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第三章：整式的乘除培优训练试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：．
故选择：B
2.答案：A
解析：①：，①错误；
②：，②错误；
③：，③错误；
④：，，，原式，④正确．
综上，只有④正确．
故选择：A
3.答案：B
解析：
故选择：B
4.答案：C
解析：∵代数式是完全平方式，
∴
①当时，
，
∴
②当时，
，
∴
综上，的值为或．
故选择：C．
5.答案：A
解析：原式,
∵乘积中不含和项，
∴，
解得．
故选择：A．
6.答案：C
解析：∵，
∴，即，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④错误；
∵，，
∴，故⑤正确；
∴正确的关系式为①②③⑤．
故选择：C．
7.答案：B
解析：由图可知，阴影部分的面积
又
，
．
故选择：B
8.答案：D
解析：
．
故选择：D
9.答案：B
解析：∵，
∴
．
故选择：B
10.答案：B
解析：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故选择：B．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：8
解析：
由①②得；
将代入，得；
，
，
则，
．
故答案为:8
12.答案：9
解析：∵，，
∴
．
故答案为：9
13.答案：49
解析：根据完全平方公式，可得
．
将，代入上式，得
，
整理得，
解得．
对平方，得
，
整理得．
将，，代入上式，得
，
即，
移项计算得．
故答案为：49
14.答案：
解析：原式
.
故答案为：
15.答案：22
解析：设正方形的边长为a，的边长为b，则：
，
∴，
阴影部分的面积为：
．
故答案为：22
16.答案：
解析：大正方形的面积为，小正方形的面积为，
拼成的大长方形的面积为，
大长方形的宽为4，
大长方形的长为．
故答案为：
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：(1)
18.解析：
，
，
解得：
当时，
原式
19.解析：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20.解析：（1）图1的①②面积之和为，图2的①②面积之和为，
因此验证的等式是．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：
．
21.解析：（1）
∴多项式能够变形为两个整式的平方和，是双平方多项式．
（2）解：
，
∵多项式是双平方多项式，
∴，
解得．
（3）解：
∵，，
∴，即，
∴．
22.解析：（1）∵，，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：①由题意得：，，
∴；
②当点从点向左移动（）个单位后，
由题意得：，，
∴，
当点从点向左移动个单位后，，，
∴，
∴．
23.解析：（1）
．
（2）解：，
24.解析：（1）图②整体上是边长为的正方形，因此面积为，图②中四个部分的面积和为，
所以有，
验证，．
（2）解：，而纸片A的面积为，纸片B的面积为，纸片C的面积为，
需要A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．
（3）解：设，则，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积为．
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第三章：整式的乘除培优训练试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．给出下列式子：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
3．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
4．若代数式是完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．使乘积中不含和项的，的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．已知，，，现给出，，之间的五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的关系式是（　　）
A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
7．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
8．根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出等于（ ）
A． B． C． D．
9．定义一种新运算：（a，b为实数），则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．若关于的方程组的解满足则
12．已知，，则的值为______
13．已知x、y、z满足，，则的值为___________
14．计算：
15．如图，将大正方形分割成两个正方形，和两个长方形，，若大正方形的边长为10，且两个正方形，面积之和为56，则图中阴影部分的面积为______．
16．如图，从边长为的正方形纸片中剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个大长方形（不重叠无缝隙），若拼成的大长方形的宽为4，则大长方形的长为_____．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）.计算：(1)； (2)
18．（本题6分）先化简，再求值：，其中满足
19．（本题8分）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题：(1)若，求x的值．(2)若，求x的值．
20．（本题8分）如图1，从边长a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将剩余部分拼成图2长方形．
(1)上述操作能验证的等式是______（填字母）；
A．； B．
(2)应用所得的公式计算：已知，，则的值为______；
(3)应用所得的公式计算：．
21．（本题10分）定义：若一个多项式能够变形为两个整式的平方和，则我们称为双平方多项式．
例如，若，
则多项式就是双平方多项式．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)判断：多项式是不是双平方多项式．
(2)若多项式是双平方多项式，求整数的值．
(3)已知，，比较，的大小．
22．（本题10分）如图，为线段上一点，以、为一边，在同侧作长方形和长方形，且满足，，记，
(1)记长方形的面积为，长方形的面积为，若，，求．
(2)如图，点是线段上的动点，
①当点从点向左移个单位后，求与的面积之差（结果用含的代数式表示）．
②当点从点向左移动个单位后，求与的面积之差为．当点从点向左移动个单位后，求与的面积之差为，求的值（结果用含的代数式表示）．
23．（本题12分）阅读：已知，求的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．
解：
．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知，求的值．
(2)已知，求代数式的值．
24．（本题12分）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形纸片．观察图形并解答下列问题．
(1)由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示），并验证你得到的等式；
(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；
(3)如图③，已知C为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
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