N都是直线y=-x+m的“依附点”，求m的取值范围；
(3)若直线y= kx-k+2上存在点M(a,b),且点M 的“依附数”为m,当时，求k的取值范围.
26.(12分)(2025·深圳中考)某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球、足球的价格如表：
①篮球、足球、排球各买一个的价格为 140元
②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费 40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价.
(2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少
1. C
2. D [解析]∵一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),∴3═-1×4+b,解得b=7.故选 D.
3. D [解析]根据题意,得k>0,
把点M的坐标和(-2,2)代入y= kx+b,得 解得k=0，故A选项不符合题意；
把点 M的坐标和(2,1)代入y= kx+b,得 解得k=-1，故B选项不符合题意；
把点M的坐标和(-1,3)代入y= kx+b,得 解得 故C选项不符合题意；
把点 M 的坐标和(3,4)代入:y= kx+b,得 解得k=1，故D选项符合题意.故选D.
4. D [解析]∵a<-1,∴a+1<0,1-a>0,∴一次函数y=(a+1)x+1-a的图象经过第一、二、四象限.故选 D.
5. D [解析]∵mn<0,
两数的积为负数，则它们一个为正，一个为负，需要进行分类讨论
∴当m<0,n>0时,一次函数y= mx+n从左向右下降,交y轴于正半轴，y=nx+m从左向右上升，交y轴于负半轴;当m>0,n<0时,一次函数y= mx+n从左向右上升,交y轴于负半轴，y=nx+m从左向右下降，交y轴于正半轴.故选 D.
6. C[解析]根据题意，结合函数图象可知，
当0≤x<4时,点 P 在AD 上运动;
当x=4时,点 P 运动到点D,即AD=2×4=8(cm);
当4当x=7时,点P运动到点C,即CD=2×7-8=6(cm).
在Rt△ADC中,AD=8cm,CD=6cm,则AC=10cm.
故选 C.
7. C
8. D [解析]由方案一图象过(0,400),知a=400,故A错误,不符合题意；
设原票价为m元/人，由方案二图象知，2人购票需480元，∴2×0.6m=480,解得m=400,
∴原票价为400元/人，故B错误，不符合题意；
方案二中y关于x 的函数解析式为y=0.6×400x=240x，故C错误，不符合题意；
由400+400×0.5x<240x,得x>10,∴当x>10时,方案一比方案二优惠，故D正确，符合题意.故选 D.
9. D [解析]∵直线.MN 交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，
令y=0,则 解得
令x=0,则y=2,∴B(0,2),
∴AB=2OB.
∵∠AOB=90°,
∴∠MAO=30°,
∴∠ABO=60°,∠MBO=120°.
∵B(0,2),OC=2,∴OB=OC,∴∠CBO=45°.
如图，①当点C在x轴正半轴上时，
②当点C在x轴负半轴上时，
故选 D.
10. D [解析]∵点(1,1)在直线 上，
解得
∴直线的解析式为
如图,作A E⊥x轴,A F⊥x轴,A G⊥x轴.
∵A (1,1),∴A E=1=2 ,点 A 的纵坐标为1.
∵△OA B ,△B A B ,△B A B ,…都是等腰直角三角形，设A F=m,∴A (2+m,m),将坐标代入直线解析式，得 解得m=2,
点A 的纵坐标为2.
设 ,则A (6+n,n),代入直线解析式,得n= 解得n=4,∴A G=4=2 ,点A 的纵坐标为4，
…,
∴点 An 的纵坐标为2" ,∴点 A 的纵坐标为 22024.故选 D.
11.4(答案不唯一) [解析]∵y=(m-3)x+5是关于x的一次函数,∴m-3≠0,∴m≠3,∴m的值可能是4.
12.-8[解析]由条件可知一次函数y随x的增大而减小.∵当-1≤x≤2时,函数有最大值-5,∴当x=-1时,y=-5,即-5=-k+3+2k,解得k=-8.
13.1(答案不唯一) [解析]∵在一次函数y=-3x-6中,k=-3<0,∴函数y随x的增大而减小.∵当x=-1时,y=-3,∴当x<-1时,y>-3,∴y的值可以是1.
14. y=-2x+1
15. x<-3 [解析]依照题意，画出函数图象，如图所示.观察函数图象，可知当y>0时，x<-3.
16.<
或 [解析]∵一次函数y=kx+3(k为常数,且k≠0),当-3≤x≤4时,y的最大值是
∴当k<0,x=-3时, 即 得 当k>0,x=4时, 即 得
18.(1)(3,0)
(2)-3由图象可知，若方程|2x-6|=x+m有两个正实数解，则m的取值范围是-319.∵点A(1,y )和点 B(2,y )是一次函数y= kx+3(k>0)图象上的点，
∵k>0,∴y -y <0,即 y 一题多解 ∵函数 y= kx+3中k>0,
∴函数 y的值随着x的增大而增大.
∵点A(1,y )和点 B(2,y )是一次函数y= kx+3(k>0)图象上的点，且
20.(1)由题意,将 E(-4,0)代人y= kx+3,得
(2)由(1),得
∴直线 EF 的解析式为
∵点 E 的坐标为(-4,0),∴OE=4,
在 中，令y=1，则
故当△OPE 的面积为2时，点 P 的坐标为
21.(1)y =60×2+10(x-2×2)=10x+80,y =0.9×(60×2+10x)=9x+108,∴y 与x之间的函数关系式为y =10x+80,y 与x之间的函数关系式为y =9x+108.
(2)当y 当y =y 时,10x+80=9x+108,解得x=28;
当y >y 时,10x+80>9x+108,解得x>28,
∴当4≤x<28时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当x=28时，在甲商店和乙商店购买所需商品一样便宜；当x>28时，在乙商店购买所需商品比较便宜.
22.(1)∵一次函数y= kx+b(k≠0)的图象由函数 的图象向下平移1个单位长度得到，
∴一次函数的解析式为
(2) ≤m≤1.
理由如下：如图,当x=-2时,
∵当x>-2时, mx>
∴当y= mx过点(-2,-2)时,m取最大值,此(-2,-2)时m=1;当 时，两函数图象平行，此时m取最小值，∴ ≤m≤1.
23.(1)当直线l过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,∴5=1+t,∴t=4;
当直线l过点N(4,4)时,4=-4+b,解得b=8,
∴8=1+t,∴t=7,∴当直线l与线段MN有交点时,t的取值范围为4≤t≤7.
(2)如图,作点 M 关于x轴的对称点 M'(3,-2),连接M'N,交x轴于点Q,此时MQ+NQ的值最小,最小值为M'N的长.
设直线 M'N的解析式为y= kx+n,把M'(3,-2),N(4,4)代入,得 解得
∴直线 M'N的解析式为y=6x-20.令y=0,得
把 代入y=-x+b,得
解得 直线 l的函数解析式为
24.(1)-5 - 2 [解析]当x=-2时,y=-3×2+1=-5;当x=1时,y=-3×1+1=-2.
(2)描点、连线画出函数图象，如图：
(3)①1 ②k<1
③根据图象可知，当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.(答案不唯一)
25.(1)C [解析]∵点P(-2,7)在直线y=-x+m上,
∴2+m=7,∴m=5,∴y=-x+5.
∵只有点C(-5,10)在直线y=-x+5上,
∴与点 P 的“依附数”相同的点是 C.
(2)如图(1),若直线y=-x+m过点F(-5,-2),则m=-7;
若直线 y=-x+m过点H(5,2),则m=7,
∴结合图(1),得m的取值范围为-7(3)∵y= kx-k+2=k(x-1)+2,∴该直线过定点(1,2),如图(2).
由题意，结合图(2)知，
当m=0时,直线y=-x+m交y轴于点(0,0);
当m=4时,直线y=-x+m交y轴于点(0,4).
当直线y= kx-k+2过点(0,4)时,k=-2;
当直线y= kx-k+2过点(0,0)时,k=2,
∴k的取值范围为-2≤k≤2.
26.(1)(答案不唯一)设篮球的单价为x元/个，足球的单价为y元/个，
选择条件①②：
根据题意，得 解得
故篮球的单价为60元/个，足球的单价为50元/个.
(2)设该学校购买篮球m个，则购买足球(10-m)个，根据题意,得10-m≤2m,解得
设学校要购买篮球、足球的总费用为w元，根据题意,得w=60m+50(10-m)=10m+500.
∵10>0,∴w随m的增大而增大.
且m为正整数，
∴当m=4时，w最小，最小值为540.
故购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元.

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