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2026金衢山五校联考初中毕业生学业水平第一次数学质量监测
注意事项：
1．全卷共三大题，24小题，共8页。满分120分，考试时间120分钟。
2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I卷（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．已知四个数：，，，，其中正数的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．数130000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图
D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查
6．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．若购买《论语》本，《弟子规》本，则共需要元；若购买《论语》本，《弟子规》本，则共需要元．设《论语》的单价为元，《弟子规》的单价为元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（ ）
A．8 B．5 C．3 D．0
8．如图，四边形是菱形，于，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转40°得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形中，，点在边上且，点为直线上一动点，连接，将沿着折痕折叠，得到，动点在边上，连接，则最小值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．计算的结果是________．
12．数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是____________．
13．计算：的结果是______．
14．如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______．
15．如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____；
15题图 16题图
16．如图，内接于，为的直径，点B是的中点，延长至点D，连接，若，，则的长为______．
解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）
计算：
18．下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程．
计算：
嘉嘉： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 琪琪： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步
(1)请指出两名同学的错误分别在第几步；
(2)请你写出正确的解答过程．
19．如图，是的直径，点，是直径上方半圆上两点，且，与交于点．
(1)求证：为的中点；
(2)若，，求．
20．中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．
两班抽取的学生体测成绩统计表
慧学班 雅行班
平均数 47 47
众数 50 b
中位数 a 48
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表中，________，________，________；
(2)根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？
21．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）．
(1)求点D转动到点的路径长；
(2)求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：）
22．如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，．
①线段长？
②四边形的面积？
23．某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图①所示的舞台，在顶棚上悬挂电子屏幕．某一小组记录的调研报告如表所示．
调研主题 装饰舞台—安装电子屏幕
模型抽象 顶棚截面图如图所示，由两段形状相同的抛物线拼接而成，抛物线与抛物线关于点成中心对称，以点为原点，过点的水平直线为轴，过点且垂直于轴的竖直直线为轴建立平面直角坐标系．舞台平面与轴平行，交轴于点．
安装方式 矩形电子屏幕如图所示悬挂，右端固定在抛物线的顶点处，左端从抛物线上的点处拉一条绳索固定，轴，交轴于点，点、在边上，边与平行于轴．
任务目标 1．为保证表演者的安全，与舞台平面之间的距离要不小于米； 2．与轴之间的距离为，需要的绳索长度是多少？（打结处忽略不计）
数据采集 顶点F的坐标为，，
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)通过计算说明与舞台平面l之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度．
24．在矩形中，，点E是对角线上任意一点，过点E作的垂线分别交于点F，G，作平行交于点H．
(1)证明：．
(2)连结交于点K，若，求的值．
(3)作的外接圆，且．
①若与矩形的边相切时，求的长．
②作点E关于的对称点，当落在上时，直接写出的面积．
第1页 共4页 第2页 共4页
第1页 共4页 第2页 共4页
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B B D D B C A
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11． 12． 13．
14． 15．12 16．4
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第24题12分，共72分）
17．解：原式
．
18．（1）解：嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步．
（2）解：原式．
19．（1）∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为的中点；
（2）解：为的中点，为的中点，
，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：由题意可得：慧学班学生的体测成绩在A组的人数为：（人）,
慧学班学生的体测成绩在B组的人数为：（人），
慧学班学生的体测成绩在C组的人数为：人，
将慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据按照从小到大排列为：46，47，47，48，48，48，49，49，
故慧学班20名学生的体测成绩处在第位和第位的成绩分别为49和49，故中位数；
雅行班20名学生的体测成绩中出现次数最多的为，故众数，
慧学班学生的体测成绩在D组的人数为：，
∴，
∴；
（2）解：慧学班成绩较好，理由如下：
慧学班的平均数与雅行班一样，但中位数49大于雅行班中位数48，所以慧学班较好；
（3）解：两个班级中，慧学班满分的有：（人），雅行班满分的有4人．
∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：（人）．
答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人．
21．（1）解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴点D转动到点的路径长为()．
（2）解：如图，
过点D作于点G，过点E作于点H．
在中，，
∴．
在中，，
∴．
∴．
又∵，
∴点D到直线的距离约为．
22．（1）证明：连接交于．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②过点作于，
∵，，，，
∴，
∴，
解得，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴．
故答案为：．
23．（1）解：∵抛物线与抛物线关于点成中心对称，顶点的坐标为，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的函数表达式为，
把点代入，
解得，
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：由题意可得与舞台平面之间的距离为，
当时，，
∴，
由题可得的长度为，
∴，
∴与舞台平面之间的距离符合要求，绳索的长度为．
24．（1）证明：在矩形中，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴；
（2）解：如图，过点K作于点M，则，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，即，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①根据题意得：，，
当与边相切时，此时点H为切点，
如图，设与交于点R，连接，，则，
∵，
∴为的直径，
∴点O，F，R共线，且，
∵，，
∴，
∴，
∴；
当与边相切时，则与边也相切，此时 F，G 为切点，为直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，即，
∵，
∴，
∴，
∴；
当与边相切时，设与边的另一个交点为点Q，设切点为点N，连接，则，
∵，
∴为直径，
∴，
同理，
∴，
∵，
∴，即，
∴，，
∴，
根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴， ，
∴，
∴，
在中，，
解得：或（舍去），即；
综上所述，的长为或或；
②由题意可得如下图，连接，过点H作于点R，
由折叠的性质可知：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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