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2025—2026学年八年级数学下册期中押题卷【宁波市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C A D B B C C
1．D
根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可．
解：若二次根式在实数范围内有意义，
则，解得．
2．D
解：∵出现的次数最多为次，
∴这组数据的众数是．
3．A
先根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再代入已知等式建立关于的方程，求解即可得到的值．
解：∵、是关于的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
又∵，
∴，
解得．
4．C
根据二次根式的性质和运算法则逐一计算各选项，即可判断正确结果．
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意．
5．A
根据两年的增长关系列出方程，求解后舍去不符合实际意义的解即可得到结果．
解：设2023年到2025年的年平均增长率为x，从2023年到2025年共经过2年，
∵2023年销量为900万辆，2025年销量预计为1600万辆，
∴可得方程：，
整理得 ，
开方得 或 ，
解得或，
∵增长率为正，舍去负解，
∴．
6．D
对于一元二次方程，若方程两根为，则 ，代入已知条件即可得到结果．
∵关于的一元二次方程的两根为，
∴根据一元二次方程根与因式分解的关系可得
因此代数式因式分解的结果对应选项D．
7．B
利用配方法进行配方后，求出的值，进而求出的值即可；
解：，
，
，
，
∴,
∴，
∴.
8．B
最简二次根式需满足两个条件：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，选项错误；
B、是最简二次根式，选项正确；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，选项错误；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项错误．
9．C
本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答．
解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，该选项正确；
、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，该选项正确；
、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，说法错误；
、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，该选项正确；
故选：．
10．C
本题考查加权平均数的计算，根据给定的比例和成绩，使用加权平均数公式求解．
解：该生最终的综合成绩为（分），
故选：C．
11．
本题考查二次根式的化简，利用二次根式的性质，将被开方数分解为含完全平方因数的形式，再开方化简，最终化为最简二次根式即可．
解：①，
②，
③∵，
∴．
12．5
利用二次根式的性质及绝对值的性质，根据的取值范围判断绝对值内代数式的符号，再去绝对值计算即可．
解：，
，，
∴
．
13．
本题主要考查了方差的计算与应用，熟练掌握方差的计算公式以及方差表示数据波动大小的意义是解题的关键．通过观察折线统计图，比较甲、乙两班视力数据的波动情况，判断方差大小，再通过计算方差进行验证．
解：
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．
先根据方程有两个实数根，利用根的判别式得到的初步取值范围，再利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入已知不等式求解，最后取交集得到的最终取值范围．
解：∵关于的一元二次方程有两个实数根．
∴．
解得 ．
由根与系数的关系可得：，．
将其代入得：
．
解得 ．
∴的取值范围为．
15．3
题目主要考查循环赛问题，理解题意，列出代数式求解是解题关键．
设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场，根据题意，代入计算求解即可．
解：设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场，
∵比赛结束统计共赛25场，
∴当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
此时，选手未参加的比赛场数为场；
当时，，，不符合题意；
故答案为：3．
16．
本题考查了二次根式运算类型的规律探究，根据已知等式将各式分别化简，得到，再将等式写成进行计算得到答案；正确分析得到等式的计算规律是解题的关键．
∵，，，，
∴
=，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）先运用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先运用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可；
（3）先运用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可；
（4）先运用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
18．(1)，
(2)，
（1）用一元二次方程求根公式即可计算求解；
（2）用直接开平方法，先移项再开方即可得到结果．
（1）解：，
∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：，
，
，
，，
∴，．
19．(1)见解析
(2)
（1）分两种情况证明即可；
（2）根据公式法求出，，代入计算即可．
（1）证明：当时，原方程为，解得，方程有实数根；
当时，
，方程有实数根；
∴无论取何值方程必有实数根；
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴
．
20．(1)
(2)20
（1）直接代入求值即可；
（2）根据正方形的面积公式求出阴影正方形的边长，进而求出阴影长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式求解即可．
（1）解：∵，．
∴；
（2）解：由题意可得阴影正方形的边长为，
∴阴影长方形的长为，宽为，
∴阴影长方形的面积为．
21．(1)，，
(2)九年级，见解析
(3)1540人
（1）根据众数的定义，找出八年级个数据中出现次数最多的数，即为的值．根据九年级组数据的个数，计算其占总人数的百分比，得到的值．先根据扇形统计图求出九年级、、、四组的人数，再结合中位数的定义得到中位数．
（2）从平均数、中位数、众数或数据分布等角度，对比八、九年级学生的使用次数，给出判断并说明理由．
（3）先分别计算出八、九年级样本中使用次数不低于次的学生人数占比，再用总人数乘以该占比，得到估计的总人数．
（1）解：八年级名学生每月使用次数为：，，，，，，，，，，
数据出现的次数最多，
；
九年级组有个数据，总人数为，
，
；
九年级组占，人数为；组占，人数为；组人数为，
组人数为，
，在组中的数据是：，，，，
将九年级个数据从小到大排序后第5、6个数据分别为：，，
中位数；
（2）解：九年级学生每月工具使用次数更多，理由如下：
两个年级学生每月工具使用次数的平均数相同，但九年级的中位数大于八年级的中位数，且九年级的众数大于八年级的众数，
九年级学生每月工具使用次数更多；
（3）解：，
答：估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于次的学生总人数为人．
22．(1)
(2)
(3)
（1）根据有理化因式的定义和平方差公式解答即可；
（2）将每一项的分母有理化后即可计算；
（3）先将原式化为，由，可知当时，有最小值，进而求得原式的最大值．
（1）解：∵，
∴的有理化因式为；
（2）解：原式；
（3）解：，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为，
此时的值最大，最大值为，
即代数式的最大值为．
23．(1)，
(2)选派甲同学参加市级比赛更合适，见解析
（1）根据中位数和方差的定义求解即可；
（2）根据平均数和方差进行分析即可．
（1）解：将丙同学的成绩排列为8，8，8，10，10，
∴中位数，
甲的方差；
（2）解：选派甲同学参加市级比赛更合适，理由：
甲、乙、丙三位同学的平均分相同，但甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲同学参加市级比赛．
24．(1)；；
(2)或
(3)四边形的面积不能等于，理由见解析
(4)运动时间时，四边形APQC的面积最小
（1）根据从点开始沿边向点以的速度移动，则，根据，则；根据动点从点开始沿边向点以的速度移动，则；再根据，得，，即可；
（2）根据，求出，即可；
（3）根据，求出；再根据，即可；
（4）将四边形面积变形得，根据即可求解．
（1）解：∵从点开始沿边向点以的速度移动，
∴，
∵，
∴，
∵动点从点开始沿边向点以的速度移动，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴当的面积为时，
∴，
∴，，
∴当的面积为时，求运动时间为：或．
（3）解：由（1）得，，
当四边形的面积等于，，
∴，（舍），
∵，
∴，
∴四边形的面积不能等于；
（4）解：②，
∵，
∴，
∴运动时间时，四边形APQC的面积最小．2025—2026学年八年级数学下册期中押题卷【宁波市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．某校篮球队五名主力队员的身高分别为、、、、（单位：cm），则这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天．据统计，2023年我国新能源汽车累计销量为900万辆，销量逐年增加，预计到2025年销量达到1600万辆．若2023年到2025年的年平均增长率为x，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
6．关于的一元二次方程的两根为，则代数式因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．若一元二次方程可转化为的形式，则的值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．0
8．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（ ）
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重
C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高
10．贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为（ ）
笔试 面试 实际操作
94 80 90
A．88分 B．89分 C．90分 D．94分
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：________，________，________．
12．若，则化简的结果是________．
13．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则____________．（填“”或“”）
14．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则m的取值范围为______________．
15．某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为_________．
16．观察下列各式：
，，，……
请利用你所发现的规律，
计算，其结果为__________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解方程：
(1)
(2)
19．已知：关于的方程．
(1)求证：无论取何值方程必有实数根；
(2)设，方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式．
20．已知，．
(1)求的值；
(2)若a，b恰好是图中大长方形纸板的长和宽，在该纸板中裁出一个阴影正方形和一个阴影长方形，若正方形的面积为28，求图中阴影长方形的面积．
21．某学校在八、九年级学生中各随机抽取名学生对每月的工具使用次数进行整理、描述和分析（次数用表示，共分成四组，．；．；．；．）．下面给出了部分信息：
八年级名学生每月使用次数分别是：，，，，，，，，，．
九年级名学生每月使用次数在组中的数据是：，，，．
八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表
年级 八年级 九年级
平均数 20 20
中位数 20
众数 28
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)你认为该校八、九年级中哪个年级学生每月工具使用次数较多？请说明理由；
(3)若该校八、九年级学生共有名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生每月工具使用次数不低于次的学生总人数．
22．像、（）、（）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
(1)请写出的有理化因式：__________；
(2)化简：；
(3)当时，直接写出代数式的最大值：_______．
23．某校为选拔一名学生参加市级创意编程比赛，举行了5次校内选拔赛．甲、乙、丙三名候选学生在5次选拔赛中的成绩如下：
甲：8，10，8，9，9；
乙：7，9，9，10，9；
丙：8，10，8，8，10．
根据以上信息，分析三名学生的得分情况如下表：
学生 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 8.8 9 8和9
乙 8.8 9 9 0.96
丙 8.8 8 0.96
(1)求表中的值；
(2)你认为选派哪位学生参加市级比赛更合适？请说明理由．
24．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为xs．
(1)用含x的式子表示：______cm，______，______；
(2)当的面积为时，求运动时间；
(3)四边形APQC的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
(4)①阅读材料：求代数式的最小值．解：．因为，所以，所以的最小值是2．
②解决问题：运动时间x为何值时，四边形APQC的面积最小？(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中押题卷【宁波市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 二次根式有意义的条件
2 0.95 求众数
3 0.85 一元二次方程的根与系数的关系
4 0.65 利用二次根式的性质化简；二次根式的除法；分母有理化
5 0.85 增长率问题(一元二次方程的应用)
6 0.85 综合提公因式和公式法分解因式；因式分解法解一元二次方程
7 0.85 解一元二次方程——配方法
8 0.85 最简二次根式的判断
9 0.74 运用中位数做决策；画箱线图；利用合适的统计量做决策；根据方差判断稳定性
10 0.65 求加权平均数
二、知识点分布
二、填空题
11 0.86 利用二次根式的性质化简；化为最简二次根式
12 0.71 利用二次根式的性质化简；带有字母的绝对值化简问题
13 0.65 求方差
14 0.65 求一元一次不等式的解集；一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
15 0.65 握手、循环赛问题（一元二次方程的应用）
16 0.65 二次根式的应用
二、知识点分布
三、解答题
17 0.81 利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
18 0.72 解一元二次方程——直接开平方法；公式法解一元二次方程
19 0.65 公式法解一元二次方程；根据判别式判断一元二次方程根的情况；函数解析式
20 0.64 二次根式的应用；二次根式的乘法
21 0.73 求众数；运用众数做决策；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
22 0.6 运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算；分母有理化
23 0.65 利用平均数做决策；求中位数；求方差；运用方差做决策
24 0.65 配方法的应用；列代数式；动态几何问题(一元二次方程的应用)

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