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(共87张PPT)
湘教版 八年级 数学（下）
第2章　图形与坐标
2．3　轴对称和平移的坐标表示
第1课时　轴对称的坐标表示
情景导入
一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
知识模块一　点的轴对称的坐标表示
自学互研
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，写出它们的坐标，
A′
A″
A′(3, -2)
A″(-3, 2)
（2）分析点A与A′之间，点A与A″之间的坐标关系.
A(3,2)
关于x轴对称
A′(3,-2)
A(3,2)
关于y轴对称
A′′ (-3,2)
变换 横坐标 纵坐标
关于 x 轴对称 不变 互为相反数
关于 y 轴对称 互为相反数 不变
A′
A″
改变A的坐标规律仍然成立吗？
自
探
主
究
若两点关于x轴对称，则它们的坐标之间有什么关系？若是关于y轴对称呢？
答：若两点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数．
合
探
作
究
已知P(2，－3)关于x轴对称的点为P1，P1关于y轴对称的点为P2，则P2的坐标是 ( )
A．(2，－3)　　　　B．(－2，－3)　　　　
C．(2，3)　　　　 D．(－2，3)
D
一般地，在平面直角坐标系中：
点（a, b）关于x轴的对称点的坐标为_______.
(a, -b)
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
点（a, b）关于y轴的对称点的坐标为_______.
(-a, b)
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
总结归纳
思考：点P（a, b）关于原点中心对称的点的坐标是什么？
(-a, -b)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标；
（2）作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出其顶点坐标.
作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？
1.分别作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点.
2.连接三个对称点，所得图形即为所求作的图形.
A2(2,-4)
B1(-1,2)
C1(-5,2)
A1(-2,4)
B2(1,-2)
C2(5,-2)
A2(2,-4)
B1(-1,2)
C1(-5,2)
A1(-2,4)
B2(1,-2)
C2(5,-2)
作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？
横轴对称“纵号”变，
纵轴对称“横号”变.
知识模块二　图形的轴对称
自学互研
(1)图形关于x轴或y轴作轴对称变换后，点的坐标也同样关于x轴或y轴作_________变换．
轴对称
(2)教材“做一做”中，在作△ABC关于x轴或y轴的轴对称图形时，是如何操作的？
答：先作出△ABC的各顶点关于对称轴的对称点，然后将得到的三个对称点依次连接起来．
如图，A，B，C三点的坐标分别为(－2，5)，(－5，－3)，(－1，0).
(1)在平面直角坐标系中作出
△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐
标，A1________，B1________，
C1________．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
0
y
x
A
A1
B1
C1
C
B
O
(2，5)　
(5，－3)　
(1，0)
例1 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′、A′、B′、C′、D′的坐标，并将O′、A′、B′、C′、D′依次用线段连接起来.
解 由图可知，折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），因而它们关于y轴的对称点的坐标分别是O′ （0，0） ， A′ （-2，1）， B′（-3， 3） ，C′（-3，5），D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到下图.
如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画较简便？
1.使对称轴与坐标轴重合
2.画出一侧的关键点，并求坐标
3.利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4.描点、连线
思考：把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？
合
探
作
究
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(0，－2)，C(－3，－1)，D(－2，3).
(1)求这个四边形的面积．
(2)如果把原来四边形ABCD各
个顶点的横坐标都乘－1，再顺
次连接得到的各点，所得的四边
形和原四边形ABCD的面积相比
是否发生变化？面积是多少？
解：(1)作DM⊥y轴于点M，CN⊥y轴于点N，如图所示．
∴S四边形ABCD＝S△CBN＋S四边形ADCN
＝S△CBN＋S梯形MNCD－S△ADM
＝×1×3＋×(2＋3)×4－×2×2
＝.
M
N
(2)由题意可知，所得的四边形和原四边形ABCD关于y轴对称，图形形状不变，则面积不发生变化，其面积是 .
M
N
1. 填空：
（1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是________；
（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是________.
（2，3）
（5，3）
【选自教材P69 练习 第1题】
2.已知矩形ABCD各顶点的坐标为A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴对称， 矩形ABCD 的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.
A′(7, -2)
B′(7, -5)
C′(3, -5)
D′(3, -2)
【选自教材P69 练习 第2题】
3. （1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称， 求a的值.
（2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称， 求b的值.
解：（1）由题意得a－2=0，解得a=2.
（2）由题意得2b+1=3，解得b=1.
【选自教材P69 练习 第3题】
课堂小结
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置.
1.已知P（2，-3）关于x轴对称的点P1，P1关于y轴对称的点P2，则P2的坐标是（ ）
A.（2，-3） B.（-2，-3）
C.（2，3） D.（-2，3）
2.已知点A（2，-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）
A.（2，2） B.（-2，2）
C.（-1，-1） D.（-2，-2）
D
D
随堂练习
3.已知点A（2a+3b，-2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=_____.
2
由题可知2a+3b=8，-2=-(3a+2b)，所以a=-2，b=4.
4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）.
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1、B1、C1的坐标.
A1(1, 5)
B1(1, 0)
C1(4, 3)
（3）
（1）S △ ABC＝×5×3＝.
湘教版 八年级 数学（下）
第2章　图形与坐标
2．3　轴对称和平移的坐标表示
第2课时　一次平移的坐标表示
情景导入
1.在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点：
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
2.如何在平面直角坐标系中画一个关于x轴或y轴对称的图形.
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.
如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标.
（1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1；
（2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4.
知识模块一　用坐标表示点的一次平移
自学互研
A(1,2)
向右平移4个单位长度
A1(5,2)
A1
A(1,2)
向左平移3个单位长度
A2(-2,2)
A2
A(1,2)
向上平移2个单位长度
A3(1,4)
A3
A(1,2)
向下平移4个单位长度
A3(1,-2)
A4
你能发现平移时坐标变化的规律吗？
变换 横坐标 纵坐标
向右平移4个单位长度 加4 不变
向左平移3个单位长度 减3 不变
向上平移2个单位长度 不变 加2
向下平移4个单位长度 不变 减4
A(1,2)
向右平移4个单位长度
A1(5,2)
A(1,2)
向左平移3个单位长度
A2(-2,2)
A(1,2)
向上平移2个单位长度
A3(1,4)
A(1,2)
向下平移4个单位长度
A3(1,-2)
点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1) ( )
A．向上平移4个单位长度所得到的　　　
B．向左平移4个单位长度所得到的
C．向下平移4个单位长度所得到的
D．向右平移4个单位长度所得到的
A
自
探
主
究
将点P(m＋2，2m＋4)向右平移1个单位长度到点Q，且点Q在y轴上，那么点Q的坐标是 ( )
A．(－2，0)　　　　
B．(0，－2)　　　　
C．(1，0)　　　　
D．(0，1)
B
合
探
作
究
一般地，在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右或向左平移k个单位长度，其像的坐标为（a+k，b）或（a-k，b）；将点P（a，b）向上或向下平移k个单位长度，其像的坐标为（a，b+k）或（a，b-k）.
总结归纳
如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4).
（1）将线段AB向上平移2个单位长度，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标；
将一个图形整体平移，你要怎么办？
知识模块二　用坐标表示图形的一次平移
解：（1）将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度，由点A，B的坐标可知，其像的坐标是A′（1，3），B′（4，6），连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像，如图所示.
A′
B′
A′
B′
（2）若点C(x, y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′, y′)与点C(x, y)的坐标之间有什么关系？
C
（2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为：
x′=x，
y′=y+2.
思考：在坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？
上加下减“y”加减，
右加左减“x”加减.
例2 如图，△ABC的顶点坐标为A(3，3)，B(2，1)，
C(5，1).
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标；
（2）将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
分析 将△ABC向下或向左平移k个单位长度，则根据平移的性质可知，△ABC上的每一个点都向下或向左平移k个单位长度，于是可求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.
A1
B1
C1
解 （1）将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A1（3，-2），B1（2，-4）， C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如图所示.
A1
B1
C1
（2）将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A2（-4，3），B2（-5，1）， C2（-2，1），依次连接点A2， B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如图所示.
A2
B2
C2
自
探
主
究
如图，△AOC向右平移4个单位长度后得到△A′O′C′则点A′的坐标是_______，点C′的坐标为(3，3).
(1，2)
合
探
作
究
1．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1， 请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
解：如图，点C1的坐标是(1，1).
A1
B1
C1
2．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(3，2).
(1)将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)将△A1B1C1向左平移5个单位长度，画出平移后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．
A1
B1
C1
A2
B2
C2
解：(1)如图△A1B1C1即为所求，A1(2，-1)，B1(1，-3)，C1(3，-2).
(2)如图，△A2B2C2即为所求，A2(-3，-1)，B2(-4，-3)，C2(-2，-2).
1. 填空：
（1）点A(-1，2)向右平移2个单位长度，它的像是点A′_________；
（2）点B(2，-2)向下平移3个单位长度，它的像是点B′_________.
(1，2)
(2，-5)
【选自教材P71 练习 第1题】
解：A′(-2，-5)，B′(2，-1)，C′(x，y-3)，
2.如图，线段AB的两个端点的坐标为A（-2，-2），B（2，2），点C（x，y）是平面内的任一点，将线段AB和点C均向下平移3个单位长度，分别得到它们的像是线段A′B′和点C′（x′，y′）.试写出点A′， B′， C′的坐标，点C′与点C的坐标之间有什么关系？
A′
B′
x′=x
y′=y-3
【选自教材P71 练习 第2题】
像点C′与点C之间的坐标关系为：
3.如图，正方形ABCD的顶点坐标为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
A′
B′
C′
D′
A′(-2，2)
B′(-2，-2)
C′(2，-2)
D′(2，2)
【选自教材P72 练习 第3题】
课堂小结
一次平移的坐标表示
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移
1.将点（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A.（2，3） B.（2，-1）C.（4，1） D.（0，1）
2.在平面坐标系中，将点（-2，-3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_________.
D
（-2，0）
随堂练习
3.将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加2，连接三个点所成的三角形是由△ABC（ ）
A.向左平移2个单位长度所得
B.向右平移2个单位长度所得
C.向上平移2个单位长度所得
D.向下平移2个单位长度所得
C
4.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1；
A1(-2，3)
B1(-3，1)
C1(-5，2)
A1
B1
C1
（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
A1
B1
C1
解：△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1是把△ABC向左平移了6个单位长度所得；
A1
B1
C1
（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？
解：若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即△ABC向右平移了5个单位长度，所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同.
湘教版 八年级 数学（下）
第2章　图形与坐标
2．3　轴对称和平移的坐标表示
第3课时　二次平移的坐标表示
情景导入
思考：什么叫平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.
平移后图形只改变位置，形状、大小不变.
知识模块一　平面直角坐标系的有关概念
自学互研
如图，△ABC的顶点坐标为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7 个单位长度，得到它的像△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，得到△A1B1C1的像△A2B2C2.
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
将△ABC向右平移7个单位长度，则其像的顶点坐标为A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)；
将△A1B1C1向上平移5个单位长度，则其像的顶点坐标为A2(3，4)，A2(3，4)，C2(5，1)；
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则点A(-4，-1)的像是点A2(3，4).
比较点A与点A2的坐标可发现，点A2的横坐标等于点A的横坐标加7，点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加5，
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
x′=x+7
y′=y+5
于是，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P′（x′，y′） 的坐标之间有如下关系：
按照这个关系，点B（-5，-3） 平移所得像的坐标为（2，2），即为点B2；点C（-2，-4）平移 所得像的坐标为（5，1），即为点C2.
因此△ABC的像是△A2B2C2.
自
探
主
究
已知点P(－3，－2)，将点P先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点P′的坐标为 ( )
A．(6，5) B．(－9，－7)
C．(－9，3) D．(3，3)
D
合
探
作
究
将点A向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后，点A的坐标为(4，7)，则平移前点A的坐标为______________．
(－1，1)
总结归纳
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离
点平移时 坐标变化规律
图形上点的坐标变化
例3 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).
将四边形ABCD先向下平移
5个单位长度，再向左平移
6个单位长度，它的像是
四边形A′B′C′D′.
（1）写出四边形A′B′C′D′
的顶点坐标，并作出该四边形.
知识模块二　用坐标表示图形的二次平移
解：（1）四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，在这两个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P′（x′，y′）的坐标有如下关系：
x′=x－6
y′=y－5
按照这个关系，由点A，B，C，D的坐标可知，像点的坐标分别是A′（-5，-3）， B′（-3，-4），C′（-1，-3），D′（-3，-1）. 依次连接点A′，B′，C′，D′，即得四边形A′B′C′D′， 如图所示.
例3 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).
将四边形ABCD先向下平移
5个单位长度，再向左平移
6个单位长度，它的像是
四边形A′B′C′D′.
（2）四边形A′ B′ C′D′可看作
是将四边形ABCD怎样平移得
到的？
（2）将四边形ABCD沿射线AA′的方向平移线段AA′的长度，则可得四边形A′B′C′D′.
自
探
主
究
如图，把三角形ABC向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后三个顶点A， B，C的坐标分别是 ( )
A．(－5，4)，(5，0)，(－3，0)
B．(－2，1)，(3，2)，(－1，－4)
C．(－2，－1)，(3，6)，(－3，－4)
D．(－4，1)，(0，5)，(－1，－4)
B
合
探
作
究
如图，已知△ABC在边长为1的小正方形组成的网格中．
(1)请画出△ABC向上平移3格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；
(2)请以点A为坐标原点建立平
面直角坐标系(在图中画出)，
然后写出点B，点B′的坐标．
解：(1)如图所示．
(2)B(1，2)；B′(3，5).
B
A
C
y
x
（ O）
A′
B′
C′
知识模块三　由平移前后点的坐标判断平移方式
若将点P(－3，2)平移后得到Q(－5，－1)，则平移方式为_________________________________
_______________________________________．
自
探
主
究
向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度
合
探
作
究
如图，在平面直角坐标系中已知△AOB和△A′O′B′.
(1)将△AOB进行怎样的平移得到△A′O′B′？
(2)写出各顶点的坐标．
(3)求出△AOB的面积．
解：(1)△AOB向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到△A′O′B′.
(2)O(0，0)，B(- 5，-2)，A(- 3， - 5)，O′(2，5)，B′(- 3，3)，A′(- 1，0).
合
探
作
究
如图，在平面直角坐标系中已知△AOB和△A′O′B′.
(1)将△AOB进行怎样的平移得到△A′O′B′？
(2)写出各顶点的坐标．
(3)求出△AOB的面积．
(3)S△AOB＝5×5－×5×2－×3×5
－×2×3
＝25－5－－3
＝9.5.
如图，菱形ABCD四个顶点的坐标为A（4，7）， B（2，4）， C（4，1）， D（6，4）. 将菱形ABCD先向下平移3个单位长度，得到像A′B′C′D′. 再将菱形A′B′C′D′向左平移6个单位长度，得到像A″B″C″D″.分别写出菱形A′B′C′D′与菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并作出图形.
【选自教材P74 练习】
A′(4，4)
B′(2，1)
C′(4，-2)
D′(6，1)
A″(-2，4)
B″(-4，1)
C″(-2，-2)
D″(0，1)
课堂小结
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离
点平移时 坐标变化规律
图形上点的坐标变化
1.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），
（5，5），（2，9），现将这三个点先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A.（-2，2），（3，4），（1，7）
B.（-2，2），（4，3），（1，7）
C.（2，2），（3，4），（1，7）
D.（2，-2），（3，3），（1，7）
B
随堂练习
2.三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（-1，-4）的对应点为D（1，-1），则点B（1，1）的对应点E、点C（-1，4）的对应点F的坐标分别为（ ）
A.（2，2），（3，4） B.（3，4），（1，7）
C.（-2，2），（1，7） D.（3，4），（2，-2）
B
3.将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到Q（x，-1），则xy=______.
-10
4.如图所示的四边形是将坐标(0，0)，(1，2)，(-1，3)，(-2，1)的点用线段依次连接而成的，将这四个点的坐标作如下变化，横坐标分别加3，纵坐标分别减2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么关系？
解：变化后的坐标依次为（3，-2），（4，0），
（2，1），（1，-1）.将各点用线段依次连接起来，所得图案如图所示，这个图案与原图案的形状和大小完全相同，只是位置发生变化，并且是将原图案先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得.
湘教版 八年级 数学（下）
第2章　图形与坐标
2.3　轴对称和平移的坐标表示
习题2.3
【选自教材P74 习题2.3 第1题】
1.如图，以x轴为对称轴作轴对称变换，画出Rt△ABC在该轴对称变换下的像，并写出像与原像的顶点坐标.
解：Rt△ABC关于x轴对称的像Rt△A′B′C′如下图所示.
所求各点的坐标分别是
A′(-6，2)，B′(-2，4)，
C′(-2，2)；A(-6，-2)，
B(-2，-4)，C(-2，-2).
【选自教材P74 习题2.3 第2题】
2.如图，三架飞机A，B，C保持编队飞行（飞机之间的距离保持不变）它们现在的坐标为A(4，-2)，B(2，-5)，C(6，-5). 1min后，飞机A飞到A′位置，此时飞机B，C分别飞到什么位置呢？写出这三架飞机在新位置的坐标.
解：飞机A，B，C都分别向上平移了9个单位长度.三架飞机A′B′C′在新位置的坐标分别是A′(4，7)，B′(2，4)，C′(6，4).
3.如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是A(-5，-3)，B(-3，-5)，C(-2，-4)，D(-4，-2).将矩形ABCD先向右平移8个单位长度，再向上平移4个单位长度，它的像是矩形A'B'C'D'.写出矩形A'B'C'D'的顶点坐标，并画出该矩形.
【选自教材P75 习题2.3 第3题】
解：矩形A′B′C′D′如图所示，四个顶点的坐标分别是A′(3，1)，B′(5，-1)，C′(6，0)，D′(4，2).
A′
B′
C′
D′
4.△ABC的顶点坐标为A（-4，-2)，B(-5，-4)，C(0，-4).作一个平移，平面内任意一点P(x0，y0）的像是点P’(x0+7，y0+6)，△ABC的像是△A'B'C'，求△A'B'C'三个顶点A'，B'，C'的坐标.
【选自教材P75 习题2.3 第4题】
解：△A′B′C′的三个顶点的坐标
分别是A′(3，4)，B′(2，2)，C′(7，2).
A′
B′
C′
5.如图，四边形A′B′C′D′可以由四边形ABCD经过怎样平移得到？对应点的坐标有什么关系？
【选自教材P75 习题2.3 第5题】
解：四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD 先向下平移6个单位，再向右平移7个单位得到的(或四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD先向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的).设原四边形ABCD上的一点P(x0，y0)经平移后的像是点P′，则点P′的坐标为P′(x0+7，y0-6).
6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，依次得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)， A3(1, 0)，A4(2, 0)，···，那么点A2022的坐标为___________.
【选自教材P75 习题2.3 第6题】
(1011, 1)

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