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连山区2026年中考模拟测试(一) 数 学 试 卷
(本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第 一 部 分 选择题(共30分)
一 、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)
1. 如图所示的几何体，从上面观察这个图形，得到的平面图形是
A
B
C
D
2. 我国空间站“天宫”的太阳能帆板在轨运行期间，每天有效受光时间约为14小时，每天帆 板转化的总电能约为4998000千焦耳，将4998000这个数用科学记数法表示为
A.4.998×10 B.4.998×10 C.4.998×10 D.49.98×10
3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录， 下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”,其中是中心对称图形的是
A B C D
4. 下列计算正确的是
A.a +a =2a B.a ÷a =a C.2x*3x =6x D.(ab ) =a b
5. 我国古代经典数学著作《九章算术》有一“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中 央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何 ”题意是：有一正方形池 塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边 的中点，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少 (小知识：1丈=10尺)若设水深 为x 尺，则符合题意的方程是
A.x +5 =(x+1) B.x +10 =(x+1)
C.(x+1) +5 =x D.(x+1) +10 =x
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6. 现有一张长方形彩带，将其沿BC 折叠成如图所示图形，若∠1=122°,则∠2的度数为
A 、56° B.58° C.64° D.66°
7. 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生.多种AI 软件崭露头角，某班级为更好地了 解 AI 软件，计划举办演讲比赛，确定了“DeepSeek”“豆包 ”“Kimi”三个主题，若小 红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们都恰好选中“豆包”主题的概率是
A. D.
8. 如图，4×4正方形网格中，点A,B,C 为网格格点，AD⊥BC, 垂足为D, 则sin∠BAD的值为
A. B. C. D.
6题图 8题图
9. 如图，点A,B 的坐标分别为(1,2),(4,0),将三角形沿x 轴向右平移，得到△CDE, 已知DB=1, 则 点C 的坐标为
A.(2,2) B.(4,3) C.(3,2) D.(4,2)
10. 如图，在△ ABC 中，∠ BAC=60°,AB=5, 点D 在 AB 边上，AD=AC=2, 连接 CD, 在 DC,
DB上截取DE,DF, 使 DE=DF, 分别以点E,F 为圆心，大 长为半径画弧，两弧交 于点G, 作射线DG, 交 BC 边于点H, 则DH 的长为
A.2 B. C.1 D.
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9题图
10题图
第 二 部 分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题；每小题3分，共15分)
11. 比较大小： (请用“>”“=”“<”填写).
12. 某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛.这三 名学生5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是： S甲 =0.55,Sz =0.53,S 丙 = 0.51,那么应选 ▲ (选填“甲”“乙”或“丙”)去参加比赛.
13. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷 却塔(如图1),从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是(如图2)所示的 轴对称图形，四边形ABCD 是一个矩形，若以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线 为y 轴建立如图2所示的平面直角坐标系，DE、CF 分别是两个反比例函数图象的一 部分，已知AB=88m,BC=20m, 上口宽EF=16m, 则整个冷却塔高度为 ▲ m.
14.甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往120km处的B 地，甲、乙两人离A 地的距 离s(km) 与时间t(h) 之间的关系如图所示，则a= ▲ ·
15. 如图，在菱形 ABCD 中，ZABC=60°,AB=12,AC 是一条对角线，E 是 AC 上一点， 过点E 作 EF⊥AB, 垂足为F, 连接DE, 若 CE=AF, 则DE 的长为 ▲ _ ·
(
图2
)图1
13题图
i/(h)
14题图
15题图
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16 . (10分)
(1)计算：
(2)化简：
17. (本小题8分)
2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术 的飞速发展.某科技公司计划采购A、B 两款小机器人，用于科普展览.已知购买1台A 型 机器人与2台B 型机器人共需700元；购买2台A 型机器人与3台B 型机器人共需1200元.
(1)求A型机器人和B 型机器人的单价分别为多少元
(2)该公司计划采购A、B 两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多
能购买A 型机器人多少台
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18 . (本小题8分)
为了激发学生探究科学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，学校开展了以“智能 生活”为主题的发明创造竞赛活动，要求参赛的学生结合生活实际，设计并制作一款智 能生活小发明，解决生活中的实际问题.学生们积极参与，上交了大量的作品，学校将 学生上交的作品，按科学性、创新性，实用性三个方面进行了评比，给出了每件作品的 最终评分(参赛作品的成绩为百分制，最低分为60分),学校抽取了部分参赛学生的成 绩，成绩用x (单位：分)表示，并将其分成如下四组：A:90≤x≤100,B:80≤x<90,
C:70≤x<80,D:60≤x<70, 统计出如下信息：
信息一：抽取的参赛学生成绩的条形统计图1 .
信息二：抽取的参赛学生成绩的扇形统计图2.
信息三：B 组的数据(单位：分)如下：
89,89,89,88,88,87,86,86,85,84,84,84,83,82,82,81.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取成绩的学生共有 ▲ 人，请补全条形统计图；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)若全校参赛学生有500人，请估计学生的成绩不低于80分的人数.
2
19 . (本小题8分)
现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机.图1是一 台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得∠BAD=60°,∠ABC=46°,
BC=10cm,AB=20cm.
(1)在图2中，过点B 作 BE⊥AD 于点E, 求 BE 的长；(结果保留根号)
( 2 ) 求 点C 到AD 的距离(结果保留小数点后一位). (参考数据： √3≈1.732,sin16° ≈0.28,cos16°≈0.96,tan16°≈0.29)
图1
图2
20 . (本小题8分)
综合与实践
问题情境：窑洞是中国黄土高原传统民居，它不仅是当地居民适应自然环境的智慧结晶，也 承载着深厚的历史记忆和地域文化.图1和图2是小红家乡刚建好的窑洞及内部结构图.
数学建模：
如图3所示是窑洞的截面图，可近似看成是由抛物线的一部分和矩形构成，已知窑洞的 宽AB 为 4m, 窑洞顶部最高点O 离地面3.75m, 点A 离地面2.25m.
(1)在图3中画出以点O 为原点，平行于AB 的直线为x 轴、竖直方向为y 轴的平面直 角坐标系，并求抛物线的函数解析式；
问题解决：
(2)如图4,装修公司计划在窑洞两侧离地面3m 的 C,D 处安装水平吊顶(吊顶为长方 形，长为窑洞的深度),若窑洞的深度为8m, 求吊顶所需材料的面积(结果精确到 1m , 参考数据：√2≈1.414).
图 1
图2
图3
图4
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21. (本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C 在○0上，D 为BC的中点，过点D 作◎O的切线DE, 交AB 的延长线于点E, 连接CD,BC,BD.
(1)求证：DE//BC;
(2)若◎0的半径为3,DE=4, 求CD 的长.
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22 . (本小题12分)
如图1,在RI△ABC 中，∠BAC=90°,AB=6,AC=8,将三角形纸片ABC 折叠，使点C 与点A 重合，然后展开铺平，得到折痕DE.
(1)求证：AD=BD;
(2)在(1)基础上，将△ABC沿折痕DE 剪开，然后将△DEC 绕点D 逆时针方向旋转α (0°①如图2,当GF//BC 时，求AM 长；
②如图3,当GF 的延长线经过点B 时，连接AG, 求△AMG的面积.
图 1
(
C
)
图2
B
图3
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23. (本小题13分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=-x +2x+3 与x 轴负半轴相交于点A,
与x 轴正半轴相交于点B, 与y 轴相交于点 C, 直线AD 与y 轴相交于点
是第一象限抛物线上一点，连接AE, 交y 轴于点G, 过点E 作EF//y 轴交直线AD 于点F, 交：:轴于点H, 设E 点横坐标为m.
(1)求点A,B,C 的坐标；
(2)当S四边形DGEE=8S△ADG时，求EF 的长；
(3)作EM//x 轴，且M 点横坐标为2m+1, 以 EM,EF 为邻边构造矩形EFNM.
①当矩形EFNM的边与抛物线有三个交点时，求m 的取值范围；
②当抛物线经过矩形 EFNM 某一边的中点时，请直接写出m 的值.
备用图
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2026年连山区一模数学参考答案及评分标准 一 . 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C A B A C D B
(
15.4
√7
)二 . 填空题 11.> 12.丙 13.110 14.
三 . 解答题
16. (1)原式=-1+2-3+2=0;----------------------------------------------5分
----------------------
.
----------------------------0分
17. 解：(1)设每台A 型机器人的单价为x 元，每台B 型机器人的单价为y 元 ，
由题意得：
解得：
答：每台A 型机器人的单价为300元，每台B 型机器人的单价为200元；-------------4分
(2)该公司购买A 型机器人m 台，则购买B 型机器人(200-m) 台
由题意得：300m+200(200-m)≤50000
解得：m≤100
答：最多能购买A 型机器人100台.-------------------------------------------8分
18.解：(1)40------------------------------------------------------------------1分 40-16-14-4=6(人)--------- -----2分 补图如图所示；--------------------------- ------3分
(2)将这40人的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为82,82 -----4分 ∴抽取的学生成绩的中位数为 -------------------------------5 分 答：所抽取的学生成绩的中位数是82分；----------------------------------------6分
(3) ( 人 ) , --------------------------------7分
答：全校参赛学生有500人中，估计学生的成绩不低于80分的人数约为275人.--8分
以上答案皆为参考，如有问题或其它方法请酌情处理! 第 1 页
19. 解：(1)在Rt△AEB 中 ，AB=20cm,∠BAE=60°
-------------2分 答 ：BE 的长为10 √ 3cm;----------------------------3 分
( 2 ) 过 点C 作 CF⊥AD 于 点F, 作 CG⊥BE 于 点G, 则四边形 EGCF 为矩形
∴GE=CF, ∠BGC=90°--------------------------------------4 分 在 Rt△BGC 中 ，BC=10cm
∠CBG=∠ABC-∠ABE=46°-30°=16°
∴BG=BC×cos16°≈10×0.96=9.6(cm)--------------------------------6
∴CF=GE=BE-BG=10√3-9.6≈10×1.732-9.6≈7.7(cm)--------7
分 分
答：点 C 到AD 的距离约为7.7cm.----------------------------------------8 分
20.解：(1)如图所示，建立，平面直角坐标系-------------------------------1分(画出)
∵窑洞顶部最高点O 离地面3.75m, 点 A 离地面2.25m
∴3.75-2.25=1.5, ∴ 点A,B 的纵坐标为-1.5
∵AB=4
∴ 点A 的坐标为( - 2, - 1 . 5),点B 的坐标为(2,- 1.5)----2分 ∵点0为抛物线的顶点
∴设抛物线的函数表达式为y=ax (a≠0 )-----------------3分
∵ 把A(-2,-1.5) 代 入y=ax 得 - 1 . 5=4a
解 ---------------------------------4分
(2)∵CD 离地面3m, ∴3.75-3=0.75
∴ 点C,D 的纵坐标为-(+0.75)=-0.75 ------------------5分
∵点 C,D 在抛物线y=-x 上
∴将y=-0.75 代)
解得x =-√2,x =√2
∴C(- √2,-0.75),D( √2,-0.75) 6
∴CD=2√2
∴8×2√2=16√2≈23(m ) 7
答：吊顶所需材料的面积约为23m . 8
以上答案皆为参考，如有问题或其它方法请酌情处理!
分
分
分
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21. (1)证明：连接 OC,OD,OD 交 BC 于点F ∵DE 是⊙O 的切线
∴DE⊥OD
∴∠ODE=90°
∵D 为BC的中点 ∴CD=BD
∴∠COD=∠BOD ∵OB=OC
∴OF⊥BC
∴∠OFB=90°
∴∠OFB=∠ODE
∴DE//BC---------------------------------------- ---------------------------4分
(2)解：过点D 作 DH⊥BO 于点H 在Rt△ODE 中 ， OD=3,DE=4 ∴OE=√DO +DE2=5
∵D 为BC的中点 ∴CD=BD
---------------------------------------------------------------------------8分
22. (1)证明：由折叠可知： AD=CD,
∴∠DAC=∠C
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠DAC=90°
∠B+∠C=90°
∴∠BAD=∠B
∴AD=BD;--------------------------------------3 分
(2①解：在Rt△ABC中 ，BC=√AB +AC =10
由(1)可知： 图1
由旋转的性质得：∠ G=∠C,DG=DC=5 ∵GF//BC
∴∠G=∠PDC,∠GMP=∠C ∴∠G=∠GMP,∠PDC=∠C ∴PG=PM,PD=PC
∴PG+PD=PM+PC
∴DG=CM=5
∴AM=AC-CM=8-5=3;------------------------7 分 图2
以上答案皆为参考，如有问题或其它方法请酌情处理! 第 3 页
② 解：当GF 的延长线经过点B 时 ， ∵∠DFG=90°
∴DF⊥BG
∵BD=DC=DG
, ∠FBD=∠FGD=∠C ∴MB=MC
又：.
∴ BG=AC
∴ BG-MB=AC-MC
∴ MA=MG
设MA=x, 则 MC=MB=AC-AM=8-x
在Rt△ABM 中，由勾股定理得： AB +AMP=MB ∴6 +x =(8-x)
解得：
.
图 3
以上答案皆为参考，如有问题或其它方法请酌情处理! 第 4 页
∵△AMG 与△ABM 同高
23. (1)关于函数y=-x +2x+3
令y=0,-x +2x+3=0 解得：x =-1,x =3,∴A(-1,0),A(3,0)
令x=0,y=3 ∴C(0,3)--------------------------------------------3 分
( 2 ) 设AD 的解析式为：y=kx+b,
∵直线AD 经 过A(-1,0),
解得：
∴AD 的解析式为：
(
,
)∵EF//y 轴交AD 于 点F,E 点横坐标为m, ∴E(m,-m +2m+3),
∵DG//EF ∴△AGDn△AEF
图 1
∵S 四边形DGEE=8S△ADG
(
即
m=2
)∵AO=1 ∴AH=3 OH=2
二 E(2,3),
------------------------7分
(3)①点E 在抛物线上从C 向 B 运动，
当 M 恰好落在抛物线上时，如图2,点E 与 M 对称，矩形EFNM 与抛物线有两个交点，
以上答案皆为参考，如有问题或其它方法请酌情处理! 第 5 页
∵y=-x +2x+3=-(x-1) +4
∴对称轴是：直线x=1
∵E 点横坐标为m,M 点横坐标为2m+1
图2
图3
当点E 与顶点重合时，如图3,此时也刚好有2个交点，此时m=1
时，矩形 EFNM 的边与抛物线有三个交点： 10分
② 或 或 ------------------------13分

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