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河南周口市沈丘县第一高级中学2025-2026学年高二下学期3月月考
数学试卷（B）
一、单选题
1．已知函数在处可导， 若，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，从甲地到丙地有2条公路可走，从丙地到乙地有3条公路可走，从甲地不经过丙地到乙地有2条水路可走.则从甲地到乙地的走法种数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．在等差数列中，为其前项和．若，则（ ）
A．420 B．210 C．198 D．105
4．在等比数列中，，，是的前n项和，则（ ）
A．63 B．48 C．31 D．15
5．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．现将4名志愿者分配到3个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，有（ ）种分配方式
A．30 B．36 C．60 D．72
7．若函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．以下结论正确的是（ ）
A．4个人分别从3个景点中选择一处游览，有81种不同选法
B．从5名员工中选出经理、副经理各1名，共有10种不同的选法
C．某学校需要从4名男生和6名女生中选取5名志愿者，则志愿者中至少有3名男生的不同选法有66种
D．用数字0，1，2，3这四个数可以组成没有重复数字的四位数共有24个
10．设等差数列的前项和为，公差为，首项为，若，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．当时，取最大值
C．
D．数列为等差数列并且与数列具有相同的单调性
11．已知函数，下列说法正确的是（　　）
A．的单调递减区间是
B．在点处的切线方程是
C．若方程只有一个解，则
D．设，若对，使得成立，则
三、填空题
12．若函数，则__________.
13．已知等比数列的公比为，前项的积为，若，且，则公比________.
14．如图，一个环形的花坛被分成了编号为A、B、C、D的四个区域，现有4种不同的种子，要求同一区域种植同一种种子，且相邻区域种植的种子不同，则共有_____ 种不同的种植方法．
四、解答题
15．求下列函数的导函数．
(1)；
(2)；
(3)．
16．已知等差数列的前n项和满足，.
(1)求的通项公式；
(2)，求数列的前n项和.
17．已知数列满足，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和.
18．3名女生和5名男生排成一排．
(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法
(2)如果女生都不相邻，有多少种排法
(3)如果女生不站两端，有多少种排法
(4)其中甲必须排在乙前面（可不相邻），有多少种排法
(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法
19．已知函数，满足.
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间和极值.
(3)方程无实数根， 求实数的范围.
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．C
5．A
6．B
7．A
8．D
9．AC
10．ABD
11．BD
12．
13．/
14．84
15．（1）
；
（2）；
（3）．
16．（1）设等差数列的公差为，则，解得，
所以.
（2）由（1）知，，则，
所以
.
17．（1）证明：因为，所以，
又，
所以，
故数列是首项为，公比为的等比数列.
（2）由（1）知，数列是首项为3，公比为3的等比数列，
所以，即，
所以，
，
则，
两式相减得
，
所以.
18．（1）（捆绑法）由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同5个男生合在一起有6个元素，排成一排有种排法，而其中每一种排法中，3个女生间又有种排法，因此共有（种）不同排法．
（2）（插空法）先排5个男生，有种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有种排法，因此共有（种）不同排法．
（3）解法一（位置分析法）因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有种排法，剩余的位置没有特殊要求，有种排法，因此共有（种）不同排法．
解法二（元素分析法）在中间6个位置选3个安排女生，有种排法，其余位置无限制，有种排法，因此共有（种）不同排法．
（4）（定序问题几率法）8名学生的所有排列共种，其中甲在乙前面与乙在甲前面的各占其中，所以符合要求的排法种数为（种）．
（5）甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置．
解法一（特殊元素法）甲在最右边时，其他的可全排，有种；甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有种，而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上，有种，其余人全排列，共有种．
由分类加法计数原理，共有（种）．
解法二（特殊位置法）先排最左边，除去甲外，有种，余下7个位置全排，有种，但应剔除乙在最右边时的排法种，因此共有（种）．
解法三（间接法）8个人全排，共种，其中，不合条件的有甲在最左边时，有种，乙在最右边时，有种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有种．
因此共有（种）．
19．（1）因为，
所以，又，解得；
（2）由（1）定义域为，且为增函数.
令可得，
故当时，，即在单调递减；
当时，，即在单调递增.
故在处有极小值，无极大值.
综上可得单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值.
（3）由（2）可得在单调递减，在单调递增，
在处有极小值，即，
且当时，
因为方程无实数根，
所以与无交点，
所以，即，所以实数的取值范围为.

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