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江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年八年级上册数学12月月考试卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点（1，-3）关于x轴对称的点的坐标为（1，3）.
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的特点即可得到答案.
2．关于正比例函数，下列结论不正确的是（　　）
A．图象经过原点
B．y随x的增大而减小
C．点在函数的图象上
D．图象经过二、四象限
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A.当时，，
∴正比例函数的图象经过原点，故选项A不符合题意；
B.正比例函数，
∴y随x的增大而减小，故选项B不符合题意；
C.当时，，
∴点（2，）不在函数的图象上，故选项C符合题意；
D.正比例函数，
∴正比例函数的图象经过第二、四象限，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A.利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正比例函数的图象经过原点；
B.利用正比例函数的性质，可以得到y随x的增大而减小；
C.利用一次函数图象上的点的坐标特征，即可得到点（2，）不在函数的图象上；
D.利用正比例函数的性质，可以得到正比例函数的图象经过第二、四象限.
3．某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（　　）
A．y=40x B．y=32x C．y=8x D．y=48x
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】依题意得 y=40×80%×x=32x．
选：B．
【分析】等量关系是：总价=单价×80%×数量．
4．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分段函数
【解析】【解答】根据题意可得：刚开始行进的y一直在增加，中间修车的时候y没有改变，后面y又在增加，后面增加的速度比前面要快.故应选：C，
【分析】分段函数问题，弄清楚y代表行进的路程，x代表所用的时间，根据题意可得：刚开始行进的路程一直在增加，中间修车的时候路程没有改变，后面路程又在增加，后面增加的速度比前面要快.根据情景，画出示意图即可。
5．若 是关于 的一次函数，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数
∴
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义求出 的值即可.
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向下平移 个单位长度后恰好经过点 ，则n的值为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．3
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将一次函数 的图象向下平移 个单位长度后的函数解析式为 ，
将点 代入 得：
解得
故答案为：A.
【分析】根据“上加下减”先设出向下平移后一次函数的解析式，再将点 代入求解即可得.
7．已知点，，在函数的图象上，若，则下列判断中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵点A（4，-2）在函数的图象上，
∴，解得，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据点A（4，-2）在函数的图象上，求得k的值，即可得到y随x的增大而减小，再根据，即可判断出的大小关系.
8．如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（　　）
A．36 B．54 C．72 D．81
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意和图②可知：故矩形ABCD的面积为6×12=72.
故答案为：C.
【分析】由题意和图②可知当点P运动到点B时，△PAB的面积，从而可知矩形的宽；再由图②得到矩形的长，最后根据矩形的面积公式计算即可得到答案.
9．如图①，公路上有三家商店，甲、乙两人分别从两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发后，甲距离商店为，乙距离商店为．当时，已知关于的函数图象在同一平面直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（　　）
A．乙的速度为
B．两商店相距
C．当甲到达商店时，甲、乙两人相距1650m
D．当时，甲、乙两人相距1500m
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.甲的速度：，乙的速度：，故选项A错误；
B.由图象可知，当t=0时，，故选项B错误；
C甲到达B商店所用时间为：1500÷75=20，也此时乙距离点B为：150+20×65=1450，故选项C错误；
D.t=10，甲乙均距离点B750m，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据图象可知，当t=0时，，则可以求得甲，乙的速度，即可求解.
二、填空题
10．已知关于的一次函数的图象经过点，则　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点P（3，-4）代入关于x的一次函数y=x+b，得到-4=3+b，解得b=-7.
故答案为：-7.
【分析】把点P的坐标代入y=x+b，即可求得b的值.
11．若直线 与 轴的交点坐标为 则关于 的方程 的解是　 　．
【答案】x=-3
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-3，0），
∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=-3．
故答案为：x=-3．
【分析】根据一元一次方程与一次函数的关系，可以知道函数与x轴的交点即为方程的解。
12．一次函数的函数值随自变量的增大而　 　（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数，
其中，
∴函数值y随自变量x的增大而增大.
故答案为：增大.
【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数中的比例系数的符号，进而根据一次函数的增减性进行作答即可.
13．已知一次函数的图象与直线关于直线轴对称，则此一次函数的解析式为　 　．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：直线y=-x+1过点（0，1），（1，0），（-1，2），
∵一次函数图象与直线y=-x+1关于直线y=1对称，
∴一次函数图象过点（0，1），（-1，0），
∴此一次函数的解析式为y=x+1.
故答案为：y=x+1.
【分析】根据点关于y轴对称的特点，找一次函数图象上的点，再写出关于y轴对称后的点的坐标，从而得到此一次函数的解析式.
14．“数形结合”是我们解决问题常用的一种数学思想，请根据图象，可得关于的不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，当x＞1时，一次函数y=kx的图象在一次函数y=-x+3的图象上方，所以关于x的不等式kx-3＞-x的解集是x＞1.
故答案为：x＞1.
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的交点，即可求得不等式的解集.
15．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为　 　
【答案】16
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象；勾股定理；平移的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图所示.
点、的坐标分别为、，
.
，，
∴由勾股定理可得：.
.
点在直线上，
，解得.
即.
.
.
即线段扫过的面积为16.
故答案为：C.
【分析】画出示意图，根据点A、B的坐标可得AB=3，由勾股定理可得AC的值，根据平移的性质可得AC=A′C′，将A′C′的值代入y=2x-6中求出x的值，得到OA′的值，然后求出CC′，根据平行四边形的面积公式求出四边形BCC′B′的面积，即为线段BC扫过的面积.
16．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　 　元．
【答案】1800
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
17．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标　 　．
【答案】（0，0），（0，1），（0， ），（0，﹣3）
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当M运动到（﹣1，1）时，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；
又∵当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设点M（x，2x+3），则有﹣x=﹣（2x+3），
解得x=﹣3，所以点P坐标为（0，﹣3）．
如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有﹣x=﹣ （2x+3），化简得﹣2x=﹣2x﹣3，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；
又∵当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP= M′N′，
∴有﹣x= （2x+3），
解得x=﹣ ，这时点P的坐标为（0， ）．
综上，符合条件的点P坐标是（0，0），（0， ），（0，﹣3），（0，1）．
故答案为：（0，0），（0，1），（0， ），（0，﹣3）．
【分析】分四种情况考虑：当M运动到（﹣1，1）时，ON=1，MN=1，由MN⊥x轴，以及ON=MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，求出此时P的坐标；如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，求出此时P坐标；又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，求出此时P坐标，综上，得到所有满足题意P的坐标．
18．如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，，直线沿轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为与的函数图象如图2所示．有下列说法：①点的坐标为；②矩形的面积为8；③；④，其中正确的有　 　．
【答案】②③④
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：令直线y=x-4=0，
解得：x=4，
∴点M的坐标为（4，0），
由函数图象可知，当t=3时，直线MN经过点A，
∴AM=3，
∴点A的坐标为（1，0），故①错误；
由函数图象可知，当t=7时，直线MN经过点D，
∴DM=7，
∴点d的坐标为（－3，0），
∴AD=4，
∴矩形ABCD的面积＝AB×AD=2×4=8，故②正确；
当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，
∵点A的坐标为（1，0），AB=2，
∴点B的坐标为（1，2），此时直线MN的解析式为y=x+c，
将点B（1，2）代入得1+c=2，
∴c=1，此时直线MN的解析式为y=x+1，
当y=x＋1=0时，解得x=- 1
∴点E的坐标为（－1，0）
∴AE=2，
∴，
∴，故③正确；
当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，
∵点D的坐标为（-3，0），CD=AB=2，
∴点C的坐标为（-3，2），
此时MN的解析式为y=x+d，
将C（-3，2）代入得：-3+d=2，
解得d=5，
此时直线MN的解析式为y=x+5，
当y=x+5=0时，解得x=- 5，
∴点F的坐标为（-5，0），
∴AF=4-（-5）=9，
∴b=9，故④正确.
故答案为：②③④.
【分析】根据一次函数的图象和性质，从函数图象获取信息的能力，勾股定理，坐标与图象性质，对题目中的选项分别进行判断即可.
①.由函数图象可知，当t=3时，直线MN经过点A求出，AM=3可得A（1，0），故选项①错误；
②.由函数图象可知，当t=7时，直线MN经过点D，求出点D的坐标，可得AD=4，即可计算出矩形ABCD的面积为8，故选项②正确；
③.求出直线MN经过点B时的函数解析式，可得此时与x轴的交点坐标为E（-1，0），利用勾股定理求出BE即可得到A的值，故选项③正确；
④.求出直线MN经过点C时的函数解析式，可得此时与x轴的交点坐标为F（-5，0），然后计算出AF=9可得b=9，故选项④正确.
三、解答题
19．根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
【答案】（1）解：设函数解析式为，
∵当x=9时，y=16，
∴，，
∴函数解析式为；
（2）解：设函数解析式为，
∵图象过点（3，2）和点（-2，1），
∴，解得，
∴函数解析式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）设函数解析式为y=kx，再根据已知条件x，y代入求出k值即可表示出函数表达式；
（2）将两点坐标代入y=kx+b中，再解出k和b的值，即可得到函数解析式.
20．如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝ x＋1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得 ，解得： ，
所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4
（2）解：根据题意，得 ，解得： ，
所以点B的坐标为(2，2)
（3）解：直线y＝ x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），
所以CD=6，
所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD= =6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将两点坐标代入一次函数，求出k、b的值。（2）联立方程组，求出两直线的交点坐标。（3）求出C点坐标，利用S△ABC=S△ACD-S△BCD计算出面积。
21．如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点，与函数的图象交于点，点的横坐标为2，在轴上有一点（其中），过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点．
（1）求线段的长；
（2）若，求点D坐标．
【答案】（1）解：点在直线的图象上，且点的横坐标为2，
∴，
点的坐标为，
把代入得，
解得，
一次函数的解析式为，
把代入得，
解得，
点坐标为，
把代入得，
点坐标为，
；
（2）解：点坐标为，
，
，
轴，
设C点坐标为点坐标为，
，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）先求出点M坐标，再求出直线AB解析式，令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求得A、B的坐标，进而求得AB的长；
（2）根据OB=CD，设设C点坐标为(a，-a+6)，D点坐标为(a，2a)，列出关于a方程，解方程即可求得D的坐标.
22．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
【答案】（1）解：设每辆甲种货车一次能运x吨，每辆乙种货车一次能运y吨，根据题意得： ，解得： ，
答：甲车装8吨，乙车装7吨
（2）解：设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，
根据题意得：w＝500x＋450（8﹣x）＝50x＋3600（1≤x≤8）
（3）解：∵当x＝1时，则8﹣x＝7，8＋7×7＝57＜60吨，不合题意；
当x＝2时，则8﹣x＝6，8×2＋7×6＝58＜60吨，不合题意；
当x＝3时，则8﹣x＝5，8×3＋7×5＝59＜60吨，不合题意；
当x＝4时，则8﹣x＝4，8×4＋7×4＝60吨，符合题意；
∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4＋3600＝3800元
【知识点】列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）分别设出每辆甲乙车一次能运x、y吨，根据题中的等量关系即可列出方程组求解；
（2）根据总费用等于租用甲乙两种车的费用之和即可列出w与x的函数关系式；
（3）根据总的运送大米60吨以及每辆甲乙车装运的数量，结合（2）的条件逐一排查可知，当每辆车都装满且恰好等于60吨此时总费用最省，据此即可计算。
23．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
【答案】（1）解：设 ，根据题意得 ，
解得 ，
∴ ；
设 ，根据题意得：
，
解得 ，
∴ ；
（2）解：① ，即 ，解得 ，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
② ，即 ，解得 ，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③ ，即 ，解得 ，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据甲、乙两种卡的次数与金额的关系，可利用待定系数法求出关系式。
（2）根据三种情况，得出次数与费用的关系，找到合算的方案。
24．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．
（1）填空：　 　　 　　 　；
（2）动点从点开始沿着射线方向运动，连接，若和的面积比为，求点的坐标．
【答案】（1）；4；2
（2）解：点在射线上从点开始运动，直线，直线，
当时，，，
当时，由得，，
当时，由得，，
，
，
设，
分两种情况：①点P在线段DC上，
和的面积比为，
和的面积比为，
∴，则，
解得，
的坐标
②点在线段的延长线上，
和的面积比为，
和的面积比为，
∴，则，
解得，
的坐标
综上：存在的值，使和的面积比为，点P的坐标或．
【知识点】一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）将A（-1，5）代入y=-x+b，得5=1+b，解得b=4，
则直线，当x=2时，y=m=2，故点C（2，2），
将点C的坐标代入y=kx+1，得2=2k+1，解得.
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，将A（-1，5）代入y=-x+b，得到b=4，由于直线，当x=2时，y=m，得到点C（2，2），将点C的坐标代入y=kx+1，解得；
（2）分两种情况：①点P在线段DC上；②点P在线段DC的延长线上，分别求解即可.
25．已知四边形是边长为4的正方形，分别以所在的直线为轴、轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直线经过两点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如下图，若点D是的中点，是直线上的一个动点，求使取得最小值时点的坐标．
（3）如下图，过点作的垂线，垂足为点，点是直线上的一个点，点是轴上的一个点，以为顶点的三角形与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
【答案】（1）解：设直线的函数表达式，
由题意得，和，
∴，
解得，
直线的函数表达式；
（2）解：如图所示，连接，
由正方形的性质可得，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即此时取得最小值，
设所在直线为，
∵点D是的中点，，
∴，
又∵，
∴，
∴
直线为，
联立，解得，
点的坐标为；
（3）解：如图所示，当时
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
∴，
∴
同理可得，
∴，
设
，
∴，
∴，
在中，当时，
∴点坐标为；
如图所示，当时，
同理可得，，
∴，
∴
∴点坐标为；
如图所示，当时，
∴，
同理可得，
设，则，，
解得，
∴，
∴点坐标为；
如图所示，当时，
∴，
同理可得，，
∴，
∴点坐标为
综上所述：则点坐标为或或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意得到A(4，0)和C(0，4)，再利用待定系数法求解即可；
（2）如图所示，连接BE，BD，先证明△OAC≌△BAC(SSS)，得到∠OAE=∠BAE，进而证明△OAE≌△BAE(SAS)，得到OE=BE，则当B、D、E三点共线时，DE+BE最小，即此时OE+DE取得最小值，求出直线DB为，联立，解得，则点E的坐标为；
（3）分如解析中所示当△POM≌△POQ时，当△POM≌△OPQ时，当△OMP≌△PQO时，当△OMP≌△OQP时，四种情况，根据全等三角形的性质进行讨论求解即可.
1 / 1江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年八年级上册数学12月月考试卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．关于正比例函数，下列结论不正确的是（　　）
A．图象经过原点
B．y随x的增大而减小
C．点在函数的图象上
D．图象经过二、四象限
3．某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（　　）
A．y=40x B．y=32x C．y=8x D．y=48x
4．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若 是关于 的一次函数，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向下平移 个单位长度后恰好经过点 ，则n的值为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．3
7．已知点，，在函数的图象上，若，则下列判断中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（　　）
A．36 B．54 C．72 D．81
9．如图①，公路上有三家商店，甲、乙两人分别从两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发后，甲距离商店为，乙距离商店为．当时，已知关于的函数图象在同一平面直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（　　）
A．乙的速度为
B．两商店相距
C．当甲到达商店时，甲、乙两人相距1650m
D．当时，甲、乙两人相距1500m
二、填空题
10．已知关于的一次函数的图象经过点，则　 　．
11．若直线 与 轴的交点坐标为 则关于 的方程 的解是　 　．
12．一次函数的函数值随自变量的增大而　 　（填“增大”或“减小”）
13．已知一次函数的图象与直线关于直线轴对称，则此一次函数的解析式为　 　．
14．“数形结合”是我们解决问题常用的一种数学思想，请根据图象，可得关于的不等式的解集是　 　．
15．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为　 　
16．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　 　元．
17．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标　 　．
18．如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，，直线沿轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为与的函数图象如图2所示．有下列说法：①点的坐标为；②矩形的面积为8；③；④，其中正确的有　 　．
三、解答题
19．根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
20．如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝ x＋1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点，与函数的图象交于点，点的横坐标为2，在轴上有一点（其中），过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点．
（1）求线段的长；
（2）若，求点D坐标．
22．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
23．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
24．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．
（1）填空：　 　　 　　 　；
（2）动点从点开始沿着射线方向运动，连接，若和的面积比为，求点的坐标．
25．已知四边形是边长为4的正方形，分别以所在的直线为轴、轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直线经过两点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如下图，若点D是的中点，是直线上的一个动点，求使取得最小值时点的坐标．
（3）如下图，过点作的垂线，垂足为点，点是直线上的一个点，点是轴上的一个点，以为顶点的三角形与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点（1，-3）关于x轴对称的点的坐标为（1，3）.
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的特点即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A.当时，，
∴正比例函数的图象经过原点，故选项A不符合题意；
B.正比例函数，
∴y随x的增大而减小，故选项B不符合题意；
C.当时，，
∴点（2，）不在函数的图象上，故选项C符合题意；
D.正比例函数，
∴正比例函数的图象经过第二、四象限，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A.利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正比例函数的图象经过原点；
B.利用正比例函数的性质，可以得到y随x的增大而减小；
C.利用一次函数图象上的点的坐标特征，即可得到点（2，）不在函数的图象上；
D.利用正比例函数的性质，可以得到正比例函数的图象经过第二、四象限.
3．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】依题意得 y=40×80%×x=32x．
选：B．
【分析】等量关系是：总价=单价×80%×数量．
4．【答案】C
【知识点】分段函数
【解析】【解答】根据题意可得：刚开始行进的y一直在增加，中间修车的时候y没有改变，后面y又在增加，后面增加的速度比前面要快.故应选：C，
【分析】分段函数问题，弄清楚y代表行进的路程，x代表所用的时间，根据题意可得：刚开始行进的路程一直在增加，中间修车的时候路程没有改变，后面路程又在增加，后面增加的速度比前面要快.根据情景，画出示意图即可。
5．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数
∴
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义求出 的值即可.
6．【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将一次函数 的图象向下平移 个单位长度后的函数解析式为 ，
将点 代入 得：
解得
故答案为：A.
【分析】根据“上加下减”先设出向下平移后一次函数的解析式，再将点 代入求解即可得.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵点A（4，-2）在函数的图象上，
∴，解得，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据点A（4，-2）在函数的图象上，求得k的值，即可得到y随x的增大而减小，再根据，即可判断出的大小关系.
8．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意和图②可知：故矩形ABCD的面积为6×12=72.
故答案为：C.
【分析】由题意和图②可知当点P运动到点B时，△PAB的面积，从而可知矩形的宽；再由图②得到矩形的长，最后根据矩形的面积公式计算即可得到答案.
9．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.甲的速度：，乙的速度：，故选项A错误；
B.由图象可知，当t=0时，，故选项B错误；
C甲到达B商店所用时间为：1500÷75=20，也此时乙距离点B为：150+20×65=1450，故选项C错误；
D.t=10，甲乙均距离点B750m，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据图象可知，当t=0时，，则可以求得甲，乙的速度，即可求解.
10．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点P（3，-4）代入关于x的一次函数y=x+b，得到-4=3+b，解得b=-7.
故答案为：-7.
【分析】把点P的坐标代入y=x+b，即可求得b的值.
11．【答案】x=-3
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-3，0），
∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=-3．
故答案为：x=-3．
【分析】根据一元一次方程与一次函数的关系，可以知道函数与x轴的交点即为方程的解。
12．【答案】增大
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数，
其中，
∴函数值y随自变量x的增大而增大.
故答案为：增大.
【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数中的比例系数的符号，进而根据一次函数的增减性进行作答即可.
13．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：直线y=-x+1过点（0，1），（1，0），（-1，2），
∵一次函数图象与直线y=-x+1关于直线y=1对称，
∴一次函数图象过点（0，1），（-1，0），
∴此一次函数的解析式为y=x+1.
故答案为：y=x+1.
【分析】根据点关于y轴对称的特点，找一次函数图象上的点，再写出关于y轴对称后的点的坐标，从而得到此一次函数的解析式.
14．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，当x＞1时，一次函数y=kx的图象在一次函数y=-x+3的图象上方，所以关于x的不等式kx-3＞-x的解集是x＞1.
故答案为：x＞1.
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的交点，即可求得不等式的解集.
15．【答案】16
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象；勾股定理；平移的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图所示.
点、的坐标分别为、，
.
，，
∴由勾股定理可得：.
.
点在直线上，
，解得.
即.
.
.
即线段扫过的面积为16.
故答案为：C.
【分析】画出示意图，根据点A、B的坐标可得AB=3，由勾股定理可得AC的值，根据平移的性质可得AC=A′C′，将A′C′的值代入y=2x-6中求出x的值，得到OA′的值，然后求出CC′，根据平行四边形的面积公式求出四边形BCC′B′的面积，即为线段BC扫过的面积.
16．【答案】1800
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
17．【答案】（0，0），（0，1），（0， ），（0，﹣3）
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当M运动到（﹣1，1）时，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；
又∵当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设点M（x，2x+3），则有﹣x=﹣（2x+3），
解得x=﹣3，所以点P坐标为（0，﹣3）．
如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有﹣x=﹣ （2x+3），化简得﹣2x=﹣2x﹣3，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；
又∵当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP= M′N′，
∴有﹣x= （2x+3），
解得x=﹣ ，这时点P的坐标为（0， ）．
综上，符合条件的点P坐标是（0，0），（0， ），（0，﹣3），（0，1）．
故答案为：（0，0），（0，1），（0， ），（0，﹣3）．
【分析】分四种情况考虑：当M运动到（﹣1，1）时，ON=1，MN=1，由MN⊥x轴，以及ON=MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，求出此时P的坐标；如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，求出此时P坐标；又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，求出此时P坐标，综上，得到所有满足题意P的坐标．
18．【答案】②③④
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：令直线y=x-4=0，
解得：x=4，
∴点M的坐标为（4，0），
由函数图象可知，当t=3时，直线MN经过点A，
∴AM=3，
∴点A的坐标为（1，0），故①错误；
由函数图象可知，当t=7时，直线MN经过点D，
∴DM=7，
∴点d的坐标为（－3，0），
∴AD=4，
∴矩形ABCD的面积＝AB×AD=2×4=8，故②正确；
当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，
∵点A的坐标为（1，0），AB=2，
∴点B的坐标为（1，2），此时直线MN的解析式为y=x+c，
将点B（1，2）代入得1+c=2，
∴c=1，此时直线MN的解析式为y=x+1，
当y=x＋1=0时，解得x=- 1
∴点E的坐标为（－1，0）
∴AE=2，
∴，
∴，故③正确；
当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，
∵点D的坐标为（-3，0），CD=AB=2，
∴点C的坐标为（-3，2），
此时MN的解析式为y=x+d，
将C（-3，2）代入得：-3+d=2，
解得d=5，
此时直线MN的解析式为y=x+5，
当y=x+5=0时，解得x=- 5，
∴点F的坐标为（-5，0），
∴AF=4-（-5）=9，
∴b=9，故④正确.
故答案为：②③④.
【分析】根据一次函数的图象和性质，从函数图象获取信息的能力，勾股定理，坐标与图象性质，对题目中的选项分别进行判断即可.
①.由函数图象可知，当t=3时，直线MN经过点A求出，AM=3可得A（1，0），故选项①错误；
②.由函数图象可知，当t=7时，直线MN经过点D，求出点D的坐标，可得AD=4，即可计算出矩形ABCD的面积为8，故选项②正确；
③.求出直线MN经过点B时的函数解析式，可得此时与x轴的交点坐标为E（-1，0），利用勾股定理求出BE即可得到A的值，故选项③正确；
④.求出直线MN经过点C时的函数解析式，可得此时与x轴的交点坐标为F（-5，0），然后计算出AF=9可得b=9，故选项④正确.
19．【答案】（1）解：设函数解析式为，
∵当x=9时，y=16，
∴，，
∴函数解析式为；
（2）解：设函数解析式为，
∵图象过点（3，2）和点（-2，1），
∴，解得，
∴函数解析式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）设函数解析式为y=kx，再根据已知条件x，y代入求出k值即可表示出函数表达式；
（2）将两点坐标代入y=kx+b中，再解出k和b的值，即可得到函数解析式.
20．【答案】（1）解：设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得 ，解得： ，
所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4
（2）解：根据题意，得 ，解得： ，
所以点B的坐标为(2，2)
（3）解：直线y＝ x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），
所以CD=6，
所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD= =6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将两点坐标代入一次函数，求出k、b的值。（2）联立方程组，求出两直线的交点坐标。（3）求出C点坐标，利用S△ABC=S△ACD-S△BCD计算出面积。
21．【答案】（1）解：点在直线的图象上，且点的横坐标为2，
∴，
点的坐标为，
把代入得，
解得，
一次函数的解析式为，
把代入得，
解得，
点坐标为，
把代入得，
点坐标为，
；
（2）解：点坐标为，
，
，
轴，
设C点坐标为点坐标为，
，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）先求出点M坐标，再求出直线AB解析式，令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求得A、B的坐标，进而求得AB的长；
（2）根据OB=CD，设设C点坐标为(a，-a+6)，D点坐标为(a，2a)，列出关于a方程，解方程即可求得D的坐标.
22．【答案】（1）解：设每辆甲种货车一次能运x吨，每辆乙种货车一次能运y吨，根据题意得： ，解得： ，
答：甲车装8吨，乙车装7吨
（2）解：设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，
根据题意得：w＝500x＋450（8﹣x）＝50x＋3600（1≤x≤8）
（3）解：∵当x＝1时，则8﹣x＝7，8＋7×7＝57＜60吨，不合题意；
当x＝2时，则8﹣x＝6，8×2＋7×6＝58＜60吨，不合题意；
当x＝3时，则8﹣x＝5，8×3＋7×5＝59＜60吨，不合题意；
当x＝4时，则8﹣x＝4，8×4＋7×4＝60吨，符合题意；
∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4＋3600＝3800元
【知识点】列一次函数关系式；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）分别设出每辆甲乙车一次能运x、y吨，根据题中的等量关系即可列出方程组求解；
（2）根据总费用等于租用甲乙两种车的费用之和即可列出w与x的函数关系式；
（3）根据总的运送大米60吨以及每辆甲乙车装运的数量，结合（2）的条件逐一排查可知，当每辆车都装满且恰好等于60吨此时总费用最省，据此即可计算。
23．【答案】（1）解：设 ，根据题意得 ，
解得 ，
∴ ；
设 ，根据题意得：
，
解得 ，
∴ ；
（2）解：① ，即 ，解得 ，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
② ，即 ，解得 ，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③ ，即 ，解得 ，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据甲、乙两种卡的次数与金额的关系，可利用待定系数法求出关系式。
（2）根据三种情况，得出次数与费用的关系，找到合算的方案。
24．【答案】（1）；4；2
（2）解：点在射线上从点开始运动，直线，直线，
当时，，，
当时，由得，，
当时，由得，，
，
，
设，
分两种情况：①点P在线段DC上，
和的面积比为，
和的面积比为，
∴，则，
解得，
的坐标
②点在线段的延长线上，
和的面积比为，
和的面积比为，
∴，则，
解得，
的坐标
综上：存在的值，使和的面积比为，点P的坐标或．
【知识点】一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）将A（-1，5）代入y=-x+b，得5=1+b，解得b=4，
则直线，当x=2时，y=m=2，故点C（2，2），
将点C的坐标代入y=kx+1，得2=2k+1，解得.
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，将A（-1，5）代入y=-x+b，得到b=4，由于直线，当x=2时，y=m，得到点C（2，2），将点C的坐标代入y=kx+1，解得；
（2）分两种情况：①点P在线段DC上；②点P在线段DC的延长线上，分别求解即可.
25．【答案】（1）解：设直线的函数表达式，
由题意得，和，
∴，
解得，
直线的函数表达式；
（2）解：如图所示，连接，
由正方形的性质可得，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即此时取得最小值，
设所在直线为，
∵点D是的中点，，
∴，
又∵，
∴，
∴
直线为，
联立，解得，
点的坐标为；
（3）解：如图所示，当时
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
∴，
∴
同理可得，
∴，
设
，
∴，
∴，
在中，当时，
∴点坐标为；
如图所示，当时，
同理可得，，
∴，
∴
∴点坐标为；
如图所示，当时，
∴，
同理可得，
设，则，，
解得，
∴，
∴点坐标为；
如图所示，当时，
∴，
同理可得，，
∴，
∴点坐标为
综上所述：则点坐标为或或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意得到A(4，0)和C(0，4)，再利用待定系数法求解即可；
（2）如图所示，连接BE，BD，先证明△OAC≌△BAC(SSS)，得到∠OAE=∠BAE，进而证明△OAE≌△BAE(SAS)，得到OE=BE，则当B、D、E三点共线时，DE+BE最小，即此时OE+DE取得最小值，求出直线DB为，联立，解得，则点E的坐标为；
（3）分如解析中所示当△POM≌△POQ时，当△POM≌△OPQ时，当△OMP≌△PQO时，当△OMP≌△OQP时，四种情况，根据全等三角形的性质进行讨论求解即可.
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