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2026年中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.电池箔是用于制造电池各种工件的铝箔，在生活中有广泛的应用我国企业研制的锂电铜箔，是目前全球能够实现量产的最薄锂电铜箔数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，一个几何体由圆柱和正方体组成，其俯视图为( )
A. B. C. D.
4.计算的结果为( )
A. B. C. D.
5.已知关于的分式方程的解为负数，则的值为( )
A. B. C. 且 D. 且
6.如图，将沿折痕折叠，使点落在边上的点处，的周长等于，则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.某汽车公司研制了四款发动机，图中的横、纵坐标分别为发动机燃烧产生的能量和输出的机械功，该公司准备将热效率最高的发动机批量生产并投入市场，则应选择注：热效率( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8.如图，在四边形中，，，为边上两点，且，若，则值为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，是外接圆，，若，，弦的弦心距为，则弦的长是( )
A.
B.
C.
D.
10.若关于的方程的正数根只有一个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若，则整数的值为 ．
12.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，那么称这个四位数为“和平数”例如：四位数，因为，所以是“和平数”，根据规定，最小的“和平数”是 ．
13.如图，点的初始位置在原点上，每隔一秒点随机向左或向右移动个单位长度，则经过两秒后，点回到原点的概率是 ．
14.定义：一个矩形较短边与较长边之比是，则这个矩形叫作黄金矩形如图，矩形为黄金矩形，为边上一点，将矩形沿折叠后，点恰好落在上点处．
；
如图，为边上一动点，过点作，垂足为，将矩形沿折叠，点的对应点为，交于点，若矩形为黄金矩形，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解不等式组：．
16.本小题分
在万物皆可沉浸的时代，智慧旅游燃起了前所未有的热度某景区借助和技术，开发了“红楼梦戏剧幻城”和“驾驶冲上云霄”两个项目两个项目每次体验成本和收益如表：
体验项目 成本元次 收益元次
红楼梦戏剧幻城
驾驶冲上云霄
已知某天这两个项目共体验次，成本为元，则这天两个项目收益共多少元？
17.本小题分
为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，选入决赛的前三名选手需要确定名次不能并列，他们的单项成绩如表所示：
选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分
甲
乙
丙
______，______；
如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照：：的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩百分制并确定谁是第一名．
18.本小题分
项目式学习
【任务一阅读学习】我国南宋时期数学家杨辉于年写下详解九章算法，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：．
【任务二应用体验】
根据图表直接写出______．
【任条三拓属提升】
若，其中，，，，，，为各项系数，则______；
若，其中，，，，为各项系数，则求______．
19.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的顶点都是格点．
将线段向右平移个单位再向上平移个单位得到对应线段，画出线段，四边形的面积为______；
仅用无刻度直尺作出点关于直线的对称点．
20.本小题分
一次函数为常数，的图象与反比例函数的图象交于，两点，且．
求一次函数和反比例函数的关系式；
点是轴上的一点，若，求的值．
21.本小题分
综合与实践
【研究背景】
如图，在锐角中，，，的对边长分别为，，，圆是的外接圆，外接圆半径为．
【操作探究】补充下面证明说理．
如图，连接并延长交圆于点，连接，则在同圆中，同弧所对的圆周角相等，半圆或直径所对的圆周角是直角，
，
．
猜想：在锐角中，，，的对边长分别为，，，圆是的外接圆，外接圆半径为，则有．
【理解应用】如图，中，，，平分，则______；
【问题解决】
太平湖位于黄山区，是青弋江上游一座人工大水库，有着“东方日内瓦”“未经雕琢的翡翠”之美誉某综合与实践小组要绘制一幅太平湖局部平面示意图，现需要知道湖中，两岛间的实际距离由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，在空旷地找一点，利用无人机多次测量并取平均值测得，，利用测距仪多次测量并取平均值测得，求，两岛在图纸上的距离比例尺为：，结果精确到参考数据：，，
22.本小题分
如图，等腰直角三角形中，为中点，为上任一点，交于点，交于点，连接．
求证：∽；
如图，当为中点时，求证：；
当点在上移动时，猜想和的数量关系并证明．
23.本小题分
抛物线和抛物线在同一坐标系中抛物线与轴交于，其最小值为，点为上一动点，点坐标为，过点作的垂直直线，垂足为，连接．
求，的值；
求证：；
点是抛物线上的任一动点，其纵坐标记为，在直线上是否存在一定点，使得的值为定值？若存在，求出点坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.解：由得，，
，
由得，，则．
原不等式组的解集为．
依据题意，由得，，则；由得，，则，从而可以得解．
16.解：设该天“红楼梦戏剧幻城”体验次，“驾驶冲上云霄”体验次，
根据题意得：，
解得：，
元．
答：这天两个项目收益共元．
17.解：，
，
故答案为：，；
甲分，
乙分，
丙分，
，
所以乙是第一名．
18.解：【任务二应用体验】由题意得，．
故答案为：；
【任条三拓属提升】由题意，结合所给信息可得，，
又，
，．
；
，
当时，，
．
故答案为：；．
19.解：如图，线段即为所求，四边形的面积．
故答案为：；
如图，点即为所求．
20.把，代入得，
，
解得，
，
由得，，
，，
，
反比例函数关系式为，
把，代入中得，
，
解得，
一次函数关系式为；
，，，
，
，
．
，
，
，
解得或．
21.解：【操作探究】如图，连接并延长交圆于点，
，
，故有，同理可得，
；
【理解应用】在中，，，
，
平分，
，
在中，由题意得：，
，
在中，由题意得：，
，
，
故答案为：；
【问题解决】在中，，，
，
在中，由题意得：，
，
比例尺为：，，
，两岛在图纸上的距离为．
【操作探究】由题意，同理可得，即可解答；
【理解应用】先推导出，由题意，同理可得，则，，即可解答；
【问题解决】先推导出，由题意，同理可得，求出，再根据比例尺进行求解即可．
本题考查了圆的基本性质，三角函数等，掌握综合知识是解题的关键．
22.证明：在等腰直角三角形中，为中点，
，所在的直线是的对称轴，
，
，
，
，
，
∽；
由知，∽，
当为中点，
，
，
，
，
，又，
∽，
，
；
．
过点作，延长交与点，的平行线，
∽，
，
，
，，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
．
23.解：将点代入可得，
，
对于抛物线，其对称轴为，
，
该抛物线开口向上，
在对称轴处取得最小值，且最小值为，
，
解得，
，
；
证明：设，
点的坐标为，
，
垂直于直线，
，
，
；
解：由可知，，
设点，则，
设直线上定点坐标为，
，
令，
将代入上式，可得，
要使的值为定值，可设为常数，
，
，
等号两边平方，可得，
整理可得，
，
解得，
存在定点，使得的值为定值，定值为．

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