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(共65张PPT)
湘教版 八年级 数学（下）
第4章 数据分布
4.5　数据的频数分布
4.5.1　频数与频率
情景导入
分数段 人数 占全班人数的百分比(%)
100～120分 6 12
90～100分 12 24
80～90分 16 32
70～80分 9 18
60～70分 4 8
60以上 3 6
从表中可以看出各分数段的人数及所占百分比．
知识模块一　频数、频率的概念
自学互研
为广泛开展全民健身活动，促进群众体育全面发展，加快建设体育强国，某单位组织全体员工进行爬山比赛，其中50名报名者的年龄如下:
为了公平起见，拟将这50名员工分成甲组（35岁以下)、乙组（35-50岁)、丙组（50岁以上）进行分组竞赛.
请对上述数据加以整理，并借助统计图表表示出来.
组别 画记 报名人数
甲组（35岁以下）
乙组（35-50岁）
丙组（50岁以上）
正 正 正 正
20
17
13
频数
根据上表可以发现，甲组报名人数最多，乙组其次，丙组最少.
每一个小组中的数据个数称为频数.例如,上表中20，17，13分别是甲组、乙组、丙组的频数.
每一组的频数与数据总数的比值叫作这一组数据的频率.例如，上表中甲组的的频数为20,频率为=0.4.
频数/报名人数
组别
甲组
乙组
丙组
O
5
10
15
20
还可以用条形图来表示各组人数.
自
探
主
究
频数与频率的概念：
(1)每一个小组中的数据个数称为_______；
(2)每一组的频数与___________________叫作这一组数据的_______．
频数
数据总数的比值
频率
合
探
作
究
1．小明调查了某地1月份一周的最低气温(单位：℃)，分别是－2，0，3，－1，1，0，2，其中0℃以上(不含0℃)出现的频数是 ( )
A．2　　B．3　　　C．4　　　　D．5
2．已知一组数据有40个，分成6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.2，则第6组的频率为( )
A．0.1 B．0.12 C．0.15 D．0.18
B
A
知识模块二　利用频率求平均数
自学互研
例1 小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击了15次.她两次射击得分情况如下表所示：
（1）用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率.
环数 7 8 9 10
频数 6 5 4 0
频率 0.40 0.33 0.27 0
前15次射击得分情况
环数 7 8 9 10
频数 1 5 5 4
频率 0.07 0.33 0.33 0.27
后15次射击得分情况
环数 7 8 9 10
频数 6 5 4 0
频率 0.40 0.33 0.27 0
环数 7 8 9 10
频数 1 5 5 4
频率 0.07 0.33 0.33 0.27
前15次射击得分情况
后15次射击得分情况
(2）分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到0.01)，比较射击成绩的变化.
≈7.87 .
7.87＜ 8.80
后15次平均数大，平均成绩得到了提高.
同理可求得，后15次射击成绩的平均数是8.80.
自
探
主
究
1．频率可以是负数吗？能大于1吗？通过计算你发现了什么？
答：频率不能是负数，也不会大于1，通过计算可以发现频率的取值范围是0到1，可以等于0或1.
2．以频率为权值计算前15次的射击成绩的平均数是多少？你发现了什么？
解：7×0.4＋8×0.33＋9×0.27＋10×0＝7.87，可以发现前15次射击成绩的平均值是以频率为权的加权平均数．
合
探
作
究
已知一组数据：7，9，7，8，9，9，7，8，8，10，9，8，7，8，7，7，9，8，9，10，10，8，9，10.
(1)将这组数据编制成统计表(用频数和频率表示)；
(2)用加权平均数的方法计算这组数据的平均数．
解：(1)列表如下：
数字 7 8 9 10
频数 6 7 7 4
频率 25% 29.17% 29.17% 16.67%
(2) ＝8.375.
已知一组数据：7，9，7，8，9，9，7，8，8，10，9，8，7，8，7，7，9，8，9，10，10，8，9，10.
(1)将这组数据编制成统计表(用频数和频率表示)；
(2)用加权平均数的方法计算这组数据的平均数．
与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来：
(1）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系？
(2）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什么关系？
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结 果（填“正”或“反”）
假设某同学掷10次的结果如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
结果 正 反
频数 4 6
频率 0.4 0.6
可以发现，“正面朝上”和“反面朝上”的频数之和为试验总次数，而这两种情况的频率之和为1.
知识模块三　频数与频率的应用
自学互研
一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形:
A.两枚硬币都是“正面朝上”;
B.两枚硬币都是“反面朝上”;
C.一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”.
每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种.
现在全班同学每人各掷两枚硬币5次，记录所得结果，将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率.
情形 频数 频率
A
B
C
合计
根据上表判断，哪一种情形出现的频率高
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比 称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.
总结归纳
合
探
作
究
在一篇文章中，“的”“地”“和”三个字共出现100次，已知“的”与“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频率是____．
30
课堂小结
频数与频率
频率
每一组的频数与数据总数的比
不同小组中的数据个数
频数与试验总次数的比
频数
随堂练习
1.某班进行 1min跳绳测验，40名同学跳绳的成绩(单位:次)如下:
150 100 170 140 120 130 160 170 180 190
125 135 147 158 161 168 172 148 130 140
148 152 156 60 65 149 150 166 157 148
130 136 147 149 151 138 196 167 145 166
(1)按每分钟不足65次为“不及格”，65~129次为“及格”，130~150次以上为“良”，150次以上为“优” ，编制成绩统计表(用频数和频率表示).
(2)计算这个班的及格率.
次数 不及格 及格 良 优
频数 2 3 18 17
频率 0.05 0.075 0.45 0.425
解：（1）
150 100 170 140 120 130 160 170 180 190
125 135 147 158 161 168 172 148 130 140
148 152 156 60 65 149 150 166 157 148
130 136 147 149 151 138 196 167 145 166
（2）及格率是指成绩达到"及格”及以上等级的人数占总人数的比例。
答：这个班的及格率是 95%。
及格率=×100%
= ×100% = ×100% =95%
2.全班每组同学抛掷一枚硬币40次，记录出现“正面朝上”的结果，将各组试验结果汇总，完成下表:
根据上表，在下图中绘制“正面朝上”的频率变化折线统计图.
18
42
62
77
101
118
0.45
0.53
0.52
0.48
0.51
0.49
O
湘教版 八年级 数学（下）
第4章 数据分布
4.5　数据的频数分布
4.5.2　频数直方图
情景导入
将100个数据分成8个组，如下表，则第六组的频数为 ( )
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
　A．12　　B．13　　C．14　　D．15
D
知识模块一　列频数分布表
自学互研
为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出(单位:元)的情况，得到下表:
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食支出的分布情况呢？
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
支出金额
支出金额
（1）分组
M=1 956
m=1 730
①确定最小值m和最大值M.
②确定组距和组数.
（1960-1720）÷40=6（组）
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.
所分6组为
1720≤x＜1760，
1760≤ x＜1800，
1800≤ x＜1840，
1840≤ x＜1880，
1880≤ x＜1920，
1920≤ x＜1960，
1
1
1
1
1
1
1
1
1
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1
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1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
支出金额
支出金额
组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定．当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5-12组.
（2）列频数分布表
分组 画记 频数
1720≤x＜1760
1760≤x＜1800
1800≤x＜1840
1840≤x＜1880
1880≤x＜1920
1920≤x＜1960
正
正 正
正 正 正
正
一
一
3
7
14
4
1
1
统计每组中数据的个数(频数)，可以得到下面的频数分布表，同时为避免数据的重复和遗漏，仍采用“画记”的方法.
1720
1760
1800
1840
1880
1920
1960
月饮食支出/元
（3）绘制频数直方图
在绘制频数直方图时，应注意:
1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位.
2.各个小矩形之间无空隙.
3.小矩形的边界对应于各组的组界.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
频数/户
O
自
探
主
究
(1)在数据的分组中，第一组的下限就是这一组数据中的最小值吗？
(2)在列频数分布表时，我们采用“______”的方法，避免数据的重复和遗漏．
答：不一定，为了分组的方便，我们会取略小于最小值的数作为第一组的下限．
画记
总结归纳
(1)把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为_____；
(2)为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以______________为基础，绘制频数直方图．
组距
频数分布表
合
探
作
究
从某校八年级某班期中考试数学成绩中，抽查了20名学生的数学成绩如下：
90，84，84，86，87，98，78，82，90，93，
71，95，84，71，78，77，94，88，77，100.
编制频数分布表：
(1)分组：
①确定最大值与最小值．最大值为____，最小值为____，可确定第一组下限为____，最后一组上限为_______.
②分组：确定组距与组数．若确定组距为5，则组数为____．　
分组 频数
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
95.5～100.5
合计
100
71
70.5
100.5
6
分组 频数
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
95.5～100.5
合计
(2)列频数分布表．
2
4
4
5
3
2
20
1
2
3
4
5
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7
8
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11
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13
14
15
频数/户
1720
1760
1800
1840
1880
1920
1960
月饮食支出/元
观察图中所示的频数直方图.
(1)这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组
(2)是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多
O
这30户家庭的月饮食支出主要集中在1800~1840组.
月饮食支出不足1800元的家庭多于月饮食支出超过1880元的家庭.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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15
频数/户
1720
1760
1800
1840
1880
1920
1960
月饮食支出/元
O
知识模块二　绘制频数直方图
自学互研
把图中的频数直方图的纵轴改成“ ”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？
频数/组距
小矩形的面积
=组距× =频数.
1
2
3
4
5
6
7
8
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13
14
15
频数/户
1720
1760
1800
1840
1880
1920
1960
月饮食支出/元
O
例2 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取40名男生，对他们的身高(单位:cm)进行了测量，结果如下:
(1)制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
(2)根据频数直方图分析，身高在哪个范围内的人数最多 有多少人 40名男生的平均身高在这个范围内吗
170 163 165 171 162 176 157 168 166 172
174 167 160 162 167 168 161 172 164 176
155 158 161 172 170 169 168 169 166 166
175 165 160 170 160 169 164 158 161 161
解 (1)在样本数据中，最大值是176，最小值是155，它们的差是21.
取组距为5cm，则 =4.2，
可分为5组，
即155≤x<160，
160≤x<165，165≤x<170,
170≤x<175,175≤x<180
频数分布表如下:
分组 画记 频数
160≤x＜165
165≤x＜170
170≤x＜175
175≤x＜180
180≤x＜185
4
12
13
8
3
正
正 正 正
正 正 正
正 正
正
5
10
15
频数/人数
身高/cm
155
170
160
165
175
180
O
根据上表绘制频数直方图，如图所示.
(2)从频数直方图中可以看出，身高在165≤x<170范围内的人数最多，有13人.计算可得，这40名男生的平均身高是165.95 cm，在165≤x<170的范围内.
已知样本容量为30，要样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为 ( )
A．4　　　　　　B．12　　　　　　
C．9　　　　　　D．8
自
探
主
究
B
总结归纳
在绘制频数分布直方图，需要注意：(1)__横轴__和__纵轴__加上适当的刻，标明各轴所代表的名称和单位；(2)各个小矩形之间无空隙；(3)小矩形的边界对应各组的__组界__．
在绘制频数直方图时，应注意:
1 横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位;
2 各个小矩形之间无空隙;
3 小矩形的边界对应于各组的组界。
合
探
作
究
某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，将竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数直方图时，请结合直方图(如图)提供的信息填空：
(1)共抽取了____人参赛；
(2)60.5～70.5这一分数段的频数是____，频率是________．
48
12
0.25
课堂小结
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1.最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息
为进一步弘扬劳动精神、奋斗精神、奉献精神、创造精神、勤俭节约精神，某校举行“培育时代新风新貌知识竞赛”.已知该校八年级20名参赛选手的成绩(满分100分)如下:
(1)将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.
(2)选手们的得分成绩在哪个范围内最多 八年级参赛选手得分的平均值在这个范围内吗
随堂练习
分组 画记 频数
70≤x＜75
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
正
正 正
正
1
1
3
7
3
4
正
正
3
6
9
频数/次数
分数
70
85
75
80
90
95
0
100
正
（2）选手得分在85≤x＜90范围内次数最多，
（85+75+80+85+80+90+70+95+85+85+85+95+85+90+85+100+95+90+95+80=86.5
八年级参赛选手得分的平均值在这个范围内.
3
6
9
频数/次数
分数
70
85
75
80
90
95
0
100
湘教版 八年级 数学（下）
第4章 数据分布
4.5 数据的频数分布
习题4.5
1.某中学八年级(2)班40名同学投票选举班长，候选人包括小诚、小鹏、小华和小天四位.为了方便记录，他们的得票分别以C，P，H，T来代表，投票结果如下:
（1）请根据上述投票结果完成下表：
8
11
9
12
0.2
0.275
0.225
0.3
（2）如果得票最高的候选人被选为班长，则四人中哪一位会当选？
小天会当选.
2.李老师为了解本班学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50min，然后整理调查数据，作出如图所示的频数直方图.
解： （1）10-20min的人数最多
（1）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？
（3）（3+2）÷50=10%
答：该班学生上学路上花费时间在30 min以上（含30 min）占全班人数的百分比是10%.
（2）该班学生上学路上花费时间在30 min以上（含30 min）的人数占全班人数的百分比是多少？
（1）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？
0.14
200
28
0.33
84
3.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表:
文学类读物最受学生欢迎，艺术类读物受欢迎程度最少。
（2）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？
0.14
200
28
0.33
84
3.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表:
购书计划：文学类购3000×0.42=1260(册)；
艺术类购3000×0.11=330(册)；
科普类购3000×0.33=990(册)；
其他类购3000-1260-330-990=420(册).
4.下面数据是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄(单位:岁):
请将以上数据适当分组，制作频数分布表及频数直方图，并说明哪个年龄段的数学家获奖人数最多.
分组 频数
25≤x＜30
30≤x＜35
35≤x＜40
40≤x＜45
4
16
36
7
10
20
30
频数/人数
年龄
25
40
30
35
45
O
40
50
5.完成以下统计活动。
（1）统计全班同学的跳远成绩（单位: cm）；
（2）将收集的数据适当分组，列频数分布表；
（3）根据频数分布表，绘制频数直方图；
（4）在频数直方图中，哪一组范围内的人数最多？本班同学的平均跳远成绩在这一段范围内吗？

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