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(共36张PPT)
7.1.2条件概率的性质及应用
1.已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.8，P(B)＝0.3，则P(A|B)等于
A.0.24 B.0.8 C.0.3 D.0.16
1
2
3
4
√
预习
2.某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为
A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72
√
√
4.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率
为_____.
1、古典概型：若一个随机试验满足有限性与等可能性，则这个试验称为
古典概型试验，简称古典概型.
【复习回顾】
【课堂引入】
我们知道，如果事件A与B相互独立，则 　．
2、古典概型事件发生的概率：
如果A与B不相互独立，那么P(AB)怎么计算呢？
3、互斥事件：若事件A与B互斥，则
4、独立事件：若 ，则A与B独立，反之也成立．
条件概率的计算公式
公式1对于一般的古典概型仍然成立，veen图
公式1：
公式2：
提问：如何证明公式2？
由公式2可得：
缩小样本空间法
概率的乘法公式
条件概率公式法
思考4：在探究1中,都有P(B|A)≠P(B)．一般地，P(B|A)与P(B)不一定相等．
　　　 如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件 与 应满足什么条件？
∴事件A与B相互独立
若事件A与B相互独立
事件A与B相互独立
学习目标
1.了解事件的独立性与条件概率的关系，掌握概率的乘法公式.
2.会求互斥事件的条件概率，理解条件概率的性质.
我们知道P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以借助公式P(B|A)＝ 或缩小样本空间求条件概率，其中P(AB)与P(B|A)有什么区别与联系呢？
导语
情境引入
新知探究
思考1：这个事件（上学迟到）分几步完成？
第一步：选路径，第二步：迟到
问题1：小王从家到学校有两条路径可以选择,根据以往经验,他选择第一条路的概率是0.7，选择第二条路的概率是0.3，这两条路的路况不同：第一条路拥堵导致迟到的概率是0.3，第二条路拥堵导致迟到的概率是0.4,那么小王上学迟到的概率是多少？
思考2：小王上学迟到由哪几种情况构成？
（1）选路径一且迟到
（2）选路径二且迟到
新知探究
思考3：迟到可以分成哪几个（互斥）事件的并事件？
问题1：小王从家到学校有两条路径可以选择,根据以往经验,他选择第一条路的概率是0.7，选择第二条路的概率是0.3，这两条路的路况不同：第一条路拥堵导致迟到的概率是0.3，第二条路拥堵导致迟到的概率是0.4,那么小王上学迟到的概率是多少？
思考4：如何计算迟到的概率？
新知探究
问题1：小王从家到学校有两条路径可以选择,根据以往经验,他选择第一条路的概率是0.7，选择第二条路的概率是0.3，这两条路的路况不同：第一条路拥堵导致迟到的概率是0.3，第二条路拥堵导致迟到的概率是0.4,那么小王上学迟到的概率是多少？
新知探究
问题2：小王从家到学校有三条路径可以选择，他选择这三条路的概率分别是是0.5，0.3，0.2，而这三条路拥堵导致迟到的概率分别是0.3，0.4，0.5，那么小王上学迟到的概率是多少？
问题3：若从家到学校有n条路径，分别记为A1, A2, …, An ,已知他选择第i条路径的概率为 ,并且在选择第i条路径的条件下，迟到的概率是 ,上学迟到的概率P(B)又是多少呢？
新知探究
全概率公式：
全概率公式使用条件:
①A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件；
②A1∪A2∪…∪An=Ω；　
③P(Ai)>0, 且
跟踪训练1　10个考签中有4个难签，2人参加抽签(不放回)，甲先，乙后，求：
(1)甲抽到难签的概率；
记事件A，B分别表示甲、乙抽到难签，则
(2)甲、乙都抽到难签的概率；
(3)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率.
互斥事件的条件概率
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率依然具有概率的性质：
【条件概率的性质】
2.如果B与C是互斥事件，则
3. 设 与B互为对立事件，则P( )=1-P(B)
概率的性质
（2）如果B与C是互斥事件，则
（3）设 与B互为对立事件，则P( |A)=1-P(B|A)
问题2　在必修第二册中，我们已经学习了概率的基本性质，基本性质包括什么？
提示　性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0；
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；
性质5：如果A B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为 A Ω，所以0≤P(A)≤1.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
知识梳理
条件概率的性质
设P(A)>0，则
(1)P(Ω|A)＝ .
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ .
(3)设 和B互为对立事件，则P( |A)＝ .
注意点：
(1)A与B互斥，即A，B不同时发生，则P(AB)＝0，故P(B|A)＝0.
(2)互斥事件的条件概率公式可以将复杂事件分解为简单事件的概率和.
1
P(B|A)＋P(C|A)
1－P(B|A)
例2　(1)某人一周晚上值班2次，在已知他周日晚上一定值班的条件下，他在周六晚上或周五晚上值班的概率为_____.
设事件A为“周日晚上值班”，事件B为“周五晚上值班”，事件C为“周六晚上值班”，
(2)在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率.
反思感悟
(1)利用加法公式可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“两个事件互斥”.
(2)为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率.
跟踪训练2　抛掷两颗质地均匀的骰子各一次.
(1)两颗骰子向上的点数之和为7时，其中有一个的点数是2的概率是多少？
记事件A表示“两颗骰子中，向上的点数有一个是2”，事件B表示“两颗骰子向上的点数之和为7”，
则事件AB表示“向上的点数之和为7，其中有一个的点数是2”，
(2)两颗骰子向上的点数不相同时，向上的点数之和为4或6的概率是多少？
记事件Mi表示“两颗骰子向上的点数之和为i”，则事件“向上的点数之和为4或6”可表示为M＝M4∪M6，其中事件M4与M6互斥，记事件N表示“两颗骰子向上的点数不相同”，则事件MiN表示“两颗骰子向上的点数不相同，且向上的点数之和为i”.
所以P(M|N)＝P(M4∪M6|N)＝P(M4|N)＋P(M6|N)
必做题：课时作业P142-143：1-9
选做题：人工智能问题
作业布置
DeepSeeK，全称杭州深度求索人工智能基础技术有限公司，2024年末 DeepSeeKR1一经发布，火爆全球，其科技水准对标美国的OpenAIGPT4.在对DeepSeeK进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，DeepSeeK的回答被采纳的概率为90%，当出现语法错误时，DeepSeeK的回答被采纳的概率为50%.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为5%.
(1)求DeepSeeK的回答被采纳的概率，
(2)现已知DeepSeeK的回答被采纳，
求该问题的输入语法没有错误的概率.
选做题：人工智能问题

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