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浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷【绍兴市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
2 0.95 求众数
3 0.85 公式法解一元二次方程
4 0.85 利用二次根式的性质化简；最简二次根式的判断
5 0.65 画箱线图；求四分位数
6 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；通过对完全平方公式变形求值
7 0.65 一元二次方程的定义
8 0.65 利用二次根式的性质化简；同类二次根式；二次根式的加减运算
9 0.65 求一组数据的平均数
10 0.65 以弦图为背景的计算题；根据正方形的性质求线段长；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
二、知识点分布
二、填空题
11 0.65 二次根式有意义的条件；利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法
12 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简
13 0.85 解一元二次方程——直接开平方法；由一元二次方程的定义求参数
14 0.65 求离差平方和
15 0.65 由一元二次方程的解求参数；一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
16 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 利用二次根式的性质化简；二次根式的除法；二次根式的加减运算
18 0.65 因式分解法解一元二次方程
19 0.65 频数分布表；求一组数据的平均数；求中位数
20 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；根据判别式判断一元二次方程根的情况
21 0.6 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；根据一元二次方程根的情况求参数
22 0.71 二次根式的混合运算
23 0.69 二次根式的应用；有理数乘法的实际应用
24 0.4 销售盈亏(一元一次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【绍兴市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C C D A C D B
1．A
二次根式在实数范围内有意义时，被开方数必须是非负数；
解：∵在实数范围内有意义，
∴．
解不等式得：．
2．D
根据众数定义，统计每个数据的出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案．
解：∵这组数据48，50，50，49，50，47中：47出现1次，48出现1次，49出现1次，50出现3次，
∴ 50是这组数据中出现次数最多的数，
∴ 这组数据的众数是50．
3．D
先将方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据一般形式确定a，b，c的值即可．
解：方程移项整理，得，
则，，．
4．C
明确最简二次根式的定义：满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可得到最简二次根式的个数．
解：根据最简二次根式的定义逐个判断：
∵满足定义，是最简二次根式；
满足定义，是最简二次根式；
，含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
中的被开方数，含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
，含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
被开方数含分母，不是最简二次根式；
∴符合条件的最简二次根式共个．
5．C
本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．
解：A选项：由箱线图可知，车间乙设备故障维修时长比车间甲更集中，故A选项错误；
B选项：由箱线图可知，车间甲设备故障维修时长的下四分位数是20h，故B选项错误；
C选项：由箱线图可知，两车间设备故障维修时长的中位数相同，所以从中位数来看，两车间设备故障维修时长水平相当，故C选项正确；
D选项：车间乙设备故障维修时长的上四分位数不足30 h，不可能是35 h，故D选项错误．
故选：C．
6．D
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，是一元二次方程的两根时，，．根据题意得，，再根据计算即可．
解：，是方程的两个实数根，
，，
，
故选：D．
7．A
本题考查一元二次方程的识别，根据一元二次方程的定义（整式方程，且未知数的最高次数为2，二次项系数不为0），逐一分析选项即可．
A．：是整式方程，仅含未知数x，且最高次数为2，二次项系数为1（非零），符合定义．
B．：含分式，属于分式方程，非整式方程，不符合定义．
C．：未限定，当时方程变为一次方程，不一定是二次方程．
D．：含根号和绝对值（），属于根式方程，非整式方程，不符合定义．
故选A．
8．C
将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则进行运算即可作出判断．
解：A．，原计算错误，故此选项不符合题意；
B．和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C．，计算正确，故此选项符合题意；
D．和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
9．D
本题考查了平均数，求出总数是解题的关键．
先求总数，再求平均数即可．
解：的平均数是的平均数是20，
∴总数，
∴的平均数是，
故选：D．
10．B
本题考查了弦图、正方形的性质、勾股定理、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意得，，，设，在中利用勾股定理列出方程，解出的值，求出的长，再利用平行四边形的面积公式即可求解．
解：如图，
由题意得，，，，
设，则，
在中，，
，
解得：，（舍去），
，
．
故选：B．
11．
先根据二次根式有意义的条件判断的符号，再利用二次根式的性质将根号外的因式移入根号内，化简后得到结果．
解：由题意得，
，
∴，即，
∴
．
12．0
先对a进行分母有理化，即，再利用完全平方公式将代数式变形，代入计算得出答案即可．
解：∵，
∴．
13．
根据常数项为0列出方程求出k的值，根据一元二次方程的定义可知二次项系数不为，求解即可得到的值．
解：∵关于的一元二次方程的常数项为0，
∴，
解得或，
∵二次项系数不为0，
∴，
∴，
∴．
14．250
根据组间离差平方和的定义，通过每组人数乘以该组平均数与总平均数差的平方，再将两组结果求和即可求解．
解：组间离差平方和 =
．
15．
1
（1）将已知根代入原一元二次方程，即可求解的值；
（2）先根据一元二次方程根的判别式确定的最大整数值，再对已知等式变形，得到和是同一一元二次方程的两个不相等实数根，利用根与系数的关系即可求解的值.
解：（1）将代入，得，
，
解得；
（2）∵一元二次方程有两个实数根，
∴，
整理得
解得，
因此符合条件的最大整数，
将代入已知条件，得
，整理得
，整理得
因为，所以和是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴
即，解得.
16．米和米
本题考查了与图形有关的问题(一元二次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
设将一根长为米的竹条截为两段，其中一段为米，则另一段为米，根据面积列出方程求解即可．
解：设将一根长为米的竹条截为两段，其中一段为米，
则另一段为米，
可列出方程为：，
解得：，，
当时，另一段的长为，
当时，另一段的长为，
故答案为：米和米．
17．(1)
(2)
根据二次根式性质化简，再由二次根式混合运算法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
（1）方程移项后运用因式分解法解答即可；
（2）方程运用因式分解法解答即可．
（1）解：，
，
，
，，
∴，；
（2）解：，
，
，，
∴，．
19．(1)14，C
(2)该校八年级学生每周课外阅读时间充足，理由见解析
（1）先利用总人数分别减去其它四组的频数可得a的值，再根据中位数的定义解答即可；
（2）先计算出每组的阅读时间再相加，进而利用算术平均数的定义进行计算，最后根据题意进行比较即可．
（1）解：由题意得，，
将50名学生每周课外阅读时间从小到大排列，排在第25和第26个数据都在C组，
∴这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在C组．
（2）解：计算总阅读时间：
A组：，B组：，C组：，
D组：，E组：，
总阅读时间：（小时），
平均阅读时间：，
∵，
因此估计该校八年级学生每周课外阅读时间充足．
20．(1)见解析
(2)或
本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）计算得出，即可得证；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，再根据，并结合完全平方公式，整体代入计算即可得出结果．
（1）证明：由题意可得：
，
∵，
∴，
∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵设的两个实数根为，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
整理可得，
解得或．
21．(1)
(2)①；②或
（1）根据新定义，进行求解即可；
（2）①先根据新定义，求出，再根据，进行求解即可；②先求出，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，解得；
②∵，
∴，
∵，
∴，
整理，得，
∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，解得或．
22．(1)
(2)
(3)
（1）根据材料中的定义可以得到解答；
（2）根据材料中给出的规律解答；
（3）根据（2）得到的规律进行解答．
（1）解：∵，
∴与互为有理化因式；
（2）解：通过观察可得：
；
（3）解：由（2）可得：
=
=．
23．(1)
(2)不会，理由见详解
（1）根据题意，把代入表达式计算即可；
（2）根据题意，把代入计算得到该玩具高空坠物的动能，结合题意即可求解．
（1）解：高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式，
∴当时，；
（2）解：不会，理由如下，
当时，，
解得，
∴该玩具高空坠物动能，
∵，
∴这个玩具产生的动能不会伤害到楼下的行人．
24．任务1∶120元；任务2：150元；任务3：见解析
本题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，二次函数的实际应用，根据题意得到等量关系是解题的关键．
任务1：设每只龙泉青瓷茶杯的进价为a元，根据题意，列出方程，即可求解；
任务2：根据题意，列出方程，即可求解；
任务3：设所获利润为w元，根据题意列出w关于x的函数关系式，求出当时，根据保证日销售利润不低于3030元，可得到m的取值范围，即可求解．
解：任务1：设每只龙泉青瓷茶杯的进价为a元，根据题意得：，
解得：，
即每只龙泉青瓷茶杯的进价为120元；
任务2：根据题意得：，
整理得：
解得：，
∵每日以单只135~165元（含135元，165元）的价格出售，
所以该日每只茶杯的售价为150元；
任务3：设所获利润为w元，根据题意得：
当时，，
∵保证日销售利润不低于3030元，
∴，
解得：，
∵且m为整数，
∴m取2，
当时，日捐款总额为元；
销售单价（元） m的值 日捐款总额（元）
160 2 1602025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【绍兴市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．某校九年级（1）班6名学生的体育中考成绩（单位：分）依次为：48，50，50，49，50，47，则这组数据的众数是（ ）
A．47 B．48 C．49 D．50
3．用公式法解方程时，a，b，c的值依次是（　　）
A．0，，5 B．1，，5 C．1，5， D．1，，
4．在 ，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．已知车间甲和车间乙的设备数量相同，在一个月内，两车间设备的故障维修时长(单位：h)箱线图如图，则下列说法正确的是（ ）
A．车间甲设备故障维修时长比车间乙更集中
B．车间甲设备故障维修时长的下四分位数是15 h
C．从中位数看，两车间设备故障维修时长水平相当
D．车间乙设备故障维修时长的上四分位数是35 h
6．已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列方程一定是关于的一元二次方程的是
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　）
A．10 B．20 C．15 D．
10．如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形．若大正方形面积为5，小正方形面积为1，则四边形的面积是（ ）
A．1 B．2 C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．化简的结果为___________．
12．已知，则代数式的值是_____．
13．已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为__________．
14．某实验将10名同学分为A，B两组（每组各5名），A组平均成绩为80分，B组平均成绩为90分，总平均成绩为85分，则组间离差平方和为______．
15．已知关于x的一元二次方程
（1）若方程有一个根为2，则k的值为______．
（2）若方程有两个实数根．k为符合条件的最大整数，实数m，n满足，，且，则的值为______．
16．如图所示，小明将一根长为米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为平方米的风筝．小明将竹条截成的两段的长度分别是______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．某中学为了解学生每周课外阅读时间，现从该校八年级随机抽取50名学生进行调查，阅读时间用t表示（单位：小时），将全部结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
组别 A B C D E
阅读时间
人数 4 10 16 a 6
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)__________；这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在__________组（填字母）；
(2)若阅读时间的平均数不低于5小时，则认定学生课外阅读时间充足．分别用1，3，5，7，9作为A，B，C，D，E这五组阅读时间的平均数，估计该校八年级学生每周课外阅读时间是否充足，并说明理由．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)设的两个实数根为，，若，求m的值．
21．阅读理解：
已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式．
根据以上信息，回答问题：
(1)若，则它的导出多项式______；
(2)设是的导出多项式．
①若，求关于x的方程的解；
②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程有两个相等的实数根，求a的值．
22．阅读材料：像，两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如．
解答下列问题：
(1)与_____互为有理化因式；
(2)观察下面的变形规律，请你猜想：_____．
(3)利用上面的解法，请化简：．
23．高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式．（不考虑风速的影响，）
(1)求从高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
(2)已知高空坠物动能（单位：）物体质量（单位：）×高度（单位：），某质量为的玩具被抛出，经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要的动能）
24．近日，温州朔门古港遗址成功入选“2022年度全国十大考古新发现”，此次挖掘出的龙泉窑印证了温州港是海上丝绸之路的重要节点．请根据以下素材，探索并完成以下任务．
如何设计商品销售及捐款方案？
素材1 某商店以固定的进价购进一批龙泉青瓷茶杯，每日以单只135~165元（含135元，165元）的价格出售，销售单价为整数．
素材2 该商店茶杯的日销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数：．当茶杯的售价为140元/只时，日销售利润为2400元．
问题解决
任务1 确定商品进价 请根据以上信息，求出每只龙泉青瓷茶杯的进价．
任务2 探究商品售价 某日龙泉青瓷茶杯日销售利润为3000元，则该日每只茶杯的售价为多少元？
设计方案
任务3 为帮扶贫困儿童，该商店决定每售出一只茶杯就捐款m（且m为整数）元，请在保证日销售利润不低于3030元时，设计一种方案并完成表格． 销售单价（元）m的值日捐款总额（元）

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