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湘教版 八年级 数学（下）
第2章　图形与坐标
2．1　平面直角坐标系
2．2　简单图形的坐标表示
情景导入
如图，这是某市部分简图.
体育场
文化宫
医院
火车站
宾馆
市场
超市
请你以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和它们所在的象限.
体育场
文化宫
医院
火车站
宾馆
市场
超市
火车站(0, 0)
宾馆(2, 2)
市场(4, 3)
体育场(-4, 3)
文化宫(-3, 1)
医院(-2, -2)
超市(2, -3)
如果选取另外一地为坐标原点，建立坐标系，其余各点的坐标会发生变化吗？
如图，已知正方形ABCD的边长为6.
（1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
（2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
（1）如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为（0，0）.
因为AB= 6，BC= 6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0），D（6，6）.
（2）如图，以正方形的对称中心O为原点，分别以过点O且垂直两组对边的两条对称轴为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.
此时，点A，B，C，D的坐标分别为A（-3，3），B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）.
思考：由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同.在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明.
知识模块一　 建立适当的平面直角坐标系求图形中点的坐标
自学互研
例1 如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
解 如图所示，以点B为原点，分别以BC，AB 边所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1. 则点B的坐标为（0，0）.
因为BC = 8，AB = 6，
于是点A，C，D的坐标分别为A（0，6），
C（8，0），D（8，6）.
B
C
D
A
依次连接点A，B，C，D ， 则右图中四边形ABCD就是所求作的矩形.
B
C
D
A
还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法.
合
探
作
究
如图，△ABC是边长为4的等边三角形，建立适当的平面直角坐标系，并求各顶点的坐标．
解：如图，以顶点B为坐标原点，BC边所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
A
B
C
x
y
(O)
A，B，C三点的坐标分别为
(2，2 )，(0，0)，(4，0).
例2 下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
知识模块二　在平面直角坐标系内作图
自学互研
解 过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图.
规定1 个单位长度为100mm，则四边形ABCD 的顶点坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2）， D（0，2）.
依次连接A，B，C，D ， 则图中的四边形ABCD即为所求作的图形.
方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了.
自
探
主
究
指出下面各点组成的封闭图形，A(5，9)，
B(1，6)，C(5，6).
解：直角三角形ABC如图所示．
y
x
B
C
A
合
探
作
究
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接．
①D(－3，5)，E(－7，3)，
C(1，3)，D(－3，5)；
②F(－6，3)，G(－6，0)，
A(0，0)，B(0，3).
解：连接以上各点如图，观察所描出的图形，它像一座“房子”．
y
x
D
E
F
G
B
C
A
知识模块三　由已知点的坐标求其他点的坐标
如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置．若旋转木马位于点(3，0)，过山车位于点
(－3，－2)，则摩天轮位于点 ( )
A．(－1，2)
B．(－2，2)
C．(0，2)
D．(－4，5)
A
合
探
作
究
鹿鸣社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了校园平面示意图．已知旗杆的位置是(－1，1)，实验楼的位置是(4，5).
(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示：食堂________，
大门________；
解：(1)建立的平面直角坐标系如图．
(－3，4)　(1，－1)
图书馆
y
x
实验楼
大门
O
食堂
旗杆
合
探
作
究
鹿鸣社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了校园平面示意图．已知旗杆的位置是(－1，1)，实验楼的位置是(4，5).
(2)已知体育馆的位置是(0，2)，
教学楼的位置是(3，1)，在图中
标出体育馆和教学楼的位置．
(2)如图所示．
食堂
图书馆
y
x
实验楼
大门
体育馆
教学楼
O
旗杆
1.如图，Rt△ABC的两直角边AB，BC的长分别为6，5，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示Rt△ABC各顶点的位置.
【选自教材P65 练习 第1题】
解：以点B为坐标原点，分别以BC，AB所在的直线为x轴， y轴建立平面直角坐标系，如下图所示：
从左图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为：
A（0，6），B（0 ，0），
C（5，0）.
2.如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标.
【选自教材P65 练习 第2题】
解：以点E为原点，分别以AD，GE所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如下图所示：
y
x
由图可知轮船各顶点的坐标分别为：
A（-4，0），B（-2，-2），
C（2，-2），D（4，0），
E（0 ，0）， F（2，1）， G（0 ，5）.
课堂小结
简单图形的坐标表示
建立适当的直角坐标系描述图形的位置
坐标平面内图形面积的计算
随堂练习
1.已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为（1，），则该坐标系的原点在（ ）
A.E点处 B.F点处
C.G点处 D.EF的中点处
A
G
E
F
2.等腰梯形的各点的坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，0），则点D的坐标为_______.
3.已知点A（-4，3）、B（0，0）、C（-2，-1），求△ABC的面积.
（3，2）
解：如图所示，点A、C分别作y轴的垂线MA、CN，垂足分别为M、N，由坐标的意义可知：AM=4，CN=2，NM=4，BM=3，BN=1.
S△ABC=S梯形ACNM－S△ABM－S△BCN
＝× (4+2)×4－×3×4－ ×1×2＝5.
4.如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）.
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积.
y
x
B
C
A
解：由平行四边形的定义可知，D的坐标为（7，7）或（1，5）或（5，1）.
S平行四边形ABCD = 8.
湘教版 八年级 数学（下）
第2章　图形与坐标
2.2　简单图形的坐标表示
习题2.2
解：以底边BC所在的直线为x轴，以BC边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图所示.
【选自教材P65 习题2.2 第1题】
1.已知等腰△ABC的底边BC的长为6，腰长为5，试建立适当的平面直角坐标系，写出等腰△ABC各顶点的坐标.
因为BC=6，所以OB=OC=3，AB=5.
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
所以点A(0，4)，B(-3，0)，C(3，0).
(建立的平面直角坐标系不同，得出等腰△ABC各顶点的坐标也不同)
OA＝＝ ＝ 4.
【选自教材P65 习题2.2 第1题】
2.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来.
（1）(4，1)，(9，1)， (9，5)， (4，5)， (4，1)；
（2）(4，5)，(9，5)， (6.5，7)， (4，5)；
（3）(9，2)，(10，2)， (9，3)；
（4）(10，2)，(11，3)，(10，4)，(9，3)；
（5）(4，1)，(4，3)，(3，4)，(3，2)， (4，1)；
（6）(3，3)，(3，4)，(2，4)， (3，3).
观察所得的图形，你觉得它像什么？
解：如下图所示，发挥你的想象说明此图形像什么.
【选自教材P66 习题2.2 第3题】
3.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=45°.
（1）试建立适当的平面直角坐标系，写出菱形ABCD各顶点的坐标.
（2）若要计算出该菱形的面积，你有什么办法？.
解：答案不唯一.
(1)以点B为坐标原点，建立如下图所示的平面直角坐标系.
A，B，C，D四个点的坐标分别为A(3, 3)，B(0 , 0)，
C(6 , 0)，D(6＋3, 3 ).
(2)如图，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H.
H
菱形ABCD的面积=BC·AH=6×3=18 .
4.如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（-2，2），（－3，0），则叶柄“底部”点C的坐标为____________.
【选自教材P66 习题2.2 第4题】
（2， －3）

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