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民立中学2024学年第二学期
A.2m/s B.3ms C.4m's
D.5ms
高二年级期中学习质量检测数学试卷
满分100分时长0分钟
一、填空题（每题4分，共2分】
上双萄线名卡-1的距为
10.已知函数)=：：在区何[L3到上不单调，则实数“的取值范困为()
2.已落x=z+m小，则fx=
A.a21 B.s
C.D.isusl
3.若从0,1,2,3,4,5这大个数字中选3个数学，组成没有重复数字的三位数.则这
样的三位数一共有一〔用数字作答)
1川.男、女各3名同学排成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一性别的两名同学不
相邻，则不同的排法种数为《)
A.36
B.72
C.144
D.288
5.设0为坐标原点，P为圆C:s-)++5=3上的动点，则 的最大值为
12,已知集合时=【工，川8-1+y2=4,曲线C上的点枸成集合
6、函数刊“了2：一亏的单调通增区间为
V=-L号小k川∈M,则曲线C上的点到直线y=x+25的最大距离为《)
7.已知抛物线y2-2x,过点W2,0)作两条直线，山分别交抛物线于A,B和C.D(其中
.
B.而
C.35
A,C在r轴上方.当垂直于x轴。且四边形ACBD的面积为45时，直线4，的方程
2
2
2
D.
为一
8。下列关于函数f)-2+r的四个判断：①：-2是f刘的极小值点：②函数
三、解答愿（共52分）
￥：)-1有2个零点：③存在正实数k,使得f之女成立.其中正确的是
13.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A,B,C三个智力意赛项日，每个人都要报名且只
[填序号)
能参加一个项口
(1)共有多少种不同的根名方法？(4分)
二、单造题（每题4分，共16分）
(2)甲不能报A项目，乙必须报B项目，那么有多少种不同的报名方法？〔6分》
9。某物体沿直线运动。位移y(单位：)与时间（单位：）的关系为川川=【-「+，
则该物体在-3时的瞬时迫度是()
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4、米造商造并出售球形强装的奖饮料已阳指子的造设木是一分，英中，单位6，已如的圆导·台-：>办创的高心率为空儿片分别为圆E的左有货盒。
cm)是球形瓶子的半径.每出售1mL的饮料。制造商可获利0.25分，且制造商制作的球形
A,B分别为槲圆E的上.下顾点，且4国=2
:子的最大半径为6cm.
()写出利润y关于半径的函数关系式，并写出定义域：〔4分)
(2)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大，并求出最大利洞为多少分？(6分)
N B
I)求韩固E的方程与直线报，的倾斜角大小：(6分)
(2)已知过F的直线与椭圆E交于“，”两点，且直线不过韩圆四个项点
(i)设aM「F:∥5的面积分别为5,3：，若S,sS:,求A的最大值；(6分)
15,已知函数f0:ee'+-r,
()若M在x轴上方，AF,为∠MAW的角平分线，求直线的方程.〔4分)
()当：=1时，求x)的图象过点1，f1)的切线方程：(4分)
(2)讨论f(x)的单调性：(6分)
6道明：当0>0时，a>2a号6分)
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第2页共4页高二下毕学期期中数学答案
即函数(x)在0,2)上单调递减，在2，+)上单调递增，故x=2是(x)的极小植点，故①正确：
1.82.13,1004.5,3万6.-.-3)，-3-1
对于②，对于y=f八到-，
--1--4-2
【详解】令r+:-!￥0，解得￥±1且，
故”=〔-x在(0，+切)上单调运减，故不可能有2个零点，即②惜误：
所以具的定义域为xRL,￥幸-斗，
又川到+2x-是一个复合函数，它由r,23与)-复合而成
对于@，由>Q因>，可得导+空
由下表可知，八x的单调递增区间为〔o3引，《-3，-).
令国-，则-八.4
令=-4+x-nx,则(x-1-ln-1=-￥，
7,x+y-2=0或r-y-2=0
【详解】
当x(00时，'1)>0：当x∈(1+0)时，[<0
当垂直于x轴时，：x=2,42,2引，2，-2，M8=4
即函数对在0，)上单调递增：在L,+x上单调递减，
设直线：y=x-2),C[x片，D(x2》,
故(==-3<0，则g1<0在(0，+r上但成立。
5w-5m+5e-x4x名-小45.所以-=25。
所以)在(0，+切列上单调递减无最小值
联立=2
-2到期0,5+6-25=4
，又二（信+上0，所以0，放正数不华在，放3错误
故答案为：①.
*-6s-2
-16=20,所以状+2-6，k-士1，
9.D10.C11.B
上2
12.A
所以：==x-2),即直线4的方程为+7-2=或x-少-2=0.
【详解】因为=，-旷+户：，曲线C上的点构成集合N--l宁(x川eM
故答案为：+y-10或了-了-2=Q,
8.①
【】对F0因产学，当a0,小0，当a2时，
设曲线C上的点P叫名，则=-山片=，
f1>0,
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所以x=x+儿少=2%，所以买+4城-4，即了+月1
当re(0,2时，f)c0:当re(2,6时，fr)>0,
所以设x1=2us6,片=s8
故川在(0,2上单调递或：在：，)上单调递增
所以自线C上的点P到直线y=x+25的最大距离为
由上分析。当7-6时.利润最大，f=J)=×6'-xx6=36x。
e:0am0-8-5.5ee间aw-分
故当r=6时，利润最大，此时最大利阁为6：（分）
+的
2
15.【详解】(1)切点为（凸，《=(1=c-1,故所求切线方程为e-1￥-y+1=0
因为co6+p1e-,所以1.eos10-+25g35.30
(2》函数I-al+小3的定义域为R,求导得(x)=e'-1,
22
当s时，(《0恒成立，测)在R上单调递减：
当且仅当cs0-)-1,即P= 时取等号，曲线C上的点到直线y=x+2巧的最大距离为
310
当>0时，由i,得x=h-ha,
2
当x<-重g时，1r)<1,则函数x)在(-，-)上单调递减：
故远：A
当x>=ne时，∫(>0，则函数f〔)在-h4,+}上单递增，
13,(1)81(2)18(318
综上，当：≤自时，团数(x)在R上单调递减，
【详解】(1)每个问学都有种选择，
当」≥0时，函数()在-：，-}上单测递减，在-，g)上单调递增.
则甲、乙、丙、丁四名同学的报名方法种数为5：1：
(3》由(2)知，当a>0时，fx)的最小值fx=f血=1+a+a,
(2)甲不能报A项口，乙必须报8项口，则丙、丁各有种选择，
所以不同的报名方法种数为2，}-18。
要证e>2a+号只需证1+。+n>2加u+号，只需证心2-ha宁0，
(3)甲、乙报同一项目，则甲、乙报名的方法种数为，
丙不报A项目，则丙有2种选择，而丁有种选择，
a-b-o>0,求号得o-a-2,
由分步乘法计数原理可知，不可的报名方法种数为！×2x3=]8
当0c0:号时，1,0在吗，上学调递减
14,【详解】(1)设每瓶饮料的利润为”=1（分），
当>5时.e0,go在受上单调适增，
由题可知y-f-025xn-rn2-w-n，r0
国0金：-9处小go停-片空-分a
则y=厂(=和’-2m=e-2),由'1=1，可得r=2,或r-D〔舍)
因此a2-l0->0,故)>2血u+三得证。
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